RII_OCR[1]

(9. t 7). Имеем
	2	х2)2 -			2	12х2 +x4)dx
	~ ((6 -		22)dx		~ (32 -
	I -2				I -2
УС= 2"				=	"2 -------
	2				2
	J (4 -	x2 )dx			2 J(4 -	x2 )dx
	2
I	(32Х-4ХЗ + ~) 12			I	192/5
= Z	(4х-~/3)lб		о =	2"1673 =3,6. ~
					у	6

х

Рис. 9.22

АЗ-9.5

1. Скорость "РЯМОJlRнейного движения материальной

точки v = 'е-0.0 Il МI с. Найти путь, пройденный точкой от

начала движенИЯ' ДО'. IЮJlНОЙостановки, (Ответ: 104 м.)

2. Найти момент инерции однородного· стержня .дли~

ной 1 и весом Р относительно его конца. ( Ответ: +;[2.)

3. Вычислить работу, которую необходимо затратить

на сооружение конического кургана, радиус основания

которого R = 2 м, а высота Н = 3 м, из однородного

строительного материала плотностью б = 2,5т/м3 . (Ответ:

'~ ngБН2R2 = 48ng ~ 1477,8 кдж.).

4. Вычислить силу давления воды на прямоугольник,

. вертикально погруженный в воду, если известно, что его

основание равно 8 м, высота 12 м, верхнее основание параллельно поверхности воды и находнтся на глубине

5 м. Плотность воды б = 1 т/м3• (Ответ: 656g ~ 6428,8		кН.)
5. Найти координаты центра масс однородной		дугн
цепной линии у = а ch"'::'	от точки Х = - а до точки х = а.
а
(Ответ: хс = О, ус = :	2 ~hs~ 2 .)

163

6. Найти координаты центра масс однородной дуги первой арки циклоиды х = а(! -:- sin '), у = а(1 - cos ()

(О ~ t ~ 2л). (Ответ: хс = па, ус = 4а/3.)

7. Найти координаты центра масс однородной плоской

фигуры, ограниченной линиями у = х и у = х2 - 2х.

(Ответ: (3/2, 3/5).)			.
		Самостоятельная	работа
1.	1. Вычислить силу давления воды на пластину, име­
ющую	форму	параллелограмма	с основанием	а = 2	м
и высота Н =		3 м, опущенную	вертикально	вниз	на

глубину 4 м, если основание 'параллельно поверхности

воды . Плотность воды 1 т/м3• (Ответ: 16g ~ 156,8 кН.)

2. Найти координаты центра масс однородной дуги

окружности радиусом R с 'центром в начале координат,

расположенной в первом квадранте. (Ответ: (2R/л, 2R/л).) 2. 1. Скорость движения материальной точки v =

= 4te-" м/с. Какой путь пройдет точка от начала движе­

ния до полной остановки? (OTвeT:~M.)

2.Найти координаты центра масс однородной

фигуры, ограниченной линиями у = sin х, у = О (О ~ х ~

~ л). (Ответ: (л/2, л/8).)

3. 1. Вычислить работу, необходимую для того: чтобы

выкачать воду из полусферического сосуда, диаметр кото­

рого 20 м, если плотность воды б = 1 т/м3• (Ответ:

2,5gI03л~ 76969 кДж.)

2. Найти координаты центра массоднороднои плос­

кой фигуры, ограниченной линиями у2 = 20х, х2 = 20у.

(Ответ: (9,9).)

9.5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К ГЛ. 9

ИДЗ-9.1

Вычислить определенные интегралы с точностью до

двух знаков после запя.тоЙ.

1

1.1. f~2dX. (Ответ: 1,78.)

о

164

	12-Гз		fi..6
1.2.	~				(Ответ: 2,60.)
	о		х	+ I
	I
13..	x2dX-			(Ответ:		0,21.	)
	-::Г-;--;-.
	~х	+ I
	о
	лj2					-
1.4.	~	siп х cos2 xdx. (Ответ: 0,33.)
	о
	,,/2
1~5.	~	I ~o:o:х dx.				(От:.вет· 0,57.)

о

1.6.(ответ: 0,41.)

