1. Моделирование рядов динамики

При изучении экономических процессов встречаются с двумя типами статистических данных:

- данные, характеризующие совокупность объектов в определенные моменты времени. Например, сведения по разным фирмам в один и тот же момент времени об объеме производства, количестве работников, производительности труда, доходах и т.п.

- данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени. Например, ежеквартальные данные по средней заработной плате, инфляции, национальному доходу, товарообороту, прибыли, затратам и т.п.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями рядов динамики (или моделями временных рядов).

Определение.

Рядом динамики называется последовательность результатов наблюдений за явлением через равные промежутки времени.

Ряд динамики отображает развитие изучаемого явления во времени, поэтому содержит два основных элемента:

- фактор времени;

- соответствующие им уровни развития изучаемого явления.

В качестве фактора времени в рядах динамики могут выступать либо определенные моменты времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы и т.п.).

Уровни рядов динамики отображают количественную меру развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными или средними величинами.

Каждый уровень динамического ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда, т.е. характеризующие совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого процесса;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период ниже, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним);

- случайные факторы. Некоторые динамические ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной (положительной или отрицательной) компоненты.

Очевидно, что реальный динамический ряд формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы. Для наглядного изображения ряда используют графики и диаграммы, которые позволяют заметить сложившиеся тенденции в изменении показателей.

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции динамического ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость показателей ряда от времени, или тренда. Этот способ называется аналитическим выравниванием динамического ряда .

Для построения трендов чаще всего применяются такие экономико–математические модели:

- линейная: ;

- параболическая второго и более высоких порядков:

, ;

- гиперболическая: ;

- показательная: ;

- степенная: ;

- логарифмическая

Здесь: - анализируемый показатель (результативный признак);

x - фактор времени;

a, b – параметры моделей.

Выравнивание по прямой используют, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты показателя в среднем одинаковы. Параметры уравнения интерпретируют так: a – среднее значение показателя в базисном году; b – его средний абсолютный прирост по годам. Параболу второго порядка целесообразно применять, если на определенном промежутке значений фактора времени меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае определяется максимальное (или минимальное) значение результативного признака. Например, параболическую функцию используют в экономике труда при изучении зависимости заработной платы работников физического труда от возраста – с увеличением возраста повышается заработная плата ввиду увеличения опыта и повышения квалификации работника. Однако, начиная с определенного возраста, ввиду старения организма и снижения производительности труда, заработная плата работника снижается. Гиперболическая функция применяется в тех случаях, когда темпы роста показателя имеют тенденцию к снижению. Выравнивание по показательной функции производится, когда темпы роста показателя, рассчитанные по отношению к предыдущему периоду, более или менее постоянны. При этом параметр характеризует средний темп роста изучаемого экономического показателя.

Наибольшую трудность при проведении эконометрического анализа представляет выбор моделирующей функции. Даже если тенденция развития показателя известна, для выравнивания одного и того же ряда динамики можно использовать несколько моделирующих функций с последующей их оценкой и выбором наиболее предпочтительной.