RI_OCR[4]

Самостоятельная работа

J. 1. Найти область определения функции У =

=Ig(23x - 4). (Ответ: х> 2/3.)

2.Для функции

У={х!! если х ~ О,

х, если х> О,

найти обратную. Построить графики данной и найденной

функций.

2.

1.

Найти

область

определения

функции

У =

=

Ig( _х2 - 5х

+6). (Ответ: х Е (-6; 1).)

2.

Построить график функции

I +х,

если х<О,

У = { 2 siп х,

если О ~ х < л,

х -

л,

если х;::: л.

3.

1.

Найти

область

определения

фУНКЦИli

У =

=

1/.Jх2 +х. (Ответ: ( - 00;

-1) U(О; + 00 ).)

2.

Для функции

У=

{Х

-

х,

если

х < 1,

2

-

2,

если

.

х;::: 1,

найти обратную. Построить графики данной и найденной

функций.

5.2. ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ. РАСКРЫТИЕ ПРОСТЕЙШИХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

	Число А называется пределом числовой последовательности (xnl,
если	для любого 11 > О существует		N = N(8) > О,		такое, что для всех
n > N, где		N - целое, выполняется		неравенство	Ixn - А I < 8.	Еслн
А -	предел	последовательности	(xnl,	то это	записывается	так:

liт ХП =А.

n-оо

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в

протнвном случае - расходящеЙся.

Пример 1. Дана последовательность (хп) = {~:13} Доказать, что

ее предел А = 2.			что Аля любого 8 > О		существует N =
~ Попытаемся доказать,
= N (8) > О, такое, что для		всех n > N будет выполняться неравенство
I п _ А1 = 1 2n +3 _ 21 = 1 2n + 3 - 2n - 21 = _ 1 _
Х	n + I		n	+ I	n + 1 < 8.
Решив последнее	неравенство,		получим	n> 1/8 -	1, следовательно,
N = [1/8 - 1] + 1,	где [а] -	целая часть числа а. Такнм образом, суще­
ствует N, такое,	что для любого n > N			выполняется Ix. - 21 < 8 ....

151

Пусть Функцня У = {(х) определена внекоторой окрестностн точки хо. Тогда число А называется пределом функции у = {(х) при х--+хо (в точке х=хо), если для любого 8>0 существует 6>0 (6=6(8»,

такое, что прн 0< 'х - хо' < 6 справедливо неравенство 'f(x) - А' < 8.

Если А -предел Функцнн ((х) прн Х--+Хо, то пишут: limf(x)=A.

х_х()

В самой точке хо функцня {(х) может и не существовать (((хо) не опре­ делена). Аналогнчно запись lim {(х) = А обозначает, что для любого

х-±оо

8> О существует N = N(8) > О, такое, что при 'х' > N выполняется

неравенство " (х) - А'			< 8.	внда lim {(х),
Еслн существует предел					который обозначают также
				х-хо
lim {(х)		{(хо -		х<хо
	нлн		О), то	он называется	пределом	слева функции
х-хо-о						lim {(х) (в дру-
{(х) 'в точке хо,		Аналогично если существует предел вида
						х_хо
						X>JCo
гой запнси	lim {(х) нли {(хо + О», то он называется пределом справа

х--хо+о

функции {(х) в точке хо. Пределы слева и справа называются односто­ ронними. Для существования предела функцин {(х) в точке хо необхо­

димо и достаточно. чтобы оба односторонних предела в точке хо суще­

ствовали н были равны, т, е. {(хо - О) = {(хо + О).

Справедлнвы следующие основные теоремы о пределах.

Теорема 1. ПуСТh существуют lim Мх) (i = Т,/i"'). Тогда

х-хо

пппn

Нm ~	Мх) =	~ Iim Цх),	Нm П Цх) = . П.		lim	Цх).
. х_хо i=1	i=I х-хо		x-xoi=1	i=1	х__хо
Теорема 2.	Пусть	существуют	lim {(х) и	Iim qJ(X) =1= О.		Тогда
			х_хо	х-хо

lim Н(Х» = lim {(х)!lim qJ(x).

