RII_OCR[1]

5.29. ,~arcsin9xdx.(QтBeT; х:агсsiп, 9,ю,+' , · "

," " ",+~vll~8Ix2~C.)

5.30.~ хarctg 2xdx. .( 9т,в;т: ~"а,гсЩ 2x:~'

,-:-; + ,~arctg 2х~ С.)

6

6.1. ~ (x+,I)e2Xdx.				,6.2. f,(x,~2)e~dx.
6.3. ~	(х -7) соз 2xdx.				6.4. ~.',(х-	1) соз 5ХРх.
6.5. ~ (х'+2) cos зXdx.,					6.6. S(х~ 2)'cos '4xtfx~
6.7. S(х -4) ~in2xdx.					6.8. ~ (х -	3) cos xdx.
6.9. ~	(х +	4) sin 2xdx.			6.10. ~ х sin 3xdx.		,
6.11: ~ (х +5) sin 'xdx.					6.12; ~ (x'·i>5) ,~~s Jtdi.
6.13. ~(~+9)sJnxdx.,					6.14. ~(x+7)sin 2xdx.
6.15. ~ (; +4) sin 3xdx:					6.16. ~ (х +3) siп 5fdx. ,
6.17. ~ (х ~ 4) cos 2;dx.				'6;.8~ ~ (х ::':'8):s~r1xdx: : '
~.l~.,I{~ +4) C6S ЗХdх.'				,	~;'2d.:1 (i.f'8)sin '3xiii. '
6.21.;~(X+6)cos 4xdx.6.22.~(x>+>6).gIP:ith. ';
6.2з,.I(~+ Цcos 7х*.					,6;24., ~'(X+~2).Sin; 4~,.,
6.25. ~ x~i~~~d~. '					6.26~J(X+;4X~~S ; ~~.
	•- . "	>. ~.;{	- -		• ~ ~"'''	""j . ' . ,;
6.2~, ~(~+ 1) ~i~ ~,dx.					6.28.' ~ (х+ 2) cos		~ dx.
6.29j (х+3)siл =·'dx. '"'6.зв~ ~ (x~9)sin'; dx.,
				, ;7
7.1. ~In(x,-:-q)dx.					7.?~ ~ arctg 2~dK.		,
7.3. '~x2e~xdx.			",	,	7.4. ~,{.r"+Y)e-~Xdx.' ,
7.5. ~	x2e- 2xdx. '				~~:>~:~:~:~~~:~ .'
7.7. ~	х cos '8xdx.
7.9.\ arcsill 5Юх.					7.10. ~ (х + l)e- xdx.

JOI

7.11 ..~ х aretg"xdx..	" ~:,7~'f2. ~,r.e~dx.
7~13. ~ х cos (х + 4) dx.	7.14. ~ х соз·(х --,. 2)dx.
7.15. ~ х соз (х + 3)dx.	7.16. ~ xe"+2dx.,
7.17. ~ xe- 1"dx.	7.18. ~.arcsin 2xdx.
7.19:. ~ х sin (х +7)dx;	7.20. ~·x соз (х - 4) IJХ.
7..21. ~ х sin (~+ 4)dx.	7.22. ~ х cos (x,+9)dx.
7.23.~ (x+3)e-:-"dx.	7.24. ~ arccos Щх.
7.25. ~ (х2 -З)е"dх.	7.26. ~ xe-~"dx~
7.27. ~ х соз (х +7}dx.	7.28. ~ xe- 5:'d'x.
7.29. ~ xe"+3dx. .	'7.30. ~ х cos(2 ..;.,. х)dx.

8

8.1.	~ arctg 2xdx.	. 8.2. ~	х соз 6xdx.
8.3.	~ arcsin 3xdx.	8.4. ~	агссоз 2xdx.
8.5.	~ arctg 8xdx.	8.6. !х sin (х - 2) dx.

8.7. i arcsin 8±dx.	8.8. ~ х sin (х+'3) dx.
8.9. 1х соз (х +4) dx.	8.10. ~	arccos 7xdx.
8.1.1. ~ х.соз (х - 7) dx.	8.12. ~ х sin (х -		5) dx.
8:13. ~ (х - 4)'e"dx. ..	8.14. ~ хе-6"dx~
8~15. ~ arctg 7xdx.	8.16. ~	arcsin 5xdx.!
8.17. ~ 'П (х - 7)dx.~	8.18. ~	х cos (х +6)dx.
8.19. ~ arctg .~ dx~	8.20. ~	'П (х+8) dx.
8.21 ••~ arctg .~ dx.	8.22. ~	'П (х+12) dx.
~.23. ~. arcsin ~ dx.	8.24. ~ 1" (2Х -		1) dx..
8.25..~'п(2х+3)dx.	8.26. ~ агссоз ~'dx.
8.27. ~ arctg -r dx.	8.28. ~ ar.~sin ;		dx.
8.29. ~arctg6xdx.	8.30. ~агссоз ~		dx.

