4.2. Снижение влияния гетероскедастичности

При ограниченном объеме выборки необходимо сделать предположение о функциональной зависимости для дисперсии остатков , которую можно скорректировать соответствующим преобразованием переменных модели.

Рассмотрим наиболее распространенный для линейного тренда случай прямо пропорциональной зависимости

(39)

тогда трансформированная модель имеет вид

, (40)

где = , = , = 1/ , .

Модель (40) является линейной с новыми переменными ( ) и параметрами и . Если тренд остатков отвечает зависимости (39), то следует ожидать равномерного разброса остатков в трансформированной модели (40).

Пример 4.2.

Рассмотрим пример 4.1. Если принять , то получим с = 0,895/4 = 0,224. Для упрощения расчетов примем с = 0,2 и 1/с = 5. Расчеты остатков для исходной и трансформированной модели с учетом (39), (40) приведены в таблице 4.3, а графики моделей с линейными уравнениями теоретических зависимостей и коэффициентами детерминации – на рисунках 4.4 и 4.5.

Таблица 4.3

3	5,2	5,689	-0,49	0,239	0,333	8,667	9,509	-0,842	0,709
4	7,1	6,016	1,084	1,175	0,25	8,875	7,54	1,335	1,782
5	6,5	6,343	0,157	0,025	0,2	6,5	6,359	0,141	0,02
6	6	6,669	-0,67	0,448	0,167	5	5,571	-0,571	0,326
7	8	6,996	1,004	1,008	0,143	5,714	5,009	0,705	0,498
8	7	7,323	-0,32	0,104	0,125	4,375	4,587	-0,212	0,045
9	6,1	7,649	-1,55	2,4	0,111	3,389	4,259	-0,87	0,757
10	9	7,976	1,024	1,049	0,1	4,5	3,996	0,504	0,254
11	7,2	8,303	-1,1	1,216	0,091	3,273	3,782	-0,509	0,259
12	10,7	8,629	2,071	4,288	0,083	4,458	3,603	0,856	0,732
13	7	8,956	-1,96	3,825	0,077	2,692	3,451	-0,759	0,576
14	11	9,283	1,717	2,95	0,071	3,929	3,321	0,607	0,369
15	8,2	9,609	-1,41	1,986	0,067	2,733	3,209	-0,476	0,226
16	10,7	9,936	0,764	0,584	0,063	3,344	3,11	0,233	0,054
17	9	10,26	-1,26	1,594	0,059	2,647	3,024	-0,377	0,142
18	13,4	10,59	2,811	7,901	0,056	3,722	2,946	0,776	0,602
19	11,9	10,92	0,984	0,969	0,053	3,132	2,877	0,254	0,065
20	8,8	11,24	-2,44	5,965	0,05	2,2	2,815	-0,615	0,378
21	10	11,57	-1,57	2,462	0,048	2,381	2,759	-0,378	0,143
22	14	11,9	2,104	4,428	0,045	3,182	2,708	0,474	0,225
23	10,1	12,22	-2,12	4,504	0,043	2,196	2,661	-0,465	0,217
24	9	12,55	-3,55	12,6	0,042	1,875	2,618	-0,743	0,552
25	16,8	12,88	3,924	15,4	0,04	3,36	2,579	0,781	0,61
26	14	13,2	0,798	0,636	0,038	2,692	2,543	0,15	0,022
348	227	226,7	0	77,75	2,354	94,84	94,84	0	9,563

Рисунок 4.4. – Линейный тренд исходной модели

Рисунок 4.5. – Линейный тренд трансформированной модели

Сравнение графиков и полей рассеяния на рисунках 4.4 и 4.5 позволяет заключить, что трансформация модели в соответствии с (40) является удачной и ведет к выравниванию разброса выборочных точек относительно линейного тренда. Возрастание коэффициента детерминации в трансформированной модели свидетельствует о возрастании значимости статистической связи между преобразованными фактором и показателем.