RII_OCR[1]

2 3	r	sin 3х		3х			d	х.
. . J3 - cos
(Ответ:	+In 13 -						cos 3хl + с.)
2.4. r eXdx .
	J 2е	Х	+ 3
(Ответ: -} In 12е					Х		+ 31 + с-)
2.5. r sin 2х						dx.
	J cos 2 Х -			4					41 + с.)
(Ответ:	-In icos 2 х -
2.6. r eXdx •
	J4-3ex
(Ответ:	-+In 14 -								3еХ I + с-)

~x2dx

2.7.-- 3 .

7-5х

(Ответ:	-	/51П 17 - 5хЗ I + с-)
2.8.	r	sin 2х dx.

J 3 sin 2 х + 4

(Ответ: +Iп 13 sin2 х+ 41 + с-)

~е2Х

2.9.-- 2 dx.

5+е Х

(Ответ: -} Iп 15 +е2Х I + с.)

2.10. r~dx.
J 7+2х
( Ответ: -} In 17 + 2х4 1 + с.)
4х-5 d
2.11. ~2х2 -5х+ 17	х.

(Ответ: In 12x2 -5x+171 + с.)

2.12. r-+-dx.

J2х - 5

(Ответ: ~ Iп 12х4 - 51 + с.)

.61

2.13. r			cos 3х				dx.
	J-Ysin 3х-					2
(Ответ: ~ -Jsin 3х- 2 + С.)
2.14. r
			sin2x			х	dx. (Ответ: -2-J1 +cos2x+c.)
	J	-УI + cos2
2.15. rsin х						dx.
	J	1+ 3 cos х
,( Ответ: --} In					11 + 3 cos хl + с.)
2.16. r		sin 2х			dx.
	J 4 -		sin 2 х
(Ответ:	-In 14- sin2 хl + с.)
2.17.		r~dx.
		Jе х		-	5
(Ответ:	-} In			lе3Х -			51 + с.)

2.18. r~dx.

J 7+3х

(Ответ: ~ In 17 + 3х3 1 + с.)

2.19. r 32х+ 3 dx.

Jx +2х

(Ответ: ~ In ,х2 + 2хl + с.)

2.20. Jrkе2х +:3 dX .

(Ответ: -Jе2х + 3 + с.)

2.21. r 3 Зх2 + I		dx. (Ответ: In ,х3 +х- 101 + с.)
Jx+x-IO
2.22. ~з/~7dx. (Ответ: /8 In 13х6 -:- 71> + С.)
2.23. r	x 4dx .	(Ответ: ~ -Jх5 + 3+ с.)
J	-Ух5 + 3

62

2.24. f

зх2

+ С.)

-

2

dx. (Ответ: -.../2Х3 -

4х

J~2хЗ

-

4х

2.25. f

cos 7х

dx.

J

-У5- sin 7х

(Ответ:

-

~ -.../5 -

sin 7х + С.)

2.26. f

sin 4х

dx. (Ответ:

-{-.../cos 4х + 3 + c.)~

J -Ycos

4х+

3

2.27. f

12х:+ 5:4 dx. (Ответ: In /4х3 +х5 /

+ С.)

J

4х +х

~

4е2Х

'

)

2.28.

/

2

~dx.(OTBeT: -4у1-еХ+С.

1 _

е2х

f

sin 2х

dx. (Ответ: 2-...

+ С.)

2.29.

/6 -

cos2 х

J-У6-

cos 2 Х

2.30. ~ ~dX. (Ответ: ~ -.../5х2 -

4 + С.)

3

3.1.f 1-2х-хЗ dx.

J 1 +х2

(Ответ: -~ -{In /x2 +1/+arctg x+c.)

3.2. ~~-=-:dХ. (Ответ: х; +х-61п /1-х/ + с.)

~ХЗ+ 2

3.3. -2-dx.

х -1

(Ответ: ~2 +{In /х2 -1/ +In I;=;:: 1+ с.)

fSхЗ-1

3.4. J 2х+ 1 dx.

(Ответ: ~ х3 - х2 + х - In /2х+ 1/ + с.)

~х5 -2

3.5.-2-dx.

х - 4

63

(Otbet:-tх4 +2х2 + 8 In ,х2 - 41 - { In I;~; I+ с.)

3.6.		2х4 3
	---Г::-dх.
	)	Х +'	arctg х + с.)
(Ответ:		~ х3 - 2х -
·3.7. r 2ХЗ -, dx.
	J х+'
(Ответ: fx 3 _{х2			+{х -	,961п 12х+ 11	+ с.)
3.8. ), :хзdХ. (Ответ:				_{х3 _{ In	11 _х3] +с.)
3.9. ) х2~3 dx. (Ответ:				х- -13arctg :rз + с.)

3.10. )6ХЗ+;:=~Х+ ,dx.

(Ответ: x3 +x2 +{ln 12х-ll + с.)

