RI_OCR[4]

2. Построить линии, записав их уравнения в полярных

координатах:
1) х2 +у2 = 5(-.J			-	х);
		х2 +у2			(х2 +у2)2 =
2)	х4 _ у4 = (х2 +у2)З;			3)		у2 ;
4)	3х2 _ у2 = (х2 +у2)З/2; 5)				(х2 +у2)З =	4х2у2 •

4.4. ИНДИВИДУАЛЬНblЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К гл. 4

ИДЗ-4.1

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса;

б) гиперболы; в) параболы (А, В -			точки, лежащие	на
кривой, F - фокус, а -		большая (действительная) полу­
ось,	Ь - малая (мнимая) полуось,		8 - эксцентриситет,
у =	+ kx - уравнения	асимптот	гиперболы, D -	ди­

ректриса	кривой,		2с -	фокусное расстояние).
1.1.	а)	Ь = 15, F( -10,				О);	б)	а = 13, 8 = 14/13;
в) D: х= -4.
1.2. а) Ь=2,			F(4-{2,		о);	б) а=7, 8=-{85л; в) D:
х=5.		А(3,	О),	В(2,	-{5/з);		б)	k = 3/4, 8 = 5/4;
1.3. а)

в) D: У= -2.

1.4.а) 8 =-{ii/5, А(-5, О); б) А(-{80, 3)' В(4-{6,

з-{2); в) D: у = 1.

1.5.а) 2а=22, 8=-{5i/ll; б) k=2/3, 2с= 10Fз;

в) ось симметрии Ох и А (27, 9).

1.6. а) ь =-{15, 8 =....[10/25; б) k = 3/4, 2а = 16;

в) ось симметрии Ох и А(4, -8).

1.7.а) а = 4, F = (3, О); б) Ь = 2....[10, F( -11, О); b)D:x=-2.

1.8.а) Ь=4, F=(9, О); б) а=5, 8=7/5; в) D: х:-6.

	1.9. а) А(О, -{3),		B(-.J 14/3, 1);	б) k =-{21/10, 8 =
=	11/10; в)	D: у =	-4.	.
	1.10. а) 8	= 7/8, А(8, О); б) А(3, --.J3/5), B(--{l3j5, 6);
в) D: у=4.
	1.11. а)	2а=24, 8=-{22/6; б)		k=-.J2j3,	2с= 10;
в) ось симметрии Ох и А( -7, -7).
	1.12. а)	Ь=2, 8=5-{29/29; б)		k= 12/13,	2а=26;
в)	ось симметрии Ох и А ( - 5, 15).

131

1.13. а)	а = б,	F( -4,		О);	б)	Ь = з,	F(7, О); В)	D: Х =
=-7.
1.14. а)	Ь=7,	F(5, О); б)				а=ll,	Е=12/11;	В)	D:
Х= 10.
1.15. а)	А(--{l7;3, I/З),				В(-{21/2 , 1/2); б) k =				1/2,
Е =-{5/2; В) D: у =			-1.
1.16. а)	Е = З/5,		А(О,	8);	б) А(-{6,		о), В( -2-{i,		1);
ъ) D: у=9.

1.17. а) 2а=22, Е=10/11; б) k=--{11/5, 2c=12;

В) ось симметрии ОХ и А (-7, 5).

1.18. а) Ь=5, Е=12jlЗ; б) k=I/З, 2а=б; В) ось

'симметрии Оу и А( -9, б).

1.19. а)	а = 9,	F(7, О);	б)	Ь =	б,	F(12,		О); В) D: х =
= -1/4.
1.20. а)	Ь=5,	F(-10,	О);	б)	а=9,		Е=4/З; В)			D:
Х= 12.
1.21. а)	А(О,	-2), В(-Fs/2,				1);	б)	k =	2-Fo/9,
Е= 11/9; В) D: у=5.
1.22. а)	Е = 2/З, А(-б,		О);	б)	А(-{8,		О), В(-{20/з,			2);
В) D: у = 1.		.
1.23. а)	2а = 50, Е = З/5;			б)	k = -У29/14,				2с =	ЗО;
В) ось симметрии Оу и А(4, 1).
1.24. а)	Ь = 2-{15, Е = 7/8; б)				k = 5/б, 2а =				12; В)	ось

симметрии Оу и А( ~2, з-{i).