х__хо <Р Х х-Хо х-хо

(Все записн верны и прн хо = ± 00 ,)

Если условия этих	.теорем не выполняются, то могут возннкнуть
•	00	О
неопределенностн вида	00 - 00, -- ;;; .	о и др" которые в простейшнх

случаях раскрываются с помощью алгебранческих преобразованнЙ.
Пример 2. Найти	Нm	(-+- ___1_).
	х-2	х - 4	х-2
~ ИМеем неопределенность вида 00 -				00. Чтобb,l раскрыть ее,
прнведем выражение	в скобках к		общему	знамеНателю. Получим
2-х			О

Нmд-, т. е, неопределенность вида -О ' которая легко раскрывается,

х_2х- - 4

если под знаком предела сократить дробь на общий множнтель х - 2 =1= О.

В нтоге нсходный предел СВОДНТСЯ к !~(- х ~2 ) = - { .....

2х3 -х+5

Пример 3. Найтн Нm \ 2 '

х_±оо Х +х -1

~ 'Имеем неопределенность внда ~. Чтобы раскрыть ее, разделнм

00

ЧИСЛk1'ель и знаменатель дроби под зиаком предела на х3• Получим

152

1 5

2-~+7

1im

1 l'

1+ ---

х. х3

Знаменатель получеиной дроби прн х-+ ± 00 не равен нулю, следо·

вательно, можно применнть теорему о пределе частного. Также прнме­

нимы и другие теоремы о пределах, что в нтоге прнводнт к равенству

2~-x+5		1im 2-1im 2... + liт ~
			х2	х3
1im 32	-1	----- ; ---- ; - = 2....
х_±оо Х +х		l' 1	l' 1	l' 1
		1т	+ Im-X- 1т?
		А3-5.2			{хn} = {3n -t- 5}
1. Доказать,	что	последовательность
					n-1
имеет предел А =	3.

Найти пределы указанных функций.

2.	·	зn2+Зn-5 (О	.	3)
	11т	2'	твет-	- .
	n_оо	l - n

3.Нт 2 +4х2 +З~ . (Ответ: 3.)

х_±оо ~-7x-1O

.

4.Нт 7Х:+ 1O~;20. (Ответ: о.)

	х-± 00	х - IОх -	1
5.	Нт х3 ~Зх2 + З.		(Ответ: -1.)
....--	х_2	"""-3
6.	Нт, х2	-7х+ 10 .	(Ответ: 1/4.)
	х,2	8-~
-7.	Нт ~2-зr+2.		(Ответ: 3/5.)
	х-+I х	-7х+6

8.Нт ';х+7-З . (OTBer: 2/3.)

х_2. ';х+2-2

9.Нт(х(.ух2 +4 -х)). (Ответ: 2.)

х_оо

\10.' lim(--- -~). (Ответ: -1.)
	х_1 l - x				l-х
			Самостоятельная работа
Вычислить пределы указанных функций.
1.	а)	•	8х3 -1			б) l'	-Vx + 13 - 4	•	(Ответ:
		11т	2	-5х+ 1		1т	2
		x-+I/26x				х_З	х-9
а) 6;	б)	1/148.)

153

2. а)

.

x2-7х+IО. б)

.

х2-25

(О

твет: а

) 3

;

\1т

2

'

\ 1т _г--;- .

б) 40.)

х_2 Х

-5х+6

x~5

-yx-I-2

.

i! - х2 + х - 1

3. а )

б) Iim (x(yfх

2

+5

-yfх

2

+

1)).

\1т

х

2 ..

x~1

-

4х+ 3

x~oo

(Ответ: а) -1;

б)

2.)

5.3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

Широко нспользуются следующие два замечательных предела:

1)	liт	siп х =	1;
	х__ о	х
2)	Iiт	(1 +	~)X = Iim (1 +				&)1/' = е ~2,71828.
	Х-+ ±	00	Х		а__О
Пример		•		.	siп 7х
		1. Наити		11т	- . --
				Х-+О SJП 3х
~	Так как х =1= О под зиаком предела, то
								siп 7х
		.		siп 7х		l'		--·7х
								7х
		1,т---= 1т
								siп 3х .3х
		X~O		siп 3х		Х-+О
							31
			Iim (!.:...) .lim				sin 7х
		=						?х	=~....
			Х-+О 3х			х-+О SIП 3х			3
							3х
Пример		.		.		(2X+I·)3X+1			.
		2. Наити		11т		-2--1
				Х--+-+ 00		х-

