Vitgenshteyn_L_-_Filosofskie_raboty_Chast_II_pdf

Ι, 1937-1938

38. «Тебе нужно только взглянуть на рисунок

чтобы убедиться, что 2+2=4». — А мне нужно только взглянуть на рисунок,

чтобы убедиться, что 2+2+2=4 .

39. В чем убеждаю я того, кто следил за отображением в фильме опыта со ста шариками?

Можно было бы сказать: в том, что это происходило так. — Но это не было бы математическим убеждением. А нельзя ли в

таком случае сказать: я запечатлеваю в нем некую процедуру?

Эта процедура — перегруппировка ряда из 100 предметов в 10 рядов по 10 предметов в каждом. Причем эта процедура фактически всегда может быть воспроизведена. И в этом вполне можно убедиться.

40. Вот так и доказательство (25) с помощью проведения линий проекции запечатлевает процедуру соотнесения Ρ к П. — «А не убеждает ли оно меня еще и в том, что такое 1 соответствие возможно!» — Если это должно означать, что ты всегда можешь его выполнить, то такое доказательство вообще не должно быть истинно. Проведение линий проекции убеждает нас в том, что вверху имеется столько же штрихов, сколько углов расположено вниäy; и это дает нам модель того, как устанавливать соответствие между такими фигурами. — «А не показывает ли тем самым эта модель, что она работает, а не только то, что она срабатывает в данном случае?! В том смысле, в каком она не сработала бы, если

бы вверху вместо I I I I I стояла фигура I I I I I >>. — Кактак?

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

Разве она не работает и тогда? Скажем, вот так:

И эту фигуру также можно было бы применить в качестве доказательства чего-то! А именно для показа того, что группы такого типа нельзя привести к соответствию I—I2 . «Соответствие I—I здесь невозможно» означает, например, что эти фигуры и соответствие I—! несовместимы.

«Я не это имел в виду!» — Тогда покажи мне, что, собственно, ты имел в виду, и я это сделаю.

А не могу ли я в таком случае сказать, что данная фигура показывает, как возможно такое соответствие? — И не должна ли она тем самым также показывать, что она возможна? — 41. Теперь выясним, в чем состояла суть нашего предложения —

дать названия пяти параллельным линиям и пятиконечной звезде? Что достигнуто в результате того, что эти фигуры получили названия? Таким образом, мы указали на способ использования данных фигур. А именно на то, что мы с одного взгляда, не считая, сколько у них углов и линий, узнаем их как такие. Для нас они типовые формы, как нож и вилка, как буквы и цифры.

Стало быть, по команде «Нарисуй руку!» (например) я в состоянии непосредственно воспроизвести эту форму. — Ну, а данное доказательство учит меня соотнесению обеих форм. (Я хотел бы сказать, что в доказательстве соотносятся не только эти индивидуальные фигуры, но и сами формы. А это ведь лишь означает, что такие формы хорошо запечатлелись в моем сознании, — запечатлелись как образцы.) Ну, а разве я не могу столкнуться с трудностями корреляции форм Ρ и Я, скажем в том случае, когда углы внизу или штрихи вверху слишком многочисленны? «Вовсе нет, если ты действительно вновь воспроизвел Ρ и Я! —И это можно доказать; взгляни на эту фигуру!»

Ι, 1937-1938

Данный чертеж учит меня новому способу контроля за тем, действительно ли я вычертил подобные фигуры; а не может ли случиться, что при желании использовать эту модель в качестве образца, я все же снова столкнусь с трудностями? Но я говорю: я уверен в том, что в нормальных обстоятельствах здесь не возникнет никаких трудностей.

42. Имеется головоломка, смысл которой заключается в том, чтобы составить какую-то определенную фигуру, скажем прямоугольник, из данных частей. Фигура разделена на части таким образом, что нам трудно найти их правильное соединение. Возьмем в качестве примера такой:

Что открывает человек, если ему удается осуществить такое сочетание? — Он находит расположение [треугольников], о котором ранее не думал. — Хорошо; а нельзя ли также сказать: составление данной фигуры убеждает в том, что эти треугольники можно соединить и таким образом? А «эти треугольники» — те ли они, что входят в вышеприведенный прямоугольник, или же это треугольники, которые еще только должны быть соединены таким образом?

43. Заяви кто-то: «Я бы никогда не подумал, что эти фигуры можно соединить таким образом», — ему не скажешь, указывая на решенную головоломку: «Так ты не верил, что эти части можно так соединить?» — Он ответил бы: »Я разумею под этим, что

19

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

совсем не думал о таком способе соединения».