1.25. а)а=IЗ, F(-5,			О);	б)	Ь=44,	F(-7,	О);
В) D: х =	-З/8.				F(-II,		D:
1.26. а)	Ь=7, F(IЗ,	О);	б)	Ь=4,		О); В)
Х= IЗ.
1.27. а)	А(-з, О), В(I, -Fo/з);				б) k =-V2/З,		Е =
=-Fs/З; В) D: у = 4.
1.28. а)	Е = 5/б, А(О,	--{1l); б)			A(-V З2/З, 1), в(-{8,

о); В) D; у= -з.

	1.29. а)	2а = ЗО,	Е = 17/15;	б)	k =--{17/8,	2с = 18;
в)	ось симметрии Оу и А (4, -			1О).
	1.30. а)	Ь = 2-{i,	Е = 7/9;	б)	k =-{i/2,	2а = 12;
В)	ось симметрии Оу и А( -45,			15).

132

2. Записать уравнение окружности, проходящей через

указанные точки и имеющей центр в точке А.

2.1.Вершины гиперболы 12х2 -13у2 = 15б, А(О, -2).

2.2.Вершины гиперболы 4х2 - 9у2 = 3б, А(О, 4).

2.3.	Фокусы	гиперболы 24у2 -			25х2 = БОО,				А(О, -8).
2.4.	0(0, О), А - вершина параболы							у2 = 3(х -			4).
2.5.	Фокусы эллипса 9х2		+25у2 =			1, А (О,		б).		-
2.6.	Левый фокус гиперболы зх2 -						4у2 =	12, А(О,			3).
2.7.	Фокусы эллипса Зх2		+ 4у2 =			12, А -		его верхняя
вершииа.
2.8.	Вершину	гиперболы х2		-	lбу2 = б4,				А(О,	-	2).
2.9.	Фокусы гиперболы 4х2 -			5у2 =			80, А(О,		-4).
2.10.0(0, О), А-вершина параболы у2=_(х+
+5)/2.
2.11. Правый		фокус	эллипса				ЗЗх2 +49у2=lБI7,
А(I, 7).
2.12. Левый фокус гиперболы 3х2 -							5у2 = 30, А(О,				б).
2.13. Фокусы эллипса 16х2 +41у2 =							б5б, А -		его ниж-
няя вершина.
2.14.	Вершину гиперболы 2х2 -9у2=18, А(О, 4).
2.15.	Фокусы гиперболы 5х2 -				l1у2 = 55, А(О, 5).
2.16.	В(I, 4),	1- вершина		параболы у2 =					(х -	4)/3.

2.17.Левый фокус эллипса 3х2 +7у2 = 21, А(-1, -3).

2.18.Левую вершину гиперболы 5х2 - 9у2 = 45, А (О,

-б).				25у2 = БОО, А -
2.19. Фокусы эллипса 24х2			-						его верх­
Hяя вершина.											48,
2.20. Правую	вершину.		гиперболы				зх2 -		lбу2 -
А(I, 3).										А( -1,
2.21. Левый фокус		гиперболы			7х2 -		9у2 =		б3,
-2).										-2(у +
2.22. В(2, -5), А -		вершина параболы х2 =
+ 1).
2.23. Правый фокус эллипса х2 +4у2 = 12,									А(2, -7).
2.24. Правую вершину гиперболы 40х2 -								81у2 = 3240,
А( -2, 5).
2.25. Фокусы эллипса х2 + 10у2 =						90, А -		его нижняя
вершина.									25у2 = 75,
2.26. Правую	вершину		гиперболы				зх2	-
А(-5, -2).					5у2 = 20,
2.27. Фокусы	гиперболы		4х2 -					А (О, -б).
2.28. В(3, 4),	А -	вершина		паrаболы у2 =					(х +7)/4.
2.29. Левый фокус эллипса 13х					+49у2 =			837,		А(1,	8).
2.30. Правый	фокус гиперболы					57х2 -		б4у2 = 3б48,
А(2, 8).

IЗЗ

3. Составить уравнение линии, каждая точка М кото­

рой удовлетворяет заданным условиям.