Решение 'тunового вариант < _:

Найти неопределенные интеграЛЫ.-

1. ~ x2-J16--rdx.

.. (x2~/16_X2dX=1x.=4sint,

dx=4c~stdt,

-/(8.5).

'J

V

.

slП t = х/4,

t =агсslП х/4

_

(8.5)~ 16 sin2 t-J16 -

16sin2 t 4 cos tdt =

256~ siп2 tcos2 tdt =

= 64~ siп2 2tdt= 32~(1 -

cos 4t)dt =

32/ - 8sin 4t +с =

=

32 агсsiп ~-

-

8 sin 4( arcsin -; ) + с -:-

-

"":З2агсsiп ~ - : (8-,r)-J16-х2

+С. ..

2. ~ лjJil:Х5Х+1 •

1

t -

1

~ (

dx

х = т '

=

х'

(8.5)

_ J x...JJil+5x+ 1

1

-

dx= -- di

t2

($.5)

{

I-,JI

dt,

.

(dt .

_

- - ) 2

- 5 . =-J',k+5t+1 = .

t

-

-+-+1

t

Р

t

- 11 .

5

-vr+ Г-j

+ С

=

= - Iп - +- +

-2

+-:- + 1

Jt

2.х

Х

=С-Iп I..!.. +~ + ~

Jil +5Х

+I

\....

х

2

х

3.

~ (х -

7)sin 5xdx.

_

.... ~(

х -

7)' 5 d _

и=х-7, du=dx,

1

(8.6)

...

slП Х Х -

_

-

_

dv = sin 5xdx, v =

~ 5" cos5x

(8.6) _

2- (х -

7}cos 5х + 2- ( cos 5xdx =

5 .

5 j

=

-

~ (х-

7)cos 5х+ ;5 sin 5х+ С. ..

103

1.9;;( ;		6.r +6х..,..6		dx.		(OT8e~~~ 3tntx+ 11 + '
] (х+ I)(х2 +Х-2)						,
1.10. r					+ lп 'Х -:- IJ + 21п 'Х + 21 + С.)
		37х-85 .			dx. (Ответ: 41п fx- 1)-
]~+b-~~-~						.
				-7lnlx +31 +31п 'Х -4/ + С.)
1.11. {	(х	23X~+3x-24		.dx.		(Ответ: 21ЛIх'--2t+
]		- х - 2)(х -	3)			,
			.. +3Iпlх-3/-:..2JпJх+Jj + С.)
l.i2. (2X~-7~/3X+20 dx. '(Ответ: x2+x~
]	(х	- 2)(х - ,2х -		3)		.

,-4Inlx-21 +3Inlx-31 +3Inlx+ 11 +С.)

1.13. (			2			dx. (Ответ: Inlx+21"':':'"
	(х		3x -15		+6)
]		- 1) (х2		+5х
1.14. r		2				-lпlх-II+31пlх+31 +C.j
						dx. (Ответ: 18IпJх+31-'-
		x -19x+6
]	(x-Щх2			+5Х+6)
					'-tnlx - 1'1-161n 'Х +21 + С.)
1.15. (3			6~dx		2'(Ответ: lп 'Х-'-'11 + .
J	х +Ь -х-					.
					+3In.lx+ 11-4In/x+21 + С.)
1.16. (		4.r + 32х+52				dx. (Ответ:	31пtx + 11+
]	(r +		6х +	5)(х	+ 3)		(.
1.17. f			+4lx - 91			+2Inlx+3f-lnlx+51 +С.)
		Ь2				dx. (Ответ: 4ln 'Х - 1j -"О
]	(.r+2x-3)(x-4)					.
1.18. (	2х·+8х -				-7Inlx+31 +5Inlx-41 + С.)
				17х- 5 dx. (Ответ:			х2 -In 'Х - 11 +
			З
]	(х2 + 2х - 3) (х +2)
						+ 'П 'Х +2"1 -21п 'х+ 31 + С..)
1.19. (2~·+17~+4or+37x+36 dx. (ответ:х2.:..-х+
]		(х + I)(х2 +			8х + 15)
	+31nlx+ 11 +3Inlx+31-3Inlx+51 + с.)
1.20. (			~2.			dx. (Ответ: Iп 'Х _ 11 -
]	(х - 1) (х +3х +2)						..
1.21; r					-3Inlx+ 11 +8Inlx+21 + С.)
	2	бх·		dx. (Ответ: 3х2 -			12х'+
]	(х	-	I)(х +2)				.