	- 3
1.7.	~			dx				(Ответ: -0,67.,
	о		.)25+ Зх
	2			3dx
1.8.	~		x				(Ответ; 1,24.) -
	о :Ух' +_4'
	е
1.9.	~ I +			Iп хdx. (Ответ: 1,50.) _
		,		х
	I
		1
1.10.		~		г3
			- 8 - dz. (Ответ: 0,20.)
			z	+ I
		о
	nl:1.
1.1 J.		r		йх 2			х	• (Ответ: 0,50.)
		) 1 - cos
	л/4
	,	:>
1.12.		r			dx		- х2		• (Ответ: 1,57.)
		~	.)5 + 4х
		1
1.13.		~ x 3.j4 + 5x4 dx. (Ответ: 0,63.)

u

'1.14. 1" sin 2 ~ dx. (Ответ: 3,14.)

-л

	2
	re l / x			(Ответ: 1,07.)
1.15. )7dx.
	1
	1/2
1.16.	r	xdx		. (Ответ: 0,13.)
	)~
	о
	1
1.17.	~ 3(х2 +X 2e<3)dx. (Ответ: 2,72.)
	о
1.18.	лr'	COS ух
	) -- dx . (Ответ: 1,73.)
	,,'/9	ух
	-уз
	x2dx
1.19.	~--'+6'х		(Ответ: 0.,20.)
	1

е

1.20. ~Sin;nxdX. (Ответ: 0,46.)

1

.у;

1.21. ~х-R2 х .(Ответ: 0,52.)

1 '_ln

8

1.22. ~-V;+Idx. (Ответ: 12,67.)

3

п/2

1.23. ~ sina:cos 3 a:da:. (Ответ: 0,14.)

п/б

,,/6

•.24. ~ 12 ctg 3xdx. (Ответ: 2,77.)

,,/18

1

1.25.1.~ (Ответ: 0,67.)

о -у4 - Зх

-..j2

1.26. r_;!.:-.,. (Ответ; 0,32.)

) -у4 _х2

Ihh

1

	е
	rIп2		х
1.27. г-х-dх. (Ответ: 0,33.)
	1
	о
1.28. r-р-. (Ответ: -0,13.)
	J	4х	- 9
	-1
	п/2
1.29.	~	cos а: sin3 ada:. (Ответ: 0,23.)
	л/6
	-[,./4
1.30.	r		x~x 2 . (Ответ:	0,50.)
	Jcos (х)
	о
				2
	з
2.1.	~ У \п (у - I)dy. (Ответ: 1,02.)
	2
	о
2.2.	~ x 2e- x/ 2dx. (Ответ:			5,76.)
	- 2
п/2
2.3.	~x cos xdx. (Ответ: 0,57.)
	о
	л
2.4..~ х2 sin xdx. (Ответ:				5,86.)
	о
	1/2			.

2.5.~ arccos 2xdx. (Ответ: 3,14.)

-1/2

	2
2.6.	~ (у -		1) \п ydy. (Ответ: 0,25.)
	1
	о
2.7.	~	xe- 2xdx. (Ответ: -0,25.)
	-1/2		.
	л
2.8.	~	х siп х cos xdx. (Ответ: 1,57.)

-п

-2/3

2.9.~ iлdх. (Ответ: 0,82.)

-1/3

167

		е
	r,п2 х
2.10.		)7dx. (Ответ: 0,16.)
2.11.	1'-j; In xdx. (Ответ:				18,33.)
		1
	1
2.12.	~ arctg-j;dx. (Ответ: 0,57.)
	о
	л
2.13.	~ (х+2) cos			~ dx. (Ответ: 6,28:)
	о
	л/8
2.14.	~		х2 sin 4xdx. (Ответ:		0,17..)
	о
	2
2.15.	~ у2 In ydy. (Ответ: 1,07.)
	1
	2
2.16.	r 'п(х+ 1) dx. (Ответ:				015.)
	)		(х + 1)2		,
	1
	2
2.1 7.	~		arctg (2х -	3)dx. (Ответ: 0,21.)
	3/2
	11/2		(х +3) sin xdx. (Ответ: 4,00.)
2.18.	~
	о
	е

2.19. ~xln2xdx. (Ответ: 1,60.)

1

о

2.20.~ (х - 2)e- X / 3dx. (Ответ: -19,32.)

- 3

	п/9
2.21.	r	x~x	. (Ответ: 0,12.)
	)	cos 3х	.
	о
	1
2.22.	~	arcsin (1 -x)dx. (Ответ: 0,13.)
	1/2
	-уз
2.23.	~ arctg+dx. (Ответ: 1,37.)
	1

)68

	о
2.24.	~ х lп (1 - x)dx. (Ответ: -0,25.)
	-1
	1
2.25.	(arcsin (х/2)dx. (Ответ: .2,32.)
	J ,д=х	..
	о
	2
2.26.	~ lп (3х + 2)dx. (Отвег	1,87.)
	1
2.27.	4~ x 3-Jx2 + 9dx. -(Ответ:	282.4~.)
	о

о

2.28.~ (х+ l)e- 2x dx. (Ответ: 1,10.)

