RII_OCR[1]

1	(-V16~X2		dx. (ответ: С - arcsin.!!.. -
.30.	J	х'
			4

2

2.1. ~		d~. (Ответ: c--1-1nl---
		(х +1) 1 +х2						I
						.j2	Х +1
							2"
2.2. (		dx		. (Ответ'	~		+ С.	)
	J {х+ 1)...fx2=I			.	---VХ::П-
2.3. (		dx		. (Ответ: с_уХ+1 )
	) (x-I)...fx2=I					x - I'
2.4. (		dx	. (Ответ: С-		In 11 + ~'I )
	Jx~					х		.
2.5. (		dx	. (Ответ: С-		In 11 + ~1)
	J x~					х		.
2.6. (		г., (Ответ: С -			агсSiП-.!...)
	J xx2-1				.	х
2.7.	~	dх .	. (. Ответ:		С-In\...!.. +-.!.. +
		X-Vx2+x+1				х	2		yx2~x+ 1 1)
							+ -

2.8. ~ x~x2:X+I' (Ответ: с_lпll+-Ух:-х+I_+I)

2.9. (	dx			.	(Ответ: С _	arcsin 2 - Х )
J	X-Vх2+Х-1					,,-{;"5х .
2.10• ~	_ f	2 dx			• ( Ответ: С -	arcsin х+ 2 .)
	х ух	-	х _	I		,,- {;"5х

2.11. r

dx

2 .

(Ответ: С-In/+ + {- +

)

Jп/I +х_х

2.12. r

dx

.

(Ответ: С - .. I

arc~in 4;:: х .)

)

лjr+х-2

"'V"L.С2

2.13. r

dx

.

(Ответ: С- -~3 Iп/+1 -1 -

)

(x+I)-Jх2 -х+I

"'VJ

х

_ ~ + "';х2

_х+ 1 /.)

2.14. r

2

-.J3(x+l)

2

. (Ответ: С-In/-

dx

I--

) (х + 1)-Jx - Х _

1 .

х + 1

_~

. "';

х2

-Х-I

\)

2

+

х+1 .

2.15. r

dx

+x+ 1

. (Ответ: С-Inl-I--

)

(х+1)-Jx2

х+1

_ ~ + "';хГ2-+-х-+-I\.)

r

2

х+ 1

2 16

dx

.'(Ответ: C-arcsin

х+3

.)

. • )

(x+I)-Jх2+х-I

~(х+L)

2.17. r

dx

. (Ответ: arcsin

3х+1

+ С.)

)

(x+I)-JI+х-х2

-J5(x+l)

l

+

C--1-1nl--

.уз

х-I

+ -} + "';х2 +х+1 1.)

-.J3(x -

1)

,

2.19. r

dx2

-x+1

.

(Ответ: С-,.InIх~ 1 +

'

)

(x-I)-Jx

92

2.20. (	dx	• (ответ: С-	'пIх~_ !	+
) (х - 1) -..jr+x-I
2.21. (	dx	. (Ответ: С _	arcsin	3 - х	.)
)	(x_I)-"/х2 _х_1		-..!5(x-l)
2.22. (	dx		I
		. (Ответ: C-1nl---
) (х - 1) -../1 +х_х2			х-I
					1)
		_ ~ + -../1 +х_х2
		. 2	x - I'

2.23. (	dx	.
) (х+ 1) -JI-x-x2
2.24. (	dx	.
) (х -:- 1) -../1 -х _х2

(Ответ: С-	ln Iх~1 +
		_	I)
1	-УГ1	--х-х2
+2+		х+1	.
(Ответ: С _	arcsin ; . - 1 .)
		5(x-l)

2.25. (	d	х	-\1	1	+
			. (Ответ: С -In х -	2
)	x-JI-x-x2
2.26. (	dx		. (Ответ: С- _1/::"з arcsin		6 Х
					х~С . )
) х-../х2 +х-З			- YJ - YJ3

2.27. (	dx	. (Ответ: с-
)	(x+I)-../х2 +х-2

1

- -{2

• х+5 )

агсslП 3(х + 1) .

