Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RI_OCR[4]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

6.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2. Пара.метрические уравнения прямой. Из уравнения (3.6) полу-

чаем три скалярных уравнения:

Х=Хо+ mt.}	(3.7)
У=УО+ nt.

z=Zo+pt.

которые называются nара.метрическuми уравнениями прямой.

3. Канонические уравнения прямой. Разрешая уравнения в системе

(3.7) относительно t и приравнивая полученные отношения. приходим к каноническим уравнениям прямой:

Х - Хо	у - Уо	z - го	(3.8)
--- = --- = ---о			(3.8)
т	n	р

Отметим. что. зная одио из уравнений (3.6) - (3.8). легко полу

чить другие уравиеиия.

4. Jlравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки. Если прямая проходит через точки M.(xl. YI. Zl) и М2(Х2. У2. г2). то ее

уравнения можно записать в виде

Х-ХI	У-УI		г-гl			(3.9)
--- = --- = ---						(3.9)
Х2-ХI
5. Общие уравнения прямой в пространстве. Две пересекающиеся
плоскости
A 1x+8 Iy+C 1z+D 1 =0. }		пl = (A 1• 81.			C1).	(3.10)
А2х +82у + С2г +D2 = О.		П2 = (А2•		82.	С2).	(3.10)
А2х +82у + С2г +D2 = О.		П2 = (А2•		82.	С2).
где пl НП2. определяют прямую. Уравнения			(3.10)	называются общими
уравнениями прямой в пространстве.
Направляющий вектор s прямой.		заданной		уравнениями (3.1 О).
определяется по формуле
S=П'ХП2=1~'		k,	~I 1.
	А 2	82	С2

а координаты какой-либо точки Мо(хо. уо. го). лежащей на этой прямой. можио найти как решение системы (3.10). Тогда уравнения данной

прямой можно записать в канонической форме (3.8).

Пример 1. Прямая задана общимн уравнениями

• Х - у +2г +4 = О.}

3х +у - 5г - 8 = о.

Записать ее канонические уравнения. ~ Находим

-~ ~1= (3. 11. 4).

-5

Полагая в нсходной системе z = О н складывая данные уравнения.

получаем Х= 1. у=5. Точка Мо(1. 5. О) лежит на данной прямой. Ее

канонические уравнения имеют вид

х-1 у-5 z

- 3 - = - 1 - 1 - =4"· <41

Рассмотрим случаи взаимного расположения двух прямых в прост ранстве. Две прямые в простраистве или скрещиваются, или пересе каются, или параллельиы, или совпадают. В любом случае оии образуют

некоторый угол	(между		их иаправляющими		векторами	5, и 52).	Если
прямые задаиы	каноническими ура внениями;
х - х,	У -	У'	2 - 2,	Х - Х2	У - У2	2 - 22	(3.11)
-----= -----= ----- и				-----= -----= -----,			(3.11)
т,	n,		р,	П12	n2	Р2
то величина угла ер между ними определяется из формулы
./'.,		5,-52		m,m2+n'n2+Р,Р2			(3.12)
C05ep=COS(5" 52)=		15,11521
C05ep=COS(5" 52)=		15,11521

Теперь можно записать условие nерnендикулярности nРЯAlЫХ:

5, "52 = О или m,т2 +n'n2 +Р'Р2 = о.

		nараллельности прямых (3.11) имеет вид 5,11	- > -
Jlсловие		nараллельности прямых (3.11) имеет вид 5,11	521!М,М2,
а условие	их	совпадения - 5,11 5211~, где точки M1(x"	YI, 21) И
М2(Х2, У2,	22)	принадлежат прямым (3.11).
Запишем необходимое и достаточное условие пересечения неnарал
лельных прямых (51 R52), заданных уравнениями (3.11):
- +		1Х2 -ХI У2-УI 22 - 21

M 1M 2 "5,"52=0 или тl

т2

nl	р,	1=0.	(3.13)
n2	Р2

Если условие (3.13) не выполняется,	то прямые (3.11) - скре-
щивающиеся.
Расстояиие h от точки M1(x" YI, 21) до	прямой (3.8), проходя щей
через точку Мо(хо, Уо, 20) В направлении вектора 5 = (т, n, р), вычисляет
ся по формуле

		h= 15xМoМII				(3.14)
		151	.

