RII_OCR[1]

3.J3.:J:(X~t::t;~'Iзrах. (<n;Ют:"i~пfx+-~ф+ С:,

"+~ lo-/'r ..,.. 4х+ 134+ 3 arctg х-; 2 + С.)

3.24. r

5х+ 13.

'. ех. (Ответ: 10 ~x + 11- "

)

(х+ I)(r

+

бх+

13)

, .

..;...+-lnl-x~+6i+ 13L+ ; arctg Х;3

+с)

)+8j +

dx

(....

+

с+'

__

3.25. С.4F

х

IO

.

ОтвеТ:;21П 'х;

21

I.n

,~2

-

2х+4.f +,[3arctg х~I + с)

3.26. r

(х -

4r +7x+S 'dX;"'(OтBeт: 21п 'Х-" Н +

J

1) (r

+

2х+

5)

.. ,

+lolr+2x+51 + ~.arctg Х;I

+с.)

3.27..~

3r-;.:.xl+ I

dx. (Ответ: 210 'Х-

11+"

+~2110 Iх2 +х+ lf +~g: 2Х-JзI,.+,с.)

. , -у3 3

3.28. ~ ;X~I. (Ответ: 210Iх~Н-LfiJr+~+Н+

						+ 2-У3агсtg2ХJзI		+ С.)
3.29. r		5х2 +17х+36			13)	dx. (Ответ: 31"	Jx + 11 +- с'
J	(х+ l)(r+6x+					.'	с с.	' . '
		,+lоlх2+~Х*J31-~ arctg X ;3 +с-)
3.30. r		~+22			10)	dx. (Ответ: 10Ix+21-
J	(х+2)( -2х+					'.	с '
		-	-4- 10 ,х2 -		2х+ 10/ + ~. arctg Х-;1			+ с-)
						4
4.1. r	4	5xdx		. (Ответ: 1...·10 'Х":"1/ +1.. Jo 'Х+
J x		+3r-4				2 .	2

'+ I1 '.:.--4- 10 ,х2 +41 + С.)

lI~c

4.2. (~-'- 2х4+1

dx. '(Ответ: ,i"lnfx +;1 i~x2~

J

I - x

4

11 + i arctg х+

- {- 'П Iх-

С.)

4.3. (

х4 +~+ 2,r +х+2

ах. (Ответ: х +

..!.. arctg х

+

J

х4 +5х2

+4

3

+

~ lnlr+41- ~ arctg ~

+с.)

4.4. (

х

4

~

. (Ответ: J.ln 'Х-

11'~..!..lпJх+

J

+3 - 4

2

+ 11 -

2

'

~

arctg ~

+

С.)

4 5 (х3 + 8х;=- 2 d

Х.

(о

. 2 1 '1

I + I

-

.

. . J

х. +4х2

твет.

11

х, .

2х

-ilnlx2+41-{-arctg; + с.)

4.6. [

2х3 -2х2 +5

dx.

(Ответ: liIlx2 +41

1_ +

J

(x_I)2(x2 +4)

,

х-I

+ iarctg ; + с)

4.7. (

х3 +~2--:-~,.-3

dX.

(Ответ:

'п 'хl -

~- 'п 'х -

J

х -х

х'

-

I1 +

'п Ix +

11 +

с.)

4.8. (

х3 -х-5 dx. (Ответ: ..!..lnlx+ll-..!..lnlx-

J х' + 3х2- 4

2

2

-Н+ ,~ Inlx2+41+iarctg~ + с.)

~

X3-X-Id

(о

'П Ixl--

~

:....., 1- ln Ix--.

'х·-'"х2

4.9. '

х.

твет:

- 11 +

~, 'п Ix +

11 +

С.)

4.10. (

2x2 -7х+IО

dx. (OTBeT:..!..lnlx2+41-

,

J

(х -: 1) (.r -

х2

+4х - 4),

2

-Inlx-ll- _ 1 _ +arctg''':'' + с.)

х-I

2

4.11. (

~x+22 dx. '(Ответ: Iп,Jхl'-~,-..!..lпlх2+41-

J

х +4х

'2х

2

-

{-arctg ~

+

с.)