2.28. (	dx	. (Ответ: С- _1_ 1n I~ - ~ +
)	х-Jх2-зх+2	-{2	х	4

93

2.29. (	dx	. (Ответ: С-
J (х +1) ...)2-х-х2

		__1_lnl l _ + -.!.. + ...)2-х-х2 1·)
			.f2	х+1	4	х+1
2.30. (	dx		2 . (Ответ: С-		'пI~ - ; +
J x"";I-3х-2х

3

3.1. r In (c~s х) dx. (Ответ: tg х 'П (cos х) + tg х­

J cos х

-х+С.)

3.2.

~ cos (ln x)dx. (Ответ: ~ (sin (In х)+ cos (In х» + С-)

3 3

r In х d

х.

(о

. С

-

In х + 1 )

.. J

7

твет.

х, .

3.4. ~ 'П (х + 2) dx. (Ответ: х 'П (х + 2) -

х +

3.5. r In ~c~s х)

+2 'П (х +2) + С.)

dx. (Ответ:

С -

ctg х 'П (cos х) - х.)

J

slП

Х

3.6. ~

In (~п х)

dx. (Ответ:

'П х 'П (In х) -In х+ С.)

3.7. ~ ln2 xdx. (Ответ: х ,п2 х -

2х 'П х+2х + С.)

3.8. r~dx. (Ответ: 2';; 'п х -

.

4';; + С.)

J

-vx

9

r

I

n

1 - х d

х.

(о

х2

I

n

1 -

х

- х-

3. .

J

х

1

+х

твет: т

I +

х

--.!..lп~+С.)

2

I+x

3.JO. ~ 'П (х+-V1+х2) dx. (Ответ: х 'П(х+-V1+х2) - --V1 +х2 + С.)

3.11.~ In (х + 4) dx. (Ответ: х 'П (х + 4)':"-х+

+4 'П (х +4) + С,)

94

		хIп(W) dx. (Ответ: -v							In (х+
3.12.	(							1 + х'1.
.	) .		I +х2			+-V 1 +х2 ) -х + С.)
3.13. (		Iп ~si2П х) dx. (Ответ: С -				х -	ctg х-
	)	SlП	Х					- ctg х 'П (sin х).)
I 3.14. ~ x2 1n (х+ 1) dx. (Ответ:						~	ln (х+ 1)-
			-	х3	х2	Х	1			+ с.	)
				""9	+"6 -	3'	+ 3'ln (х + 1)
3.15. ~		Iп х 1:(Iп х)		dx.	(Ответ:	-} ln 2 х 'П (ln х)-

- ~ ln 2 х+ С.)

3.16. ~ 'П (х2 + 1) dx. (Ответ: х ln (х2			+ 1) - 2х +
			+ 2 arctg х + С.)
3.17. (	Iп: dx·. (Ответ: С _	Iп ~ -	_1_2 .)
)	Х	~	Ь
3.18. ~ -гх ln 2 xdx. (Ответ: ;		-у? ln 2 х-
	- ~# 'п х+ ~-y?+ С.)
	9	.	27

3.19.	~ln :~: dx. (Ответ: xln :~: -ln(x2 -1)+C-)
3.20.	~ (х2 _ Х+ 1) ln xdx. (Ответ: (~ _ ~2 +

	+х) lnx- ~ + : ~x+c)
3.21. ~-гхln xdX. (Ответ: ; #		'п х- :.р+ С.)
3.22. (	Iп (si~ х) dx. (Ответ: tg х 'П (sin х) - х + С.)
)	cos х
3.23. ~ х 'П (х2 + l)dx. -( Ответ:		х; ln (х2 + 1) _ ~2 +
		+ -} In (х2 + 1) + С.)
3.24. ~ х ln2 xdx. (Ответ: ~ ln		2 х- ~2 ln х+
		+: +С)

95

3.25. ~ х'1. 'П xdx. (Ответ: ~ 'П х-			~ + с)
3.26. ~ х 'п (х+ l)dx. (Ответ: ~2		ln (х+ 1)- ~2			+
	+ ~ - +'п (х+ 1) + С.)
3.27. ~ sin	(ln х)dx. (Ответ: ~ (sin (In х)-
				- cos (In х»	+ с)
, 3.28. ~ (х2 -	4) sin 5xdx. (Ответ:	225	Х sin 5х-
	-		х2	- ; 21 cos 5х + С.)
3.29. ~ ln (х + 5) dx. (Ответ:			х ln (х + 5) -		х +
			+ 5 'П (х + 5) + с.)