Р<JССМОТРИМ случаи взаимного расположения прямой и плоскости.
Прямая	(3.8)	и П"10СКОСТЬ Ах + ВУ + С2 + D = О		могут пересекаться,
быть параллельны'V!и либо прямая может лежать в плоскости.
Перейдем от канонических уравнений (3.8) к параметрическим (3.7)
и подставим значения х, У, 2 из уравнений			(3.7) в уравнение плоскости.
Получим уравнение относительно неизвестного пара метра					/;
	(Ат + Вn + Cp)t + (Ахо + ВУО + С20 + D) = о.					(3.15)
Возможны три случая.
1. При Ат+Вn+Ср"",О уравнение (3.15) имеет					единственное
решение;	t =	- (Ахо + Вуо + С20 + D)/(Am + Вn + Ср). Подставив					это
значение	t в	пара метрические уравнения	прямой	(.3.7),	найдем		ко
ординаты точки пересечения М (рис. 3.2).
2. При
	Ат + Вn + Ср = о, Ахо + Вуо + С20 + D "'"О					(3.16)
уравнение (3.15) ие имеет решеиия, и прямая не				имеет	общих	точек

с плоскостью. Формулы (3.16) являются условиями naраллельности пря

мой и	плоскости.
3.	При
	Ат + Вn + Ср = о, Ахо + Вуо + С20 + D = О	(3.17)

любое значение t является решением уравнения (3.15),

точка прямой принадлежит плоскости. Равенства (3.17)

условиями принадлежности прямой плоскости.

т. е. любая

называются

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой

и ее ортогональной проекцией на плоскость.

Рис. 3.2

Величина угла <р между прямой и плоскостью вычисляется по

формуле

А		IAm+8n+Cpl
Icos(n, 5)1 =	siп <р =	-УА2 +82 + с2 -Уm2 + n2+ р2	(3.18)

АЗ-3.2

1. Составить канонические уравнения прямой, прохо

дящей через точку Мо(2, О, -3):
а)	параллельно вектору s = (2,		-3, 5);
б)	параллельно прямой 2х - у +3г -					11 =	О,}
		5х+4у- г+ 8=0.
	х - 2 _	У _ г +3 .	б	)	х -	2 _	У
(ответ..- а) - 2 - -		-3 -- 5 - '	б		-1-1- -		-17 -

= г+3 .)

-13

2. Установить взаимное расположение прямой и пло скости и в случае их пересечения найти координаты точки

пересечения:

а) ~ = у-3 =.!..- и 3х-3у+2г-5=О'

2	4	3						'
б) х ~ 13 = У-; 1 = г -; 4 и х +2у - 4г + 1 = О;
х-7	у-4	г-5	3	2	г-	5	=	О	.
в) - 5 - = - 1 - = - 4 - и х-у+					г-		=		.
(Ответ: а)	параллельны; б)		прямая лежит в			плоскости;

в) пересекается в точке М(2, 3, 1).)

3. Найти координаты точки Q, симметричной точке

Р(2, -5, 7) относительно прямой, проходящей через точки

M 1(5, 4, 6) и М2( -2, -17, -8). (Ответ: Q(4, -1, -3).)

4. Вычислить угол между прямой

х- 2у + 3 =О,}

3у+г -1 =0

и плоскостью 2х +3у - z + 1 = О. (Ответ: siп ер = 5/7,

ер ~ 45°36'.)

Самостоятельная работа

1. Записать уравнение плоскости, проходящей через

прямую х ~ 2 = у ~ 3 = z t 1 перпендикулярно к плоско

сти x+4y-3г+7=0. (Ответ: l1х-17у-19г+ 10=

=0.)

