RI_OCR[4]

6.25.У = cth 4х5 • arccos 2х.

6.26.У = cth 3х . arcsin· 2х.

6.27.у = th5 3Х· arcctg-j;.

6.28.у = sh 4 3Х· arccos 5х4•

6.29.у = cthZ 4х· arcsin ХЗ.

6.30. у = th 3 5х . arcctg(2x - 5).

earccO$.Х

7

7 1

_

7.2.

_

(х-4)2

.. у- _г:-;:-'

У -

е8гссtgж

•

,

-ух +

5

~....

е-Х'

e-ctg 5x

7.3.

У =

.jx2 + 5х- 1

7.4.

У = (Зх2 _

4х

+ 2) •

7..5

_

~7Х3_5х+2

.

7.6.

У =

e

tg

Зх

у-

e Cosx

-.jзr -х +4

7.7. у =

es,inx

7 8

_

У2х2

-

Зх+ 1

(х- 5)

7 •

• •

У -

е-Х

•

7..9

_

-.jr+4x-5

.

е ctg 5х

у-

,

7.10. у= (Х+4)З'

е

Х

7.12. У =

е3Х

.

~Зх2

- 4х - 7

e-sin2x

eCos 5х

7.13. у=

4

•

7.14. у= --г=====­

(х+ 5)

-.jx2

-5х-2

7.15. у= (2х +5)3

7.16.

у

=

4х2

e-tgЗх

elg x

-Зх+5 .

е-SIП 4х

7.18. У =

Зх2

5х.+ 10 •

7.17. у=---;:­

-

(2х-5)Б

е

Х

е- Х

4Х

7.19. У =

(2х2 -х+4)2 •

7.20. у =

(Зхе+ 5)3 •

7.21. У =

е ctg 5х

7.22. у= (2х-з)7

(Эх -

4

е- 2х

•

5)

7.23. У =

(Зх -: 1)4 .

5х2

+4х-2

е

Х

7.24. у=----

е

Х

7 25

_

.j5x2 -

х+ 1

7.26. у=

е-Х'!

•

• У -

е3Х

•

(2х -

5)

7

е соsЗх

е sin5x

7.27. у= (2х +4) 5'

7.28. у= (Зх -

2)

2

211

7.29. У=

,jr -

3х- 7

7.30. у =

tg

e-

<

4r +7x-S .

8

8.1. У =

log s(3x -

7)

8.2. У =

'п(5х - 3)

c~7r

4 tg 3х4

•

8.3. У =

'п(7х +

2)

8.4. У =

siп

З

5х

5 cos 42х

'п(2х -3) .

8.5. У =

2

3x

8.6. У =

tg

З

2х

cos

1)

•

. Ig(3x- 4) .

Ig(5x +

8.7. У=

logз(4х+5)

8.8. У =

'п(7х - 3)

2 ctg -vx .

3 tg2 4х .

8.9. У =

Ig(llx +

3)

8.10. У =

ctg

2 5х

cos2 5x

'п(7х-2) .

8.11. У =

tg2 (х - 2)

8.12. У=

siпЗ (5х+ 1)

_

Ig(x+з)

Ig(3x-2)

8.13. У =

cos4 (7x -

1)

8.14. У = siпЗ (4х +

3)

Ig(x+5)

'п(7х +

1)

8.15. У =

сtg

З

(2х- 3)

8.16. y=~

logз(х +

2)

sin 5r .

8.17. У'=

1п2 (х + 1)

8.18. У =

IOg2(7x -

5)

cos 3х4

•

tg-Vx

8.19. У =

logз(4х - 2)

8.20. У =

IпЗ(х - 5)

ctg 2х

tg(ljх)

8.21. У =

Ig(x +

2)

8.22. У =

tg

З

7х

sin 2х 5

•

'п(3х+2) .

8.23. У= ctg~

8.24. У =

tg(3x -

5)

Ig(3x +

5) .

,п2 (х

+

3) .

8.25. У =

cos

2 Х

+- 1) •

8.26. У =

log2(3x +

7)

Ig(r -

2х

.

tg 3х

8.27. У =

IпЗ х

3)

•

8.28. У =

tg4

5х

ctg(x -

'п(х+7) .

