Загальна фізика / Теоретичні курси / Коливання хвилі та оптичні явища

8.Поляризацiя свiтла

8.1.Природне i поляризоване свiтло

Наслiдком теорiї Максвелла (див. 3.2) є поперечнiсть свiтлових хвиль: вектори напруженостей електрич-

~ ~

ного E i магнiтного H полiв хвилi взаємно перпендикулярнi i коливаються перпендикулярно вектору швидкостi ~υ поширення хвилi (перпендикулярно променю). Тому для описання закономiрностей поляризацiї свiтла достатньо знати поведiнку лише одного з векторiв. Звичайно всi мiркування ведуться

~

щодо свiтлового вектора вектора напруженостi E електричного поля (ця назва зумовлена тим, що при дiї свiтла на речовину основне значення має електрична складова поля хвилi, що дiє на електрони в атомах речовини).

Свiтло є сумарним електромагнiтним випромiнюванням безлiчi атомiв. Атоми ж випромiнюють свiтловi хвилi незалежно один вiд одного, тому свiтлова хвиля, випромiнювана тiлом в цiлому, характеризується всiлякими рiвноiмовiрними коливаннями свiтлового вектора (рис. 8.1,a; промiнь перпендику-

~

лярний до площини рисунка). В цьому випадку рiвномiрний розподiл векторiв E пояснюється великим

~

числом атомарних випромiнювачiв, а рiвнiсть амплiтудних значень векторiв E однаковою (в середньому) iнтенсивнiстю випромiнювання кожного з атомiв. Свiтло зi всiлякими рiвноймовiрними орiєнтацiями

~ ~

вектора E (i, отже, H) називається природним.

Свiтло, в якому напрями коливань свiтлового вектора якимось чином впорядкованi, називається поляризованим. Так, якщо в результатi яких-небудь зовнiшнiх дiй з’являється переважний (але не

	~
винятковий!) напрям коливань вектора E (рис. 8.1,б ), то маємо справу з частково поляризованим свiт-
~	~
лом. Свiтло, в якому вектор E (i, отже, H) коливається тiльки в одному напрямi, перпендикулярно
променю (рис. 8.1,б ), називається	плоскополяризованим (лiнiйно поляризованим).

Площина, що проходить через напрям коливань свiтлового вектора плоскополяризованної хвилi i напрям поширення цiєї хвилi, називається площиною поляризацiї. Плоскополяризоване свiтло є

~ ~

граничним випадком елiптично поляризованого свiтла свiтла, для якого вектор E (вектор H) змiнюється з часом так, що його кiнець описує елiпс, який лежить в площинi, перпендикулярнiй променю. Якщо елiпс поляризацiї вироджується (див. 1.6) в пряму (при рiзницi фаз ϕ, рiвнiй нулю або π), то маємо справу з розглянутим вище плоскополяризованним свiтлом, якщо в коло (при ϕ = ±π/2 i рiвностi амплiтуд хвиль, що додаються), то маємо справу з циркулярно поляризованим (поляризованим по колу) свiтлом.

Ступенем поляризацiї називається величина

P = Imax − Imin ,
Imax + Imin
де Imax i Imin вiдповiдно максимальна i мiнiмальна iнтен-
сивностi частково поляризованого свiтла, що пропускається
аналiзатором. Для природного свiтла Imax = Imin i P =0,
для плоскополяризованного Imin=0 i P =1.
Природне свiтло можна перетворити в плоскополяризо-	Рис. 8.1.
ване, використовуючи так званi поляризатори, що пропус-

кають коливання тiльки певного напряму (наприклад, пропускають коливання, якi паралельнi головнiй площинi поляризатора, i повнiстю затримують коливання, якi перпендикулярнi цiй площинi). Як поля-

~

ризатори можуть бути використанi середовища, анiзотропнi вiдносно коливань вектора E, наприклад кристали (їх анiзотропiя вiдома, див. частина 1, § 70). З природних кристалiв, що давно використовуються як поляризатор, слiд зазначити турмалiн.

Розглянемо класичнi дослiди з турмалiном (рис. 8.2). Спрямуємо природне свiтло перпендикулярно пластинцi тур-

малiну T1, вирiзанiй паралельно так званiй оптичнiй осi OO0. Обертаючи кристал T1 навкруги напряму променя, нiяких змiн iнтенсивностi свiтла, що пройшло через турмалiн, не спостерiгаємо. Якщо на

шляху променя поставити другу пластинку турмалiну T2 i обертати її навколо променя, то iнтенсивнiсть свiтла, що пройшло через пластинку, змiнюється в залежностi вiд кута α мiж оптичними осями кристалiв за законом Малюса 6:

I = I0 cos2 α,

(8.1)

	де I0 i I вiдповiдно iнтенсивностi свiтла, яке падає на
	другий кристал i яке виходить з нього. Отже, iнтенсивнiсть
	свiтла, що проходить через пластинки змiнюється вiд мiнi-
	муму (повне гасiння свiтла) при α = π/2 (оптичнi осi пла-
	стинок перпендикулярнi) до максимуму при α = 0 (оптичнi
	осi пластинок паралельнi). Проте, як це виходить з рис. ??,
	~
	амплiтуда E свiтлових коливань, що пройшли через пла-
	стинку T2, буде менша за амплiтуду свiтлових коливань E0,
	падаючих на пластинку T2:	Рис. 8.2.
	E = E0 cos α.