В х-2

2. ычислить расстояние между прямыми - 3 -

у+1

z х-7

y - I' z-3

= - 4 - ="2 и - 3 - = - 4 - = - 2 - '

3. Пересекаются ли прямые х~12

х	у +4	=	z - 3 ~ (О	твет: нет.	)
и "3 =	-- 2 -	=	-- 5 - .	твет: нет.

(Ответ: d = 3.)

_ у-3 _ z-4

-- 2 - -- 3 -

3.3. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

ОСНО8Ная теоремл. В декартовой прямоугольной системе координат Оху на плоскости любая прямая может быть задана уравнением первой

степени относительно х и у:
Ах+Ву + с=о,	(3.19)
где А, В, С - некоторые действительные числа,	причем А 2 + В2 > о,

иобратно, всякое уравнение вида (3.19) определяет прямую.

		Вектор n =		(А, В) перпендикулярен
		к прямой (3.19) и называется нормаль
		ным вектором прямой. Уравнение (3.19)
		называется общим уравнением прямой.
у		Если В =1= о, то			уравнение	(3.19)
	n	можно разрешить			относительно	у и
		представить	в	виде

		у =	kx + Ь		(k = tg а).	(3.20)
ь		Последнее		уравнение называется

CL		уравнением прямой с угЛО8ЫМ коэффи·

ох циентом k. Угол а, отсчитываемый от положительного иаправления оси Ох до

Рис. 3.3

прямой против хода часовой стрелки,

называется углом наклона nРЯАlOй, число Ь определяет величину отрез

ка, отсекаемого прямой на оси Оу (рис. 3.3).

Существуют и другие виды уравнений прямой				на плоскости:
1)	уравнение по точке	Мо(хо, уо)	и угловому	коэффициенту k
	у -	уо = k(x -	хо);	(3.21)
2)	параметрические уравнения
		х= хо + mt,}

у =уо + nt,	(3.22)

где s = (т, n) - направляющий вектор прямой, а точка Мо(Хо, уо) лежит

на прямой;

3)каноническое уравнение прямой (получаем его из уравнений

(3.22) )

х-хо _	у - уо .	(3.23)
-------		(3.23)
т	n
4) уравнение прямой в «отрезках»
Х	у .
-а + ь = 1.		(3.24)

Рассмотрим случаи взаимного расположения двух прямых на плос

кости.

1. Если прямые заданы общимн уравнениями А,х+В,у+С,=О

и А2х + В2у + С2г = О, то угол <р между ними находится из формулы

	", 'П2		А,А 2 + В'В2			(3.25)
cos <р=	Iп,1 IП21					(3.25)
cos <р=	Iп,1 IП21
Условие nерnендикулярности этих прямых имеет вид
	А,А2 + В'В2		= О,			(3.26)
а условие их nараллельности
	А, _	В, =1=	С,			(3.27)
	А; -в;		С;'			(3.27)
	А; -в;		С;'		(3.20) у, = k,x + ь,
2. Если прямые	заданы уравнениями			вида	(3.20) у, = k,x + ь,
и У2 = k 2x + Ь2, то угол <р между		ними	находится		по формуле
	tg <р =	k 2 -	k,
	tg <р =	1 + k,k		•		(3.28)
			2

Для того чтобы прямые были параллельны, необходимо, чтобы выпол

нялось равенство	k, =	k2 ,	а для	их	перпендикулярности	необходимо
и достаточно, чтобы k,k 2 =			-1.		до прямой (3.19)
Расстояние d	от	точки	Мо(Хо,	уо)	до прямой (3.19)	вычисляется
по формуле
		d=	IAxo+Byo+CI.			(3.29)
						(3.29)

-VA2 + в'

АЗ-3.3

1. По данным уравнениям построить ПРЯ:'v1ые, найти их

угловые коэффициенты и отрезки, отсекаемые ими на

осях координат: а) 2х - У +3 = О; б) 5х +2у - 8 = О;

в) 3х+8у+ 16=0; г) 3х-у=0.