~Имеем:

.	(2X+I)3X+I		.		(2X_I+2)3X+1		=
11т	--- . =		11т			2х-I
x~oo	2х-I		х_оо
	=	Iim (.1 + -221)3X+I.
		х-+оо			х-
	2	1		x=y-I/2 н при х-+оо, у-+оо
Положнм -2--1 =		- . Тогда
	х-	у			. -
lim	(1 + - 21 )3Х+I = lim					(1 + ~)3Y-1/2=
х __ оо	Х -				у __ оо	у
=y~~(((1 ++УУ(I +						~)-I/)=е3.

154

						АЗ-5.3*
Найти пределы указанных функций.
J.	lim t~3x.				(Ответ: 3/2.)
	X~O S1П 2х
2.	lim		1 -	cos 6х.		(Ответ: 6.)
	X~O		х siп 3х
3.	·		siп(2(х-I»			(Ответ:	-2/5.)
	11m --;2:-'--'----'"'-
	x~1 Х -7х+6
4.	lim		(2Х +		3 )Х. (Ответ: О или					00.)
	X~±OO			х-I
5.	.		(3Х+2)4Х-I				е	4	.)
	}!..~		3х	_ 1		• (Ответ:
6.	lim«2х + 1)(ln(3x + 1) -ln(3x -									2))). (Ответ: 2.)
	Х--+(Х)									.
5.4.		СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ.
				НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
Если		liт а(х) =			О (т. е. для любого Е> О существует {j > О, такое,
	Х--+ХО				< (j		неравенство !а(х)! < е), то а(х)
что прн	0< !х -			хо!		справедлнво

называется бесконечно малой функцией при х-..+хо.

Для сравнения двух бесконечно малых функций а(х) н ~(x) при

х-..+хо находят предел нх отношения:

.	а(х)	С.	(5.1)
11т	--;:;---() =
х_х()	t-' Х

Если С =1= О, то а(х) и ~(x) называются бесконечно малыми величинами одного и того же порядка; если С = О, то а(х) называется бесконечно

.малой более высокого порядка по сравнению с ~(x), а /з(х) - беско­ нечно малой более низкого порядка по сравнению с а(х).

Если

Iiт а(х)k = С (О < !С! < 00),

НХо (~(x»

то а(х) называется бесконечно малой порядка k по сравнению с ~(x)

при Х-"+Хо.

Если

.	а (х)	= 1,
11т	--;:;---()
Х--+ХО	t-' Х

то бесконечно малые а(х)	и ~(x) при Х-"+Хо называются эквивалентными
(равносильными) величинами: а(х) -			/З(х). Например, при х-..+О
siп ах - ах, tg х - х, In (1	+ х) - х, е	-	1 - ах.
		ах

Легко доказать, что предел отношения бесконечно малых функций

* в данном АЗ вместо самостоятельной работы предлагается конт­ рольная, рассчитанная на 1 час (см. прил., с. 255).

155

а(х) и ~ (х) при Х-"+Хо равен пределу отношения эквивалентных им беско­ нечно малых функцнй а*(х) и ~*(x) при Х-"+Хо, т. е. верны предельные

равенства:

Iim	а(х) =	Iim а*(х) =		Iim а(х)	= Iim	а*(х)
х_хо	МХ)	X~XO	~(x)	X~XO ~*(x)	х-хо	~*(x) .
Пример 1.	Найти предел		Iim	siп 5х

х_о Iп(l +х)

~Поскольку siп5х-5х, Iп(1 +х)-х прн х-..+О, то

Iim siп 5х= lim		2::. =	5.....
X~O Iп(1 +х)	х-О	х
Функция у={(х) называется непрерывной при х=хо (в точке хо),
еслн: 1) функцня{(х) определена	в точке хо н		ее окрестности; 2) суще­

ствует конечиый предел функцин f(x) в точке хо; 3) этот предел равеи

значению функцни в точке Хо, т. е.

	Iim {(х) = {(хо).	(5.2)
	х-хо
Еслн положнть х = хо + дх, то условне непрерывностн (5.2)		будет
равносильно условию	Iim (f(xo + дх) - {(хо» = О,
Iim м(хо) =
.:\х-О	.:\х-О
т. е. функция у = {(х) непрерывна в точке хо тогда н только тогда,		когда

бесконечно малому прнращению аргумента дх соответствует бесконечно

малое приращенне функцнн д{(хо).