Оскiльки iнтенсивнiсть свiтла пропорцiйна квадрату амплiтуди, то i виходить вираз (8.1). Результати дослiдiв з кристалами турмалiну пояснюються досить просто, якщо виходити з викладених вище умов пропускання свiтла поляризатором. Перша пластинка турмалiну пропускає коливання тiльки певного напряму (на рис. 8.2 цей напрям показаний стрiлкою AB), тобто перетворить природне свiтло в плоскополяризоване. Друга ж пластинка турмалiну залежно вiд її орiєнтацiї з поляризованого свiтла пропускає бiльшу чи меншу його частину, яка вiдповiдає компонентi E, паралельнiй осi другого турмалiну.

На рис. 8.2 обидвi пластинки розташованi так, що напрями коливань AB i A0B0, що пропускаються ними, перпендикулярнi один одному. В даному випадку T1 пропускає

6Э. Малюс (1775–1812) французский фiзик.

коливання, направленi по AB, а T2 їх повнiстю гасить, тобто за другу пластинку турмалiну свiтло не проходить.

Пластинка T1, що перетворює природне свiтло в плоскополяризоване, є поляризатором. Пластинка T2, що служить для аналiзу ступеня поляризацiї свiтла, називається аналiзатором. Обидвi пластинки абсолютно однаковi (їх можна помiняти мiсцями). Якщо пропустити природне свiтло через два поляризатори, головнi площини яких утворюють кут α, то з першого вийде плоскополяризованний свiтло, iнтенсивнiсть якого I0 = 1/2Iприр, з другого, згiдно (8.1), вийде свiтло iнтенсивнiстю I = I0cos2α. Отже, iнтенсивнiсть свiтла, що пройшло через два поляризатори,

I = 12 Icos2α,

звiдки Imax = 1/2Iприр (поляризатори паралельнi) i Imin=0 (поляризатори схрещенi).

8.2.Поляризацiя свiтла при вiдбиваннi та заломленнi на межi двох дiелектрикiв

Якщо природне свiтло падає на межу роздiлу двох дiелектрикiв (наприклад, повiтря i скла), то частина його вiдбивається, а частина заломлюється i поширюється в другому середовищi. Встановлюючи на шляху вiдбитого i заломленого променiв аналiзатор (наприклад, турмалiн), переконуємося у тому, що вiдбитi i заломленi променi частково поляризованi: при поверненнi аналiзатора навколо променiв iнтенсивнiсть свiтла перiодично посилюється i слабшає (повного гасiння не спостерiгається!). Подальшi дослiдження показали, що у вiдбитих променях переважають коливання, перпендикулярнi до площини падiння (на рис. 8.4 вони позначенi точками), в заломленому коливання паралельнi до площини падiння (зображенi стрiлками).

Ступiнь поляризацiї (ступiнь видiлення свiтлових хвиль з певною орiєнтацiєю електричного (i магнiтного) вектора) залежить вiд кута падiння променiв i показника заломлення. Шотландський фiзик Д.

Брюстер (1781–1868) встановив закон, згiдно якому при кутi падiння iБ (кут Брюстера), що визначається спiввiдношенням

tg iБ = n21

(n21 показник заломлення другого середовища вiдносно першого), вiдбитий промiнь є плоскополяризованним (мiстить тiльки коливання, перпендикулярнi до площини падiння) (рис. 8.5). Заломлений же промiнь при кутi падiння iБ поляризується максимально, але не повнiстю.

Якщо свiтло падає на межу подiлу пiд кутом Брюстера, то вiдбитий i заломлений променi взаємно перпендикулярнi (tg iБ = sin iБ/ cos iБ, n21 = sin iБ/ sin i2 (i2 кут заломлення). Отже, iБ + i2 = π/2, але i0Б = iБ (закон вiдбивання), тому i0Б + i2 = π/2.

Рис. 8.4.

Рис. 8.5.

Ступiнь поляризацiї вiдбиваного i заломленого свiтла при рiзних кутах падiння можна розрахувати з рiвнянь Максвелла, якщо врахувати граничнi умови для електромагнiтного поля на межi роздiлу двох iзотропних дiелектрикiв (так званi формули Френеля).