2. Записать уравнения прямых, на которых лежат

стороны равнобедреыlOЙ трапеции, зная, что основания

ее равны 10 и 6, а боковые стороны образуют с большим

основанием угол 600. Большее основание лежит на оси абсцисс, а ось симметрии трапеции - на оси ординат.

(Ответ: у = О, У = 2-{3, У =-У3х+ 5УЗ, у = --{3х +

+5-{3.)

3.Сила F = (т, п) приложена к точке Ма(Ха, Уа). За

писать уравнение прямой, вдоль которой направлеIlа эта
СИШI. (Ответ: пх - ту +тУа - nХо =			О.)
\ (4.	Записать	уравнения прямых,	которые	проходят
через	точку А(3,	-1) и параллельны: а) оси		абсцисс;

б) оси ординат; в) биссектрисе первого координатного угла; г) прямой у=3х+9. (Ответ: а) У= -1; б) х=3;

в) М- х-4; г) у=3х-10.)

'!5. Записать уравнение прююй, проходящей через

точки А(-I, 3) н 8(4, 5). (Ответ: 2х-5у+ 17=0.)
6.	'"	2	4	Н u
6.	Луч света направлен по прямои У =	3	Х - .	аити

координаты точки М встречи луча с осью Ох и уравнение

отраженного	луча.		(Ответ:	М(6,	О),	У =	-	з Х +4.		)
								2
J 7. Точка А( -2,			3) лежит на прямой, перпендикуляр
ной к прямой 2х -			3у +8 =	О. Записать уравнение этоii
прямой. (Ответ: 3х			+ 2у = О.)
8. Точка А(2, -5) является вершиной квадрата, О;l,на
из сторон которого лежит на прямой х -							2у - 7 = О. Вы
чисЛIIТЬ площадь квадрата.				(Ответ:		5.)
		Самостоятельная работа
1. Записать		уравнение		прямой,		проходя щей			через
точку Р(5, 2)	и	отсекающей равные отрезки						на осях ко
ординат. (Ответ: Х +у - 7 =				О.)
2. Найти уравнение прямой,					параллельной				прямой
12х + 5у - 52 =		О и	отстоящей от нее на расстоянии 2.
(Ответ: 12х +5у -			26 = О или 12х +5у -				78 = О.)

3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку

Мо(4; -3) и образующей с осями координат треугольник

площадью 3. (Ответ: ~ + ~ = 1 или : +3~2 = - 1-)

4. Записать уравнение прямой, проходящей через на

чало координат и образующей угол 450 с прямой У =

=2х +5. (Ответ: 3х+ У = О.)

5.Вычислить величину меньшегр угла qJ между пря

+4у - 2 = О и 8х +6у + 5 = О. Доказать, чтомыми

точка A(l3/14, -1) лежит на биссектрисе этого угла,

исделать рисунок. (Ответ: COS qJ = 24/25 = 0,96, qJ Z

~16015'.)