Функция, непрерывная во всех точках некоторой областн, назы­ вается непрерывной в этой области.

Пример 2. Доказать непрерывность функции у = siп 5х для любого

xER.

~ Для любого приращения дХ независимой переменной прнраще­

ние функции
ду= siп 5(х+ дх)- siп 5х=		2 cos ( 5х+ ~ дх). siп		~ дх.
Тогда
lim ду = 2 lim cos (5Х+ 25			дх). lim sin 25 !:ix =	О,
l\x-O	l\x __ O		l\x--+O
так как cos 5х -	ограниченная Функцня для любого х Е R. Следователь·
но, функцня у =	siп 5х непрерывна	на	всей числовой прямой.....

Точка хо, в которой нарушено хотя бы одно нз трех условий непре­

рывностн функции, называется точкой разрыва функции. Еслн в точке
хо	существуют конечные пределы {(хо - О) н {(хо +		О), такие, что {(хо­
-	О) =1= {(хо +О), то хо называется	точкой разрыва	первого рода. Если
хотя бы однн нз пределов {(хо - О)		нли {(хо + О) не существует или равен

бесконечности, то точку хо называют точкой разрыва второго рода. Еслн f(xo - О) = {(хо +О) н функция {(х) не определеиа в точке хо, то точку

хо называют устранимой точкой разрыва функции. Н-.шрнмер, для функ-

ЦIIЙ У =	siп х	х =	•
	Х cos х и у = --х точка		О является устранимои точкой
разрыва.

156

АЗ-5.4

1.	Найти	Iim	s:п 3(х - 2) .			(Ответ: 3.)
		x~2 Х -3х+2
2.	Найти		e 5X	-1	. (Ответ: 1/2.)
		Iim.
		X~O S1П!Ох
3.	Найти lim		1п(~+7х). (Ответ: 1.)
		X~O	SIП 7х
4.	Определить порядок бесконечно малой функции у =
= 7х8 /(х4 + 1) относительно						бесконечно малой х при
х-+О.
5.	Дана функция .
	'(Х)={А(Х,2_9)/(х-3), если						x=F3,
						если	х =3.

При каких значениях А функция '(х) будет непрерывной

в точке х =		3? Построить график функции.
6.	Установить		область непрерывности			функции	у =
= (3х	+3)/(2х +4) и найти ее точки разрыва.
7.	Дана функция
		х2 + 1,		если х<О,
	((х) =	siп х,		если	О ~ х < л/2,
		{ У =	х -	л/2 + 1, если	х;::: л/2.
Найти	точки разрыва функции и построить ее график.
8.	Исследовать		на	непрерывность		функцию	у =
=31 /(х+I)+ 1 в точках хl = 1 и Х2= -1.

Самостоятельная работа

1.1. Найти lim Siп3(Х+1). (Ответ: -3/4.) x~-1 Х2+4х-5

2.Исследовать на Непрерывность функцию '(х) =

=(2х+4)/(3х+9) в точках хl = -1, Х2= -3. Сделать

ёхематический чертеж.

2. 1.	Найти lim	е sin	7х	1
		2	-	• (Ответ: 7/3.)
	X~O	х +3х
2.	Дана функция
		1,		если	х < о,
	'(х) = {	cos х,		если	О ~ х < л/2,
		1 -	х, если х ;::: л/2.

Исследовать ее на непрерывность. Сделать схематический

чертеж.

157

3. 1.	Найти Iim	tg (x	;-3X+2).	(Ответ: 1/4.)
		2
	x~2	х	- 4
2. Исследовать на непрерывность функцию {(х) =
= (3х -	2)/(х +2) в	точках ХI =		О И Х2 = -2. Сделать

схематический чертеж.

5.5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К ГЛ. 5

ИДЗ-5.!

Найти указанные пределы.

1

1.1.

Iim

х2 -5х+6

х2 -

12х+ 20

•

x~2

1.3.

)'

6+x - r

1т

х

3

-

27

."

х~З

1.5.

1·2x2-7x+4

1т

2

•

х-2 х -5х+6

1.7.

lim

Зх2 +2х-1

х-+I/З

27х3 - 1

1.9.