44. Представим себе, что физические свойства соединяемых частей головоломки таковы, что не позволяют им складываться в искомую фигуру. Но не в том смысле, что, пытаясь привести эти части в такое положение, испытываешь их сопротивление; просто предпринимаешь любые попытки, только не эту, сложиться же в нужное положение случайным образом составные части тоже не могут: Такое их положение как бы изъято из пространства. Как если бы, скажем, в нашем мозгу тут было «слепое пятно». — Да разве и впрямь не бывает так, когда считаешь, что перепробовал все возможные комбинации частей, а мимо этой прошел, словно околдованный?

Нельзя ли в таком случае сказать: фигура, показывающая тебе решение, снимает некую слепоту; или же изменяет твою геометрию? Она как бы показывает тебе новое пространственное измерение. (Словно бы мухе показали выход из мухоловки.)

45.Некий демон окутал это положение своими чарами и изъял его из нашего пространства.

46.Новое положение возникло как бы из ничего. Там, где раньше не было ничего, теперь вдруг появилось нечто.

47.В каком смысле это решение убедило тебя в том, что можно сделать то-то? — Скажем, раньше ты этого сделать не мог, а теперь можешь.—

48.Я сказал, что «принимаю то-то за доказательство некой теоремы», — а разве я не могу не принять эту фигуру, показывающую нужное соединение частей в головоломке, как доказательство того, что данные части могут быть соединены в этот контур?

49.А теперь представь себе, что одна из частей расположена так, что является зеркальным отображением соответствующей части образца. И вот кто-то хочет соединить части, согласно образцу; он понимает, что фигура должна получиться, но ему не приходит в голову перевернуть неверно лежащую часть, и он заключает, что соединение ему не удастся.

50.Можно составить прямоугольник из двух параллелограммов и двух треугольников. Доказательство:

Ι, 1937-1938

Ребенку складывание прямоугольника из этих составных частей показалось бы трудным, и он был бы удивлен, что две стороны параллелограмма образуют прямую линию, хотя сами параллелограммы косоугольны. — Ему могло бы прийти в голову, что прямоугольник возник из этих фигур как бы с помощью волшебства. Да, он вынужден признать, что данные фигуры теперь образуют прямоугольник, но за счет какой-то уловки, диковинного соединения, неестественным образом.

Я могу представить себе, что ребенок, совместив таким образом два параллелограмма и видя, что они так подходят друг к другу, не верит своим глазам. «Они не выглядят настолько подходящими друг другу». И можно вообразить, что в таком случае говорили бы: лишь благодаря какому-то фокусу нам представляется, будто они образовали прямоугольник, в действительности же параллелограммы изменили свою природу, они уже теперь не те параллелограммы.

51. «Признав это — ты должен признать и это». — Он должен это признать — но возможно, что он все равно этого не признает! Ты хочешь сказать: «Коли он мыслит, он должен это признать».

«Я тебе покажу, почему ты должен это признать». — Я приведу тебе наглядный пример, который — если ты его обдумаешь — будет определять такое твое суждение.

52.Ну как можно манипуляциями доказательства подвести его к тому, чтобы он нечто признал?

53.«Ты же признаешь, что 5 состоит из 3 и 2».

Япризнаю это лишь в том случае, если за этим нет чего-то друго-

го. Кроме того, что я хочу использовать эту картину. 54. Например, фигуру

21

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

можно было бы принять в качестве доказательства того, что 100 параллелограммов, расположенных таким образом, составляют прямую полосу. Если и в самом деле взять затем сто параллелограммов, то можно получить слегка изогнутую полосу. — Но доказательство предопределило для нас применение этой картины и способа выражения: если параллелограммы не дают прямой полосы, выходит, они были небрежно построены.

55. Подумай только, каким образом картина (или прием), которую ты мне демонстрируешь, способна принудить меня всегда судить вот так!

Ведь если перед нами эксперимент то эксперимент, все же слишком незначительный, чтобы обязывать к какому-то суждению.

56. Доказывающий говорит: «Посмотри на эту фигуру! Что можно о ней сказать? Разве нето, что прямоугольник состоит из... ? —» Или же: «Эту фигуру ты называешь „параллелограммом", а эту

„треугольником", а вот так выглядит то, что одна фигура составлена из других. — »

57. «Да, ты меня убедил: прямоугольник всегда состоит из...» — Следовало ли мне также сказать: «Да, ты меня убедил: этот прямоугольник (тот, что в доказательстве) состоит из...»? И это было бы, конечно, более умеренное суждение; его должен был бы признать и тот, кто, возможно, еще не признает общего предложения. Но как это ни странно, признав такое предложение, тем самым признают не более чем осторожное геометрическое суждение, а не вообще положение геометрии. Разумеется, — ведь в отношении прямоугольника (в доказательстве) оно меня ни в чем не убедило. (Если бы я видел эту фигуру раньше, у меня не возникло бы в связи с ней ни малейших сомнений.) Все, касающееся данной фигуры, я признал добровольно. Он же прибег к ней лишь как к средству убедить меня. — Но с другой стороны, если он ни в чем не убедил меня относительно этого прямоугольника, то каким образом он убедил меня в некоем свойстве других прямоугольников?