8.29. У =

1ogз(х +4)

8.30. У =

tg4 3х

cos 5 Х

Ig(?-x+4) .

9

9.1. У =

arcctg

4

5х

9.2. У =

аrсtg

З

2х

sh ,;;

ch (Ijx) .

9.3. У. =

9.4. У =

arcsin 5r

ch,(x .

212

9.5. У =

3

1)

•

cth (x +

arccos 2х

9.7.·у=

arccos 7 2х

th х 5

9.9. У=

th4 (2x +

5)

arccos 3х

9.11. У =

агсsiп2

4х

th(5x -

3)

9.13. У =

агсsiп 4х5

th3 Х

9.15. У =

arccos 4х3

sh4 Х

9.17. У =

th 3 (2x +2)

arcsin 5х

9.19. У=

sh 5 х

arccos 4х

9.21. У =

th2 (х +

3)

arcctg,j;

9.23. У=

arcctg3 х

sh(2x - 5)

.

9.25. У=

.jarccos 3х

sh 2 х

9.27. У=

arctg2 5x

Vcthx

9.29. У=

~

arcctg 5х

_

9 arctg (х +7)

10.1. У -

(х-

1)2

•

10.3.

У =

7 arccos(4x -

1) .

(х +2)4

10.5. У=

3 arcctg (2х -

5)

. (x+I)4

.

10.7. У =

4 arccos :1х

(х +2)5

•

9.6. У=						th Зt		5
					arctg2			3х
9.8.		У=		агсsiп3 4х
					sh(3x + 1)
9	10		=			Varctg 2х
	. . У				2'
							sh	х
9.12. У =						сь2 (4х + 2)
						ar.ctg х3

	9.14. У=	arctg3 (2x + 1)
		сь,;;
	9.16. У =	cth 2 {x -	2)
		arc.cos 3х
	9.18. У= cth 2 (3x -		1)
		arccos х2

	9.20. У=			-,{ch3x
				arctg 5х
	9.22.у=			arc$in 2 3х
				cb(x-5)			.
	9.24. У=		arccos 3 5x
				th(x - 2) '•
	9.26. У=			arcsin 2 3x
				~
	9.28. У =			2
				arctg 5x
				th(x +3)
	.			УсЬ 3х'
	9.30. У =			arctg(x +2) .

10

10..2	У-	8 arctg(2x +		3)
			. (x+I)3	.
10.4.	У =	6 arcsin (х +5)
			(х-2)5
10.6.	У=	2 arctg(3x +		2)
			(х - з)2
10..8		~а:.:.Г:.;.СS;...iП.:.:(:...;ЗХ:.:....,;..+_8:..L-)
	У = -		(х - 7)3

213

10.9. У =			7 arctg(4x + 1) •		10.10. У =	3 агсsiп (2х -			7) •
			(х - 4)2			(х + 2)4
10.11. У= 2Ig(4x+5).					10.12. У =	51п(5х+7) .
			(х +6)4			(х-7)2
10.13. У=			4Iog	з(3х+I).	10.14. У= 710g4(2x-5).
			(х	+ 1)2		(х- 1)5
10.15. У= IП(7Х+;) .					10.16. У= 4Ig(3x+7).
			(х-6)			(х+ 1)7
10.17. У= 510g2 (r+I).					10.18. У =	6 lоgз(2х +9)			•
			(х - 3)4			(х +4)2
10.19. У= 3Iog2 (5x-4).					10.20. У =	7log 5 (r + х)			•
			(х - 3)5			(x+3f
10.21. У= log7(2r+5).					10.22. У =	21п(3х - 10)			•
			(х - 4)2			(х	+5) 7
10.23. У= 8Ig(4x+5).					10.24. У =	2 tоg	з(4х -	7) .
			(х _ 1)5			(х	+3)4
10.25. У =			3 log4(2x +9) .		10.26. У =	tg(x2 + 2х) .
			(х _7)2			(х+ 8)4
10.27. У =			3lп(r + 5) .		10.28. У =	4 IOg2(3x -		5)	•
			(х -	7)3		(х - 2)2
10.29.	У	=2IП(2х2 +3).			10.30. У =	.. 19(Зх + 7)		.
			(х _7)4			(х - 5?