3.4.ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К ГЛ. 3

ИДЗ-3.1


1.	Даны четыре					точки A1(XI,					YI),		А2(Х2,					У2),		Аз(хз,			Уз)
и А4(Х4,		У4). Составить уравнения:
а)	плоскости А 1А2Аз;						б)	прямой A 1A2;
в)	прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А 1А2Аз;
г)	прямой АзN,					параллельной прямой A 1A2;
д)	плоскости, проходящей									через			ТОЧКу					А4 перпенди-
кулярно К прямой А IA 2.																			.
Вычислить:													А IA4
е)	СИНУС		угла			между		прямой										И	плоскостью
А 1А2Аз;
ж)	косинуС угла между координатной поскостью Оху
и ПЛОСКОСТЬЮ А IА2Аз.
1.1. A1(3,			1,	4),		А2(-I,			6,		1),		Аз(-I,						1,	6),		А4(0,
4, -1).
1.2. A 1(3,			-1,2), А2(-I,						0,1),			Аз(1,				7,		3), А4(8,				5,	8).
1.3. A1 (3, 5, 4),					А2(5, 8, 3),				Аз(I,			2,		-2),				А4(-I, 0,2).
1.4.		A1(2,	4,	3),		А2(1,	1,	5),		Аз(4,			9,		3),		А4(3,			6,		7).
1.5.		A1(9,	5,	5),		А2(-3,		7,		1), Аз(5,					7,		8),		А4(6,			9,	2).
1.6.		А1 (О,	7,	1),	А2(2,		-1,		5),		Аз(1,			6,		3),		А4(3,			-9,		8).
1.7.		A1(5, 5, 4), А2(1,					-1,4),				Аз(3,			5,		1),		А 4(5,			8,	-1).
1.8.		A 1(6,	1,	1),		А2(4,	6,	6),		Аз(4,			2,		О),		А4(1,			2,		6).
1.9.		A1(7,	5, 3), А2(9, 4,4),						Аз(4,			5,	7), А4(7,						9,	6).
1.10.		АI (6,	8,	2),		А2(5,	4,	7),		Аз(2,			4,		7),			А4(7,		3,		7).
1.11.		A1(4,	2,	5),		А2(О,	7,	1), Аз(О,					2,		7),			А4(I,		5,		О)..
1.12.		A1(4,	4,	10), А2(7,10,					2),		Аз(2,			8,		4),			А4(9,		6, 9).
1.13.		A 1(4,	6,	5),		А2(6, 9,		4),			Аз(2,			10,		10), А 4(7,						5,	9).
1.14.		A1(3,	5,	4),		А2(8,	7,	4),		Аз(5,			10,			4),		А4(4,			7,	8).
1.15.		A 1(10, 9, 6), А2(2, 8,							2),		Аз(9,				8,	9),			А4(7,		10,		3).
1.16.		A1(1,	8,	2),		А2(5,	2,	6),		Аз(5,			7,		4). А4(4,					10,		9).

1.17. A 1(6,	6,	5),	А2(4,		9,	5),	Аз(4, 6, 11),				А.(6, 9,			3).
1.18. A 1(7,2,2),A 2(-5, 7, -7), Аз(5,										-3, 1),А.(2,3, 7).
1.19. A 1(8,	-6,		4),	А 2(10, 5, -5),					Аз(5,		6,	-8),		А.(8,
10, 7).	-1,					5,	8),			5,	8),			4,	1).
1.20. A 1(1,			З),	А 2(6,				Аз(3,				А.(8,
1.21. A I (I,	-2,		7),	А 2(4,		2,	10),	Аз(2,		3,	5),	А.(5,		3,	7).
1.22. A 1(4,	2,	10), А2(1, 2, О), Аз(3,							5,	7),	А.(2, -3,5).
1.23. A 1(2,	3,	5),	А2(5,		3,	-7), Аз(l, 2,					7),	А 4(4,		2,	О).
1.24. A 1(5,	3,	7),	А2(-2,			3,	5), Аз(4,			2,10),		А4(1,		2,	7).
1.25. A 1(4,	3,	5),	А2(1,		9,	7), Аз(О, 2, О), А.(5, 3,							10).
1.26. A 1(3,	2,	5),	А2(4,		О,	6),	Аз(2,		6,	5),	А4(6,		4,	-1).
1.27. A 1(2,	1,	6),	А2(1,		4,	9),	Аз(2,		-5,		8),	А4(5,		4,	2).
1.28. A 1(2,	1,	7),	А2(3,		3,	6),	Аз(2,		-3,		9),	А4(1,		2,	5).
1.29..A 1(2,	-1,7), А2(6,					3, 1), Аз(3,			2, 8), А.(2,				-3,7).
1.30. A1(0,	4,	5),	А2(3,		-2,		1),	Аз(4,		5,	6),	А4(3,		3,	2).

2. Решить следующие задачи.

