Рис 9.19. К примеру 9.13

Вопросы для самопроверки

1.Предположим, вам предъявлены полюсно нулевые (p z ) диаграммы не скольких операторных коэффициентов передачи по напряжению. Встреча ются ситуации:

полюсы расположены:

1)в левой полуплоскости;

2)на мнимой оси;

3)в правой полуплоскости.

Нули расположены:

1)в левой полуплоскости;

2)на мнимой оси;

3)в правой полуплоскости;

4)на всей комплексной плоскости.

Вам необходимо отбросить те p z диаграммы, которых не может быть у фи зически реализуемых четырёхполюсников, а оставшиеся диаграммы, разде лив на две группы, отнести к минимально фазовым и к неминимально фазовым четырёхполюсникам. Как вы будете действовать?

2.Какой важнейший отличительный признак p z диаграмм неминимально фазовых четырёхполюсников?

3.Проанализируйте частотные характеристики и p z диаграммы минималь но фазовых и неминимально фазовых четырёхполюсников, обращая вни мание на сходство и на различие этих объектов.

4.Могут ли существовать четырёхполюсники с одинаковыми передаточными АЧХ, но с существенно различными ФЧХ? Если да, то приведите примеры.

5.Какой четырёхполюсник называется фазовым контуром (всепропускающим четырёхполюсником, четырёхполюсником фазового сдвига)? Какие свойст ва фазовых контуров делают их полезными для практики?

6.Пусть один из двух реактивных четырёхполюсников лестничный, а другоймостовой. Какой из них в принципе пригоден для построения фазового контура?

841

7.Опишите алгоритм синтеза пассивного четырёхполюсника по заданным формулам для первичных параметров. Как используются канонические схе мы замещения взаимного (почему?) четырёхполюсника?

8.Какую схему замещения из вопроса 7 следует взять для синтеза четырёхпо люсника, если заданы его Z параметры? Y параметры?

9.Дайте общее описание методов синтеза пассивных четырёхполюсников, ко торые опираются на синтез двухполюсников. Как синтезируют двухполюс ники? Можно ли для одного двухполюсника использовать метод Фостера, а для других метод Кауэра или же обязательно единообразие?

10.Опишите алгоритмы синтеза четырёхполюсника по заданному операторно му коэффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода. Какие типы схем замещения четырехполюсника допустимо использовать для син теза?

11.Опишите алгоритм синтеза пассивного четырёхполюсника по заданному операторному коэффициенту передачи по напряжению в режиме согласо ванной нагрузки. Основное внимание уделите симметричному мостовому четырёхполюснику.

Задачи

9.45м. На основании анализа полюсно нулевых диаграмм для операторных ко эффициентов передачи четырехполюсников по напряжению (рис. Т9.20, a — г) по стройте качественно АЧХ и ФЧХ четырехполюсников.

Рис. Т9.20

9.46. Полюсно нулевая диаграмма операторного коэффициента передачи че тырехполюсника по напряжению симметрична относительно оси : каждому по люсу в левой полуплоскости соответствует нуль в правой полуплоскости, являю щийся отражением этого полюса. Покажите, что четырехполюсник является все пропускающим, т.е. его АЧХ постоянна на всех частотах.

9.47.Операторный коэффициент передачи четырехполюсника по напряжению 1 1 . Является ли этот четырехполюсник минимально

фазовым? Постройте АЧХ четырехполюсника.

9.48. Даны два четырехполюсника с операторными коэффициентами переда чи по напряжению ; , где , 0. С помощью по

люсно нулевых диаграмм покажите, что АЧХ четырехполюсников идентичны. Какой из двух четырехполюсников является неминимально фазовым?

842

9.49м. Покажите, что при произвольной нагрузке полюсы операторного коэф

фициента передачи четырехполюсника по напряжению	совпадают с нулями
операторного входного сопротивления вх .

9.50. Убедитесь, что операторные коэффициенты передачи по напряжению че тырехполюсников, состоящих только из реактивных элементов (рис. Т9.21, а — г), представляет собой отношение полиномов четных степеней комплексной перемен ной .

9.51р.				Рис. Т9.21
	Постройте П образный четырехполюсник, параметры которого опре
деляются следующими выражениями:							6	4
	4	3	См;			См;			См.
	2	1		2	1		2	1

9.52. Найдите одну из реализаций П образного четырехполюсника, соответст вующую заданным первичным параметрам:

24		13		1	См;								3	См;			36			21	1	См.
9.53р.	6	1									6		1						18	3
	Синтезируйте Т образный четырехполюсник,															Z параметры				которого
определяются		следующими					выражениями:
		36	12		16	2	1	Ом;							12	12	12	2	1	Ом;
								12	12	15		2	1,5		Ом.

9.54р. Коэффициент передачи четырехполюсника по напряжению в режиме холостого хода на выходе . Реализуйте с помощью симметричной мостовой цепи.

