Тема 10 «Статистическое изучение вариации и формы распределения»

Цель: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков решая некоторых расчетно-аналитических задач, научиться писать аналитические выводы.

Задача

Имеются следующие сведения о 25 предприятиях области за 2008 год:

№ п/п	Выпуск продукции (млн. гр.) (Y)	Основные фонды (млн.гр.) (X1)	Оборотные фонды (млн.гр.) (X2)	Фонды з/платы (млн.гр.) (X3)
1	246	32	41	2,3
2	374	41	63	1,7
3	454	22	75	0,9
4	467	16	77	2,0
5	501	44	90	2,7
6	513	105	110	3,7
7	550	26	108	1,0
8	665	57	133	2,0
9	683	95	128	2,1
10	708	50	140	1,6
11	861	28	155	2,0
12	969	81	160	2,3
13	991	60	175	1,5
14	1119	62	204	2,8
15	1226	106	210	4,2
16	1669	83	278	2,6
17	1716	61	295	2,2
18	1738	98	290	3,5
19	1775	96	296	8,5
20	1776	133	317	4,2
21	21912	123	319	4,6
22	2130	77	358	3,9
23	2571	131	467	6,5
24	2693	195	538	5,3
25	3592	215	590	7,8
n=25

1. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции.

2. Проанализируйте параметры управления множественной регрессии.

3. Напишите выводы и начертите графики.

Решение

1. Находим коэффициент корреляции

Табл. 10.1.

Определение коэффициента корреляции

	Выпуск прод., Y	Осн. фонды, X1	Обор. фонды, X2	Фонд з/платы, X3
Выпуск прод., Y	1
Осн. фонды, X1	0,851036961	1
Обор. фонды, X2	0,991852219	0,868884006	1
Фонд з/п, X3	0,786686808	0,780353331	0,774830972	1

2. Анализ параметров управления множественной регрессии

Табл. 10.2.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,991835005
R-квадрат	0,983736677
Нормированный R-квадрат	0,94207001
Стандартная ошибка	109,1463378
Наблюдения	25

Табл. 10.3. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	17294146,81	17294146,81	1451,713129	2,74934Е-22
Остаток	24	285910,1533	11912,92305
Итого	25	17580056,96

Табл. 10.4 Вывод остатка

Наблюдение	Предполагаемый выпуск прод., У	Остатки
1	233,3253154	12,67468459
2	358,5242651	15,47573486
3	426,8146014	27,18539864
4	438,1963241	28,80367594
5	512,1775216	-11,17752163
6	625,9947487	-112,9947487
7	614,613026	-64,61302595
8	756,8845597	-91,88455974
9	728,430253	-45,43025298
10	796,7205892	-88,7205892
11	882,0835095	-21,08350947
12	910,5378162	58,46218378
13	995,9007365	-4,900736495
14	1160,935716	-41,93571569
15	1195,080884	30,91911621
16	1582,059456	86,94054431
17	1678,804099	37,19590134
18	1650,349792	87,65020809
19	1684,49496	90,50503999
20	1804,003048	-28,00304839
21	1815,384771	96,6152289
22	2037,328364	92,6716362
23	2657,632251	-86,6322511
24	3061,683407	-368,6834071
25	3357,608197	234,3918027

Табл. 10.5 Вывод вероятности

Персентиль	Выпуск прод,У
2	246
6	374
10	454
14	467
18	501
22	513
26	550
30	665
34	683
38	708
42	861
46	969
50	991
54	1119
58	1226
62	1669
66	1716
70	1738
74	1775
78	1776
82	1912
86	2130
90	2571
94	2693
98	3592

Рис. 10.1. График подбора

Вывод: Проанализировав значимость параметров уравнения множественной регрессии Y = m₃x₃+m₂x₂+m₁x₁+b, с помощью t - критерия │ t│≤ t_0.025;15 11,91 > 2,49, значимым оказался параметр при X₂ (оборотные фонды), следовательно достаточно учитывать влияние на выпуск продукции только оборотных фондов. Анализ уравнения парной регрессии показывает значимость коэффициента m₂ при x₂ и не значимость свободного члена b.

Можно сделать вывод, что при увеличении размера оборотных фондов на 1 млн.грн. рост выпуска продукции возрастает на 5,69 млн. грн.