58. «Да, эта форма не выглядит так, словно бы она могла состоять из двух косоугольных частей».

Что удивляет тебя? Конечно, не то, что ты сейчас видишь эту фигуру перед собой! Меня что-то удивляет в этой фигуре. — Но в этой фигуре ничего не происходит!

Меня удивляет соединение косоугольного с прямым. У меня словно кружится голова.

22

Ι, 1937-1938

59. Но я действительно говорю: «Я убедился в том, что эту фигуру можно сложить из этих частей», например увидев изображение решения какой-нибудь головоломки.

Притом, если я говорю это кому-то, мое высказывание в таком случае должно означать: «Попытайся! Эти части, сложенные правильно, действительно образуют эту фигуру». Я хочу тем самым побудить его что-то сделать и предсказываю ему успех. Предсказание основывается на легкости, с которой можно составить фигуру из этих частей, если только знать, как это делается.

60.По твоим словам, тебя удивляет то, что тебе подсказывает доказательство. Но разве тебя удивляет возможность провести эти штрихи? Нет. Ты удивлен только тогда, когда говоришь самому себе, что две такие части дают эту фигуру. Выходит, ты удивляешься, осмысливая ситуацию, — ты ожидал чего-то другого, а сейчас видишь этот результат.

61.«Из этого неумолимо следует то>>. — Да, в данном доказательстве второе следует из первого.

Адоказательство является таковым для того, кто признает его в качестве доказательства. Тот же, кто не признает его, кто не следует за ним как за доказательством, тот отделяется от нас еще до того, как оно было высказано.

62.	I I I I I

Здесь перед нами нечто, что выглядит как неизбежное. И тем не менее «неизбежным» оно может быть только в своих следствиях!

Впротивном случае это просто картина.

Вчем же тогда состоит, так сказать, «долгодействие» данной схемы?

63.Я прочел доказательство — и теперь убежден. — А что, если

ятут же забуду эту убежденность?

Ведь перед нами своеобразный процесс: я прослеживаю все доказательство и затем принимаю его результат. Я имею в виду, что именно так мы поступаем. Это наш обычай или факт нашей естественной истории.

64. «Имея в своем распоряжении пять, имеешь три и два». — А как узнать, что имеешь пять? — Ну, это выглядит, допустим, так: I I I I I . — А бесспорно ли, что всегда можно разделить нечто на вышеприведенные группы, если оно выглядит так!

Фактом является то, что мы можем играть в такую вот игру: я

23

3—1923

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

учу кого-то, как выглядят группы, состоящие из двух, трех, четырех, пяти предметов, и обучаю его, как упорядочивать черточки в одно-однозначное соответствие. Затем я заставляю ученика всякий раз дважды выполнить задание: «Начерти группу из пяти чер: точек», а затем задание: «Скоррелируй эти две группы друг с другом»; и тут обнаруживается, что он всякий раз успешно соотносит друг с другом все черточки без исключения.

Иными словами: на деле успешно, без затруднений справляешься с корреляцией один к одному того, что называют группами из пяти предметов.

65. Решая головоломку, я должен сложить фигуру; я пытаюсь это сделать и так и этак, сомневаясь, что мне это удастся. И вот ктото показывает картину решения. Тут я — уже без всякого сомнения — говорю: «Теперь-то я могу это сделать». — Наверняка ли в таком случае я составлю данную фигуру? — Но то, что я не сомневаюсь в этом, — факт.

Допустим, теперь кто-то спросил бы: «В чем состоит долгодействие этой картины?» — В том, что я ее применяю.

66. В ходе доказательства мы приходим к согласию с кем-то. В противном случае наши дороги расходятся, не слившись — с помощью этого языка — в общий тракт.

То, что путем доказательства один человек убеждает другого, несущественно. Ведь может быть и так, что они оба видят (читают)

ипринимают доказательство.