4.12. ~ rx-;+~2 dx.{OTseT: Inlxl + ~~+lnrx~-J'j­

			-	lп 1х + I1 +с)
4.13. { ~2+ 2;+4 dx. (Ответ: ~ln ,х2 + 11 + '
)х+5+4			3
			+ arctgx - +Iпl~2+41 + с)
4.14.~ 2~~'::4+Г dx.			(Ответ: +lпJх+JI­
		-+lпlх-II-х2 - ~ arctgx+C)
4.15. {	4 x4t;l~	4'(Ответ:. х+ ...!.. arctg х- ,
Jx+5~+'			3,
			8	х	с.		)
			- загсtg2 +
4.16. ~ x3~~t5 dx. (Ответ: tnlx-II,- ~ In!x+
		+ I1 +	: ln 1х2 + I1 -	~ arctg х +	с)
4.17. { Х3 -;4Х:;3 dx. (Ответ: InJxj +~ +
}~	х +4		Ах
			3'			)
			+ "8 arctg ~ +		С.
4.18. ('	7х-2	dx.	(Ответ: Inlx-II--__
J (x-I)(x2+4)				1
				х-I

-~ 'п Iх2 + 41 - arctg ; + с)

4.19.{~+2r+4x-2dx. (Ответ: ...!..Inlx-II +'

х4 +Зх2 - 4 2

		+ -} In 'х+ I1 + arctg ; + с)
4.20. (4г -2dх.(Ответ: Inlx-II-~-Inlx+ I1 +с.)
JX4 _ X2	,	Х
4.21. {2~-2x-5 dx.		(Ответ: ...!..lnlx+ 11-.
J х4 +Зх2	_4	2

--}Inlx-II +lnlx2 +41 +-}arctg ~ +с)

115:

4.22. (

ЗХ2-}· .dxo (Ответ: Iп 'х -

I1 + -1-1 -

j

(х-1)(

+4)

,_

х-

" ~ .~ Iпlх2 +41 +с)

'~

~d~'· . '(о'

2· t

х

4• 23~

'4

2'

ответ: -З аге

g -2 -

х +5х

+4

,

I

Со

)

":"'т aretg)C +

4.24.·

~-:-~X2'

dXo'(()TBeT; :Iп '~+ 41 -

21п 'хl ~

,

J х +

4х

.

'["",.

'

-..!.. -

..!..aretg~ + Со)

2х

4

2

4.25. ~. X3~4~;4Х dXo{aTB~T: In 'Х-} i

+ ,~ Iп'lх+ I 1-

-

~ lп ,х2

+ 11 -

-21 aretg х +

С.)

4 .

I

426

··~·~+8x-3x2.-27 d

(о

0·1

12+91

-

4

3i2

х.

твет. п

х

••

+36

. '

.

х+1

-

~

aretg ;

+

с.)

4.27.( 5r - r +21х-

9 dxo (Ответ: ~ Iп Jr +91 +

J

х· + IOr

+9,

....

2·

+Iп Ir+ II-агеtgх+С.)

,

f2x5':"2r~r

dx.

(

.

1 .

4.28.

1.1

-x~:

Ответ: т 1П 'х -"- 11-

"

. '

. ' I

.

~.+ Iп 'х+ I '-х2

+

Iп ,х2

+

11 +

2" aretg х+ с.)

4.29. (xз +r+x-1.,dj(. (Ответ: 21Iп{х2+41 +"

J

х4 +5х2 +4

+

5

х

2

с)

б"агеtg2" -

загеtg х+

.

4.30. r

(2х+З) dx

• (Ответ:

1 __

,) (x-I)~-X2+4x-4)

x - I,

. .

-

~aretg ;

-+- t.)

$'

,6••• (. , ...~.(OTвeT: 2..ух+з­
j	2+х+3			-41п ,.ух+3:+ 21 t"C.)
6.2. ~,;rз. (Ответ: ;				..у(х+ 3)3 -	6..;;-:t3 + С.)
5.3. ~' /!::З. (Ответ: t..y(х..:. ~)5-					t1(х~З)З:'+ .
					+ 18..ух	3+ с.)
5~4~'~2'+~,.~{QТBel'::;i(x+4)3~2(x+4}+"
	';+'~~4Inl..yx+4-F-2T+'G..)
5.5. ~' .JJf,. (orser; .~ ..у(х+ l)! -- ,~.:v(x+1)5+
"			+ g,J(x + 1)3 -		54..у(х+ 1) + С.)
5.6. "	~ dx. '( (3)тВе'Г: '2';~+ 2.+					с:
j	х х+2	,		+ _1_1nl-Гx+2--J21 +с.)
5.7. r				" ...[2 ,....Jx +2 +...[2
	dx': (Ответ: ~.lп·J-v;+4--.fзf'~:с.)
. J{x+1)Vx+4- ,.\.,				,-.vз ~+fЗ
58' r -Vx +2		d (О'"		2'--~+2+'
.. j	х-3 ".	х.	"', -мет:	"x-;-~,
				, +-VS ln 1-Гх+2--гsI+ с.)
					х
				':: :у +2 + -гs
5.9. ~, ;:'3'~ (Ответ: ~-6 'Iп,:r;+з1 +с.)
5.10. r .у;dx			• (Ответ: _~ arctg- гf+с.)
j	х(х+3)			,,3	\/3