3.11. -2-dx.

~ х4

х - 3

(Ответ: ~З+3х+ :;;;Jnlx-_~I + с.)

2"з . х+ ,,3

3.12.~:2:5,Хdx. (Ответ: х; +21п ,х2 + 11 + с.)

3.13.) х2 ~~:6 dx.

(Ответ:	х-	~ In ,х2 - 41 +arctg ~ + с.)
3.14.	~:~~dx.
(Ответ:	~3 _	; х2 +9х- 281п /х+ 3/ + С.)
3.15.	~x2-::'ldx. (Ответ: {х2		+..} I~ /х2 - 1/ + с.)
3.16.	~~~ : dx. (Ответ: +х3		---.: х+2 arctg х+ с.)

64

3.17. rX 4 -	2x2 -1 dx.
]	х2 + I

(ответ: х; - 3х+2arctg х+ С.)

3.19. ~:~:dX.

(ответ: ~З _		~x2+25x-128In Ix+51 + С.)
3.20. rХ;+ I dx.
	]х + I
(Ответ: -}х2		-- } In Ix2+	I1 + arctg х+ С.)
3.21. ~ IX;-:~4dx. (Ответ: - ; х3 +2х-				arctg х+ С.)
3д2.	~ 2;З"=-23dх.
(ответ:	; х3 + 2х2 + 8х+		13 In Ix - 21 +	с.)

3.23.~2:2~}dx. (Ответ: 2х+3 arctg х+ С.)

3.24.rr ~3х+ I dx.

х+2

(Ответ: ~2 + ~ In Ix2+ 21 + ~arctg ~ + С.)

3.25.~~2~:dX. (ответ: _~2 -3X-6In lx-2 1 +C.)

3.26.r) 2хх-2 + 5 dx.

-7

(Ответ: х2 + 14х + 103 In Ix - 71 + С.)

3.27. ~ 2;З!13dх.

(ответ: ~хЗ+х2+2х+5IП Ix-II+C.)

~1 х4 '

3.28.-;:- dx

х +4

(Ответ: -		~3 +4х:- 125 arctg ;	+ С.)
	3.29. ~:~;dX. (Ответ: х; +		3х+ 131n Ix - 31 + с.)
	3.30. ( 2< + 3dx.
	)	2х - 1
(	Ответ: х+-/21п \-{2"X-I\ + с.)
		-{2"х+ 1
		4

4.1.~ sin2 (1 -x)dx. (Ответ: ~ х+ -{- sin 2(I-x) + с)

4.2.~ sin3 (l - x)dx.

(ответ: cos (1 - х) - {- cos3 (1 - х)+ с.)

4.3. ~( 1 -	2 sin ~)2 dx.
(ответ: 3х+	20 cos ~ - 5 sin 2; + с.)

4.4.~ cos3 5х sin 5xdx. (ответ: - io cos4 5х+ С.)

4.5.~ cos3 (l - x)dx.

(ответ: -sin (1 -х) +{- sin3 (l - х)+ С.)

4.6. ~ (3 - sin 2x?dx.

(Ответ: I;x + 3 cos 2х - i sin 4х+ с.)

4.7.~ sin2 3; dx. (ответ: i- х - {- sin 3х + с.)

4.8.~(cosx+3?dx. (Ответ: 1;x+6sinx+-{-sin2x+ с.)

4.9.~ cos3 (x + 3)dx. (ответ: siri (х+ 3) - {- sin3 (x +

+3)+ с.)

CI6

4.10. r sin3	4Х dx. (Ответ:	- ~ cos.i:. +...2... cos3 4х +
]	5	4	5	12	5
+ с.)
4.11. ~ (1	- cos х)2 dx.	(ответ:	;	х -	2 sin х +
+ {- sin 2х+ с.)			+sin(4x - 2) + С.)
4.12. ~ sin2 (2х - I)dx. (Ответ: ~ -

4.13.~ sin 3 6xdx. (Ответ: --:r cos 6х+ 1~ cos3 6х+с.)

4.14.~ sin 2 0,5xdx. (Ответ: ~х--}siПх+С.)

4.15.~sin2(~ + l)dX. (Ответ: -}x--}sin(x+

+2)+ С.)

4.16.~ cos22xdx. (Ответ: -{-'х ++ sin 4х+ с.)

4.17.~(1+2cos ~YdX. (Ответ: 3x+8sin ~ +

+2 sin х+ С.)

4.18. ~ cos23xdx. ( Ответ: -} х + -& sin 6х + с.)

4.19. ~ sin4 2xdx.		(Ответ: :		х -	{- sin 4х+
+ ~4 sin 8х+ С.)				-& sin 6х +
4.20. ~ sin23xdx. (Ответ: -} х -							с.)
4.21. ~ (1 -	cos зх)2dх.		(Ответ:		;	х -	;	sin 3х +
+ -& sin 6х +	С.)
4.22. ~ cos2 2; dx. (Ответ:				/ -{- Х +		~ sin		4~ + С.)
4.23. ~ sin3 5xdx.		(ответ:	--} cos 5х+-k cos3 5х+
+с.)

