Vitgenshteyn_L_-_Filosofskie_raboty_Chast_II_pdf

	Ι, 1937-1938
112. «Нельзя	верить, что умножение 13 χ	13 дает 169, потому
что результат	принадлежит вычислению». —	Что я называю «ум-

ножением 13 х 13»? Только ли правильный образец умножения, в конце которого стоит 169? Либо также и «ложное умножение»? Как устанавливают, что является образцом умножения 13x13? — Разве это не определяется с помощью правил умножения? — А что, если с помощью этих правил ты сегодня получишь нечто другое, отличное от того, что устанавливают все учебники арифметики? Разве такое невозможно? — «Нет, если ты применяешь пра-

вила так, как они применяются в учебниках	арифметики».—
Конечно, нет! Но это простой плеоназм. И где	устанавливают,

как их должно применять, если же об этом где-то и говорится, то где устанавливают, как применять именно это правило? А это значит: не только в какой книге, но и в какой голове? — Чем же в таком случае является умножение 13 χ 13, или чем я должен руководствоваться при умножении: правилами или же умножением, фигурирующим в учебниках арифметики, если, скажем,

они не совпадают? — Но ведь фактически никогда не бывает так, чтобы тот, кто научился считать, в этом умножении упрямо получал какой-то другой результат, отличный от результата, предлагаемого нам в учебниках. А если бы такое стряслось с кем-то, то мы объявили бы его ненормальным и не обращали бы никакого внимания на его вычисления.

113. «Но разве я не обязан продвигаться по цепи выводов так, как я это делаю?» — Обязан? Я же вполне могу продвигаться так, как мне хочется! — «Но если ты хочешь оставаться в согласии с правилами, ты должен идти так». — Вовсе нет; я называю это «соглашением». — «В таком случае ты изменил смысл слова „соглашение" или смысл правила». — Нет; кто устанавливает, что означают здесь понятия „изменять" и „остаться тем же самым"?

Сколько бы правил ты мне ни давал — я даю тебе некое правило, которое оправдывает мое применение твоих правил.

114.Можно было бы сказать и так: если мы следуем законам (правилам) вывода, то следование всегда включает и интерпретацию.

115.«Но ты же не можешь открыть вдруг другое применение это-

го закона!» — Если я на это отвечу: «Ах да, я же именно так его и применил!» или «Ах, вот как я должен его применить!»— то я включаюсь в игру. Если же я просто отвечу: «Другое? Да ведь оно вовсе не другое!» — что ты будешь делать? То есть некто может отвечать как разумный человек и вместе с тем не играть в нашу игру.

37

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

116. «Следовательно, согласно твоей точке зрения, каждый мог бы продолжить ряд, как ему вздумается, и умозаключать любым образом!» — Мы не будем тогда называть это «продолжением ряда», равно как и «умозаключением». И мышление, и умозаключение (как и счет), разумеется, характеризуются для нас.не произвольными дефинициями, а естественными контурами, внутреннему пространству которых соответствует то, что можно назвать ролью мышления и умозаключения в нашей жизни.

Ведь мы согласны с тем, что законы вывода не принуждают нас говорить или писать то-то, как рельсы принуждают поезд катиться по ним. А на твое заявление, что кто-то, говоря это, может этого не думать, я лишь отвечу: это не означает, что ему при всем старании не удается думать об этом; существенной составляющей «мышления» является для нас то, что — в речи, письме и т. д. — он делает такие переходы. И добавлю, что граница между тем, что мы все еще называем словом «думать», и тем, что мы уже так не называем, проведена столь же нежестко, как и граница между тем, что еще называется «закономерностью», и тем, что уже так не зовется.

Тем не менее можно сказать, что законы вывода вынуждают нас действовать определенным образом, вынуждают в таком же смысле, как и другие законы в человеческом обществе. Клерк, делающий вывод тем способом, что описан в случае (17), должен поступать именно так; его бы наказали, если бы он делал умозаключение иначе. Кто умозаключает иначе, тот всегда вступает в конфликт, скажем, с обществом; а также сталкивается с другими нежелательными практическими последствиями.

Есть некий смысл и в заявлении: он может этого не думать. Так иногда хотят сказать: он может не наполнять это личностным содержанием, может действительно не прилагать к этому весь свой ум, свое «я». Такая ситуация аналогична случаю, когда говорят: данный звуковой ряд не имеет смысла, я не могу пропеть его с выражением. Не могу личностно отозваться на него. Или — что сводится к тому же — он мне несозвучен.