-1

"/4

2.29.~ х tg2 xdx. (Ответ: 0,13.)

о

1

2.30. ~ х arctg xdx. (Ответ: 0,29.)

о

3

1

3.1.рх' + Зх2 + 'dx. (Ответ: 1;79.)

J х2 + 1

о

3

3.2.~2х4 - 2 5х2 + 3 dx. (.Ответ: 9,67.)

х-1

2

	3
3.3.	(х+ 2		dx. (Ответ: 0,53.)
	Jx 2 (x-l)
	2
	3
3.4.	(	dx	. (Ответ: 0,12.)
	)x2 (x-l)
	2
	1
3.5	~	:~Y2	(Ответ: -0,09.)

-1

t69

	3
3.6.	(Зх2		:2х-	Зdx. (Ответ: 1,62.)
	J		х-х
	2
	1/2
3.7.	r	xdx з'		(Ответ: -1,25.)
	J	(x-I)
	1/3
	5
3.8.	~(х_		If~x+ 2)' (Ответ: 0,04.)
	4
	4
. 3.9.	1(х+ If~x_			2)'(Ответ: 0,16.)

3

				1
3		'	~ ~ (2х+З)dх (О'			.
	•		V.	о	твет.,
				(Х-2)з'
				3

1 63) _ , .<

3.11.		r	~x			. (Ответ: 0,15.)
		J{x-I)		(X+I)
		2
		5
3.12.		С	(х2 + 2}dx			. (Ответ: 0,50.)
		J(x+ l?(x-l)
		3
		1
3.13.		rх'+ Зх		3 -	I	dx. (Ответ:	_ 0,20.)
		J	(х + I?
		О
		О
3.14.		r~- 2х2 t Зdx. (Ответ:					9,38.)
		J	(х -	2)
	-1
	1
3.15.	r 2		xdx		•	(Ответ: 0,12.)
	Jx		+Зх+2
	О
	10
3.16.	~	3(х2 +2З)dх			•	(Ответ.. О,29.)

х-х -6х

8

уз
8.17. r	dx2 •	(Ответ-' 0,16.)
J	х' + х-
1

170

3	x7dx
3.J8. ~			4	. (Ответ:	-15,34.)
I-x
2
3
3.19. ~	dx			(Ответ:	0,02.)
x	4
		- I'
2

О

3.20.~~. (Ответ: 0,37.)

х3 _1

-1

-{3/3

.	3.21.	~			3	2х2 + 4		•	(О		.	0,88.	)
						2'				твет.
					х -х +х+I
			о
		5
	3.22.	~			dx
				x2(X_I)' (Ответ: 0,02.) .
		4
		2
	3.23. ~					dx		(Ответ:			0,23.)
				(х+ 1)(x2+4)'
		о
		9
	3.24.	~	х2 _х+ 2 dx					(Ответ:			0,04.)
		7	х4		-	5х2 + 4 .
		6
	3.25.	~			_	xdx			(Ответ:			0,51.)
		х3				6x Z + 16 - 6 .
		4

2

3.26.(~. (Ответ: 0,25.)

Jx + 1

	1
	...;з							)
3.27.	~		x5+1			О	твет: 1,44.
			-- dx . (
			х6 +х4
	1
	3
	~	x3 +х2+2
3.28.			х(х2 -1 f	dx.			(Ответ: -0,12.)
	2
	5		х3_ 2х2 + 4						)
3.29.	~х3 (х - 2У				dx. (Ответ: 0,35.
	3

171

		I/-Гз		'	.
3.30.		~	x2dx
			- 4 - ' (Ответ:		-0,08)
			х -1
		о
					4
4.1.	~x2.jx			x 2 dx. (Ответ: 3,14.)
	о
	r./4-х2			•	-0,47.)
4.2.)			х2	dx. (Ответ.
	-{i
4.з.)(ух2х4- 9 dx. (Ответ:					0,02.)
	3
	I
4.4.	~ ..)4		x 2 dx. (Ответ: 1,91.)

о

	(~						.
4.8.)			х6		dx.		(Ответ: 0,53.)
	-{i
	I
4.9.	~--f(	1 -			х2)3	dx. (Ответ:		0,59.)
	о
	I				dx		23' (Ответ:	_
4.10.	r .2~							-0,62.)
	)		t	(I+x)
	-13/3

2

4.11. ~~dx. (Ответ: 0,68.) .