8 Сетевое планирование

Системы сетевого планирования и управления (СПУ) представляют собой особую разновидность систем организационного управления, предназначенных для управления производственной деятельностью коллективов людей. “Объектом управления” в системах СПУ является коллектив исполнителей, располагающих определенными ресурсами: людскими, материальными, финансовыми и др. Однако от систем организационного управления других видов системы СПУ отличаются рядом особенностей. Их методологическую основу составляют методы исследования операций, теория ориентированных графов и некоторые разделы теории вероятности.

Можно следующим образом кратко сформулировать три основные особенности систем СПУ:

• системный подход к решению вопросов организации управления процессом создания новых объектов;

• использование информационно-динамической модели особенного вида (так называемой сетевой модели комплекса операций) для логико-математического описания процесса создания нового объекта и алгоритмизации расчетов параметров этого процесса (продолжительности, трудоемкости, стоимости и т.д.);

• применение машинных информационно-вычислительных систем обработки исходных и оперативных данных для расчета плановых показателей и получения необходимых аналитических и отчетных сводок.

Системный подход к решению вопросов организации управления процессом создания нового объекта проявляется следующим образом:

1. Сам процесс создания нового объекта, т.е. деятельность принимающих в нем участие коллективов исполнителей, несмотря на различия в производственном характере этой деятельности (научные исследования, изготовление, строительство, обучение кадров и т.д.), рассматривается как единый неразрывный комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых операций, направленных на достижение общей конечной цели. Согласно такому подходу могут быть работы более или менее сложные, трудоемкие и нетрудоемкие и т.д. Но нельзя разделять работы на важные и второстепенные. Конечная цель – создание объекта, и с точки зрения сроков достижения этой цели любая самая простая работа может оказаться в определенный момент наиболее важной, решающей и, не выполнив ее, нельзя начинать следующую за ней работу. Поэтому при составлении плана ни одна работа не должна быть упущена из вида, так как без этого не может быть создан данный объект; любая работа важна не сама по себе, а как действие, которое нужно совершить, чтобы получить заданный промежуточный или конечный результат.

2. Второй не менее важный принцип системного подхода, реализуемый в системах СПУ, состоит в том, что многочисленные коллективы исполнителей, принимающие участие в создании нового объекта, несмотря на их различную ведомственную принадлежность и территориальное расположение, рассматриваются как звенья единой сложной организационной системы, объединенные общностью поставленной перед ними задачи, а также производственно-технологическими, хозяйственно-экономическими, юридическими и другими связями, возникающими между ними в процессе решения этой задачи.

3. Планирование параметров и оценка результатов каждой операции, кем бы они ни выполнялись, производится исходя из того, как эта работа влияет на параметры и конечные результаты общего комплекса операций, т.е. на функционирование рассматриваемой организационной системы в целом. План не должен быть догмой. Он должен непрерывно корректироваться, если этого требует изменение общей ситуации разработки в целом. Оценка состояния и результатов работ производится не по принципу сравнения факта с планом, а исходя из того, как результат или срок выполнения той или иной работы повлиял на конечный результат и сроки его достижения.

Возможность нахождения критического пути и определения сроков работ, его составляющих – важнейшее преимущество сетевых моделей. Знание критического пути позволяет сконцентрировать все внимание руководителей и усилия исполнителей именно на тех работах, сокращение длительности которых обеспечивает сокращение конечного срока создания нового объекта. Оно позволяет также, используя резервы времени, которыми обладают все другие работы, не лежащие на критическом пути, наиболее рационально перераспределить наличие людские, материальные и финансовые ресурсы, и за счет этого добиться выигрыша во времени с наименьшими затратами.

Преимущества систем СПУ заключаются в том, что их применение позволяет:

1. Четко отобразить объем и структуру решаемой задачи, выявить с достаточной степенью детализации работы, образующие единый комплекс операций процесса создания нового объекта; определить события, свершение которых необходимо для достижения заданной цели.

2. Выявить и всесторонне проанализировать взаимосвязь между работами, так как в самом принципе построения сетевой модели заложено точное отражение всех зависимостей между работами и их технологической последовательностью.