Iim

зх2 +2х-l

x--+-l

-?+х+2 .

1.11.

Iim

х3 -8

х_2

х2 +х-6 .

1.13.

Iim

х2

-16

х_4

х2 +х-20'

)'1т

2

1.15.

зх2 -7х-6

•

х_З 2х -7х+3

1.17.

Iim 5х2

+4х-I

x--+-l

3х2 +х-2

1.19.

Iim

7х2 +4х-3

x __

- l 2х2 +3х+ 1

1.21.

)'

2х2

-

9х +

10

1т

Х

2

+

3х -

10

•

x~2

1.23.

)'

-5х2 +1Iх-2

1т

2

•

х_2

3х -х- 10

1.25.x)Т.J32хх22 -63Хх-45

-- 35 .

1.27. Iim	х2 -2х-35
х __ -5	2х2 + Ilx+5 .

1.2. l'1т х3 _2х2 +2х •

х_О Х +х

1.4. Iim 2х2 -х-l

х_1 3х2 -х-2

1.6. Iim 12+х-х2

Х~З х3 -27

1.8.Iim х2 -4х-5 x--+-l r - 2x - 3 .

1.10.

1i!.1}

3х2 -

llх + 6

X~

2х2 - 5х- 3

1.12.

Iim

r - x - 2

х __ - l

х3 + 1

2

+ llх-3

1.14.

Iim

4х2

х--+-з

х

+2х-3

• 1.16.

lim

4х2 +7х-2

зх2 +8х+4 .

х __ -2

1.18.

Iim

х2 -4х-5

x __ - l

3х2 +2х-2

\: 1.20.

).3х2 -3х+2

1т

2

•

x~4 Х -х-12

1.22.

)' -

4х2 +х-5

1т

Х

2

-2х+ 1

•

x~1

1.24.

Iim

>:2 -5x-14

2х2 -9х-35 .

x~7

1.26.

Iim

4х2 + 3х+ 15

х __ -з

х2 - 6х- 27

1.28.

х__Iim-8

2х2 + 15х-8

зх2 +25х+8 .

158

	1.29. x~4Iim	Зх" -2х- 40	1.30. liт	2х2 +5х-З
		х2 -Зх-4		Зх2 + IОх+ з
			х--+-з

2

2.1.

Iim

2х2

+ Ilx+ 15

.

Зх

2

х __ -з

+5x-12

2.3.

)' хЗ -3х+2

lm

2

-4х+З

х-->-I Х

2.5.

Iiт

х4 _х2 +х+ 1

x--+-l

х4 +

1

2

2.7.

)'1т

x -х+З

•

2

х-->-2 5х

+ Зх - 3

2.9.

Iim

х2

_1

x--+-l-

х2 +Зх+2

2.11.

liт

4x2 +19x-5

+ Ilx+ 5 •

х--+-5 2х2

2.13.

Iim

х2 -2х+ 1

х-->-!

2х2 -7х +5 .

2.15.

Iim

9х2

+ 17х-2

х2 +2х

х--+-2

2.17.

Iim

4хЗ

_2х2 + 5х

х-->-о

зх2 + 7х

2.19.liт Зх2 +5х-1

х2 -5х+6х-->-з

2.21.	Iiт			х2	+		Зх - 28
	х-->-4				х	З	-64
2.23.	)'			х2	+Зх-28
	lm					2	-		•
	x~4				х			4х
2.25.	Iim						х2	- 4
	х-+-		2 зх2 +х- 10
2.27.	Iim			2х2 - llx - 6
	х-->-б			Зх2 -			20х + 12
2.29.	Iim			хЗ -2х-4
	х-->-2			х2	-llx+ 18 .

3

2.2.	Iim		2х2		+5х- 10
					хЗ_1
	x~!
2.4.	liт		зх2		+2х+ 1
					хЗ -8
	-,,-+2
2.6.	Iim		2х2		-	Зх - 1
	х-->-!				х4	_1
2.8.	liт				х2 +2х
	х--+-2 х2 +4х+4

2.10.Iim 2х2 +7х- 4

хЗ +64х--+-4

2.12.

)'

хЗ _х2 +х_1

lm

Х

3

+х-2

х-->-I

2.14.