+ Inlx-ll- 31ntx + 11+ 321п/х+ 21 + С.)

106

1.22. r

, J

1.23. r

J

1.24. (

, ,)

1.25. [

, j

1.26. r j

2 2~2:-26 +'5 d~.,..{Oтttet:i'2In'"'Х +Bli~

(х +4х+ 3}(х

,2r +212Х - 6		, - 31п 'Х + I1 + 31п 'Х +51 + С.)
		dx. (Ответ:'61п 'Х+ 31..:...
(х+ ')(х +8х+ 15)			, '
		:- 21п Iх + 11 - 21п 'Х +51 + С.)
2х4	- 5хЗ - 15х2 + 40х - 70 dx.		(Ответ: х2 _ Х +
	(r+2х'-"З)(х-4)"
+4Inlx-II-lnlx+31 +2Inlx-41 +с.)
2х4	-7~ + 2х2 +- 13 dx.' (ОТмт.:Х2 +х + '.
(х2	~ 5х + 6) (х + 1) ,		, .
	+2Inlx+ I1 +lnlx-21+lnlx-31 + С.)
6x·-2Ir+3x+24 dx. (Otbet:'3r-12х+
(х2	+ х - 2)(х +	1),	..

+2Inlx:-II,-3Inlx+ I1 + IOlnlx+21 + С.)

1.27. [ 2х· - 3~ - 21х2 - 26 dx.	(Ответ: х2 + Х +
J~-fu+~~+~	,

,+4Inlx-11 +lnlx+31-2Inlx-41 + С.)

i.28. r

7х2-; 17х

. dx. (Ответ:

21nlx-21 +

J ~x -

2)(х

- 2х -

З)

,

:+3Inlx-31 +2Inlx+ I1 + С.)

1.29. ~

6х· -

ЗОх2

+30

d

(О .

3

2

1'2 +

' (х~ -

1) (х +2)

Х', твет.

Х

-

х

'

,+

'П Ix -:-- 11 -

31п 1х +

I1 +

21п Ix +

21 + С.)

1.30. fЗх2_217Х+2

dx. (Ответ: 20Inlx+31"":'"

, J

(х -

')(х + 5х + 6)

,

-In 'х -1) -

161п Iх +21 + С.)

i

2.J. ~.;З~~ dx. (Ответ: х+ : -In 'хl +

+2Jn 'Х~ 11 + с)

[ ХЗ -2х2 -2х+ I (

. '

,

2.2. )

~_x2

dX.OTBeT.

x+1nlxl+

,+-1- -2I n lx-:-11 +С)

2.3. ( 'зr+2 Idx . '(ответ:	21nlx - I1 _'
,J(x~l)(x -1)	,

~~ +Iпlх+11;+ с.)

к-I

2.4. ~ ;~:2 dx: (Ответ::' -3Iпlхl+3IпIХ-II+С.)

2.5. (4К~+8.r:~-з dx. ('~Tв~; 2r-3IпJхl-

.. , J . .r+2x +к

, ,	-lпlх+II-~+С.)
	\, " • ~<., ;	к+1	,
		"	~' •

; ,2.6. ~ ;.t~1! dx.				(Ответ: Inlx+ II-Inlxl- : + С)
2.7: f		,..'" .'IIх2		','	dx.'(:Oti1et-:		31п/Х:-·1 J-, " ,
	J (r -		2х + I)(x + 1)			'",.<
		"				- к'':1 +Inlx+ 11 +С)
~!	,..	. . ,;	~ :'	, : .	. . . "		....
2...8.	f	2r - 2х....: I dx:			(o~вeT: 1. - 3'in 'Х1+
.	J	r-.r				х	+ 'п',Х_ 11 + С)
~;4.		' .,	-
2.9: r ~2....:5~+1 dx.					(OT~'eT: Ifll~'1		+1пIx:"": t 1+
,	J	х -';2х +х		.	.. ,'+~.:1+'С)
",~:!o~C4~4+;~,~:,~2 ' ~~. .,(OtbiJ-: 2х2- : 2InJ х1 _
""J".,X{+I~.~ ...',,' .•							", _ ,
" т					-	~'п'х+ l' :.... х~1 + С)