3. Разработать обоснованный план выполнения комплекса работ по созданию нового объекта, поскольку при составлении сети используются опыт и знания большого коллектива квалифицированных специалистов, в том числе ответственных исполнителей, принимающих непосредственное участие в данной разработке.

4. Более эффективно использовать ресурсы, так как анализ сетевой модели и выявление “критических” работ и резервов времени на “некритических” работах помогает руководству определить возможности перераспределения ресурсов с целью ускорения выполнения критических работ и, следовательно, сократить сроки завершения разработки в целом.

5. Заранее анализировать результаты осуществления вариантов плана на электронно-вычислительных машинах, благодаря чему появляется возможность определять влияние тех или иных факторов на сроки разработки нового проекта, проверять эффективность различных предложений в части изменения последовательности работ, перераспределения ресурсов и т.д., анализировать альтернативные решения с целью отбора наилучшего варианта.

6. Быстро обработать с помощью средств вычислительной техники большие массивы отчетных данных и обеспечить руководство своевременной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии работ, облегчающей принятие обоснованных решений.

7. Осуществить обоснованное прогнозирование критических работ и сконцентрировать внимание руководства на их выполнении, что поможет руководству заблаговременно выявить возможные “узкие места” и своевременно принимать меры по их устранению.

8. Систематически корректировать оперативные планы работ в соответствии с фактическим состоянием разработки и происшедшими в отчетном периоде изменениями, подчиняя деятельность всех исполнителей задаче завершения разработки в кратчайшие сроки, и практически реализовать принцип непрерывности планирования.

9. Сочетать усиление централизации руководства с развитием инициативы и повышением ответственности руководителей организации – соисполнителей и ответственных исполнителей работ.

10. Упростить и унифицировать учетную документацию.

11. Накапливать в удобной для анализа на ПК форме систематизированную статистику по продолжительности, трудоемкости и стоимости выполнения типовых работ с целью разработки в последующем справочно-нормативных материалах для планирования и контроля.

Неопределенность в той или иной мере присуща всем научно-исследовательским, проектным и опытно-конструкторским работам, и чем отдаленнее период времени проведения тех или иных работ, чем большей новизной обладает данная разработка, тем значительнее эта неопределенность. Это свойство процессов разработки новых объектов объективно.

В традиционных методах планирования разработок указанная неопределенность полностью игнорируется, и оценку продолжительности, трудоемкости, стоимости и других показателей работ по созданию новых объектов пытаются производить в принципе так же, как если бы речь шла о какой-либо многократно повторявшейся работе, например о кладке кирпичной стены жилого дома. В результате план, т.е. условная модель процесса разработки, перестает отражать существенную объективную сторону моделируемого процесса. Как следствие плановые сроки часто нарушаются не потому, что плохо работают исполнители, а потому что сам метод планирования несовершенный. Если же план не отражает реальной жизни, то и управлять процессом разработки становится значительно труднее.

Одновременно с созданием систем типа ПЕРТ американскими учеными был предложен принципиально иной метод оценок продолжительности работ. Учитывая неопределенный характер новых разработок, они предложили определять для каждой работы не одну детерминированную оценку продолжительности, а три вероятностные оценки:

• минимальную продолжительность – , или, как ее назвали американцы, “оптимистическую” оценку;

• максимальную продолжительность – , названную пессимистической оценкой;

• наиболее вероятную продолжительность – .

При этом под понимается такая предполагаемая продолжительность работы, которая имела бы место при наиболее благоприятном стечении обстоятельств, т.е. если бы в процессе выполнения работы не пришлось менять первоначального замысла и не встретились бы различные непредвиденные трудности и задержки, которые обычно неизбежно встречаются. Считается, что вероятность выполнения данной работы за срок меньший, чем , крайне мала или практически отсутствует.

Под понимается предлагаемая продолжительность работы при самом неблагоприятном стечении обстоятельств, с учетом возможной необходимости изменения самого содержания работы или возникновения в процессе ее выполнения значительно большего, чем обычно, количества непредвиденных трудностей и задержек. При этом по аналогии с считается, что вероятность выполнения данной работы в срок больший, чем , крайне мала и ею практически можно пренебрегать.

