Загальна фізика / Теоретичні курси / Коливання хвилі та оптичні явища

З формули (6.18) видно, що для збiльшення роздiльної здатностi оптичних приладiв потрiбно або збiльшити дiаметр об’єктива, або зменшити довжину хвилi. Тому для спостереження дрiбнiших деталей предмета використовують ультрафiолетове випромiнювання, а одержане зображення в цьому разi спостерiгають за допомогою флуоресцiюючого екрана або фiксується на фотопластинi. Ще бiльшу роздiльну здатнiсть можна б було одержати за допомогою рентгенiвського випромiнювання, але воно має велику проникну здатнiсть i проходить через речовину не заломлюючись; отже, в даному випадку неможливо створити заломлюючi лiнзи. Потоки електронiв (при певних енергiях) мають приблизно таку ж довжину хвилi, як i рентгенiвське випромiнювання. Тому електронний мiкроскоп має дуже високу роздiльну здатнiсть (див. 4.5).

Роздiльною здатнiстю спектрального приладу називають безрозмiрну величину

R = λ/(δλ),

(6.19)

	де δλ абсолютне значення мiнiмальної рiзницi довжин
	хвиль двох сусiднiх спектральних лiнiй, при якiй цi лiнiї
	реєструються роздiльно.
	2. Роздiльна здатнiсть дифракцiйної гратки. Нехай
	максимум m-го порядку для довжини хвилi λ2 спостерi-
	гається пiд кутом ϕ, тобто, згiдно з (6.13), dsinϕ = mλ2.	Рис. 6.11.
	При переходi вiд максимуму до сусiднього мiнiмуму рiзни-

ця ходу змiнюється на λ/N (див. (6.14)), де N число щiлин гратки. Отже, мiнiмум λ1, який спостерiгається пiд кутом ϕmin задовольняє умовi dsinϕ = mλ1 + λ1/N. За критерiєм Релея, ϕ = ϕmin, тобто mλ2 = mλ1 + λ1/N або λ2 − λ1 =. Оскiльки λ1 i λ2 близькi мiж собою, тобто λ2 − λ1 = δλ то, згiдно з виразом (6.19),

Rдиф. гр = mN.

Отже, роздiльна здатнiсть дифракцiйної гратки пропорцiйна порядку m спектра i числу N щiлин, тобто при заданому числi щiлин збiльшується при переходi до великих значень порядку m iнтерференцiї. Сучаснi дифракцiйнi гратки мають досить високу роздiльну здатнiсть (до 2·105).

6.9.Поняття про голографiю

Голографiя (вiд грецьк. "повний запис") особливий спосiб запису i подальшого вiдновлення хвильового поля, заснований на реєстрацiї iнтерференцiйної картини. Вона зобов’язана своїм виникненням законам хвильової оптики законам iнтерференцiї i дифракцiї.

Цей принципово новий спосiб фiксацiї i вiдтворення просторового зображення предметiв винайдений англiйським фiзиком Д. Табором (1900–1979) в 1947 р. (Нобелiвська премiя 1971 р.). Експериментальне втiлення i подальша розробка цього способу (Ю. Н. Денисюком в 1962 р. i американськими фiзиками Е. Лейтом i Ю. Упатниексом в 1963 р.) стали можливими пiсля появи в 1960 р. джерел свiтла високого ступеня когерентностi лазерiв.

Розглянемо елементарнi основи принципу голографiї, тобто реєстрацiї i вiдновлення iнформацiї про предмет. Для реєстрацiї i вiдновлення хвилi необхiдно вмiти реєструвати i вiдновлювати амплiтуду i фазу хвилi, що йде вiд предмета. Насправдi, згiдно з формулою (1.33), враховуючи, що I A2, розподiл iнтенсивностi в iнтерференцiйнiй картинi визначається як амплiтудою хвиль, що iнтерферують, так i рiзницею їх фаз. Тому для реєстрацiї як фазової, так i амплiтудної iнформацiї окрiм хвилi, що йде вiд предмета (так званої предметної хвилi), використовують ще когерентну з нею хвилю, що йде вiд джерела свiтла (так звану опорну хвилю). Iдея голографування полягає в тому, що фотографується розподiл iнтенсивностi в iнтерференцiйнiй картинi, яка виникає при суперпозицiї хвильового поля об’єкта i когерентної йому опорної хвилi вiдомої фази. Подальша дифракцiя свiтла на зареєстрованому розподiлi почорнiнь у фотошарi вiдновлює хвильове поле об’єкта i допускає вивчення цього поля за вiдсутностi об’єкта.

Практично ця iдея може бути здiйснена за допомогою принципової схеми, показаної на рис. ??,а.

