3.2.3, Диз'юнкція, ії умови істинності

У межах лопки висловлювань розрізняють слабку (нестрогу) диз юнкцію і сильну (строгу) диз юнкцію

Слабка (нестрога) диз'юнкція

Розглянемо таке висловлювання

«Ця людина — юрист або спортсмен» Це складне висловлювання, яке складається з двох простих

1. «Ця людина — юрист»

2. «Ця людина — спортсмен»

Його формула може бути записана як pvq (читається «р або q») Це висловлювання може бути оцінене як істинне лише у тих випадках, коли

• ця людина є і юристом, і спортсменом,

• ця людина є юристом, але не є спортсменом,

• ця людина не є юристом, але є спортсменом

Хибним це складне висловлювання буде лише тоді, якщо ця людина не є ні юристом, ні спортсменом

Узагальнюючи вищенаведеш випадки можна зробити висновок про те

96

У природній мові, в тому числі і в правових контекстах, виразу «~ А», крім «невірно, що А», можуть відповідати також вирази «не-А», «А не має місце», «А хибне» тощо

Наприклад, у статті 7 «Поняття злочину» Кримінального кодексу України «Не є злочином дія або бездіяльність, що хоч формально і містить ознаки будь-якого діяння, передбаченого кримінальним законом, але через малозначтсть не являє суспільної небезпеки» логічний сполучник «запере­чення» застосовується двічі В обох випадках він виражається за допомогою частки «не»

3.2.2. Кон'юнкція, п умови істинності

Розглянемо таке висловлювання «На вулиці холодно і йде дощ» Це

складне висловлювання, яке складається з двох простих

(1)«На вулиці холодно»

(2) «На вулиці йде дощ»

Йою формула може бути записана так pAq (читається "р і q") Це висловлювання буде істинним лише тоді, коли обидва простих висловлювання, які входять до його складу, будуть істинними, тобто, якщо на вулиці дійсно холодно та йде дощ

Якщо на вулиці холодно, але дощ не йде, тобто, якщо перше просте висловлювання є істинним, а друге — хибним, тоді їхня конюнкцш найімовірніше буде оцінена як хибна

Аналогічно кон'юнкція буде хибною, якщо виявиться, що на вулиці йде дощ, але стоїть тепла погода

Нарешті, якщо ні перше, ні друге просте висловлювання не відповідатиме дійсності, тоді складне висловлювання також не буде відповідати дійсності і виявиться хибним

Таким чином, кон'юнкція буде істинною лише в тому випадку, коли всі її складові висловлювання будуть істинними. Вона визначається хибною тоді, коли хоча б одне із складових висловлювань буде хибним.

Ці факти виражаються в таблиці істинності кон юнкци таким чином

99

(2) «Ця людина народилася у Львові».

Його формула може бути записана як: pvq (читається "або р, або q").

Це висловлювання може бути оцінене як істинне тільки в тому випадку, якщо одне з простих висловлювань буде істинним, а друге — хибним.

Якщо ж обидва простих висловлювання виявляться одночасно істинними, тоді їхня диз'юнкція з необхідністю буде оцінена як хибна, бо неможливо одночасно народитися в двох містах.

Хибною строга диз'юнкція буде й у тому випадку, коли всі прості висловлювання, які її складають, виявляться хибними, тобто, якщо людина, про яку йдеться у складному висловлюванні, не народилася ні в Києві, ні у Львові.

Таким чином, сильна (строга) диз'юнкція буде істинною лише в тому випадку, коли логічні значення висловлювань, які входять до її складу, не збігаються, тобто, якщо одне з висловлювань є істинним, тоді друге — повинне бути хибним. Хибною строга диз'юнкція буде у тих випадках, коли логічні значення висловлювань, які входять до її складу, збігаються: вони або є істинними, або є хибними.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності сильної (строгої) диз'юнкції таким чином:

№	А	В	AvB
1	і	і	X
2	і	X	1
3	X	1	і
4	X	X	X

Виразу «A v В» у природній мові та в правових контекстах можуть відповідати вирази: «А або В, am не обидва разом», «або А, або В», «чи А, чи В», «А, крім випадку, якщо В», «іноді А, В» та інші.