3.1. Отстоит от прямой х =		-	6 на расстоянии, в два
раза большем, чем от точки А(1, 3).
3.2. Отстоит от прямой х =		--:-2 на расстоянии, в два
раза большем, чем от точки А (4,			О).
3.3. Отстоит от прямой у =		-	2 на расстоянии, в три
раза большем, чем от точки А(5, О).
3.4. Отношение расстояний от точки М до точек А (2, 3)
и В( -1, 2) равно 3/4.	.
3.5. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек
А(4, О) и В( -2, 2) равна 28.
3.6. Отстоит от точки А (1,		О)	на расстоянии, в пять
раз меньшем, чем от прямой х =			8.
3.7. Отстоит от точки А(4, 1) на расстоянии, в четыре
раза большем, чем от точки В( -			2, -1).
3.8. Отстоит от прямой х =		-	5 на расстоянии, в три
раза большем, чем от точки А(6, 1).
3.9. Отстоит от прямой у =		7 на расстоянии, в пять раз
большем, чем от точки А(4,	-3).
3.10. Отношение расстояний			от точки М до точек

А( -3, 5) и В(4, 2) равно 1/3.

3.11. Сумма квадратов расстояний от точки М до

точек А(-5, -1) и В(3, 2)	равна 40,5.
3.12. Отстоит от точки	А (2,	1) на расстоянии, в три
раза большем, чем от прямой х =			- 5.
3.13. Отстоит от точки А ( - 3,			3) на расстоянии, в три
раза большем, чем от точки В (5,			1).
3.14. Отстоит от прямой х =		8		на расстоянии, в два
раза большем, чем от точки А ( -			1,	7).
3.15. Отстоит от прямой х = 9 на расстоянии, в четыре
раза меньшем, чем от точки А ( -			1, 2).

3.16.Отношение расстояний от точки М до точек

А(2, -4) и В(3, 5) равно 2/3.

3.17.Сумма квадратов расстояний от точки М до точек

А( -3, 3) и В(4, 1) равна 31.

3.18.Отстоит от точки А (О, - 5) на расстоянии, в два

раза меньшем, чем от прямой х = 3.

3.19.Отстоит от точки А(4, -2) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки В(1, 6).

3.20.Отстоит от прямой х = - 7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А (1, 4).

3.21.Отстоит от прямой х = 14 на расстоянии, в два

раза меньшем, чем от точки А (2, 3).

134

3.22. Отношение		расстояний		от точки	М до точек
А(3, -2) и В(4,	6) равно 3/5.
3.23. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек
А( -5, 3) и В(2,	-4) равна 65.			4) на расстоянии, в три
3.24. Отстоит от точки А(3,			-
раза большем, чем от прямой Х = 5.
3.25. Отстоит от точки А (5,			7) на расстоянии, в четыре
раза большем, чем от точки В ( -				2, 1).
3.26. Отстоит от прямой Х =				2 на расстоянии, в пять
раз большем, чем от точки А(4,				-3).
3.27. Отстоит	от	прямой	Х = - 7 на		расстоянии,

втри раза меньшем, чем от точки А(3, 1).

3.28.Отношение расстояний от точки М до точек

А(3, -5) и В(4, 1) равно 1/4.

3.29.Сумма квадратов расстояний от точки М до точек

А( -1, 2) и В(3, -1) равна 18,5.

3.30.Отстоит от точки А (1, 5) на расстоянии, в четыре

раза меньшем, чем от прямой Х = -1.

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной

системе координат.

4.1. р = 2 sin 4ер. 4.3. р = 2 sin 2ер.

4.5.р = 2/(1 + cos ер).

4.7.	р =	2(1 - cos ер).
4.9.	р =	4 sin 3ер.
4.11.	p=3(cosep+l).
4.13.	р =	5(1 - sin 2{р).
4.15.	р =	6 sin 4ер.

4.17. p=3/(I-cos2ep).

4.19.	р =	3(1 -	cos 4ер).
4.21.	p=3sin4ep.
4.23.	р =	4(1 +	cos 2ер).
4.25.	р =	4(1 -	sin ер).
4.27.	р =	3 cos 2ер.
4.29.	р =	2/(2 -	cos ер).

4.2. Р = 2(1 - sin 2ер). 4.4. р = 3 sin 6ер.

4.6.р = 3(1 + sin ер).

4.8.р = 3(1 - cos 2ер).

4.10. р = 4 sin 4ер.

4.12.р = 1/(2 - sin ер).

4.14.р = 3(2 - cos 2ер).

4.16.р = 2 cos 6ер.

4.18. р = 2(1 ~ cos 3ер). 4.20. Р = 5(2 - sin ер). 4.22. р = 2 cos 4ер.

