6. Статистическое изучение вариации и формы распределения

Цель: рассмотрение понятия вариации, её основных характеристик, основных формул расчета показателей вариации; методов вычисления дисперсии, правило сложения дисперсии, ее использование в экономическом анализе, моделей и показателей форм распределения.

План лекции

1. Понятие вариации, и ее основные характеристики

2. Основные формулы расчета показателей вариации

3. Методы вычисления дисперсии

4. Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе

5. Модели и показатели форм распределения

Литература основная:1, 2, 3, 4, 5, 27.

Дополнительная: 6, 11, 17, 19, 20.

1. Понятие вариации, и ее основные характеристики

Вариация (колеблемость) – изменчивость значения признака, является особенностью статистической совокупности. Вариация порождается действием множества причин, и если средняя величина как центр распределения отражает действие основных причин, формирующих типичную характеристику, показатели вариации предназначены для измерения действия второстепенных причин, являются субъективными факторами. Чем меньше отклонений индивидуальных значений от средней величины, тем качественно однороднее статистический массив, тем более надежны характеристики центра распределения (средняя, мода, медиана).

Вариацию изучают для оценки устойчивости и дифференциации социально-экономических явлений. Можно сравнивать между собой различные массивы по показателям вариации и делать выводы об их стабильности и качественной однородности. Можно оценивать качественную однородность одного массива и делать заключения о надежности величины. Можно моделировать ряд распределения и давать оценку отдельному факту с точки зрения подчиненности или не подчиненности этого факта к общему закону распределения.

Для измерения и оценки вариации используют систему абсолютных и относительных характеристик. А т.к. показатели вариации связаны с использованием средних величин, то подобно ей они могут быть простыми и взвешенными.

28. Основные формулы расчета показателей вариации

R = Xmax – Xmin (размах вариации V)

L = Σ|x -x/n – простое линейное отклонение

L = Σ|x -x/ Σf – взвешенное линейное отклонение

Gср.квадр = √ Σ(x -x)²/n - среднеквадратичное простое отклонение

G² = Σ(x -x)²/n - простая дисперия

G² = Σ(x -x)²f/ Σf – дисперсия взвешенная

G = √ Σ(x -x)²f/ Σf – среднеквадратичное взвешенное отклонение

Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение трактуется так: чем меньше вариация, тем выше степень похожести массивов тем выше качественная однородность одного массива тем меньше значение характеристик вариаций если характеристики вариации приближаются к нулю это говорит о незначительных или даже об отсутствии количественной изменчивости.

К числу относительных показателей вариации принадлежат коэффициенты вариаций – квадратичный, линейный и осилляции:

Квадратичный коэффициент VG =(G/x)*100

Линейный коэффициент VL = (L/x)*100

Осилляции VR = (R/x)*100

Приведенные относительные показатели характеризуют неустойчивость:

1-V=S – коэффициент устойчивости

V=20% SG соотв. VG

S=80% SL VL

SR VR

Для сравнения вариации чаще всего используют квадратичный коэффициeнт вариации. Он пригоден для оценки, как надежности так и типичности средней величины. Критическая граница VG ≤ 33%

Пример:

Группа № п/п	Распределение х	Количество f	Средина интервала	x-x	x-xf	(x -x)²	(x -x)²f
1	10-12	10	11	11-14	30	9	90
2	12-14	30	13	13-14	30	1	30
3	14-16	60	15	15-14	60	1	60
Итого		100		5	120		180

x=14

1)R = 6 (xmax – xmin = 4 – по центрам)

2)L = 120/100 =1,2 – линейное отклонение

3) G² = 180/100 = 1,8 - дисперсия

4) G = 1,8 = 1,34 – квадрат. отклонение

5) VG = (1,34/14)*100 = 8,57%

6) SG = 91,43%

Вывод: средняя является надежной, статистический массив качественно однороден (более чем на 90%), а среднее квадратичное отклонение не превышает 9% средней величины.