И, наконец, под понимают такую продолжительность работы, которая, по мнению ответственного исполнителя или эксперта действительно будет иметь место, если все пойдет так, как задумано, а трудностей и задержек встретиться не больше и не меньше, чем их обычно встречается при проведении подобного типа работ.

Действительная же продолжительность работы рассматривается как величина случайная, вероятность которой распределена по закону бета-распределения, причем модой этого распределения является , нижней гранью области определения – , а верхней гранью – .

Позднее советскими учеными была разработана более совершенная методика вероятностной оценки продолжительности работ, согласно которой каждая работа задается не тремя, а лишь двумя оценками – и . Действительная продолжительность работы рассматривается как случайная величина, вероятность которой распределена по закону бета-распределения, а нижней и верхней гранью области определения служат указанные две оценки продолжительности работы.

В случаях, когда показатели продолжительности работ являются случайными величинами, заданными в виде трех или двух оценок, расчет параметров сетевой модели может осуществляться по средним значениям оценок продолжительности, определенным на основании принятого закона распределения:

а) в случае трех оценок:

;

б) в случае двух оценок:

.

Основой решения задач, которые связаны с проектированием и выполнением комплекса работ, является системное рассмотрение работ и событий в их взаимосвязи и разработка рекомендаций по усовершенствованию их выполнения. Идея метода сетевого управления и планирования базируется на безмасштабном графическом изображении комплекса операций, которое показывает технологическую последовательность и логическую взаимосвязь между всеми работами комплекса.

Основными элементами сетевого графика являются

а) работа – любые действия, трудовые процессы, которые сопровождаются затратами ресурсов и времени и приводят к определенным результатам;

б) событие – результат окончания одной или несколько работ.

Работы в сетевом графике изображают стрелками произвольной длины, а события – кружками, в которых указывают номер события.

Пример 8.1.

Построить в соответствии с правилами сетевой график и рассчитать его основные параметры:

	1-2	1-3	1-4	2-4	2-5	3-4	3-6	4-5	4-6	4-7	5-7	6-7
	15	20	15	17	27	32	25	22	22	25	20	17

Решение. Правила построения сетевого графика:

1. стрелки-работы не должны пересекаться;

2. график должен иметь линейную структуру, то есть события с меньшим номером располагают левее событий, которые имеют больший номер;

3. начальное событие не имеет входных стрелок;

4. конечное событие не имеет исходных стрелок;

5. два события связывает только одна работа;

6. в сети не должно быть событий, в которые не входит ни одна работа, и событий, из которых не выходит ни одна работа;

7. в сети не должно быть циклов и петель.

Строим в соответствии с правилами сетевой график, который изображен на рисунке 8.1.

Рис. 8.1 – Сетевой график

1. Выпишем все полные пути и найдем их продолжительности – это пути от начального события к конечному:

Самый продолжительный путь является критическим. В данном случае критическим является путь . Он указан на сетевом графике (рис. 7.1).

2.а. Вычислим ранние сроки событий для всех работ , которые входят в событие , по формуле (34):

(67)

Ранний срок указывает наиболее ранний момент времени, к которому завершатся все работы, которые происходили к этому событию.

Начальное событие 1 имеет нулевой ранний срок . Для события 2, в которое входит одна работа , имеем . В событие 3 входит одна работа , тогда

. В событие 4 входят три работы , и , поэтому

.

.

.

.

Последнее число является критическим сроком всего комплекса работ . Он определяет минимальный срок выполнения всего комплекса работ.

2.б. Вычислим поздние сроки событий для всех работ , которые выходят из события по формуле (68):

(68)

Поздний срок указывает наиболее поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, которые следуют за этим событием. Для конечного события поздний срок равняется критическому сроку . Из события 6 выходит одна работа, поэтому . Из события 5 тоже выходит одна работа, тогда . Из события 4 выходят три работы:

.

.

.

.

Для начального события 1 ранний и поздний сроки совпадают.

2.в. Вычислим резервы времени события по формуле (69)

. (69)

Он характеризует предельный срок, на который можно задержать свершения события без изменения критического срока.