2.1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях

координат плоскостью, проходящей через точку М(-2, 7, 3) параллельно плоскости х - 4у + 5г - 1 = О. (Ответ:

-1/15, 4/15, -1/3.)

2.2.Составить уравнение плоскости, проходящей через

середину отрезка M 1M2 перпендикулярно к этому отрезку,

если M 1(1, 5, 6), М2(-I, 7,10). (Ответ: х-у-2г+

+22 =0.)

2.3.Найти расстояние от точки М(2; О; -0,5) до

+2г + 17 = О. (Ответ: d = 4.)плоскости

2.4. Составить уравнение ПЛОС'кости, проходящей через точку А(2, -:-3, 5) параллельно плоскости Оху. (Ответ:

г-5=О.)

2.5.	Составить уравнение плоскости, проходящей через
ось Ох и точку А(2,			5, -1). (Ответ: у + 5г = О.)
2.6.	Составить уравнение плоскости, проходящей через
точки	А(2,	5, -1),	В(-3, 1, 3)	параллельно оси Оу.
(Ответ:	4х	+5г - 3 =	О.)
2.7.	Составить уравнение плоскости, проходящей через
точку А(3, 4, О) и прямую X~2 =				У;З =	zt 1. (Ответ:

у-г-4=О.)

2.8. Составить уравнение плоскости, проход~щей через

	х-З	у г-I х+1
две параллельные прямые - 2 - =		Т = - 2 - и - 2 - =
у-I z	(Ответ: х+2у-2г-1=О.)
= - 1 - =2'	(Ответ: х+2у-2г-1=О.)

	2.9. Составить общие уравнения прямой, образованной
пересечением плоскости Зх - у -						7z + 9 = О с плоскостью,
проходящей			через	ось	Ох и точку А(З, 2,		-5). (Ответ:
3х- y-7z +9 = О, 5у + 2z =0.)
	2.10. Составить уравнение плоскости в «отрезках»,
если		она проходит		через точку М(6, -10,			1) и отсекает
на оси Ох отрезок а =					-3, а на оси Oz -		отрезок с = 2.
(	OTвeT:~ +..JL +.!... =				1.)
		- 3	- 4	2
	2.11. Составить			уравнение		плоскости,	проходя щей
через точку А(2, 3,				-4) параллельно двум векторам а=

=(4, 1, -1) и Ь=(2, -1,2). (Ответ: x-l0y-6z+ +4=0.)

2.12. Составить		уравнение			плоскости,	проходящей
через точки	А(I, 1,	О),	В(2,	-1, -1) церпендикулярно
к плоскости	5х + 2у +		3z -	7 =	О. (Ответ: х + 2у - 3z-
-3=0.)
2.13. Составить		уравнение			плоскости,	проходящей

через начало координат перпендикулярио к двум плоско

стям 2x-3y+z-l =0 и x-y+5z+3=0. (Ответ:

14х +9у - z = О.)

2.14. Составить уравнение плоскости, проходящей че рез точки А (3, - 1, 2), В(2, 1, 4) параллельно вектору

а=(5, -2, -1). (Ответ: 2x+9y-8z+ 19=0.)

2.15. Составить уравнение плоскости, проходящей--че

рез начало координат перпендикулярно к вектору АВ,

если А(5, -2,3), B(l, -3, 5). (Ответ: 4x+y-2z=D.)

2.16. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях

КООРДинат плоскостью, проходящей через точку М(2, -3,
3) параллельно плоскости 3х +у - 3z = О.	(Ответ: -2,
-6,2.)
2.17. Составить уравнение плоскости,	проходящей

через точку М(I, -1,2) перпендикулярно к отрезку М,М2,
если	м,(2, 3, -4), М2( -1, 2,		-3). (Ответ:			3х + у
-z=О.)
2		х		у - 3	z -	I
	.18. Показать, что прямая "6		= - 8 -		=--::-g парал-
лельна ПЛОСКОСти х + 3у -		2z -	1 =	О, а	прямая х = / +
+ 7,	у = / - 2, z = 2/ + 1	лежит в		этой	плоскости.

