Характеристики фильтра типа m в значительной степени зависят от выбора значения коэффициента m, которое может изменяться в пределах от 0 до 1. Полоса пропускания рассматриваемого фильтра совпадает с полосой пропускания прототи па, причем за пределами полосы пропускания постоянная ослабления фильтра типа m увеличивается более круто и достигает на отдельных частотах значительно больших значений, чем у соответствующего фильтра типа k (см. рис. 7.51, б).

В связи с тем что исходные предпосылки о согласованном включении фильтра не выполняются даже в пределах полосы пропускания, а свойства фильтров по ха рактеристическим параметрам значительно отличаются от расчетных, фильтры по характеристическим параметрам в настоящее время практически полностью вытес нены фильтрами по рабочим параметрам.

Фильтры по рабочим параметрам могут строиться по тем же схемам, что и зве нья фильтров по характеристическим параметрам (см. рис. 7.50, 7.52), однако пара метры отдельных элементов находят, исходя из заданных требований к рабочим па раметрам фильтров.

Активные фильтры

Активными называются электрические фильтры, в состав которых наряду с пассивными входят также усилительные или невзаимные элементы. Наибольшее распространение получили активные RС фильтры (ARС фильтры), которые не со держат индуктивных элементов и могут быть реализованы в виде интегральных микросхем. Теория активных RС фильтров является одним из наиболее важных и быстро развивающихся направлений современной радиоэлектроники, значитель ный вклад в развитие которого внесли А. А. Айзинов, А. Ф. Белецкий, А. Е. Знамен ский, П. А. Ионкин, Е.И. Куфлевский, А. А. Ланне, В. Г. Миронов, Г. Н. Славский и мно гие другие.

Известно множество различных разновидностей активных RC фильтров, отли чающихся в основном типом используемых невзаимных элементов. Наибольшее распространение получили ARC фильтры на основе усилителей с конечным усиле нием, операционных усилителей и преобразователей сопротивления.

Для ознакомления с характеристиками ARC фильтров, построенных на основе усилителей с конечным усилением, найдем операторный коэффициент передачи по напряжению ARC­цепи, схема которой приведена на рис. 7.53, а.

Уравнения баланса токов для узлов a и b этой цепи имеют вид

							0;	7.153
							0.
Принимая во внимание, что
							, и исключая из (7.153) напряжения
внутренних узлов		и			, получаем
704

1 0,

откуда

1. 7.154

Рис. 7.53. Схема активного фильтра нижних частот на основе усилителя с конечным усиле нием (а) и его нормированная АЧХ (б)

Нетрудно убедиться, что в зависимости от значения коэффициента усиления К передаточная характеристика цепи (7.154) может иметь или вещественные, или комплексно сопряженные полюсы. Заменяя р на jω, находим выражение для АЧХ ко эффициента передачи цепи по напряжению:

			2			1		,		7.155
где						1			1		1
		;										.

Анализ выражения (7.155) показывает, что рассматриваемая цепь обладает ха рактеристиками фильтра нижних частот (рис. 7.53, б), причем при малых значениях параметра d частотная характеристика цепи имеет выброс, максимум которого со ответствует значениям нормированной частоты , близким к единице.

Примеры схем фильтра верхних частот и полосового фильтра, построенных на основе усилителей с конечным усилением, приведены на рис. 7.54, а, б.

Схема активного фильтра нижних частот, использующего ОУ, изображена на рис. 7.55. Составляя уравнения баланса токов для узлов а и b этой цепи, получаем

0;

705

0,

откуда

1

⁄ ⁄ . 7.156

Рис. 7.54. Схемы активных фильтров на основе усилителей с конечным усилением: а ― верх них частот; б ― полосового

Выражение (7.156) имеет такую же структуру, как и выражение (7.154), следо вательно, данная цепь действительно обладает характеристиками фильтра нижних частот.

Рис. 7.55. Схема активного фильтра нижних частот на основе идеального ОУ

Активные фильтры на основе преобразователей сопротивления (конверторов отрицательного сопротивления и гираторов) могут быть построены по каскадной или каскадно параллельной схеме. В первом случае (рис. 7.56, а) преобразователь сопротивления (ПС) включен каскадно с двумя пассивными RC цепями: RC(a) и RC(b). Во втором случае (рис. 7.56, б) пассивная RC цепь — RC(b) — включена парал лельно четырехполюснику, представляющему собой каскадное соединение преобра зователя сопротивления ПС и пассивной RC цепи — RC(a).

706

Рис. 7.56. Каскадная (а) и каскадно параллельная (б) схемы актив ных фильтров на основе преобразователей сопротивления ПС

Пример7.32. Убедимся, что ARC цепь, схема которой приведена на рис. 7.57, облада ет характеристиками фильтра нижних частот.

Рис. 7.57. К примеру 7.32

Данная цепь представляет собой каскадное соединение трех четырехполюсников: гиратора и двух пассивных RC цепей. Перемножая матрицы А параметров пассивных RC цепей

а	1	;	;	1	;
		1;		0
	б	1	;	1

и матрицу А параметров гиратора Аг 7.137 в таком порядке, как соответствующие элементарные четырехполюсники расположены на схеме рис. 7.57, находим матрицу А параметров исследуемой цепи:

1 1 ; 1

а г б 1 .

;

Выражение для операторного коэффициента передачи этой цепи в режиме холосто го хода на выходе

707

1

х		1

имеет ту же структуру, что и выражения 7.154 , 7.156 . Следовательно, рассмат риваемая цепь обладает характеристиками фильтра нижних частот.

Способность гиратора имитировать индуктивные катушки предоставляет еще одну возможность построения безындуктивных фильтров — путем замены индук тивностей, входящих в реактивные фильтры, их гираторными эквивалентами. Фильтры такого типа получили название фильтров с имитированными индук­ тивностями.

Рис. 7.58. Имитация «заземленной» индуктивности

Анализируя схемы реактивных фильтров (см. рис. 7.50), нетрудно установить, что в них встречаются индуктивности двух типов: «заземленные», один из выводов которых подключен к общему проводнику, и «незаземленные» или (плавающие), ни один из выводов которых не подключен непосредственно к общему проводнику. Наиболее просто с помощью гираторов имитируются «заземленные» индуктивности (рис. 7.58, б), которые замещаются гиратором с емкостной нагрузкой (рис. 7.58, а), входное сопротивление которого определяется выражением (7.143). Схема Г образного звена фильтра верхних частот, полученного из реактивного фильтра (см. рис. 7.50, б) путем замены индуктивности 2L ее гираторным эквивалентом, приве дена на рис. 7.59.

Рис. 7.59. Звено фильтра верхних частот с имитированной индуктивностью

Для имитации «незаземленных» индуктивностей используется цепь с двумя гираторами, схема которой приведена на рис. 7.60, а. Сравнивая матрицу А параметров данной цепи

0	1⁄	1	0	0	1⁄	1;	⁄
	0		1		0	0;	1

с матрицей А параметров «незаземленной» индуктивности (рис. 7.60, б)

708