События, которые принадлежат критическому пути, не имеют резервов времени. События 2 и 6 можно задержать на 20 и 3 (недель, месяцев) соответственно без изменения критического срока.

Удобно занести все найденные характеристики событий в таблицу 8.1:

Таблица 8.1

Характеристики событий

1	0	0	0
2	15	35	20
3	20	20	0
4	52	52	0
5	74	74	0
6	74	77	3
7	94	94	0

3. На основе таблицы составим другую для работ, используя следующие характеристики:

• раннее начало работы

(70)

В нашем случае по формуле (70) имеем:

• раннее окончание работы

(71)

В нашем случае по формуле (38) имеем:

• позднее начало работы

(72)

В нашем случае по формуле (7.2) имеем:

• позднее окончание работы

(73)

В нашем случае по формуле (40) имеем:

• полный резерв времени работы

(74)

Он определяет максимальное количество времени, на которое возможно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения критического срока.

В нашем случае по формуле (74) имеем:

• резерв времени І рода

(75)

В нашем случае по формуле (75) имеем:

• резерв времени ІІ рода

(78)

В нашем случае по формуле (78) имеем:

• коэффициент напряженности работы

, (77)

где – путь максимальной продолжительности, который проходит через работу ; – продолжительность отрезка критического пути, который совпадает с путем .

Он определяет степень срочности работы, позволяет установить очередь их выполнения, если она не определена технологическими связями робот. . Работы критического пути имеют коэффициент напряженности 1. Если , то работу считают подкритической, сроки ее выполнения жесткие, ее следует выполнять в первую очередь после критических работ. Если , то работа является промежуточной по степени напряженности срока ее выполнения. Если , то работа является ненапряженной, ее выполнение можно отложить на некоторый срок, который определяют резервом времени.

В нашем случае для определения коэффициента напряженности (44) работы (1,2) находим путь наибольшей продолжительности, который проходит через эту работу – это путь , его продолжительность . Проследим на графике, как пройдет этот путь и где он имеет с критическим путем общие участки. Общие участки (4,5) и (5,7) имеют продолжительность 22+20=42, тогда коэффициент напряженности равняется . То есть работа (1,2) является промежуточной по степени напряженности срока ее выполнения. Аналогично рассчитываем другие коэффициенты напряженности, помня, что коэффициент напряженности работ критического пути равняется 1.

Таблица 8.2

Характеристики работ

1-2	15	0	15	20	35	20	20	0	0,62
1-3	20	0	20	0	20	0	0	0	1
1-4	15	0	15	37	52	37	37	37	0,25
2-4	17	15	32	35	52	20	0	20	0,62
2-5	27	15	42	47	74	32	11	32	0,58
3-4	32	20	52	20	52	0	0	0	1
3-6	25	20	45	52	77	32	32	29	0,58
4-5	22	52	74	52	74	0	0	0	1
4-6	22	52	74	55	77	3	3	0	0,69
4-7	25	52	77	69	94	17	17	17	0,6
5-7	20	74	94	74	94	0	0	0	1
6-7	17	74	91	77	94	3	0	3	0,69

ВЫВОДЫ:

1. Критический срок выполнения комплекса работ составляет 94 временные единицы, то есть все работы данного комплекса можно выполнить за наименьший срок в 94 временные единицы (дни, недели, месяцы и т.п.).

2. События 1, 3, 4, 5, 7 являются критическими, они принадлежат критическому пути сетевого графика. Эти события не имеют резерва времени, то есть их нельзя отложить.

3. События 2 и 6 имеют резервы времени 20 и 3 временные единицы соответственно.

4. Работы (1,3), (3,4), (4,5), (5,7) являются критическими и имеют коэффициент напряженности 1. Их выполнение нельзя отложить и невозможно увеличить срок выполнения этих работ.

5. Комплекс не имеет подкритических работ.

6. Работы (2,4), (2,5), (3,6), (4,6), (4,7), (6,7) являются промежуточными. Их должны выполнять в первую очередь после работ критического пути. Наиболее напряженными после работ критического пути являются работы (4,6) и (6,7).

7. Работа (1,4) является ненапряженной, она имеет определенный резерв для увеличения ее продолжительности или задержки начала выполнения.