11

11.1. y=-.J;;~: lоg2(х-зх2).

11	.2. У =	.y2X-5 l	g(4x	+7).
		2х +3
11.3. У= .у;~; In (5х2				-		2х+ 1).
11.4. У=1;~ ~ lоgз(х2				+Х+4).
11.5. У =		~7Х-4			2	+2х).
		7х +4 IOg5 (3х

11.6. У=-У2X+llg(7X2Х -3 -IО).

214

11.7. y=-v;:~: Iп(Зх-х2).

2Гх+3 ( )

11.8. у= ух=з1оg5 2х-3.

11.9. У =у6х+5 Ig(4x +7).

6х-5

11.10. y=.y4X-l 'п(2х3 -3).

.

4х+ 1

11.11. У =уХ+6 siп(зх2 + 1).

х-6

11.12. У=-УХ-77 cos(2x3 +х).

Х+

11.13.y=Y.j~~: tg(3x2 -4x+l).

11.14.у=.у~~: ctg(2x + 5).

11.15.y=-V~~~ sin(4x2 -7x+2).

11.16.y=-V~+~ cos(x2 -3x+2).

11.17.y=Y~~+; tg(2x2 -9).

11.18.y=y~~~; сtg(зх2 +5).

11.19.y=Y~~; sin(3x2 -x+4).

11.20.у=v~~~ cos(7x + 2).

1.1.21.У=У.)~~~ arcsin(2x +3).

11.22. У= -v=~: arccos(3x - 5).

215

11.23.y=-v;~: arctg(5x+ 1).

11.24.у= -V;~: arcctg(7х+ 2).

11.25.y=-J~;~: arcsin(x2+ 1).

~!8x=3V (2)

11.26. У - вx.:t=З arccos х - 5 .

• 1.27. У= -v~~~ arctg(3x + 2).

11 .28. У =	-vзх - 4
		3х +4 arcctg(2x + 5).
.	~Г7=Т .
11.29. У =	--V7+Т агсslП 2х.

11.30. у=У~+3 arccos 4х.

х - 3 .

12

12.1.у=(сthзх)агсSiпх. 12.2. y=(cos(x+2»)lnx.

12.3.у=(siпзх)агссоsх. 12.4. y=(th5x)arcSin(x+I).

12.5.у = (sh(x + 2»arcsin2x. 12.6. у = (cos 5х)8ГСIg-Гх.

12.7. у= (УЗх + 2)arcC.Ig3X. 12.9. У = (log2(x + 4»)CIg7x.

12.... у=(сhзх)сtg l/х.

12.8. у=(lп(х+З»~iп-Гх.

12.10.у = (sh зх)агсtg (х+2).

12.12.y=(arcsin5x)lg-Гx.

12.13.y=(arccos5x)lnx. 12.14. y=(arctg2x)Sinx.

12.15.y=(ln(x+7»ctg2X • 12.16. у = (ctg(7x+ 4)yv'X.t 3.

12.17. у=(th -v'х + 1)aicIg2X. 12.18. У = (cth ~ )arcsin7x.

12.19.y=(cos(x+S»3ГCSin3x. 12.20. у =(-Vх + s)arccos3x.

12.21.у = (sin4X)arctgl/X .. 12.22. у=(tg3х4)-Ix+з.

12.23.у = (ctg2х3)SiП -Гх. 12.24. y=(tg7x5 )-YX +2 • .

12.25.У = (arccos x)-v'ёOSx. 12.26. у = (ctg 7X)Sh(x+3).

12.27.У = (sh 5x)arctg(x+ 2). 12.28. у = (arctg х)th(зх+I).

12.29.у = (cth-Yx) sin(x+3). 12.30. у=(shзх)агссtg2Х.

216

13

13.1. У = (arccos(x+ 2)]g3x. 13.2. у = (arcsirr2'x)clg(x+ 1).

13.3.У = (arctg(x + 7»С052%. 13.4. у =(arcctg(x- 3»5in 4х.

13.5.у=(сtg(Зх_2»аrСSiП3Х. 13.6. у=(tg(4х_з»аrссоs2.<.

