2. Сталі ренти

Потік платежів, всі члени якого мають однакову величину R і роз­ділені рівними проміжками часу, називається сталою рентою. Один із можливих варіантів такого потоку {-Р, -R, -R, ..., -R, S}, тобто почат­ковий внесок Р і наступні виплати R дають в підсумку S. Якщо платежі виконуються в кінці періодів, то рента називається звичайною, або по-стнумерандо. Якщо платежі виконуються на початку періодів, то рента називається пренумерандо.

Формула, яку використовують функції Excel для розрахунків, має виглял'

115

Зацеркляний М. М., Мельников О. Ф.

ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ У ФІНАНСОВО-КРЕДИТНИХ УСТАНОВАХ \

P + Rn + S=0,

якщо /-Q.

Тут Р — сучасне значення; S — майбутнє значення; R — періодична виплата; і — процентна ставка за період; п — кількість періодів, type — тип ренти, якщо type = 0 чи опущений, то рента постнумерандо (виплата в кінці періоду), якщо type = 1, то рента пренумерандо (виплата на по­чатку періоду).

Задача 5

На рахунок в банк вноситься сума 10000 гривеньь на протязі 10 ро­ків рівними долями в кінці кожного року. Річна ставка 4 %. Яка сума буде на рахунку через 10 років.

Розе 'язування

Платежі здійснюються в кінці періодів (рента постнумерандо), тому тип=0 (або його можна опустити). Формула = БЗ (4 %,10, — 10000) (аргумент начальное значение також необов'язковий, він опускається). Результат: 12006.11.

Якщо ж сума вноситься на початку року (рента пренумерандо), то формула приймає вигляд: =БЗ (4 %,10, -1000„1).

Задача 6

Вексель на 3 000 000 гривень із річною обліковою ставкою 10 % з дисконтуванням два рази на рік виданий на два роки. Знайти початкову суму, видану під цей вексель.

Розв 'язування

До цього часу використовувалася функція БЗ — майбутнє значен­ня. Тепер використаємо функцію ПЗ — приведене (сучасне) значення. Синтаксис функції ПЗ:

ПЗ (норма, количество_периодов, выплата, будущее_значение, тип).

В нашому випадку задача ускладнюється тим, що задана ставка дис­конта, а аргумент норма передбачає процентну ставку. Тому попередньо потрібно перерахувати дисконтну ставку у процентну. Нижче приведена

116

Розділ З МОДЕЛІ І МЕТОДИ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИХ РОЗРАХУНКІВ

таблиця, яка розв'язує по­ставлену задачу (рис. 3.7). У стовпчикові С розміщені формули стовпчика В, пе­ретворені в текст.

Має інтерес і така за­ дача: як, знаючи сучасне і майбутнє значення, а також р_ис 3.7

періодичні рівні виплати, обчислити процентну ставку. Цю задачу розв'язує функція:

НОРМА (количествопериодов, выплаты, начальное_значение, тип, начальное_ приближение).

Функція повертає процентну ставку за один період. Начальное при­ближение за умовчуванням складає 10 %.

Задача 7

Нехай в борг на півтора року видана сума 2000 гривень із умовою повернення 3000 гривень. Знайти річну процентну ставку. Розв 'язування

=НОРМА (1.5„2000, -3000).

Результат: 31 %.

Найбільш складною частиною аналізу сталої ренти є визначення розміру виплат. Типова ситуація тут така. Кредитор видає на початку терміна деяку суму. Дебітор зобов'язується погасити заборгованість рів­ними долями. При цьому кожну виплату можна поділити на дві скла­дові — одна йде на погашення основної заборгованості, а інша — на процентні виплати.

Для нарахування виплат призначена функція:

ППЛАТ (ставка, количество_периодов, начальное_значение, буду-щеезначение, тип).

Зупинимося на передостанньому параметрі. Будущее значение — це баланс готівки, який потрібно досягти після останньої виплати. Якщо

117

Зацеркляний М. М., Мельников О. ф,

ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ У ФІНАНСОВО-КРЕДИТНИХ УСТАНОВАХ

Будущее значение опущено, то воно вважається рівним нулю (тобто за­боргованість погашена).

Для знаходження загальної суми, яка виплачується на протязі ін­тервалу виплат, потрібно помножити значення, що повертається функ­цією ГТПЛАТ, на кількість періодів.

Якщо потрібно дізнатися, яка частина виплат іде на погашення основної заборгованості, треба скористатися функцією:

ОСНПЛАТ (ставка, период, количество_периодов, начальное_зна-чение, будущее_значение, тип).

Другий параметр — период — це порядковий номер періоду, для якого виконується розрахунок. Цей номер належить інтервалу [1; коли­чество периодов] .

Частина виплат для обслуговування відсотків із основного боргу нараховується за допомогою функції:

ПЛПРОЦ (ставка, период, количество_периодов, начальное_зна-чение, будущее_значение, тип).

Задача 8

Банк видав довгостроковий кредит сумою 40 000 дол. на 5 років під 6 % річних. Погашення кредиту повинно проводитися рівними щоріч­ними виплатами в кінці кожного року, включаючи погашення основного боргу і процентні платежі. Нарахування відсотків виконується один раз на рік. Скласти план погашення позички.

Розв 'язування

Виплати складають сталу ренту постнумерандо. Результати обчис­лень приведені на рис. 3.8.

В діапазоні Е1.ЕЗ розміщуються початкові дані. В формулах, які здійснюють розв'язування задачі, використовуються іменовані посилан­ня на ці комірки, що дозволяє порівнювати різні варіанти, наприклад, що відбудеться при зміні процентної ставки. В рядках 6-Ю побудований план погашення по роках, а в рядкові 11 розміщені підсумкові цифри.

118

Нижче приведені формули із шостого рядка таблиці.

В6=ПЛПРОЦ (ставка, А6, срок, размер_ кредита)

С6=ОСНПЛАТ (ставка, А6, срок, размер_ кредита)

D6=C6+B6

Е6=ППЛАТ (ставка, срок, размер_ кредита)

F6=pa3Mep_ кредита+С6

Номер періода береться з першого стовпчика. При копіюванні фор­мул номер періода змінюється. В стовпчиках D і Е одержані, як і слід було чекати, однакові результати. В стовпчикові F формули, починаючи з сьомого рядка, інші: в комірці F7 записана формула =F6+C7. Вона копі­юється в інші комірки стовпчика. Відповідно налаштовується адреса. В комірці ВИ розмішується формула =СУММ (В6:В10). Аналогічні фор­мули розміщені в інших комірках 11-го рядка.

Із поданої на рис. 3.8 таблиці неважко бачити, що при погашенні бор­гу рівними платежами залишок боргу з кожною виплатою зменшується, отже, зменшуються і процентні виплати. В результаті зростає від періоду до періоду величина платежу, який іде на погашення основного боргу.