Ступiнь поляризацiї заломленого свiтла може бути значно пiдвищена (багатократним заломленням за умови падiння свiтла кожного разу на межу роздiлу пiд кутом Брюстера). Якщо, наприклад, для скла (n=1,53) ступiнь поляризацiї заломленого променя становить 15%, то пiсля заломлення на 8– 10 накладених одна на одну скляних пластинках свiтло, що вийшло з такої системи, буде практично повнiстю поляризованим. Така сукупнiсть пластинок називається стопою. Стопа може служити для аналiзу поляризованого свiтла як при його вiдбиваннi, так i при його заломленнi.

8.3.Подвiйне променезаломлення

Всi прозорi кристали (окрiм кристалiв кубiчної системи, якi оптично iзотропнi) мають здатнiстю подвiйного променезаломлення, тобто роздвоювання кожного падаючого на них свiтлового пучка. Це явище, в 1669 р. вперше знайдене датським ученим Е. Бартолiном (1625–1698) для iсландського шпату (рiзновид кальциту CaCO3), пояснюється особливостями поширення свiтла в анiзотропних середовищах i безпосередньо виходить з рiвнянь Максвелла. Якщо на товстий кристал iсландського шпату спрямувати вузький пучок свiтла, то з кристала вийдуть два просторово роздiлених променя, паралельних один одному i падаючому променю (рис. 8.6). Навiть у тому випадку, коли первинний пучок падає на кристал нормально, заломлений пучок роздiляється на два, причому один з них є продовженням первинного, а другий вiдхиляється (рис. 8.7). Другий з цих променiв одержав назву незвичайного (е), а перший

звичайного (о).

У кристалi iсландського шпату є єдиний напрям, уздовж якого подвiйне променезаломлення не спостерiгається. Напрям в оптично анiзотропному кристалi, по якому промiнь свiтла поширюється, не вiдчуваючи подвiйного променезаломлення, називається оптичною вiссю кристала. В даному випадку йдеться саме про напрям, а не про пряму лiнiю, що проходить через якусь точку кристала.

Рис. 8.6.

Рис. 8.7.

Будь-яка пряма, що проходить паралельно даному напряму, є оптичною вiссю кристала. Кристали залежно вiд типу їх симетрiї бувають однооснi i двооснi, тобто мають одну або двi оптичнi осi (до перших i належить iсландський шпат).

Дослiдження показують, що променi, якi вийшли з кристала, є плоскополяризованi у взаємно перпендикулярних площинах. Площина, що проходить через напрям променя свiтла i оптичну вiсь кристала, називається головною площиною (або головним перетином кристала). Коливання свiтлового

~

вектора (вектора напруженостi E електричного поля) в звичайному променi вiдбуваються перпендикулярно до головної площини, в незвичайному в головнiй площинi (рис. 8.7).

Неоднакове заломлення звичайного i незвичайного променiв указує на вiдмiннiсть для них показникiв заломлення. Очевидно, що при будь-якому напрямi звичайного променя коливання свiтлового вектора перпендикулярнi оптичнiй осi кристала, тому звичайний промiнь поширюється у всiх напрямах з однаковою швидкiстю, i, отже, показник заломлення no для нього є величина постiйна. Для

незвичайного ж променя кут мiж напрямом коливань свiтлового вектора i оптичною вiссю вiдрiзняється вiд прямого i залежить вiд напряму (рис. 8.5) променя, тому незвичайний промiнь поширюється у рiзних напрямах з рiзними швидкостями. Отже, показник заломлення ne незвичайного променя є змiнною величиною, залежною вiд напряму променя. Таким чином, звичайний промiнь пiдкоряється закону заломлення (звiдси i назва "звичайний"), а для незвичайного променя цей закон не виконується. Пiсля виходу з кристала, якщо не брати до уваги поляризацiю у взаємно перпендикулярних площинах, цi два променi нiчим один вiд одного не вiдрiзняються.

Як вже розглядалося, звичайнi променi поширюються в кристалi у всiх напрямах з однаковою швид-