13.7.y=(cos(2x_5»arclg5x. 13.8. у = (sin(7x+4)arccIgx.

13.9. У = (arcsin 2x)ln(x+3). 13.10. У = (arccos Зх)lg(5Х-I). 13.11. y=(arctg5x)log'(X+4). 13.12. У = (arctg 7X)lg(x+ 1).

13.13.y=(log4(2x + з»аrсsiпх. 13.14. у= (logs(зх+2» arcc05x.

13.15.у = (lg(7x_5»arclg2x. 13.16. y=(1n(5x_4))arccIgx.

13.17.y=(1og2(6x+5»arcs;n2'<.13.18. у=(lg(4х_з»arcС054.<.

13.19.у=(lп(7х_з»аrСIg 5Х. 13.20. y=(logs(2x+5)arclg x.

13.21.у = (sin (8х _7)Clh(%+3).

13.22.У = (соs(Зх + 8»lh(X-7).

13.23.	У = (tg(9x +	2»ch(2x-I).
13.24.	У =-(ctg(7x +	5»51>3.<.
13.25.	У = (sh(Зх _	7»С05(.<+4).
13.26.	У = (ch(2x _з»tg(.<+s).

13.27. y=(th(7x_5»Sin(x+2).. 13.28. y=(ch(3x+2»cos(x+4).

13.29. у = (ln(7x + 4»lg.<. 13.30. У = (lg(8x +3»lg5x.

14

14.1.	У	= -..Гх+7(х- з)4 .
		(х+ 2)5

14.3. у= (X~2)3~ .

(х-4)

14.5.У = (Х+2)7(х-3)3 .

-.j(x+ 1) 5

14.7.= (x-зУ~.

У (х+ 2)7

14.9.У= (X+I)S(x_3)2 ..

~

14.11.= V(X+ 4)3. .

У(x-11(x+3)5

217

14.15. у =

14.17.у =

14.19.У =

14.21.у=

14.23.у =

14•25• У =

14.27. у =

14.29. у =

.4Г--::	G
-vx - 8	(x+2) .

(X_I)5

~

(х+ 1)2(Х_б)5·

';х2 + 2х- 3 .

(х+3)7(Х_4)2

(Х+4)3(х_2)4

у(х- 2)5 .

(х - 1)4(X - 7)2 .

V(X+2)5

VX-3(X+7)5 (х -4)2·

V(X-2)3(X-I) .

(х+3)4

V(X-I)5

(х+2)4(Х_5)7·

14.16.= ~~(x-3)7

У(х+8)3

14.18. у=			V(;+If
			(х - 3)4(х _ 4)3 •
14.20.		=	~~
	У		-v(x -	2)
			(х- 5)(х	+ 1) 7
14.22. у= (Х_I)б(Х+2)3.
			У(Х + з)2
14.24. у =			(х +7)2(х - 3)5 .
			....jx2+3x-1
14.26. У =			....jx+ 10 (х-8)3
			~-.:.......~.,,---:~
			(х _	1)5
14.28. у =			V(X+ 1)3 (х-2)5
			--.:...:---..:.........:........:=-....:...-
			(х -	з)2
14.30. у =			V(x +2)3
			(х _ 1)4(X _ 3) 5 •

Решение типового варианта

Продифференцировать данные Функции:

1.у = 9х5 - 4/х3 +-v-;т - Зх+4.

~у'= 9.5х4_4(-З)х-4+~ х4/3 _З = 45х4 +

+12/х4 +-}V-З. ~

2.	у.	i/(2х2 - Зх + 1)3 -		6/(х + 1)3.
~ у' =		: (2х2 -Зх+ 1)-:-1/4(4х-З) -6( -З)(х+ 1)-4 =
		=.! 4х-З			+	18
		4 V2x2 _ 3х	+ 1			(х+ 1)4 • ~
3.	у =	tg5 (х + 2) • arccos Зх2•				arccos Зх2 + tg5 (х+
~	у' =	5 tg4 (х+ 2) •	2	I	+ 2)
		'.COS		(х