3.30. ~ 'п ;~: dx. (Ответ: xln ;~: -21п 14-

_х2 1 + с.)

4

4.1.~~ arccos-Yxdx. (Ответ: {-Р - ~-Yx­

-~ -.j(1 - х)3 arccos -ух+ С.)

4.2.~ ~ arcsin -Yxdx. ( Ответ: ~ -ух-

- ~ -р- ~ -.j(l -	х)3 arcsin -ух+ с.)
4.3. ~ х arctg 2xdx. (Ответ: ~2 arctg 2х_ : +
4.4. r агсsiп х dx. (Ответ:	+ +arctg 2х+ с)
	2-.r;+l arcsin х +

J -..гx+l

+4~+C.)

4.5. r ~ dx. (Ответ: 4~­

J I - x

96

	. ' .' ~Г			'.	- 2.';1	х~xcsin'x+ С.)
4.6.,~	агсslП -v х d	х.	(о	'.2~ Г::.		, '
	_~			твет.	-Vx-
	-vl..,...x				2~. агсsiп~, +. С.)
	,			,, -.
4.7: (хarctg Х dx.		(OTв~T: -VI +х2 arctg х -
} -..jl+r						'_~C' .
	,				- Iп Ix +" 1+х2 1 +С.)
4•.8. r x_a~ dx.		(Ответ; х-,;1				х2 агсsiп х + С.)
J	-vl-r	'

4.9.~ х arctg xdx. (Ответ7, ~ .arctg х-:-'~ + '

+i- arctg х+ С.)

4.10.~ х arcctg xdx. (Ответ: ~2 arcctg х+ ; +..

+ i-arcctg х + С.)

4.11. r х arccos 2х dx. '( Ответ: С - ; - '

} -Y1-4x2

- ~ ,; 1 - 4rarcc~s 2х.)

4.12.~ arccos 2xdx. (Ответ: arccos 2х-

-i--.J"--'j---4x-Z + С.)

4.13. ~ arctg xdx. (Ответ: х arctg х - .

- i- Iп (1 +х2)+ С.)

4.14. ~	arccos -V; d		(о		С		2 С'
	-"vгl.---x	х.		твет:		-	-v х ---'	,
						-	2~ arccos -Гх.)
4.15. (	xhttps://studfile.net/ dx. (Ответ: C-x-';I							x2 arceosx.)
}	I-х2
4.16.( ~ dx. (Ответ: C-4~­
}	I-х
							-2'; l'	х arccos х.)

9,1

4.17. ~ arcctg.2xdx.( Ответ: х arcctg2x +

+~ Jп(1 + 4x~+ с-)

4.18. f ХZ 2		dx.. (Ответ; -.J1.+ х2 ~r,cctg х+							.
J	l+x			+ 'п Iх +-у'1 +х21 ~ с.)
		.
4.19. ~ агсsiп2xdx. (O~вeT: ~ arcsin 2х+,								,
	.' .		.		+ ~ ';1'~4;2 + с)
4.20. (. x		dx. (Ответ: ~ х-
J	R
	1-4x2
	.						arcsin 2х+ с)
		- +-V1-,4~2
4.21. f	arccos Х	dx. (Ответ:	2-1l+x arccos х _
J~						_~			~
						-4-V 1		~ х	+ с.)
4.22. ~ х2 arctg xdx. (Ответ: ~					arctg х- -:r х2 +
					+ -:r 'п (х2 + 1) + с)
4.23. ~ х arctg 2xdx.( Ответ:				~	arctg 2х+ ;			+
,					+ ~ arct~ 2х+'с)
4.24. ~ arctg (х + 5)dx. ( Ответ: х arctg (х +5)-
,-{In Ix2+IOX+261+5arctg(x+5)+C)
4.25. ~ х2 a~cctg xdx. (Ответ:				~	arcctg х+ ~2 _
					-:-:- -:r 'р (х2 + 1) + с)
4.26. ~ х arctg2xdx. (OTв~T:				~2arctg2 х+
. '+~' arctg2 х- хarctg х+						{1п (х2 + 1) +с)
4.27. ~ х2 cos ~ dx. (Ответ:			3х2 sin ;			+ 18хcos ~			_
						-54 sin ; + с)

4.28.~ х atccig2 xdx:' (ответ:- ~ arectg!i +

+-} arcctg2 х+х arcctg х+ ~ '"(XZ+ 1) + С)

4.29.~.х2 sin 2xdx. ( Ответ: .~. siIi 2х - ' .