2.19.Составить общее уравнение плоскости, проходя-

щей через точку А(3, -4, 1) параллельно координатной

плоскости Oxz. (Ответ: у + 4 = О.)

2.20.Составить уравнение плоскости, проходящей

через ось Оу и точку М(3, -5, 2). (Ответ: 2х - 3z = О.)

2.21. Составить уравнение плоскости, проходящей че рез точки M(l, 2, 3) и N( -3, 4, -5) параллельно оси Ог.

(Ответ: х + 2у - 5 = D.)

	2.22. Составить уравнение плоскости, проходящей че
рез	точку М(2, 3, -1) и прямую х = t - 3, у = 2t +5,
г= -3t+ 1. (Ответ: 10х+ 13y+ 12г-47=О.)
	2.23.	Найти проекцию точки М(4, -3, 1) на плоскость
х -	2у -	z - 15 = О. (Ответ: м,(5, -5, О).)

2.24.Определить, при каком значении В плоскости х-4у+г-l =0 и 2х+Ву+ 1Ог-3=О будут перпен дикулярны. (Ответ: В = 3.)

2.25.Составить уравнение плоскости, которая прохо

дит через точку М(2, -3, -4) и отсекает на осях коорди

нат	отличные от нуля	отрезки одинаковой			величины.
(Ответ: х +у + z + 5 =		О.)
	2.26. При каких значениях n и А прямая ~ =				У:- 5 =
=	z t 5 перпендикулярна к		плоскости	Ах +2у - 2г -
-7 =о? (Ответ: А = -1, n =			-6.)
2.27. Составить уравнение плоскости,				проходя щей че

рез точки А(2, 3, -1), В(I, 1,4) перпендикулярно к плоско сти x-4у+3г+2=0. (Ответ: 7х+4у+3г-23=О.)

2.28. Составить уравнение плоскости, проходящей че

рез начало координат перпендикулярно' к						плоскостям
х+ 5у- z + 7 = О		и	3х- у + 2г - 3 =0. (Ответ: 9х
-5у-16г=0.)
2.29. Составить		уравнение			плоскости,	проходящей
через точки М(2, 3, -5) и N( -1, 1, -6) параллельно
вектору	а = (4, 4,	3).	(Ответ: 2х - 5у + 4г +31 = О.)
2.30.	Определить,		при	каком	значении	С плоскости
3х - 5у	+ Сг - 3 = О и х -			3у +	2г + 5 = О будут перпен

дикулярны. (Ответ: С =					-9.)
	3. Решить следующие задачи.
	3.1. Доказать			параллельность прямых				х-I	_
	3.1. Доказать			параллельность прямых				- 6 --
_	у+2 _	z	и х-2у+2г-8=О, х+6г-6=О.
-- 2 - --=т			и х-2у+2г-8=О, х+6г-6=О.
	3.2. Доказать,			что	прямая	...:..±.!. =	у+ 1	= z -	3
параллельна плоскости 2х + у -						2	-1	3
								х-2	=
						z = О, а прямая - 2 -			=
=	!.I =	z -; 4 лежит в этой плоскости.

IОО

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.08.2019254.09 Кб21ReportLab3TPR.docx
#
21.02.2016463.98 Кб19RGR_1.pdf
#
21.02.20166.32 Mб43RIII_OCR[6].pdf
#
21.02.20168.54 Mб64RII_OCR[1].pdf
#
21.02.201642.09 Кб30Rixos.docx
#
21.02.20166.99 Mб54RI_OCR[4].pdf
#
02.12.20183.59 Mб26ROZDIL_ 5.doc
#
10.11.20181.95 Mб10ROZDIL_1.doc
#
15.08.20191.1 Mб12rozdil_3.doc
#
02.12.20182.22 Mб7ROZDIL_4.doc
#
15.08.20192.65 Mб14rozdil_7doc.doc