61,

4.24. ~ sin· xdx.

(Ответ: : х- {- sin 2х+ 3~ sin 4х+ С.)

4.25. ~ cos· xdx.

(Ответ:: х+ {- sin 2х+ 3~ sin 4х+ С.)

4.26. ~ соsЗ 4xdx.

(Ответ: {- sin 4х-*siпЗ 4х+ с.)

4.27.~.cos2 7xdx. ( Ответ: -} х+ 2~ sin 14x + С.)

4.28.~ (sin х - 5?dx.

(Ответ: ~I х -{- sin 2х+ 10 cos х+ С.)

4.29. ~ sin 3 4xdx.

(ответ: - {- cos 4х +-тk-cos3 4х+ с.)

4.30. ~ sin 2 ~X dx. (ответ: -} х-{- sin ~x + с.)

5

5.1. ~ tg2 xdx. (Ответ: tg х - х + с.) 5.2. ~ ctg3 (х - 6)dx.

(Ответ: --} ctg2 (x - 6) -In Isin (х - 6)1 + с.)

5.3. ~ tg4 3xdx.

(Ответ: {tg 3 3x-{- tg3x+x+C)

5.4.	~ tg2 7xdx. (Ответ: -} tg 7х - х+ с.)
5.5.	~ tg5 xdx.

(Ответ: {- tg4 х --} tg2 Х -In Icos хl + с.)

5.6.~ х tg2 x2dx. (ответ: -} tg х2 ~-} х2 + С.)

5.7.~ ctg3 xdx.

68

(Ответ:	--}ctg2,x-ln Isinxl + с.)
5.8.	~ tg2		~ dx. (ответ: 2 tg ~ -	х+ с.)
.	(	3	х
5.9.	) tg		"2 dx.
(Ответ:	tg2		~ +2 In Icos ~ 1+ С.)
5.10.	~ tg2 4xdx. (Ответ: -{- tg 4х-			х+ С.)
5.11.	~ ctg3 xdx.
(Ответ:	--} ctg2 х -In Isin х' + с.)

5.12.~ ctg2 5xdx. (Ответ: -~ ctg 5х -х + с.)

5.13.~ tg3 ~ dx.

(Ответ:	;	tg2			~	+ 31nlcos ~ I + С.)
5.14".	~	(1 -			tg 2x?dx.
(Ответ:	In Icos 2х' +-} tg 2х+ с.)
5.15.	~	tg5 2xdx.
(Ответ:	+tg4 2х --{- tg2 2х--} In									Icos 2х' + с.)
5.16. ~ (2х+ tg2 7x).dx.
(Ответ: х2 +{- tg 7х-х+ с.)
5.17. ~tg4				~x dx.
. I t			g	3 2х		3 t	2х	+ х	+ с)
(ответ.	"2				""3 -"2		g""3			.

5.18. ~ (tg 2х +ctg 2x?dx.

(Ответ: -} tg 2х --} ctg 2х+ с.)

5.19. ~ (1 - ctg"x?dx.

(Ответ: -21п Isin xl- ctg х + с.)

5.20. ~ сtgЗ 3xdx.

69

(Ответ: - { ctg2 3х --4-1n Isin 3хl + с.)

5.21.	~ ctg4 xdx.
(Ответ:	--4- ctg3 х+ctg х+х+ с.)
5.22. ~ tg2 ~ dx. (Ответ:			6 tg ~ - х+ С.)
5.23. ~ tg4 (х -		6)dx.
(ответ: -4- tg3 (x -		6) - tg(x -	6) + х+ с-)

5.24. ~ tg3 4xdx.

(ответ: -} tg2 4Х+{ ln Icos 4хl + с.)

5.25. ~ tg4 ~. dx.

(ответ: : tg3 ~ - 4 tg ~ +х+ с-)

5.26. ~ tg4 (х + 5)dx.

( Ответ:·	tg	З	<;+5)		_ tg (х+5) +х+ с.)
5.27. ~ tg3 (х -					3)dx.
(Ответ:	+tg2 (х -				3) + ln Icos (х..;.... 3)1 + с.)
5.28.	~ tg2			(5х + l)dx.
(Ответ:	.~	tg		(5х+ 1) - х+ с-)
5.29.	~tg2			:Х dx. (ответ: ~ tg :Х - х+ с.)

5:30. ~ tg5 4xdx.

(ответ: ;6 tg4 4х--} tg2 4х+ Ьх+ С.)

6

6.1. ~ sin 3х cos xdx.

(Ответ: - -} cos 4х- +cos 2х + с-)

6.2. ~ sin5 2х cos 2xdx. (Ответ: -& sin6 2х + с.)

70