Лазерний пучок дiлиться на двi частини, причому одна його частина вiдбивається дзеркалом на фотопластину (опорна хвиля), а друга потрапляє на фотопластину, вiдбившись вiд предмета (предметна хвиля). Опорна i предметна хвилi, будучи когерентними i накладаючись одна на одну, утворюють на фотопластинi iнтерференцiйну картину. Пiсля прояву фотопластини i виходить голограма зареєстрована на фотопластинi iнтерференцiйна картина, утворена при накладаннi опорної i предметної хвиль.

Для вiдновлення зображення (рис. ??,б ) голограма помiщується в те ж саме положення, де вона знаходилася до реєстрацiї. Її освiтлюють опорним пучком того ж лазера (друга частина лазерного пучка перекривається дiафрагмою). В результатi дифракцiї свiтла на iнтерференцiйнiй структурi голограми вiдновлюється копiя предметної хвилi, яка створює об’ємне (зi всiма властивими предмета властивостями) уявне зображення предмета, розташоване в тому мiсцi, де предмет знаходився при голографуваннi. Воно здається настiльки реальним, що до нього хочеться доторкнутись. Крiм того, вiдновлюється ще дiйсне зображення предмета, що має рельєф, зворотний рельєфу предмета, тобто опуклi мiсця замiненi увiгнутими, i навпаки (якщо спостереження ведеться праворуч вiд голограми).

Звичайно користуються уявним голографiчним зображенням, яке за зоровим сприйняттям створює повну iлюзiю iснування реального предмета. Розглядаючи з рiзних положень об’ємне зображення предмета, що дається голограмою, можна побачити бiльш вiддаленi предмети,якi закритi ближчими вiд них (заглянути за ближнi предмети). Це пояснюється тим, що, перемiщаючи голову вбiк, ми сприймаємо зображення, вiдновлене вiд периферичної частини голограми, на яку при експонуваннi падали також променi, вiдбитi вiд прихованих предметiв. Голограму можна розколоти на декiлька шматкiв. Але навiть мала частина голограми вiдновлює повне зображення. Проте зменшення розмiрiв голограми приводить до погiршення чiткостi одержуваного зображення. Це пояснюється тим, що голограма для опорного пучка служить дифракцiйною граткою, а при зменшеннi числа штрихiв дифракцiйної гратки (при зменшеннi розмiрiв голограми) її роздiльна здатнiсть зменшується.

Методи голографiї (запис голограми в тривимiрних середовищах, кольорове i панорамне голографування i т. iн.) отримують подальший розвиток. Сфери застосування голографiї рiзноманiтнi, але найважливiшими, такими, що набувають все бiльшого значення, є запис i зберiгання iнформацiї. Ме-

тоди голографiї дозволяють записувати i сотнi разiв бiльше сторiнок друкарського тексту, нiж методи звичної мiкрофотографiї. За пiдрахунками, на фотопластину розмiром 32 х 32 мм можна записати 1024 голограми (площа кожної з них 1 мм2), тобто на однiй фотопластинi можна "розмiстити" книгу обсягом понад тисячу сторiнок. Як майбутнi розробки можуть бути ЕОМ з голографiчною пам’яттю, голографiчний електронний мiкроскоп, голографiчнi кiно i телебачення, голографiчна iнтерферометрiя i т. iн.

6.10.Питання для самоконтролю теоретичної пiдготовки

•Чому дифракцiя звуку повсякденно бiльш очевидна, нiж дифракцiя свiтла?

•Якi доповнення Френеля до принципу Гюйгенса?

•Що дозволив пояснити принцип Гюйгенса Френеля?

•У чому полягає принцип побудови зон Френеля?

•У чому полягає принцип дiї зонних пластинок?

•У чому вiдмiннiсть дифракцiї Френеля на круглому отворi при освiтленнi його монохроматичним i бiлим свiтлом?

•Коли спостерiгається дифракцiя Френеля? дифракцiя Фраунгофера?

•Чому дифракцiя не спостерiгається на великих отворах i великих дисках?

•Чим визначається, чи буде число зон Френеля, якi вiдкриваються отвором, парним чи непарним?

•Якi характернi особливостi дифракцiйної картини, що проявляються при дифракцiї на малому непрозорому диску?

•Знайдiть напрями на точки екрана у випадку дифракцiї на щiлинi, в яких iнтенсивнiсть дорiвнює нулю; iнтенсивнiсть максимальна.

•Чи вiдрiзняється дифракцiя на щiлинi при освiтленнi її монохроматичним i бiлим свiтлом?