_ ;2 cos 2х + {- cos 2х + с.)

4.30.~(x2+4)e2Xdx. (Ответ: -}(х2 + 4)е2Х +

+~ хе2Х +{- е2Х + С.)

5

5.1. ~ х2 cos 2xdx. (Ответ: х; sin 2х+ ~ cos 2х-

-: {- sin 2х + С.)

5.2. ~ хsin2 xdx. (Ответ: :2 - ~ sin 2х- .

- ~ cos 2х+ с.)

5.3.~ х sin х cos xdx. (Ответ: ~ sin 2х -

-: cos 2х+ С.)

5.4.~ x2(sin 2х - 3)dx. (Ответ: ~ sin 2х -

х2	2	I	2		3	+,с.	)
-тсOS	x+ 4 cos			х-х
5.5. ~ x2(sin х+ 1) dx. (Ответ:	2х sin х-		х2 cos Х+
		+2cos х+ ~				+ С.)
5.6. ~(x2+x)e-xdx. (Ответ: С-(х2 +3х+3)е-Х.)
5.7. ~ (х2 +x)edx. (Ответ: (х2 -		х + l)eX+ С.)
5.8. ~ (х2 - х + 1) e-xdx. (Ответ:		С - (х2 +х + 2) e-~)

5.9.~ (х2 - Х + l)edx. (Ответ: (хЗ -3х+4)е + С.)

5.10.~ х ct~ xdx. (Ответ: In Isin xl- х ctgx'-

_ х; + С.)

99

5.11.J x.~e-*-di: (ОТвет: C~'~~+~+2)e-X.~ ,
5:12. r~d:		. ('ответ: Iп	Isin хl -			хctg х+ С.)
JsIOX,									.
5.13. r	Xd:	. (OTBeT:xtgx +)п Icos хl +С.)
J	cos	Х,
5.14.~ х tg2 xdx. (ответ: х tg х + In lcos xl-
								.	_ ~2	+с.)
5.15.~ (x~+2)e~xdx. (Ответ: C-(r+!2x+4)e-'x.)
. 5.16~~x2 sin2 xdX~(Ответ: ~				_	~2		sin2x+
			+ : ct>s 2х+					~ sin 2х+ С.)
5.17. ~.х2 (cos2x +З)dХ4,(Ответ: х3 + .~									sin 2х+ .
		.	х·			2		1 . 2:		+	С)О'
			+ 2' cos			х -		"4 sш х			.
5.18. ~(x2+2)e-xdx. (Ответ: (x2-2x+4)~+C.)
5.19. ~(.r +		З)siп xdx. (Ответ:		2хsin х ~ . .
5.20. 1.(r -		.			-		(х2 +		1) cos х +С.)
		З}соsхdх~ (Ответ:(х2 -					4) sin х+
		.					+2xcosx+C.)
5.21.1 (х2 + l)e-:- xdx.' (Ответ: С-						(х2 +2х +~)e-X;)
5.22. ~ (r -		J)~dx. (Ответ: (х -			1)2eX +С.)
5.23. '~ r cos2 xdx. (Ответ: ~				+	~2		siп 2х+
	.		+ ~ cos 2х- -} sin 2х + С.)
5.24. ~ (x2 +x)sin xdx: (Ответ: (2х +							I)sin х -.:.			'
.				- (х2 + Х -					2) cos х + С.)
5.25. ~ (х2 +x)cos xdx. (Ответ: (х2 + х -								I )sin х+
					+ (2х +				1) cos х + С.}
5.26. ~ (x2,*I)eX dx. (Ответ: (х2 -					Z.t +З)еХ + С,)
5.27.! (x2~ l)e- xdx. (Ответ:				С -		(х +1)2e -x.)
, 5.28. ~ X~i~2xdx. ('ответ:			:	-	:	siя 2х7
							-'-	~ cos 2х + 0.)

100