67.«Ты же видишь — это не подлежит ни малейшему сомнению, — что такая группа, как А,

А. I I

ВС

по сути, состоит из таких групп, как В и С». — И я говорю — то есть выражаю мысль и таким образом, — что группа, которую ты начертил, состоит из двух меньших групп; но я не знаю, каждая ли группа, которую я бы назвал тождественной первой по типу (или форме), непременно будет состоять из двух групп, подобных тем, меньшим. Но я полагаю, что так, пожалуй, будет всегда (может быть, этому меня научил мой опыт), и потому хочу принять такое правило: я буду называть некую группу группой типа А в том, и только том, случае, если*ее можно разложить на такие две группы, как В и С.

24

Ι, 1937-1938

68.Вот так же служит доказательством и рисунок в (50). «Вполне правдоподобно! Два составенных параллелограмма дают такую форму!» (Это очень напоминает то, как если бы я сказал: «Да, действительно! Кривая может состоять из прямых отрезков».) — Вот уж никогда бы не подумал. Нет, не о том, чточасти этой фигуры дают эту фигуру. Ведь это заведомо ясно. — А удивляюсь я, лишь представив себе: вот я, ни о чем не догадываясь, приложил верхний параллелограмм к нижнему и увидел этот результат.

69.И можно сказать: данное доказательство убедило меня в том, что способно меня и удивить.

70. Почему же тогда я говорю, что меня убеждает в чем-то фигура в §50, а не такая, например, фигура:

Она ведь тоже показывает, что две такие части дают прямоугольник. Напрашивается реплика: «Но это же неинтересно». А почему это неинтересно?

71.Заявляя: «Данная форма состоит из этих форм», — думают о форме как о тонком абрисе, о тонком контуре этой формы, на который как бы натянуты вещи, имеющие такую форму. (Сравни: платоновское понимание свойства какингредиента вещи.)

72.«Данная форма состоит из этих форм. Ты показал мне существенное свойство этой формы». — Ты показал мне новый образ.

Она как бы создана Богом. Тем самым мы используем некое подобие. Форма становится как бы эфирной сущностью, обладающей данной формой; словно была создана такою раз и навсегда. (Тем,кто закладывал в вещь ее существенные свойства.) Ведь если бы форма была вещью, составленной из частей, то Творцом данной формы был бы Тот, кто сотворил также свет и тьму, цвет и твердость и т. д. (Представь, что кто-то спрашивает: «Форма... составлена из этих частей; кто ее составил? Ты?»)

Слово «бытие» используется для обозначения сублимированного

эфемерного вида	существования. Ну, а рассмотри предложение:
3*	25

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

«Красное есть» (например). Конечно, никто никогда им не пользуется; но если бы мне все-таки нужно было найти ему какое-то применение, я бы предложил такое: использовать его в качестве вводной формулы к высказываниям, где должно употребляться слово «красное». При произнесении формулы смотрели бы на образец красного цвета.

Предложение типа «Красное есть» склонны применять, созерцая цвет: стало быть, в ситуации, похожей на ту, когда констатируют существование какой-то вещи (скажем, листоподобного насекомого).

И я хочу сказать: употребляя выражение «Доказательство научило — убедило — меня, что дело обстоит так», человек все еще движим тем же уподоблением..

73.Я бы сказал также: «Существенное — не свойство объекта, а отличительная черта понятия».

74.«Будь форма группы та же, она должна была бы обладать теми же аспектами, теми же возможностями деления. Будь они иными, это не была бы та же самая форма: возможно, она ка- ким-то образом производила бы на тебя то же самое впечатление; но той же самой формой она является лишь тогда, когда ее можно разделить тем же способом».

Данное положение, казалось бы, выражает сущность формы. — Я же говорю: высказывая это предложение о сущности, — просто констатируют некое соглашение. На это можно было бы возразить: ничто не отличается друг от друга в большей мере, чем предложение о глубинной сущности и предложение о простом соглашении. А что, если я отвечу: глубина сущности соответствует глубокой потребности в соглашении?

Таким образом, говоря: «Кажется, будто это предложение повествует о сущности формы», — я имею в виду: такое впечатление, будто это предложение сообщает о неком свойстве предмета «форма»! — И можно сказать: предмет, о котором оно высказывает некое свойство и который я здесь называю предметом «форма», — это та картина, которую я не могу не создавать, слыша слово «форма».

75. Какие же свойства 100 шаров ты выявил или продемонстри-

ровал?	Ну хотя бы то, что с ними можно делать вот такие
вещи.	А какие вещи? Ты имеешь в виду, что их можно дви-

гать, что они не приклеены к поверхности стола? — Не столько это, сколько то, что из них — без каких-либо изъятий или добав-

26