«Говорить так, если он это говорит, он может — скажем —лишь бездумно». И здесь нужно лишь отметить, что «бездумная» речь, пожалуй, действительно иногда отличается от иной тем, что происходит с представлениями и ощущениями говорящего в процессе речи; но это сопровождение не есть мышление, а его отсутствие еще не есть «бездумность».

38

Ι, 1937-1938

117. В какой мере логический аргумент является своего рода принуждением? — «Если ты признаешь это и это, то ты должен также признать и это\>> Это способ принудить кого-то. То есть так можно фактически заставить людей признать нечто. — Точно так же как заставляют кого-то пойти туда-то, указывая это место повелевающим движением пальца.

Представь, что я показываю в одном случае двумя пальцами одновременно в двух различных направлениях и предоставляю ко- му-то решать идти в том направлении, какое он предпочтет, а другой раз я показываю пальцем только в одном направлении: данную мысль можно также выразить следующим образом: мой первый приказ не принуждал идти в одном направлении, в то время как второй принуждал. Но такое высказывание должно сообщать, какого типа был мой приказ, а не как он подействовал, принудил ли он фактически кого-нибудь его выполнить, то есть послушались ли его.

118. На первый взгляд эти размышления должны показать, что то, «что кажется логическим принуждением, в действительности является только психологическим принуждением» — однако тут возникает вопрос: знакомы ли мне в таком случае оба вида принуждения?! —

Представь себе, что употреблялось бы выражение: «Закон... карает убийцу смертью». Оно могло бы просто означать, что так сформулирован данный закон. Но поскольку закон — средство, с помощью которого виновному выносится приговор, то сама форма его выражения как бы способна принуждать. — Так, мы говорим о «неумолимости» тех, кто наказывает кого-то. И тут нам может прийти на ум фраза: «Закон неумолим — люди могли бы отпустить виновного, закон казнит его». (И даже: «Закон всегда казнит его».) — Для чего используются такие формы выражения? — Прежде всего это предложение говорит нам только то, что закон гласит то-то, а люди иногда не руководствуются им. Но затем рассматриваемое предложение как бы дает нам образ одного неумолимого судьи и многих менее суровых судей. Вот почему оно служит выражением уважения к закону. Наконец, эта форма выражения может быть использована и таким образом: закон называют «неумолимым», когда он исключает возможность помилования, в противном же случае его характеризуют, скажем, как закон, «предусматривающий смягчающие обстоятельства».

Далее, мы говорим о «неумолимости» логики и думаем о логичес-

39

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

ких законах как о неумолимых, еще более неумолимых, чем законы природы. Мы обращаем тут внимание на то, что слово «неумолимый» используется по-разному. Нашим логическим законам соответствуют очень общие факты повседневного опыта. Это те факты, которые позволяют нам всегда доказывать такие (логические) законы очень простым способом (с помощью чернил на бумаге, например). Их следует сравнить с фактами, которые делают измерение линейкой легким и полезным. Эти процедуры предполагают употребление именно этих законов вывода, и теперь уже мы становимся неумолимыми в применении этих законов. Потому что мы «измеряем», а измерению присуще то, что все пользуются той же самой мерой. Кроме того, можно отличать неумолимые, то есть однозначные, правила вывода от неоднозначных — я имею в виду такие, которые открывают перед нами альтернативы.

119. «Я же могу выводить только то, что действительно следует». То есть то, что действительно выдает логическая машина. Логическая машина — это как бы всепроникающий эфирный механизм. — Следует остерегаться такого образа.

Представь себе материал более жесткий и твердый, чем любой другой. Но если стержень из этого материала переводится из горизонтального положения в вертикальное, то он сжимается; или же гнется, когда его выпрямляют, при этом он так тверд, что его нельзя согнуть никаким другим способом. (Механизм, изготовленный из этого материала, скажем кривошип, шатун, ползун. Различные движения ползуна.)

Или же: стержень сгибается, когда к нему приближают определенную массу; по отношению же ко всем силам, с помощью которых мы воздействуем на него, он полностью сохраняет свою жесткость. Представь себе, что направляющие ползуна изгибаются, а затем снова выпрямляются в зависимости от приближения или удаления кривошипа. Но я допускаю, что для этого эффекта здесь не нужно никакой внешней силы. Такое поведение направляющих создавало бы впечатление как бы о неких живых существах. Допустим, мы говорим: «Если бы части этого механизма были абсолютно жесткими, то они бы двигались вот так», — каков же тогда критерий их абсолютной жесткости? Состоит ли он в том, что части механизма противостоят некоторым силам? Или же в том, что они движутся таким образом?

