29. Методы вычисления дисперсии

Расчет дисперсии. Дисперсию следует рассчитывать по методикам, которые объединяют расчеты средних величин и показателей вариации. Дисперсия (G²) является элементом расчета не только показателей вариации, но и других статистических методов анализа, прежде всего выборочного, дисперсионного и кореляционно-регрессионного.

Наиболее потребляемыми являются 2 метода упрощенного расчета дисперсии, основанные на математических свойствах дисперсии.

Первый упрощенный способ G²взвеш =х²-(х)² = Σх²f/Σf-(Σxf/Σf)²

G²прост = Σх²/n-(Σx/n)²

Расчет среднего квадрата означает исполнение условного момента второго порядка.

Упрощенный способ расчета дисперсии отсчетом от условного нуля выполняется так

G² = i²(m₂-m₁²), где i – шаг

m₁ = Σ((x-a)/i)¹*f/Σf

m₂ = Σ((x-a)/i)²*f/Σf

Можно определить три показателя колеблемости признака в сгруппированной совокупности:

1. общая дисперсия G²

2. межгрупповая (факторная) β²

3. средняя из групповых (остаточная) Gi²

G₀² = Σ(x -x)²f/ Σf х -х₀

β² = Σ(x -x)²fi/ Σf fi – объемы групп хi -x₀

Gi² = ΣGi² fi/Σ fi Gi²

Правило: G₀² = β² +Gi² - общая дисперсия равна сумме факторной и остаточной.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий формирования совокупности. Межгрупповая (факторная) - отражает вариацию изучаемого признака, который возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групп, т.е. частей средних, вокруг общей средней. Средняя внутригрупповая (остаточная) дисперсия – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учтенных в анализе факторов.

Дисперсионный анализ. Чтобы провести дисперсионный анализ по правилу сложения дисперсий сначала необходимо определить признаки совокупности, факторные и результативные признаки.

Процедура дисперсионного анализа следующая:

1. Определяем факторный и результативный признак.

2. По факторному признаку построим ряды распределения

3. Рассчитаем групповое среднее

4. Определяем среднюю общую

5. Рассчитаем групповую дисперсию

6. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий

7. Рассчитаем межгрупповую дисперсию

8. Рассчитаем общую дисперсию

9. Определяем коэффициент детерминации

10. Определяем эмпирическое корреляционное отношение

Если коэффициент эмпирического корреляционного отношения стремиться к 1, то между факторным и результативным признаками имеется прямая связь, от 80% до 100% – тесная, 60-80% – умеренная, 40-60%-слабая.

Если знак отрицательный то связь обратная.

30. Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе

Правило сложения дисперсий определяется так: общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Следствие:

ŋ² = β²/ G² - коэффициент детерминации

ŋ = √ŋ² - корреляционное отношение

Коэффициент детерминации характеризует долю колеблемости, зависящую от изменчивости группировочного признака, а корреляционные отношение, меняясь от 0 до1 характеризует тесноту связи между изменчивостью группировочного признака и вариацией результативного.