218

+ 2) . ( _			1	) • 6х =		5 tg4 (х +22) . arccos Зх2
		-J 1- 9х4					cos (х +2)
			_	tg 5 (х + 2)· 6х			. ~
				-J1-9x4
4.	У =	arcsin 5 4х· IOg2(X -				5).
~	у' =	5 arcsin4 4х .			1	.4 IOg2 (х -		5) +
				-JI - 16;1							+
+	arcsin 5 4х·		....,--~--:--"'"""		_	20 arcsin 4 4х . log2 (х -				5)
			(х -	5)1п 2	-		-JI - 16;1
			+ arcsin 5 4х				~
				(х -	5) In 2·
5.	у =	з -х' ctg 7х3 •
~	у'=З-Х·IПЗ.(-4х3)сtg7Х3 +З-Х'(							I	2		з)х
								-slП		7х
Х21х2 =-4Iпз.з-х'х3						сtg7х3 - 21~З;З~Х'. ~
							SIП	7х
6.	у =	cth 2 Зх . aгctg--.j;.
~ у' = 2 cth ЗХ· ( ~ ~) . з arctg - ~ + cth2											Зх Х
				sh	Зх		-у х
Х _ 1 _		_1_	_ _	6 cth Зх . arctg -vx +				cth 2 Зх			~
	1 +х	2 -vx -			sh2 Зх		(1 + х)2 -v;
7.	у =-VЗх2 -7х + 5je- X' .
~	у' =	(-VЗх2 _ 7х + 5еХ')' =					(6х -7)еХ'	+
							2.jз;I-7х+5
	+-VЗх2 -7х + 5еХ•• 4х3= (6х -7)еХ' +
							2.jЗх2 -7х+5
				, .. ------
		+ 4x3eX'-VЗх2 -7х					+ 5. ~
8.	у =	(Ig (х2 -	Зх + 5))jarcctg2 5х.
~	у' =( .2		2х -	З	arcctg2 5х -Ig (r -Зх+5) Х
		(х- -	Зх +	5) In 10
	Х 2 . arcctg 5х . ( -				1	2).5). arcctg4 5х =
				1 +25х
=	(2Х - З) arcctg2 5х + 10 Ig (;1 -						Зх + 5)· arcctg 5Х)				Х
	(х2 - Зх +5) In 1О						1 +25х2

Хarcctg- 4 5х. ~

,-----

9.у =-Vaгcsin Зхjsh2 х.

219

_1 ~

_1

1

.3sh2 x-2shxchx,jarcsin3x

,

2 V arcsin

3х V 1-9х2

-

~y=

sh

4 Х

3sh2 x

ch 2х

_1

3х

--;:===---;:::== -

Varcsin

2,jarcsin

3х -J1-9r

sh4 Х

10. y=(3In(x2 -5))j(x+3)7.

-2-1-

. 2х(х +"3)7 -7(х +

з)6 'п (К - 5)

~ у,_з~Х~._-~5~_______~_________ _

.......

-

(х+3/4

2х(х + 3) _ 7 'П (х2 _ 5)

=3

r-5

(х + 3)8

~

11.

У

~-----

4).

= V(x + 5)j(x -

5) ctg (3х -

~

у'

'.!..(Х+5)-6!7 x-5-(x;t5) ctg(3x-4)-

7

х- 5

(х- 5)

_"...,2...:..__ . 3 Vх+ 5

= _ lQ..

ctg (3х- 4)

_

sin

(3х -

4)

х-Б

7

!J(x + 5)6j(x _

5)6

_

3

УХ+5. ~

sin 2 (3х-4)

х -

5

12. у=(th.ух+2)1~(ЗХ+2).

;i

~ Прологарифмируем данную функцию:

In у = In (3х +2) In (th .ух+ 2).

Тогда

+у'=

3х~2

In (th.y х+2) +

+ln(3x+2).

1

1 .

th

-Jх+ 2 ch2 ,jХ+2 2 -Jх+ 2

Отсюда выразим у':

у' =(th .ух+2)ln (зх+2)(

31п (th -{;+2) +

+

3х+2

1" (Эх + 2)

)

~

,

2.r;+2 sh -гх+2ch -Jх+2 .

13.

y=(sin 7х)аГСlg (3х-5).

Найдя

In у = aгctg (3х - 5) . In (sin 7х),

имеем:

22t