Наприклад, у висловлюванні: «Злочин може бути здійснений або умисно, або з необережності» логічний сполучник «сильна (строга) диз'юнкція» виражається словами «або..., або...».

98

що диз'юнкція буде істинною лише тоді, коли хоча б одне із складових висловлювань буде істинним. Вона визнається хибною, якщо всі висловлювання, які до неї включаються, будуть хибними.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності слабкої (нестрогої) диз'юнкції таким чином:

№	А	В	AvB
1	і	і	і
2	і	X	і
3	X	і	і
4	X	X	X

З цієї таблиці видно, що сполучник «або» вживається тут у нестрого розмежувальному смислі — «Л або В, чи обидва разом». Тому він і має назву — «слабка (нестрога) диз'юнкція».

Виразу «А V В» у природній мові та правових контекстах, крім звичайного «А або В», відповідають також вирази: «А чи В, або обидва разом», «А і/чи В», «Д якщо не В» тощо. Наприклад, у статті 12 ■«Неосудність» Кримінального кодексу України: «Яе підлягає кримінальній відповідальності особа, яка під час вчинення суспільно небезпечного діяння була в стані неосудності, тобто, не могла усвідомлювати своїх дій або керувати ними внаслідок хронічної душевної хвороби, тимчасового розладу душевної діяльності, слабоумства чи іншого хворобливого стану» диз'юнкція вживається чотири рази. У першому випадку вона представлена сполучником «або», у другому та третьому — за допомогою коми, у четвертому — сполучником «чи».

Сильна (строга) диз'юнкція

На відміну від слабкої (нестрогої) диз'юнкції сильна (строга) диз'юнкція передбачає використання сполучника «або» в строго розмежувальному смислі — «Л або В, але не обидва разом». Для неї в логіці висловлювань вводиться новий символ — "v°.

Розглянемо таке висловлювання:

«Ця людина народилася в Києві або Львові». Це складне висловлювання, складається з двох простих: (1) «Ця людина народилася в Києві».

101

висловлювання (антецедент) — істинне, а друге висловлювання (консеквент) — хибне. У всіх інших випадках імплікація є істинною.

Ці факти в таблиці істинності імплікації виражаються таким чином

№	А	В	А—В
1	і	і	і
2	і	X	X
3	X	і	і
4	X	X	і

Виразу «А -»В» у природній мові та мові права, крім виразу «Якщо А, тоді В», відповідають численні синоніми «А тоді, коли В», «У випадку А має місце В», «В, якщо А» тощо

Наприклад, у висловлюванні «Такими, хто не має судимості, визнаються люди, умовно засуджені, якщо протягом випробувального терміну вони не здійснять нового злочину » (стаття 55 «Погашення судимості» Кримінального кодексу України) логічний сполучник «імплікація» використовується один раз і виражається за допомогою слова «якщо»

3.2.5. Еквіваленція, її умови істинності

Розглянемо висловлювання, в якому вже згадуваний керівник дає робітникам таку обіцянку

«Робітники отримають премію тоді і тільки тоді, коли вони поліпшать якість продукції»

Це складне висловлювання, складається з двох простих

1. «Робітники отримають премію»

2. «Вони поліпшать якість продукції»

Його формула може бути записана таким чином p*-*q (читається "р тоді і тільки тоді, коли q")

Для визначення значення істинності цього складного висловлювання необхідно проаналізувати такі випадки

1. Робітники поліпшили якість продукції і отримали премію У цьому випадку керівник свою обіцянку виконав, він залишився вірний своєму слову, і, відповідно, складне висловлювання, яке він виголосив, є істинним

2. Премію робітники отримали, але якість продукції не поліпшили У

100