	5.11. {	I +:;; ах. (Ответ: ~ #	..... х+4.j;-
	)х+ х		. ,
			,~4Inl.j;+ 11 + С.)
	5.12. ~ г., (Ответ: ~,-V(X-l)3+2~+с.)
	5.13. ~	f;; .(Ответ: 2.j;+ 'пl~:': 1+с.)
.	5.14. {	ff, .(Ответ: 2-Vx +5 -
	J 3+ х+5

~6Iп/-Vх'+5+З! + с.)

5.15.( 'dx . (Ответ: ~_

JI+~

-2In/I+-Jx It+с.)

5.16.( dx	.(Ответ:2агсtg-Vх 7+С.)
, J Х';Х-7	.

5.17. ( х+ I	dx. (Ответ: 2-..;-;-=t +'
,Jx~		. '	.
		, +2arctg~+C.)
5.18. ( хЗdх	. (' Ответ:	27 -У(х-7)7 +	'.
J.;;=7	.'.

+.~ -У(х.- 7)5 +2-V(х-7t +- 2~+ С.)

5.19.~ F.'(Ответ: ; -V(x-4): +:~-V(X-4)3+

		+ 2-.Jx 4 + С.)
5.20. ~ ~ dx. (Ответ: 2-Vх+ 4 -		'
·5.21. ( x dx . (Ответ:	-2 arctg-Гx+4+ С.)
	72 -У(х+2?:- ,65 -.J(x + 2)5 +
3
J ';Х+2	",
	+2-J(x +2)3 -	2-.J(x +2) + с.)

Н8

5.22. ~	f:;o о (OT~eт~ 2-{; --"- 2-{lБагсtg'-/fб'+со)
5.23. (	'di		о (Ответ: 'п1 ~-' 1+ со)
)	-Vx(x-I)			, х+ I
5.24. (		Р о (Ответ: 2-Ух2 -				.,
) '+х-2				- 2In 11 +-Ух 21 +со)
		' .
5.25. ~ хг.о (Ответ: -!2 arctg -.J х;-2						+ с.)
5.26. (	~ о		(Ответ: ~ -у(х-		2)5 + ':-у(х-		2)3 +
)	x~2						2+ С.)
					, +8-Ух
5.27. (	~ dxo (Ответ: 2-Ух				2-
)	х х-2
				-- !2arctg# +Со)
5.28. ~ ~ о			(Ответ: ; -у(х+ 6? + ';:J(x +6)5 +
				+8-У(х+6?+ 16-Ух+6+С)
5.29. (		Г. о (Ответ: 2-Ух			6 -	,
)3+		х-6			'	6+зl+с.)
.		.		'-6Inl-Yx
, 5.30. (.		~. (Otbet:2-Jl'			8 -	,
)2+		х-8
				-4Inl-Jx		8+21 + Со)
				6
6.1. (		'-Yx+~ dx. (Ответ: з-ух+1 -
) (1 + чх+ 1)				х+ 1	,

~~-у(х+ li +6yVx + I-Зlпl-У'х+ 1 + l!.,-

-6 arctgyVx + 1 + С.)

119

6.2.~,7+V:'dX. (ОтвеТ~'Х+~-W~2~-"

, ~4i{i+21nl-#+ I1 +4 arctg-\Гx+ с)

6.3. [ ~+зv;+:1dХ.. (Ртвет: ~ .у(х+1)7_
J -гх+1+ V;+I	,
,',	~(х+1) + : {i,,,-,,o(x-+-I-=)5 + С.)

6.4. ~ ('Vж+'!J-W: 1) dx. (Q•..,,: х*::vx'+,

_;+2"';; +БV;+ С.)'