•Яка гранична ширина щiлини, при якiй ще спостерiгатимуться мiнiмуми iнтенсивностi?

•Як впливає на дифракцiю Фраунгофера вiд однiєї щiлини збiльшення довжини хвилi i ширини щiлини?

•Як змiниться дифракцiйна картина, якщо збiльшити загальне число штрихiв гратки, не змiнюючи сталу гратки?

•Скiльки додаткових мiнiмумiв i максимумiв виникне при дифракцiї на шести щiлинах?

•Чому дифракцiйнi гратки розкладають бiле свiтло в спектр?

•Як визначити найбiльший порядок спектра дифракцiйної гратки?

•Як змiниться дифракцiйна картина при вiддаленнi екрана вiд гратки?

•Чому, при використаннi бiлого свiтла тiльки центральний максимум бiлий, а бiчнi максимуми рiзнокольорово забарвленi?

•Чому штрихи на дифракцiйних гратках повиннi бути розташованi тiсно один бiля одного?

•Чому їх повинне бути велике число?

•Запишiть умови дифракцiйних мiнiмумiв для однiєї щiлини i головних максимумiв для гратки.

•Який характер цих дифракцiйних картин?

•Який механiзм розсiяння свiтла в каламутному середовищi? у чистому середовищi?

•Чому на кристалах не спостерiгається дифракцiя видимого свiтла i спостерiгається дифракцiя рентгенiвського випромiнювання?

•Як пояснити голубий колiр неба? Чому при заходi i сходi Сонце здається червоним?

•Яке практичне використання має формула Вульфа Бреггiв?

•Якi можливi застосування голографiї?

•Коли два однаковi точковi джерела роздiльнi за Релеєм?

•Вiд чого залежить роздiльна здатнiсть дифракцiйних граток i як вивести формулу для її визначення?

•Чому для отримання голограми окрiм предметної хвилi необхiдна ще i опорна хвиля? У чому полягає iдея голографування?

•Якi принциповi шляхи пiдвищення роздiльної здатностi оптичних приладiв?

•Вiд чого залежить роздiльна здатнiсть об’єктива?

6.11.Задачi для самоконтролю практичної пiдготовки

23.1. Плоска свiтлова хвиля з довжиною хвилi 0,6 мкм падає нормально на дiафрагму з круглим отвором дiаметром 1 см. Визначити вiдстань вiд точки спостереження до отвору, якщо отвiр вiдкриває: 1) двi зони Френеля; 2) три зони Френеля. [1) 20,8 м;2) 13,9 м]

23.2.Дифракцiйна картина спостерiгається на вiдстанi 1 м вiд точкового джерела монохроматичного свiтла (λ=0,5 мкм). Посерединi мiж джерелам свiтла i екраном знаходиться дiафрагма з круглим отвором. Визначити радiус отвору, при якому центр дифракцiйної картини на екранi буде найтемнiшим. [0,5 мм]

23.3.На щiлину шириною 0,2 мм падає нормально монохроматичне свiтло з довжиною хвилi 0,5 мкм. Екран, на якому спостерiгається дифракцiйна картина, розташований паралельно щiлинi на вiдстанi 1 м. Визначити вiдстань мiж першими дифракцiйними мiнiмумами, розташованими по обидвi сторони центрального фраунгоферова максимуму. [5 мм]

23.4.Визначити число штрихiв на 1 мм дифракцiйної гратки, якщо куту π/2 вiдповiдає максимум п’ятого порядку для монохроматичного свiтла з довжиною хвилi 0,5 мкм. [400 мм−1]

23.5.Вузький паралельний пучок монохроматичного рентгенiвського випромiнювання падає на грань кристалу з вiдстанню 0,28 нм мiж його атомними площинами. Визначити довжину хвилi рентгенiвсь-

кого випромiнювання, якщо пiд кутом 30o до площини гранi спостерiгається дифракцiйний максимум другого порядку. [140 пм]

23.6. Визначити постiйну дифракцiйної гратки, якщо вона в першому порядку роздiляє двi спектральнi лiнiї калiю (λ1=578 нм i λ2=580 нм). Довжина гратки 1 см. [34,6 мкм]

7.Взаємодiя електромагнiтних хвиль з речовиною

7.1.Дисперсiя свiтла

Дисперсiєю свiтла називається залежнiсть показника заломлення n речовини вiд частоти ν (довжини хвилi λ) свiтла або залежнiсть фазової швидкостi υ свiтлових хвиль (див. 2.2) вiд його частоти ν. Дисперсiя свiтла представляється у виглядi залежностi

n = f(λ).