2.11. f~х:.-~.r+2Х.:);~К;t I~x. '(Ответ.,: x2,+,!n jXl.-
	J '.,	х(х-	.' .,
	f		-1п 1х - 11 + к~ I		+ с.)
2.I~A зх....,...f;;-,2 dx.			(ответ.: lii 'х+ 11 :=- 2In.lx!""-
- ) х(х+ 1)2			.	",
';	. "		-	к~ 1	+ С)
2.1~. ~ ~~:;dx; (Ответ: 2х:""in Ixl~7--:',					'.
..	~,.-		-lп1х+l l +С)

2.14. (

:;' - ~

. dx. (,OT~r: х -f - 1 - +

J

(х- I)(х "- 1)' .' . ;:

к-'-I

: ". +2~lnlx.- II-Inlx+ 11

+с)

\С2.1Б. (х32 -3х+2 dx. (Ответ: 21nlxl +~-

. J х +~x2,+,t

.

' ' ..

" .

х+ ' ..

"":;Inlx+ 11 +с.)

2.16. (

:;'

х +22 .

dx. (ответ: 21п 'хl -

21п 'х -

11 -

j

-2х+х

.

.

··..::..~+c.)

.. х-I

2.17.

4х4+8х3-1

Щ,

(

.

2х

2 _"

_

..

'J?

.

Ответ.

. lп 'хl

~ (

+х)(х+ 1)'

.

-Зlпlх+ll- X~I +с.)

2.18. (

(х2

4xdx

.

(Ответ: Inlx -11 -In 'х +

11 -

j

- I)(x +1)'

.

- X~I +с.)

2.19.~:;'~x2.(OTвeT: Iпlх+JI-lпlхl-~ +с.)

2.20. (X3_4~2+~x_1 dx. (Ответ: x-Inlxl-

,) . х-х	-~ - 21п1х...- 11 + с.)
.

2.21.C~-2X:-I dx. (Ответ: ~Iпlхl--Iл ,х-ц -
J	-2х+х	. -	__з_+с.)
	2:;' +2;+:х+ З- dx. ('OrseT;		х-I
2.22. (			2х.f.~.1ill~1:-
,)	х +х
		-	~ -Inlx+ 11 +с}
2.23. {	~~4x+5	dx. (ответ: x~lnlx-'II--
,)	(х - I)(х-I)'

-X.~I +2Inlx+ 11 + с.)

2.24.~ x~:2:~2 df. "( Ответ: ~ lпIх1+InJx + 11 + ..

+_5_+ С;)

Х-!- I

Щ9~

2.25. f	.~+5 '" dX•.(OTBe,T: ;trilx-f,il _ :;
Jr-r-x+1					"',		.',
					-Inlx~ 11		3_ + с.)
						х-I
2.26. f	~2-7X+2		dx. (Ответ: 21nlxl +Jnlx _					11 +
J ( -х)(J,-t) ,							,
	,						2	)
					+ х..:..1			+с.
2.27. { x2tX~2 dx. (Ответ: 21п1х+ ll-1 n lx,l-
J	х +х		'				"
						- : +с)
, 2.28. ~x3~x2		(Ответ: ~ -Inl'xl +Inlx-II +с)
2.29. {з2х2 ~ 1			dx.	(Ответ: 'п 'хl + '"х- I1				-
Jx-2x+x
					-	X~I +с)
2.30. ~	2Х3 ':;~X:2- 1 dx. (Ответ: 2х+In 'хl +						~ +
					+21п IX+II+C)
				3
3.1. {	3x+13			dx. (Ответ: 2Inlx-ll-
J (х - I)(х2		+ 2х	+5)'		"			+ с)
		-In ,х2 + 2х+51 - ;згсtgхt I
3.2. { r	-: 6х+8 dx. (Ответ:				21п 'х + 21- ~		'п ,х2 -
J	х +8
					'1	х	1	)
			-2x+41--arctg				_~ +с.
					-уз		,,3
з.з.fI2-бх			+ 13)	dx. (Ответ: Inlx+II-
J (х + 1) (r - 4х
	--.!..lnlx2 -4x+ IЗI-агсtg Х;2							+с.)
		,2
3.4. f	2х2 +2х+20			dx. (Ответ: Зlп,lх-ll-
J (х - I)(х2		+ 2х	+5)		."
	>-	~ Inlx2 +2x+51-2arctg xt l						+с)

110·

3.5. r	r +Зх"'"':" 6 -dx. "(Ответ: i~ri:rr+ 6х+
}	(Х+ ')(}+6х+ 13)	....	'.. '
	+ 131 ,....10 'Х+ 1I +		~ arctg Хt з + С.)