4.24. р = 1/(2 - cos 2ер). 4.26. р = 3(1 + cos 2ер). 4.28. р = 2 sin 3ер.

4.30. р = 2 - cos 2ер.

5. Построить кривую, заданную параметрическими

уравнениями (О ~ t ~ 2л).

51	{X=4cos 3 t,	5 2	{Х"":" 2 cos 3 t,
..	y=4sin3 t.	..	у = 2 sin 3 t.
53	{X=4coS2t,	54	{x=2sint,
..	y=3sin2t.	. , y=3(I-cost).
5.5. {У = 4 c?s t,		56	{Х = cos 3 t,
	у=5SlПt.	..	y=4sin3 t.

135

5.7. {Х =	4 c?s t,	58 {Х=5соsЗt,
У =	5 sш t.	..		у=5siпЗ t.
5.9. {Х =	co~ 2t,	5.10. {Х = 3 cos~,
У=3SШ 2t.				У= 1 -		SlП t.
5.11. {x=2C?st,		5.12. {X=4c?s:t,
у=4sш t.				У =	5 SlП		t.
5.13. {Х =	2 c?s t,	5.14. {Х =			2 c?s: t,
у=5sш t.				У = 2 SlП			'.
5.15. {Х =	3 c?s 2t,	5 16		{Х =	2 cos t,
У =	2 SlП 2t.	· . у=2(1-siпt).
5.17. {Х =	5.cos t,	5.18. {X=2C?s;t,
У =	SlП t.			У =	5 SlП		t.
5.19. {X=4.COS2t,		5.20. {Х=			6 c?s: t,
У =	SlП 2t.			у=6sш			t.
5.21. {Х =	4 C?S 3t,	5•22•		Х =	cos t,		siп t).
У =	2 sш 3t.			{У =	3(2 -
5.23. {Х =	9 c?s t,	5.24. {Х =			4 c?s: t,
У= 5sш t.				у=2sш			t.
5.25. {Х =	3 c?s 2t,	5 26		{Х =	4 соЗs	З	t,
			•
у=3sш2t.		•		У =	siп t.
.5.27. {Х = 5.cos 3t,				Х =	4 cos t,
у=sш3t.		5·28. {у=4(1-siпt).
5.29. {Х =	co~ t,	5.30. {Х =			3 c?s: t.
У=3SШ t.				У =4 SlП			t.
	Решение типового варианта
1. Составить канонические			уравнения:				а) эллипса,

большая полуось которого равна 3, а фокус находится в

точке F(-{5, о); б) гиперболы с мнимой полуосью, рав­

ной 2, и фокусом F( --{lЗ, о); в) параболы, имеющей

директрису Х = - 3.

	~	а)	Каноническое уравнение эллипса имеет вид
х2	+	у2	1. ПО условию задачи большая полуось а = 3,
2		2 =

аь

с =-{5. Для эллипса выполняется равенство Ь2 = а2 - с2•

Подставив в него значения а и с, найдем Ь2 -:- з2 - (-{5)2 =

= 4. Искомое уравнение эллипса

х2 у2

9+4=1;

136

б) Каноническое уравнение гиперболы имеет ВИl\

,2	2	По условию мнимая полуось Ь = 2,	а с =
;	- у2 = 1.

аЬ

=-Fз. Для гиперболы справедливо равенство Ь2 =с2 _ - а2. Поэтому а2 = с2 - ь2 = (-/13) 2- 22 = 9. Записываем

искомое уравнение гиперболы:

х2 у2

9 - 4=1;

в) Каноническое УI>авнение параболы в данном слу­

чае должно иметь вид у2 = 2рх, а уравнение ее директрисы

х = -pj2. Но по условию задачи уравнение директрисы

Х= -3. Поэтому -pj2= -3, р=6 и искомое канони­

ческое уравнение параболы имеет вид

у2=12х. ~

2. Записать УI>авнение окружности, проходящей через

фокусы эллипса х2 + 4у2 = 4 и имеющей центр в его верх­

ней вершине.

х2 + у2

~ Для данного эллипса 4" Т = 1 верхняя вершина А(О, 1), а = 2, Ь = 1. Поэтому

c=-Va2-b2=~ =-vз

и фокусы находя;ся в точках F 1( --vз, о), F2(-VЗ, О). Ра­

диус R искомой окружности вычисляем по формуле рас­

стояния между двумя точками:

R = IAF I I = IAF2 1 = -J(г-+--vз=з-о-)2-+-(-0-1-)2 =

=-vз+l=2.