(7.1)

Наслiдком дисперсiї є розкладання в спектр пучка бiлого свiтла при проходженнi його через призму. Першi експериментальнi спостереження дисперсiї свiтла

належать I. Ньютону (1672 р.).

Розглянемо дисперсiю свiтла в призмi. Нехай монохроматичний пучок свiтла падає на призму iз заломлюючим кутом A i показником заломлення n (рис. 7.1) пiд кутом α1. Пiсля дворазового заломлення (на лiвiй i правiй гранях призми) промiнь виявляється вiдхиленим вiд первинного напряму на кут ϕ.

З рис. 7.1 виходить, що

ϕ = (α1 − β1) + (α2 − β2) = α1 + α2 − A.

(7.2)

Припустимо, що кути A i α1 малi, тодi кути α2, β1 i β2 будуть також малi, i замiсть синусiв цих кутiв можна ско-

ристатися їх значеннями. Тому α1/β1 = n, β2/α2 = 1/n, а Рис. 7.1. оскiльки β1 + β2 = A то α2 = β2n = n (A − β1) = n (A − α1/n) = nA − α1, звiдки

α1 + α2 = nA.

(7.3)

З виразiв (7.3) i (7.2) виходить, що
ϕ = A(n − 1),	(7.4)

тобто кут вiдхилення променя призмою тим бiльший, чим бiльший заломлюючий кут призми.

	З виразу (7.4) виходить, що кут вiдхилення променiв
	призмою залежить вiд величини n − 1, а n функцiя дов-
	жини хвилi, тому променi рiзних довжин хвиль пiсля про-
	ходження через призму виявляться вiдхиленим на рiзнi ку-
	ти, тобто пучок бiлого свiтла за призмою розкладається в
	спектр, що i спостерiгалося I. Ньютоном. Отже, за допо-
	могою призми, так само як i за допомогою дифракцiйних
	граток, розкладаючи свiтло в спектр, можна визначити йо-
	го спектральний склад.
	Розглянемо вiдмiнностi в дифракцiйному i призматич-
	ному спектрах.
	1. Дифракцiйна гратка розкладає падаюче свiтло безпо-
	середньо за довжинами хвиль (див. (6.13)), тому за вимiря-
	ними кутами (за напрямами вiдповiдних максимумiв) мож-
	на обчислити довжину хвилi. Розкладання свiтла в спектр в	Рис. 7.2.
	призмi вiдбувається за значеннями показника заломлення,

тому для визначення довжини хвилi свiтла необхiдно знати залежнiсть n = f(λ). (7.1).

2. Складовi кольори в дифракцiйному i призматичному спектрах розташовуються по-рiзному. З виразу (7.3) виходить, що в дифракцiйнiй гратцi синус кута вiдхилення пропорцiйний довжинi хвилi. Отже, червонi променi, що мають бiльшу довжину хвилi, нiж фiолетовi, вiдхиляються дифракцiйною граткою сильнiше. Призма ж розкладає променi в спектр за значеннями показника заломлення, який для всiх прозорих речовин iз збiльшенням довжини хвилi зменшується (рис. 7.2). Тому червонi променi

вiдхиляються призмою слабкiше, нiж фiолетовi.

Величина

D = dndλ,

що називається дисперсiєю речовини, показує, як швидко змiнюється показник заломлення з довжиною хвилi.

З рис. 7.2 виходить, що показник заломлення для прозорих речовин iз зменшенням довжини хвилi збiльшується; отже, величина D = dndλ по модулю також збiльшується iз зменшенням λ. Така дисперсiя

називається нормальною. Як буде показано нижче, хiд кривої n(λ) кривої дисперсiї поблизу лiнiй i смуг поглинання буде iншим; n зменшується iз зменшенням λ. Такий хiд залежностi n вiд λ називається аномальною дисперсiєю.

На явищi нормальної дисперсiї основана дiя призмових спектрографiв. Не зважаючи на їх деякi недолiки (наприклад, необхiднiсть градуювання, рiзна дисперсiя в рiзних дiлянках спектра) при визначеннi спектрального складу свiтла, призмовi спектрографи широко використовуються в спектральному аналiзi. Це пояснюється тим, що виготовлення хороших призм значно простiше, нiж виготовлення хороших дифракцiйних граток. У призмових спектрографах також легше одержати бiльшу свiтлосилу.

7.2.Електронна теорiя дисперсiї свiтла

З макроскопiчної електромагнiтної теорiї Максвелла виходить, що абсолютний показник заломлення

середовища	√εµ,
n =

де ε дiелектрична проникнiсть середовища, µ магнiтна проникнiсть. В оптичнiй областi спектра

для всiх речовин µ 1, тому	√ε,
n =		(7.5)