Iim

х

З

8

х-->-2

2х2 - 9х+ 10

2.16.

Iim

хЗ +х-2

х-->-I

х3 _х2 _х+ 1

2.18.

Iim

4х4

_5х2 + 1

х-->-I

х2

_1

2.20.

Iim

х2 -х-ЗО

х--+-5

х

З

+

125

2.22.

Iim

8хЗ _1

х2 -1/4

x-->-I/2

2.24.

Iim

зх2

+

Ilx + 10

5х + 14

х--+-2 х2

-

2.26.

Iim

зх2

+х

4х2 -5х+ 1

х-->-О

2.28.

Iim

х2 +2х-24

х--+-6 2х

З

+ 15х + 18

2.30.

Iim

хЗ

-64

7х2 -27х-4 .

х-->-4

3.1.

Iim

ЗхЗ

- 5х2

+2

3.2.

Iim

4хЗ

+ 7х

2хЗ +5х2

-х'

2хЗ

-

4х

2

+ 5 .

Х-->-ОО

x~oo

3.3.

Iim

5х4

- Зх2

+ 7

3.4.

Iim

7хЗ

-2х2 ± 4х

Х-->-ОО

х

4

+2х

З

+ 1

х-->-оо

2х

З

+ 5

159

3.6.

lim

зх2

+

!ох + 3

2х2 +5х-З

3.7.

lim

-зх4 +х2 +х

3.8.

lim

2х2 +7х+З

х4 +Зх-2

x~oo

5х2 -Зх+ 4

3.9.

lim

-х2 +Зх+ I

X~OO

Зх

2

+х-5

3.11.

lim

4х2 + 5х - 7

3.12.

lim

зх4 +2х+ I

2x2 -х+IО

х' _хЗ + 2х

3.13.

lim

Зr +2х+9

3.14.

lim

Зх2 + 5х - 7

x~oo

2х

2

-х+4

x~oo

Зх

2

+х+ I

3.15.

lim

2хЗ +7х-2

x~oo

Зх

З

-

х -

4

3.17.

lim

Зх4

-

6х2 + 2

3.18.

lirn

8х2 +4х-5

x~oo

х4

+

4х - 3

x~oo

4х2

-

Зх +

2 .

3.19.

lim

8х4

-

4х2

+ 3

3.20.

lim зх2 -4х+2

x~oo

2х4

+ I

X~oo

6х2 +5х+ 1·

3.21.

lim

7хЗ +4х

3.22.

lim

I ±4х -х'

X~OO хЗ -Зх+2

x~oo

х+Зх2 + 2х'

3.23.

lim

2хЗ

+ 7х2

-

2

3.24.

lim

Зх+ 14х2

•

X~ 00

6х

-

4х +

3

I +2х+ 7х

2

З

x~oo

3.25.

lim

х -

2х2 + 5х4

3.26.

lim Зх' - 2х2 - 7

X~OO

2 +

зх2 +х4

х_оо

Зх' + Зх + 5

3.27.

lim

4 -

5х2 -

зх5

3.28.

lim

5хЗ

-7х2 + 3

x~oo

х5 + 6х +8

x~oo

2 +

2х -

х

З

3.29.

lim

4хЗ

-

2х + I

3.30.

lim

5х2

-

Зх+ I

x~oo

2хЗ

+ зх2

+ 2

x~oo

Зr +х-5

4

4.1.

lim

х5 -2х+4

4.2.

lim

Зх' + 2х -

5

2х

+Зх

+ I

Х--+-- (Х)

4

2

X~oo

2х

2

+

х +

7

4.3.

lim

зх2 + 7х - 4

4.4.

lim

Зх -

х6

x~-oo сх 5 +2х-I

x~oo

х2 -2х+5

4.5.

.

2хЗ+7х-1

4.6.

1Im-.,---:...---,-

X~oo

зх4

+2х+5

· х7 + 5х2 -

4.7.

lim

Зх6 - 5х2 + 2

4.8•

4х

З

11т "':':"-~2~~-­

2х

+ 4х -

5

x~oo

Зх

+ Ilx -

7

4.9.

lim

7х2 + 5х+ 9

4.10. lim зх: +х2 - 6

х_-оо

1 +4х ~ХЗ .

X~OO

2х

+Зх +

1

160