в соответствии' с уравнением (4.2) записываем иско­

мое уравнение окружности:

(х - 0)2 + (у - 1)2 = 22 или х2 + (у - 1)2 = 4. ~

3. Составить уравнение линии, каждая точка М !<ОТО­

рой отстоит от точки А(3, 2) на расстоянии, в три раза

большем, чем от точки В( -1, О).

~Пусть М(х, у) - любая точка искомой линии (рис.

4.19). Тогда по условию задачи IAMI =3IBMI. Так как

IAM I =-V(X - з)2 + (у - 2)2, IBM I =-V(x + 1)2 + у2,

137

у

2г--====:::::;;.,А

2 3 х

Рис. 4.19

то уравнение искомой линии

-У(Х - з)2 +(у - 2)2 = з-У(х + 1)2 +у2.

Преобразуем его, возведя обе части в квадрат. Имеем:

х2 _ 6х +9 +у2 - 4у +4 = 9х2 + 18х +9 +9у2, 8х2 + 24х + 8у2 + 4у - 4 = о.

Выделив полные квадраты в последнем уравнении, придем

к уравнению вида
3)2	( 1)2	45
(х+ т	+ у+т	=16'

которое является уравнением окружности с центром в

точке С(-3/2, -1/4) и радиусом R = з-{5/4. ~

4. Построить кардиоиду, заданную уравнением в по­

лярных координатах Р = 4(1 - sin ер).

~Составим таблицу, в которой приведены значения

полярного угла ер; (i = 1,16) и соответствующие им значе­

ния полярного радиуса Pi:

'1"

р,

'Г'

р,

'1',

р,

'1',

р,

О	4	л/2	О	л	4	3л/2	8
л/б	2	2л/3	~О.б	7л/б	б	5л/3	~7.4
л/4	~1.2	3л/4	~1,2	5л/4	~б.8	7л/4	~б.8
л/3	~О.б	5л/б	2	4л/3	~7.4	Ilл/б	б

Построив найденные точки Mi(Pi, epi) в ПQЛЯРНОЙ систе­

ме координат (см. пример 1 из § 4.3) и соединив их плавной

линией, получим достаточно точное представление о карди­

оиде (рис. 4.20.). ~

138

Рис. 4.20

5. Построить кривую, заданную параметрическими

уравнениями:

Х =	1 + 3 C?S t,	О ~ t ~ 2Л.}
У =	2 - 2 SlП t,	--=::--=::

~ Выберем достаточное количество значений пара­

метра ti , вьtчислим соответствующие значения Xj, У; и по­

строим точки М;(Xi, Yi) в декартовых координатах. Соеди­

ним их плавной линией. Очевидно, что полученная кривая

очень похожа на эллипс с полуосями а = 3, Ь = 2 и центром в точке С(I, 2). Для строгого доказательства того, что

данные параметрические уравнения определяют эллипс

с указанными осями и центром, избавимся от параметра t:

х-I	t	у-2	.
- 3 - =	COS	'---=2=	SlП t,

ИДЗ-4.2

1. Построить поверхности и определить их вид (назва-

ние) .

1.1. а) 4x2 - y2-16z2+ 16=0; б) x 2+4z=0.

1.2.

а)

3х2 +у2 +9z2

-

9 =

О; б)

х2

+ 2у2 - 2z =

О.

1.3.

а)

-5х2 + 10y2 -

Z2 +

20 =

О;

б)

у2 +4z2 =

5

х2 .

1.4. а) 4x2-8:f/+z2+24=0; б) x 2

_Y=_9z2.

1.5. а) х2 -6у +Z2=0; б) 7x2

- 3y2- z 2=21.

1.6.

а)

z = 8 - х2 - 4у2;

б) 4х2

+ 9у2

+36z2 = 72.

1.7.

а)

4x2

+6y2_24z2

=96; б)

y2+8z

2==20x2

1.8.

3)

4х2

- 5у2 - 5z

2+ 40 = О;

б1

У =

5х2 + зz2 .

139

1.9.

а)

х2 -: 8(y~ +Z2);

б)

2x~ +

3y'L - Z2 =

18.

1.10.