~

кiстю υo = c/no, а незвичайнi з рiзною швидкiстю υe = c/ne, (залежно вiд кута мiж вектором E i оптичною вiссю). Для променя, що поширюється уздовж оптичної осi, no − ne, υo = υe тобто уздовж оптичної осi iснує тiльки одна швидкiсть поширення свiтла. Вiдмiннiсть в υe i υo для всiх напрямiв, окрiм напряму оптичної осi, i зумовлює явище подвiйного променезаломлення свiтла в одноосних кристалах. Припустимо, що в точцi S усерединi одноосного кристала знаходиться точкове джерело свiтла. На рис. 8.8 показано поширення звичайного i незвичайного променiв в кристалi (головна площина збiгається з площиною креслення, OO0 напрямок оптичної осi). Хвильовою поверхнею звичайного променя (вiн поширюється з υo=const) є сфера, незвичайного променя (υe=const) елiпсоїд обертання. Найбiльша розбiжнiсть хвильових поверхонь звичайного i незвичайного променiв спостерiгається в напрямi, перпендикулярному до оптичної осi. Елiпсоїд i сфера торкаються один одного в точках їх перетину з оптичною вiссю OO0. Якщо υo < υe (ne > no), то елiпсоїд незвичайного променя вписаний у сферу звичайного променя (елiпсоїд швидкостей витягнутий щодо оптичної осi), i одноосний кристал називається позитивним (рис. 8.8,a). Якщо υo > υe(ne < no), то елiпсоїд описаний навколо сфери (елiпсоїд швидкостей розтягнутий в напрямi, перпендикулярному оптичнiй осi) i одноосний кристал називається негативним (рис. 8.8,б ). Розглянутий вище iсландський шпат належить до негативних кристалiв.

Як приклад побудови звичайного i незвичайного променiв розглянем заломлення плоскої хвилi на межi анiзотропного середовища, наприклад позитивного (рис. 8.9).

Рис. 8.8.

Рис. 8.9.

Нехай свiтло падає нормально до заломлюючої гранi кристала, а оптична вiсь OO0 складає з нею деякий кут. З центрами в точках A i B побудуємо сферичнi хвильовi поверхнi, якi вiдповiдають звичайному променю, i елiпсоїднi незвичайному променю. У точцi, що лежить на OO0 цi поверхнi стикаються. Згiдно з принципом Гюйгенса, поверхня, дотична до сфери, буде фронтом (a − a) звичайної хвилi, поверхня, дотична до еллiпсоїда, фронтом (b − b) незвичайної хвилi. Провiвши до точок дотику прямi, одержимо напрями поширення звичайного (o) i незвичайного (e) променiв. Отже, в даному випадку звичайний промiнь пiде вздовж початкового напряму, незвичайний же вiдхилиться вiд початкового напряму.

8.4.Поляризацiйнi призми i поляроїди

У основi роботи поляризацiйних пристосувань, що служать для отримання поляризованого свiтла, лежить явище подвiйного променезаломлення. Найчастiше для цього застосовуються призми i поляроїди.

Призми дiлять на два класи: 1) призми, що дають тiльки плоскополяризований промiнь (поляризацiйнi призми); 2) призми, що дають два поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах променя (двозаломлюючi призми).

Поляризацiйнi призми побудованi за принципом повного вiдбивання (див. ??) одного з променiв (наприклад звичайного) вiд межi роздiлу, тодi як iнший промiнь з iншим показником заломлення проходить через цю межу. Типовим представником поляризацiйних призм є призма Нiколя7, яка часто називається нiколем. Призма Нiколя (рис. 8.10) є подвiйною призмою з iсландського шпату, склеєною вздовж лiнiї AB канадським бальзамом з n =1,55. Оптична вiсь OO0 призми складає з вхiдною гранню кут 48o. На переднiй гранi призми природний промiнь, паралельний ребру CB, роздвоюється на два променi: звичайний (no=1,66) i незвичайний (ne=1,51). При вiдповiдному пiдборi кута падiння, рiвного або бiльшого граничного, звичайний промiнь здiйснює повне вiдбивання (канадський бальзам для нього є середовищем оптично менш щiльнiм), а потiм поглинається зачорненою бiчною поверхнею CB. Незвичайний промiнь виходить з кристала паралельно падаючому променю, трохи змiщеному щодо нього (зважаючи на заломлення на похилих гранях AB i BD).

Двозаломлюючi призми використовують вiдмiннiсть у показниках заломлення звичайного i незвичайного променiв, щоб розвести їх як можна далi один вiд одного.

Прикладом двозаломлюючих призм можуть бути призми з iсландського шпату i скла, призми, складенi з двох призм з iсландського шпату зi взаємно перпендикулярними оптичними осями. Для перших призм (рис. 8.11) звичайний промiнь заломлюється в шпатi i склi двiчi i, отже, сильно вiдхиляється, а незвичайний промiнь при вiдповiдному пiдборi показника заломлення скла n (n ne) проходить призму майже без вiдхилення. Для других призм вiдмiннiсть у орiєнтуваннi оптичних осей впливає на кут розходження мiж звичайним i незвичайним променями.

Двозаломлюючi кристали мають властивiсть дiхроїзма, тобто рiзного поглинання свiтла залежно вiд орiєнтацiї електричного вектора свiтлової хвилi, i називаються дiхроїчними кристалами. Прикла-

7У. Нiколь (1768–1851) шотландський учений.