3.6.·~ r~~~2 dx. (Ответ:2Iпlх-II-~ Iп1х2 +

				+х+ 11 +	!уз arctg 2Х;I	+.с)
,3.7. r	~бdХ			• (OTвe~:	21п '~+ 21 ~
. )	(х +2)(х	-	2х + 10)
	.	~lпlх2~2х+lОI +2arctgX~1 +с)
3.8. r	9~-9			dx. (Ответ: ..!..jn!x2-4x+
J	(х +I)(x -		4х +13)"		. 2,	'

+13/-lnlx+ 11 +2arctg Х;-2 + с)

3.9.~ 7;~~O dx. (Ответ: Inlx2 ...... 2x+41 -'-2In·li +

				+ 21 +	~'r,:-	arctg х- t	+	с.)
3.10. r				. '	-v3	-J3.
	4X2 +}X+17			dx. (Ответ: 3lnlx-11 +
J (х -1)(		+	2х +5)	.		. .	;	•
	+	-4- 'П ,х2 +		2х+ fjl	--:- ,: arctg х ~ 1		+	с)
3.11. r ~X+22 dx. (ответ: In,lxl					- 1.., ...,......!..lnJx2 +
}х+4х				.	,2х	2	".
				+ 41 -		~ ~rctg;	+	с)
3~J2. r	r- sX+40			dx. (Ответ;		3Jnlx+21-
J	,(х +2)(х2 -		2х + 10)				, ..
		-	lп Ix2 - 2х + 101 + arctg х ;-1				+ с)
3.13. r 4х- ;/ -		12	dx. (Ответ; ..!..lnlx2- 2х + 41-:-
J	х +8			' , .2				.
		-2IпLх+21- ~'r.:-агсtgХ~~1					+с.)
			,	.	-v3	-v3

н:,

3.;;14.'{		r""'~+?9·dr. (оТве.т;-зlпfх.+II .....· .
'.	j	(х+ I)(r - 4х + 13)	.... . ,	...

-In ,х2 ...,.. 4х + 131 ~arctg Х;.2 + С.)

3.15.~ ~-=-9::dx. (ОТ4ет: Jntx2+~.. + 11.- 21rttx--;. ..

				. ; -11		...... 4vГзarctg 2~;;' +			с.)
							.	-уЗ
з.16.·~ ~~9: dx. (Ответ: 21nlx +21 -In ,~2 ___
			' .		.....:2x+41--у'Загсtg X~' +с-)
3.17. r		4х	- 10 .		dx.	(Ответ: ..!..In 'х2 -2х +
	j	(х +2)(х2	- 2х	+	10) .	..	2
		+IOI-lnlx+2{'+~ arctgX;1 +с-)
3.18. r		r +23			dx. (Ответ:		31n 'Х+ 11 -
	j	(х+ I)(r +6х+			13) .
		-lnlx2 +6x+ 131-5ar'ctg хt з +с.)
, 3.19;	r	. 2r +7х+7			dx. (--Ответ:		21п 'Х -	.! +
	j	(x-I)(r+2x+5)					arctg Х t 1 + с.)
						+ ~
3.20. (		19x:-:-x2~34 '. dx. (ответ: lnlx2 -4x+
	j	(x+I)(x2	-4х+13)			. '.
		+ 13(-3Inlx+ 11 +3arctg Х;2 + с-)
3.21. r		4х2 +38		'	dx. (Ответ:		31п 'Х + 2] +
	j	(Х +2) (r -:- 2х		+	10)
		+-}1" ,х2 -			2х+ 101 + ~		arctg х;-1 +		с-)
3.22. (		:х. (ответ: 'п 'х+ 11 -
.	J	(х+ 1)(	+6Х+		13)		.-
		-	-} InJx2 +6х+ 131 -				arctg xt 3 +		с-)

112 .