а)

5z2+2if2 = 10х; б) 4z 2

-

3у2 -

5х2 +60 = О.

1.11.

а)

х2 -7у -14z2 -21=0; б) 2if=x2

+4z2.

1.12.

а)'

6х2 -

у2 +3z2-

12 =

О;

б)

8у

+2z2 = х.

1.]3. а)

-16x2+y2+4z2-32=0;

б)

6х2 +у2_

-3z =0.

5х2

-

у2 - 15z2+ 15 = О;

2 +3z = О.

1.14. а)

б) х

1.15. а) 6x2

+y2+6z 2 -18=0; б) 3x2+y2_3z=0.

1.16.

а)

- 7х2

+ 14ij2 -

Z2

+21 =

О;

б)

у2 +2z2= 6х2 .

1.17.

а)

-Зх2

+6у -z2-18=0; б) x2_2~=_Z2.

1.18.

а)

4х2 -

6у2 +3z

2

=

О; б) 4х2 -

у2 - 3z = 12.

1.19.

а)

z=4_X2_ y2; б) 3х

+

12y2+4z2=48.

1.20.

а)

4х2

+

5у2 - 10z2=

60;

б)

7у2 +Z2 =

14х2 .

1.21.

а)

9x2 -6у2-6г2 +1=0; б)

15у=10х2 +6у2.

1.22.

а)

х2 =

5(у2 +Z2);

б)

2х2 +

3у2 - Z2 =

36.

1.23.

а)

4х2 +

3ij2 = 12х; б) 3х2 -

4у2 -

2z

2+ 12 = О.

1.24.

а)

8х2 -у -2z2

-32=0; б)

y-4z2 =Зх2 .

1.25.

а)

x 2 - 6y2+ z 2-12=0; б) x-3z2

=9y 2.

1.26.

а)

2х2 -

3у2 - 5z

2

+

30 =

О;

б)

2х2 + 3z = О.

1.27.

а)

7х2 +

2у2 +6z

2

-

42 = О; б)

2x2+4y 2_5z=0.

1.28.

а)

-4х2 + 12y 2-3z2+24=0; б~

2у2

+

6z2=3x.

.1.29. а)

3х2 -

9у2 + Z2

+27 =

О;

б)

z -

2ij =

-4х2.

1.30.а) 27х2 -63у2+21z2 =0;б) 3х2 -7у -2z

2.Записать уравнение и 'определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной=42.2

оси координат, сделать рисунок.
2.1.	а) у2 =	2z, Oz; б)	9у2	+ 4г2 =		36;	Оу.
2.2. а) 4х2 -3у2=12, Ох; б) х=l, у=2, Ог.
2.3.	а) х2 =	-3z, Oz;	б) Зх2		+5z2	=	15,	Ох.
2.4. а) 3ij2 -		4г2 =.12,	Ог1	б) if =		4,	z =	2, Ох.
2.5. а) х =		3у, Оу, б)	3х	+	4z =	24,	Oz.
2.6.	а) 2~2 -	6V2 = 12,	Ох;	б)	у2 =	4г,	Oz.

2.7.а) х +3г =9, Oz; б) х=4, г=6, Оу.

2.8.а) 3x2 -5z2= 15, Oz; б) z= -1, у=3, Ох.

+3z2= 6, Ох.

2.10.	а)	у2_5х2 =5, Оу;				БJ			у=3,	z= 1,	Ох.
2.11.	а)	х2 =		-4z, Oz;	б)	У		+4z2=		4, Оу.
2.12.	а)	5х2	-	6z 2= 30,	Ох;		б)		х = 3,	z = -2, Оу.
2.13.	а)	Z2 =		2у, Оу; б)	2х2 +				3z2= 6, Oz.
2.14.	а)	у2 = -4z, Oz;			б) 3у2				+ Z2 = 6, Оу.
2.15.	а)	7х2	-	5у2 = 35,	Ох;		б)		х = -1, У =		-3, Oz.
2.16.	а)	2х2	=	Z, Oz; б)	х2	+		4г2 = 4,		Ох.
2.17.	а)	2ij2_5z= 10,			Oz;		б)		у=2, z=6, Ох.
2.18.	а)	х = -5у, Оу;			б)	2х			+3z = 6, Oz.
2.19.	а)	х2 -		9у2 = 9, Ох;		б)		3у2 = г,		Ог.

140