26. Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля

Основным способом расчетаХ, основанном на перечисленных свойствах является способ моментов или отчета от условного нуля.

Моменты – характеристики рядов распределения. Существуют начальные, центральные, условные моменты.

Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля

Дано х и f

х-А

(х-А)/i=x´(редуцированный х). Это процедура редуцирования.

х´f

х=хf/f – условный момент первого порядка

х =хi+A

x=(((x-A)/i)*f/f)*i+A

Пример:

зарпл.,грн	f	x	(x-A)	((x-A)/i)=x	xf
200-250	10	225	- 100	-2	- 200
250-300	300	275	-50	-1	-300
300350	600	325	0	0	0
	f=1000				xf=-500

В качестве постоянной А надо принимать варианту с наибольшей частотой, в качестве i принимается шаг, если он постоянный А=325, i=50

x=-500/1000

x=(-500/1000)50+325=300

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической при z=-1; применяется, когда информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение: f нет, есть М=xf

Х_{гарм прост}=n/(1/x_i); 

Х_{гарм взвеш}=M_i /(M_i /x_i), где М_i =x_i f_i

M_i /(M_i /x_i)=(М_₁+М_₂+…+М_n)/(M_₁/x_₁+M_₂/x_₂+…+M_n/x_n)

Cредняя гармоническая взвешенная применяется, когда условные частоты M_i неравны между собой и соответствуют простой гармонической (1-ая формула) при M_i равновеликих:

n/(1/x) = n/(1/x₁)+(1/x₂)+…+(1/xn)

Пример: Наблюдение за 2 служащими по работе с клиентами в течении 2 часов. Первый тратит в среднем 30 минут. Сколько в среднем времени тратится на 1 клиента

t₁=30’, t₂=50’

x₁=30, x₂=50

M=xf=2*60=120мин, М₁=М₂=120’

t= (120*2)/((120/3)+(120/50))= n/(1/n)

120*2 – время, затраченное операционистами всего

зарплата х М=xf

200-250 225 22500(f₁=100) M₁

250-300 275 82500 M₂

300-350 325 195000 M₃

зарпл = все деньги/все люди х=М/(М/х)

х = (22500+82500+195000)/((22500/225)+(82500/275)+(195000/325)) = 300 денежных единиц

Применяется, когда индивидуальные значения признака представляют собой отношения или геометрическую прогрессию. Могут быть простыми и взвешенными. Основная область применения – динамические ряды

27. Порядковые средние (структурные или распределительные)

Порядковые средние (структурные, позиционные) – их специфика в том, что их значения определяются величинами конкретной варианты, занимающей определенное место в ряду распределения. К числу наиболее используемых в экономическом анализе порядковых средних относятся мода и медиана.

Мода – та варианта, которая чаще других встречается в ряду распределения . Для дискретного ряда это варианта с наибольшей частотой. Мода используется, например, для определения размера ходовой обуви. Для интервальных рядов вначале отыскивается модальный интервал, а затем конкретно значение моды уже внутри интервала

Мо = Х_н+h(f_мо-f_мо-₁)/((f_мо-f_мо-₁)+(f_мо-f_мо-₁)

Х_н – нижняя граница модального интервала

h – шаг интервала

f_мо – частота модального интервала

f_мо-₁ - частота интервала, предшествующего модальному

f_мо+₁ - частота следующего интервала за модальным

Медиана – варианта, которая делит ранжированный ряд на 2 равные по численности части. При четном количестве вариантов ряда медиана вычисляется из двух серединных.

Общее правило для дискретного ряда: для установления величины медианы определяется порядковый номер центральной варианты или двух центральных вариант. Для интервальных рядов вначале определяется интервал, где находится медиана, а затем внутри интервала рассчитывается конкретная величина медианы. Что бы найти медианный интервал надо рассчитать ряд кумулятивных частот и по накоплению найти интервал, где находится серединная варианта. Расчетная формула:

Ме = Х_н+h((0,5f-S_ме-₁)/f_ме)

f – Объем ряда

S_ме-₁ - частота, накопленная до начала медианного интервала

F_ме – частота медианного интервала