Предположим, я говорю: «Это закон движения кривошипа (ска-

40

Ι, 1937-1938

жем, корреляция его положения с положением шатуна), когда длина кривошипа и длина шатуна постоянны». Это может означать: если относительные положения кривошипа и ползуна сохраняются, то я говорю, что длина шатуна остается постоянной.

120.«Если бы части механизма были абсолютно жесткими, то они двигались бы вот так» — это гипотеза? По видимому, нет. Ибо если мы говорим: «Кинематика описывает движение механизма, делая допущение, что его части абсолютно жесткие», — то мы, с одной стороны, признаем, что этого никогда не бывает в действительности; с другой стороны, не подвергаем никакому сомнению, что абсолютно жесткие части двигались бы именно таким образом. Но откуда эта уверенность? Тут дело не в уверенности, а в условно принятом допущении. Мы не знаем, двигаются ли жесткие (согласно таким-то критериям) тела так-то; но (при некоторых обстоятельствах) бесспорно назвали бы «жесткими» те части, которые двигались бы таким образом. Всегда помни: в геометрии (или кинематике), рассуждая об одинаковой, или постоянной, длине, этим не характеризуют метода измерения.

Следовательно, если мы назовем кинематику, скажем, учением о движении абсолютно жестких частей машины, в нашем определении будет заложено, с одной стороны, указание на (математический) метод: мы определяем некоторые расстояния в качестве длин частей машины, — длин, которые, не изменяются; с другой стороны — указание на применение исчисления.

121.Жесткость логического долженствования. Что, если бы ктото сказал: «долженствование» в кинематике значительно жестче, чем причинное «долженствование», побуждающее одну часть машины двигаться так, когда другая ее часть движется этак? — Представь, что мы запечатлели движение «абсолютно жесткого» механизма с помощью кинематографического изображения — рисованный фильм. Если бы об этом изображении говорилось как об абсолютно жестком, в это вкладывалось бы следующее значение: мы приняли это изображение за способ представления, каковы бы ни были факты, как бы ни сгибались или ни расширялись части реального механизма.

122.Машина (ее конструкция) как символ ее образа действия: машина — прежде всего хочется сказать — как бы уже заключает в себе свой собственный образ действия. Что это значит? — Кажется, что, зная машину, мы совершенно определенно представляем себе и все остальное, движения, которые она совершает.

41

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

«Мы говорим так, словно эти части моглут двигаться только таким образом и не могут действовать по-другому».

Как? — Разве мы забыли о том, что она может деформироваться, сломаться, расплавиться и т. п.? Да, во многих случаях мы совсем не думаем об этом. Мы используем машину или картину машины в качестве символа определенного рода действий. Например, даем кому-нибудь такую картину и предполагаем, что он сделает из нее вывод о движении частей машины. (Так, мы можем сообщить кому-нибудь число, сказав при этом, что оно является двадцать пятым в ряду 1, 4, 9, 16,...)

Высказывание «Представляется, что машина уже в самой себе содержит свой образ действий» означает: ты склонен сравнивать будущие движения машины по их .предопределенности с предметами, которые уже лежат в шкафу и вынимаются нами оттуда.

Но мы не говорим так, если речь идет о предсказании действительного поведения какой-либо машины; тут, как правило, мы не забываем о возможности деформации частей и т. д.

Однако бывает, что так говорят, если удивлены тем, что можно использовать машину в качестве символа некоего способа движений, при том что она ведь может двигаться и совершенно иначе.

Ну, а мы могли бы сказать, что машина или ее картина служит началом серии картин, которые мы научились выводить из этой исходной.

Но если вспомнить, что машина могла бы двигаться и иначе, то вполне может показаться, что в машине-символе способ ее действия содержится с еще большей определенностью, чем в реальной машине. Тут недостаточно, чтобы соответствующие движения были опытно предсказуемы: они словно уже должны — в некоем таинственном смысле — действительно присутствовать. И это совершенно верно: движение машины-символа предопределено в ином смысле, чем движение любой данной реальной машины.

123.«Кажется, будто все случаи употребления слова можно схватить мгновенно». — Как что, например? — Разве они — в определенном смысле — не могут быть схвачены мгновенно? А в каком смысле ты не можешь сделать этого? Здесь кажется, будто возможно схватить все случаи употребления слова мгновенно в еще более прямом смысле. А есть ли у тебя для этого некая модель? Нет. Только форма выражения подсказывает это. В результате перекрестных сравнений.