6-.5. t ~+W+ V; dx. (Ответ: ~~+

J х(1 +Vx)

" +6'arctg-\G + с)

.~.6'1-г.;-~.dx. (~.." : (2..+ 1) +

		+ f-\!(2x + 1}5 + с.)
6.7. [з,~dХ	,:,о,(9твет: ~,-\!(x-:-It.....			,',
) Vx-;1 ~&/X:O	1.;	' . ,,',' ,о	+2-.../х
'О-:-(х~!)+ : {/(х- 1/ ;-o'~ v<x .:...'1)2				I - \
-'3~~ "~ +o~-\!x		I~61~l-\!х	' 1+ 11 +{:)
6.8. r ~-2v;=7 ах, (Otlieт: (x-I)-o
j 2v;=!+...;%.... 1 '
- 24J>..j(x_l)5+ t2i/(x-I)2+96i/x				1_
, '0,,5		",','
"-384-\!х		1+768lnl-\l~	1+21+C)
.... :	< ,	•	~ ~ •	.,

120

	~\ "',
+.:~(X+Q)5.i... f.y(x+3)2+2-у'i+З'~З~х,+з+
+6."!х+з~6 Iпl-\Гх+З+ I1		+с.)
6.10. ~ ~~...(OTвeT: •.~.·:Y(x~Iy ...... J
. -2-у'х 1+з.ух	1-6~x 1·+6In '~x	1+
.' . " ,.	+ 11	+ с.)

6.11.[ .~dx . 'I'(Утвет: ;~(x+3)1 ~

J. +Ух+3 \ .

- : -УГ-(х-+-з-=)5+2-у'х+3-6~х +3~

':'arctg,~x+3+ с-)

" 6.12~·~"~+·Yf-dХ. (Ответ: ~+ :~- ~~-

	~x+~x			.' .
~	i	~~+з{Гх+6-W.:..;i-I~I-\i;+'ll-
			"___'6 аrctg.v;+с.)
6.13. ~ ~ax~~~ (bTвeT~ ;,{I(x +3)~"": '
	~x+3+"Vx+3		"",
'-2-у'х-t-З+З-Vх+'~~6-\1~+з'+~Iпl-\lх+З+
				+ 11 +с-)
(Х-+ 1+'V'<x-·f·lj~.q.'\jx+ 1;
6.14. J		.	dx.~
"	(x+J) (J+.yx+ 1). " .
	(OTвe~: ";.у(х+1)2+ 6ardg~х+ 1 + С.)
6.1~i	t-	~dx. ·(~TвeT':': W-: зV;-
J (:x+I)		х.,	"	"

"-6V;+'3'ln 1,\,Гх+Н'+6'arctgifx-t с)

12'1

6.16.	~	~+2		. (	1
		_г;:-:--:-	3 Г;::--:-;-. dx.		Ответ: ~3 (3х + 1)-
		~Зх+ 1	+2\tзх+ 1

6.17. {

J

6.18. ~

-: ..у(3х+1)5+ 2.у(зх + 1)2-4-УЗх+ 1+

+12.узх+ 1-48{1зх+ 1+96IпJ{!зх+ 1+

+21 + с.)

3 dx . г;::--:-;-. (Ответ: ~ .уГ2-х-+-} +

V(2x+1)2_\f2x:+ 1

. + 3{!2х+ 1+ 31п1..y2x+ 1'-11 + с.)

-..[х-Ух	dx.	(	.	6~г.:;	6~C5
3 6			Ответ.	-y-V X	+ r;-V x - +
V;-Vx-I

+ .~ .у-;2+4-{;+ 9},,{х+зоV;+

+~lnI2f-I--.J51 +24IпIVx-V;­

-.J5 2Vx-I+-.J5

~ I1 + с.)

6.19. ~ I~Vx· (Ответ: -		: i/7'-x- : -\f?-
	-2-Fx~4i{x-4Inl t -i{xl +С.)
6.20. (	v3x+~ dx. (Ответ: ~-\I(Зх+ 1)2 +
} ~- 3х+ 1		.
	+ : -У3х+ 1+ 2.узх+ I +4-\1&+ 1+
		+4 'Пl-\1зх+ 1-11 + с.)
6.21. (	-..[x~x . (Ответ:	2,,[х+ 24V; +
J x-4W

+241пJ~:~ 1+ с-)

19