Тема 4: Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики

Цель: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков решая некоторых расчетно-аналитических задач, научиться писать аналитические выводы.

ЗАДАЧА 1

Статистический бюллетень министерства торговли Украины опубликовал следующую информацию о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008 год (млн. долл. США)

Таблица 1.

№ п/п ВТФ	Товарный экспорт	Годовая прибыль
1	12.1	2.2
2	11.0	1.8
3	10.4	1.5
4	12.3	2.3
5	12.9	2.6
6	14.6	3.8
7	15.0	4.2
8	11.9	2.1
9	13.4	3.0
10	12.2	2.8
11	12.8	3.1
12	11.4	2.6
13	10.0	1.3
14	13.7	3.2
15	12.4	2.8
16	12.6	2.9
17	13.8	3.3
18	12.5	2.8
19	11.6	2.4
20	10.8	1.9

Требуется провести технологию группировок ВТФ по факторному признаку с равными интервалами: дать среднюю характеристику экспорта, рассчитать показатели вариации: произвести дисперсионный анализ по результативному признаку; дать характеристику формы и типов рядов распределения. Сделать выводы. Начертить графики.

РЕШЕНИЕ

Определяем группировочный признак — факторный (x_i). Определяем количество групп в совокупности (n) по формуле американского ученого Стерджесса: n=1+3.32lоgN

Где n – колличество групп, N – колличество единиц в совокупности.

n = 1+3,32lоg20=1+3,321,30=5,316»5 групп

Определяем размах (амплитуду) (R) по формуле: R=x_max-x_min

R=15,0-10,0=5 млн.долл. США

Определяем шаг (интервал) (h) по формуле: h=R/n

h=5/5=1 млн.долл. США

Так как шаг равен одному, то в I группу попадёт 10-11, во II группу попадёт 11-12 и т.д. Теперь построим ряды распределения и рассчитаем основные элементы рядов распределения товарного экспорта и занесем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Распределение товарного экспорта 20 ВТФ и основные элементы рядов распределения за 2008г.

№ п/п	Распределение, x (млн. долл. США)	Кол-во ВТФ в группе, f	Середина интервала, x¢	Накоп ленная частота,Sf	Частость, W (%)	Накопленная частость, Sw (%)	Плотность под углом, j(f)
I	10-11	3	10,5	3	15	15	0,33
II	11-12	4	11,5	7	20	35	0,25
III	12-13	8	12,5	15	40	75	0,125
IV	13-14	3	13,5	18	15	90	0,33
V	14-15	2	14,5	20	10	100	0,5
S	—	20	—	—	100	—	—

Основные элементы рядов распределения товарного экспорта мы рассчитывали по формулам:

Формула нахождения накопленной частости (Sf): Sf=f1+f2

Формула нахождения частости (W): W=f/Sf100

Формула нахождения накопленной частости (Sw): Sw= Sf/Sf100

Определяем среднюю характеристику экспорта, рассчитывая х среднее (), моду (mo) и медину (me) по формулам:

= Sxi fi / Sfi

mo= xn+h(fmo-fmo-1)/ (fmo-fmo-1) + ( fmo- fmo+1)

me= xn+h(1/2Sf- Sf-1)/f me

= (10.53+11.54+12.58+13.53+14.52)/20=247/20»12.4 млн. долл. США

mo=12+1(8-4)/(8-4)+(8-3)=12+10,44=12,44 млн.долл. США

me=12+1(1/220-7)/8=12+10,375=12,4 млн.долл. США

Рассчитываем показатели вариации — дисперсия (s2),средне-квадратическое отклонение (s), коэффициент вариации (Vd) (в %) по формулам:

s²=S( x¢-¢)²f/Sf

s=

V_d=s/100

s²=26,6/20=1,33

s==1,15

V_d=1,15/12,4100=9,27%

Даём характеристику формы и типов рядов распределения, рассчитывая коэффициент ассиметрии (A_S) и эксцесса (E_S) по формулам:

A_S= M₃/s³

Где M₃ — момент 3-го порядка

s³ — дисперсия

M₃=S( x¢-¢)³f/Sf

E_S= M₄/s⁴

M₃=-0,982/20=-0,0491»-0,05

A_S=-0,05/(1,15)³=-0,05/1,52=-0,03

Так как A_S<0, то есть является отрицательным, то симметрия будет левосторонней.

Момент 4-го порядка M₄=85,0008/20=4,25004

E_S=4,25/(1,15)⁴=4,25/1,75=2,43

Так как E_S<3, то крутизна будет симметричной.

Проведём дисперсионный анализ по результативному признаку. Сначала рассчитаем групповую среднюю () и общую среднюю годовую прибыль (_общ) формулам:

_гр= S Y_i/ n _общ= S Y_i/ N

И занесём данные в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Анализ по результативному признаку по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008 год (млн. долл. США)

№ п/п	Распределе,x (млн.долл. США)	Кол-во ВТФ в группе, f	Показатели год. прибыли (по группам),Yi	S Yi	Групповой средний, гр	Среднее общее, общ
I	10-11	3	1,3; 1,9; 1,5	4,7	1,57	2,63
II	11-12	4	1,8; 2,1; 2,6; 2,4;	8,9	2,23
III	12-13	8	2,2; 2,3; 2,6; 2,8; 3,1; 2,8; 2,9; 2,8	21,5	2,69
IV	13-14	3	3,0; 3,2; 3,3	9,5	3,17
V	14-15	2	3,8; 4,2	8	4
S	—	20	52,6	52,6

Рассчитываем групповую дисперсию (s²_гр) по формуле: s²_гр=

s²_гр1=, аналогично считаем для остальных групп.

Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий ()(остаточную) по формуле:

=

Рассчитаем межгрупповую дисперсию () по формуле:

=

Рассчитаем общую дисперсию () по правилам сложения дисперсии:

=0,0665+0,433=0,4995

_{Определяем коэффициент детерминации (}) по формуле:

=0,433/0,4995=0,867

Определяем коэффициент эмпирического корреляционного отношения ():

==0,931. Заносим данные в таблицу 4.3

Таблица 4.3.

Дисперсионный анализ по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2007 год (млн. долл. США)

№ п/п	Распределе,x (млн.долл. США)	Кол-во ВТФ в группе, f	групповая дисперсия, s^2гр	средняя из групповых дисперсий,
I	10-11	3	0,06223	0,0665	0,433	0,4995	0,867	0,931
II	11-12	4	0,0919
III	12-13	8	0,0811
IV	13-14	3	0,01556
V	14-15	2	0,04
S	—	20

Представим распределение внешнеторговых фирм графически.

Рисунок 4.1. Полигон . Расспределения 20 ВТФ по товарному эккспорту за 2008г.

Рисунок 4.2. Полигон. Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год

Рисунок 4.3. Кумулята. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год

Рисунок 4.4 Огиб. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.

Рисунок 4.5 Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.

Рисунок 4.6 Графическое изображение медианного товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.

Выводы: По информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008г. (млн. долл. США) министерства Украины о торговли было сгруппировано 20 фирм в V групп с равным интервалом (1 млн. долл. США), рассчитаны основные элементы рядов распределения, показатели вариации и произведен дисперсионный анализ. Было выяснено, что коэффициент ассиметрии отрицательный, и следовательно, симметрия будет левосторонней, а также коэффициент эксцесса меньше 3, следовательно крутизна будет симметричной. На основании полученных данных можно построить все необходимые графики.