124.У тебя нет модели для этого чрезвычайного факта, но ты ис-

42

Ι, 1937-1938

пытЫваешь искушение использовать некое сверхвыражение.

125. Когда же в таком случае люди думают, будто машина неким таинственным образом уже содержит в себе свои возможные движения? — Ну, когда философствуют. А что приводит нас к тому, чтобы так думать? Тот способ, каким мы говорим о машине. Мы говорим, например, что машина имеет такие-то возможности движения (обладает ими): мы говорим об идеально жесткой машине, которая может двигаться лишь таким образом. Возможность движения, что это такое? Возможность движения не есть движение', кажется, она не является и простым физическим условием движения, например наличием некоторого зазора между гнездом и цапфой, когда цапфа не слишком плотно входит в гнездо. Ведь хотя это и является эмпирическим условием движения, но можно представить себе дело и иначе. Возможность движения должна быть некоей теньюсамого движения. А знаешь ли ты такую тень? Да я не подразумеваю под тенью какую-то картину движения; ведь такая картина не обязательно была бы картиной именно этого движения. Но возможность этого движения должна быть возможностью именно этого движения. (Смотри-ка, как высоко вздымаются здесь волны языка!)

Однако волны тут же улягутся, стоит нам только спросить себя: как мы используем выражение «возможность движения», говоря о машине? А откуда тогда приходят к нам эти странные идеи? Ну, я показываю тебе возможность движения, скажем, с помощью некоего изображения движения: «Итак, возможность есть нечто подобное действительности». Мы говорим: «Это еще не движется, но уже имеет возможность двигаться»; «Значит, возможность есть нечто весьма близкое действительности». Хотя мы и можем сомневаться, возможно ли это движение при тех или иных физических условиях, но мы никогда не спорим о том, является ли это возможностью этого или того движения: «Следовательно, возможность движения имеет совсем особое отношение к самому движению, более тесное, чем отношение картины к ее предмету», ибо можно сомневаться, является ли такая картина изображением того или иного предмета. Мы говорим: «Опыт покажет, дает ли это зубцу такую возможность движения», — но мы не говорим: «Опыт покажет, является ли это возможностью этого движения»; «Стало быть, то, что эта возможность является возможностью как раз этого движения, не эмпирический факт».

Мы обращаем внимание на наши собственные способы выраже-

43

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

ния по поводу этих вещей, но не понимаем их и ложно толкуем. Философствуя, мы поступаем как дикари, как примитивные люди, которые слышат способы выражения цивилизованных людей, ложно истолковывают их и затем извлекают из этого странные следствия.

Представь себе, что некто не понимает нашу форму глагола прошедшего времени в предложениях типа: «Он был еще жив».

Этот некто заявляет: «„Он еще жив" — это настоящее время; следовательно, данное предложение говорит о том, что прошедшее

внекотором смысле является настоящим».

126.«Да я имею в виду не то, что сейчас (при понимании) причинно и эмпирически определяет будущее употребление; но то, что неким странным образом само это употребление в каком-то смысле уже дано». — Но в ^некотором смысле» оно, безусловно дано! (Ведь говорим же мы: «События прошлых лет живы во мне».) Собственно говоря, в том, что ты сказал, неверно лишь выражение «странным образом». Остальное все правильно; странным же предложение кажется только тогда, когда его представляют в другой языковой игре — не в той, где мы его фактически употребляем. (Кто-то рассказывал мне, что, будучи ребенком, он удивлялся тому, как это портной «шьет платье», — он думал, что это означает, будто платье возникает путем одного только шитья, то есть как бы подшиванием одной нити к другой.)

127.Непонятное употребление слова толкуется как выражение какого-то странного процесса. (Аналогично тому, как время представляется странной средой, а душа странной сущностью.)

Во всех этих случаях трудность возникает из-за смешения глаголов «быть» и «называться».

128.Связь, полагаемая не как причинная, эмпирическая, а как значительно более сильная и прочная, вплоть до того, что одно в каком-то отношении есть другое, всегда представляет собой грамматическую связь.

129.Откуда я знаю, что этот образ — мое представление о Солн-

це?	— Я называю ее представлением о Солнце. Я употребляю ее
как	образ Солнца.

130. «Кажется, будто возможно все случаи употребления слова понять в одно мгновение». — И мы говорим, что делаем это. То есть иногда мы описываем то, что делаем, именно этими словами. Но в том, что происходит, нет ничего удивительного, ничего странного. Странное возникает тогда, когда что-то побуждает нас

44

Ι, 1937-1938

считать, будто дальнейшее развитие уже должно как-то присутствовать в акте его понимания, и тем не менее оно в нем не дано. — Ведь мы говорим, что, несомненно, понимаем слово... но, с другой стороны, его значение заключено в его употреблении. Нет никакого сомнения в том, что я сейчас хочу играть в шахматы; но шахматы есть особая игра в силу всех ее правил (и т. д.). Разве я не знал, в какую игру хотел играть, до того, как сыграл? Или же в моем акте намерения уже содержались все правила? Разве опыт учит меня, что за этим актом намерения обычно следует этот вид игры? Выходит, невозможно быть уверенным в том, что намереваешься делать? И если это бессмыслица, то какая сверхсильная связь существует между актом намерения и тем, что намереваются сделать? Где осуществляется связь между смыслом фразы «Сыграем партию в шахматы!» и всеми правилами игры? — В перечне правил игры, в обучении игре, в повседневной практике игры.

131.Логические законы, конечно, выражают «мыслительные навыки», но также и навык мыслить. То есть можно сказать, они показывают, как люди мыслят, а также что они называют словом «мыслить».

132.«Для человека... невозможно признать, что некий предмет отличен от самого себя» *..— ФРЕГЕ называет ЭТО«законом того, что люди принимают за истинное». Думая о том, что для меня это невозможно, я мысленно пытаюсь это сделать. Так, я смотрю на свою лампу и говорю: «Эта лампа отлична от себя самой». {Но ничего от этого не меняется.) Я не считаю, например, что это — ложное положение, но не нахожу ему никакого применения. (Исключая случай, когда эта лампа мерцает в солнечном свете; для выражения этого обстоятельства такое предложение вполне уместно.) И можно самому биться в мыслительных судорогах, в каких бьется человек, пытаясь безуспешно мыслить невозможное. Так же как можно действительно пытаться (тщетно) просто усилием воли привлечь к себе предмет с некоторого расстояния (делая при этом, например, определенные гримасы, как бы пытаясь выражением лица дать понять предмету, что он должен подойти сюда.)

133.Предложения логики есть «законы мысли», «потому что они выявляют сущность человеческого мышления» — или, говоря точнее: потому что они выявляют или показывают суть, технику мышления. Они показывают, что такое мышление, а также виды мышления.

45

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

134. Представь себе такую странную возможность: до сих пор мы всегда ошибались при умножении 12 χ 12. Да, непонятно, как такое могло случиться, но это случалось. Значит, все вычисленное таким способом ложно! Но какое это имеет значение? Да никакого! — В таком случае должно быть что-то не так в нашей идее истинности и ложности арифметических предложений.

135. Так выходит, что ошибиться в таком вычислении невозможно? А что, если меня вводит в заблуждение дьявол, так что я, продвигаясь в вычислении шаг за шагом, всякий раз что-то упускаю из виду? А очнувшись от зачарованное™, говорю: «Да, я был слеп!» — Но какая мне разница, если я это «принимаю»? Я бы мог тогда сказать: «Да, да, вычисление, конечно, неверно, но так я вычисляю, и вычислением я теперь называю это, а вот это — „суммой этих двух чисел"».

136. Представь себе, что кто-то зачарован настолько, что подсчитал:

3

ΜΪΪΪΪΪΜΊ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 т. е. 4 х 3 + 2 = 10. Теперь тот, кто считал, должен применить свое вычисление. Он берет 4 раза по 3 ореха и затем еще 2 ореха. После этого он распределяет их между 10 людьми, и каждый получает один орех: ибо он распределяет их в соответствии с дугами расчета, а коль скоро дает кому-нибудь второй орех, этот орех исчезает.

137.Можно также сказать: в доказательстве ты движешься от одного предложения к другому; но приемлешь ли ты и контроль за тем, правильно ли ты двигался? — Или же ты только говоришь: «Это должно быть правильно» — и измеряешь все другое предложением, которое получаешь?

138.Ибо если это так, то ты движешься лишь от образа к образу.

139.Могло бы оказаться практичным пользоваться для измерения линейкой, обладающей свойством — при переносе ее из одного помещения в другое — сжиматься в длину, скажем наполовину. Свойство, которое при других обстоятельствах сделало бы ее бесполезной в качестве линейки.

При определенных обстоятельствах могло бы быть практичным опускать цифры при подсчете некоторого ряда; считать так: 1,2, 4, 5, 7, 8, 10.

46