9.55.Возможно ли реализовать функцию, приведенную в предыдущей задаче, с помощью Г образной цепи?

9.56.Определите параметры симметричной мостовой цепи по заданному ко

эффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе

.

843

9.57р. Реализуйте функцию, приведенную в предыдущей задаче, с помощью Г образной цепи.

9.58р. Постройте симметричный мостовой четырехполюсник, у которого опе раторный коэффициент передачи по напряжению при согласованной нагрузке н 0,5 Ом определяется выражением

24	1	.
24	7

9.59м. Поперечная ветвь Г образного четырехполюсника состоит из сопротив ления 1 кОм (рис. Т9.22). Состав продольной ветви четырехполюсника неизвес тен. При нулевых начальных условиях четырехполюсник подключают к источнику ЭДС 10·1 В. При этом напряжение на выходе 5 1 В. Составьте схему продольной ветви Z и определите параметры входящих в нее эле ментов.

Рис. Т9.22

9.60. Решите задачу 9.59м для

10·1 В;

2 8

В.

Решения и методические указания

9.45м. Для качественного построения АЧХ и ФЧХ четырехполюсника по его по люсно нулевой диаграмме необходимо выполнить следующее:

1)	нанести на положительной мнимой;		полуоси точку , соответствующую оп
ределенному значению угловой частоты
2)	из каждого нуля	и каждого полюса х направить в точку векторы

их ;

3)	определить модуль (длину)		каждого из векторов		и	х	и его
аргумент (угол с положительной вещественной полуосью);							на
4)	найти значение модуля комплексной частотной характеристики
частоте		, которое с точностью	до постоянного,	множителя		будет	равно,
произведению длин всех векторов			проведенных из нулей		в точку		де
ленному;		на произведение длин всех векторов, проведенных в точку				из полюсов
х

5)рассчитать значение аргумента комплекнойчастотнойхарактеристики начастоте ,равноеалгебраической сумме аргументов всех векторов, проведенных

844

из нулей и полюсоввточку		,причемаргументывекторов		берутся со зна
ком плюс, а аргументы	векторов		х со знаком минус;			и по най
6)повторить пункты 1		5 для других значений угловой частоты
денным значениям	и	построить АЧХ [зависимость		] и ФЧХ [зависи
мость9.49.м] рассматриваемого четырехполюсника.						и вх и
Для доказательства необходимо найти выражения для					,
убедиться, что полином, стоящий в знаменателе выражения для						с точностью

до постоянного множителя совпадает с полиномом, стоящим в числителе вх .

9.51р. Элементы П образной цепи (рис. Т9.23, а) связаны с параметрами сле дующими соотношениями:

П	1	;	П		1	;	П	1	.
При заданных выражениях для				параметров		1⁄	;
			П	П	2
Функции П	,	П		1⁄ 2	; П		1⁄ 3 .	реализуемыми. Полная
			и П	являются физически
схема синтезированного четырехполюсника приведена на рис. Т9.23,									б*.

9.53р.			Рис. Т9.23		а
	Элементы Т образной цепи (рис. Т9.24,				) связаны с Z параметрами соот
ношениями Т		;	Т		; Т				. Для
заданных Z параметров Т		2 ;		Т	1⁄ 4		,	Т		.
Для реализации сопротивления		Т	используем первую каноническую схему Фос
тера. В результате получим			1		1⁄6	.
			2	3

* На рис. Т9.23 и Т9.24 значенияиндуктивности приведены в генри, а емкости в фарадах.

845

Полная схема синтезированного четырехполюсника, имеющего заданные Z параметры, приведена на рис. Т9.24, б.

9.54р.

Рис. Т9.24

Рис. Т9.25

Операторный коэффициент передачи четырехполюсника.

по напряже

нию в режиме холостого хода на выходе

Для реализации функции

выбрана

симметричная

мостовая.

цепь (рис. Т9.25), для которой

;

⁄2 Представим заданную функцию

в виде

,

где

2

— 1,

6

1

известные полиномы . Введем полином

такой, чтобы отношения полиномов

;

представляли собой положительные вещественные функции. Пусть

(

некоторая

положительная

константа).

Тогда

(Ом);

(Ом). Таким образом,

сопротивление

образовано последовательно со

единенными индуктивностью

4⁄ (Гн) и емкостью

⁄2 (Ф), а

состо

ит из индуктивности

8⁄

(Гн).

обеспечивается при любом

Несложно,

проверить, что заданная функция

0 поэтому при выборе

а

следует учитывать конструктивные, экономические и

другие показатели реализуемой цепи.

9.57р.

Операторный коэффициент передачи Г образного четырехполюсника

(рис. Т9.26) по напряжению

6

1

,

10

1

846

где

и

Рис. Т9.26

.

полиномы комплексной переменной

представляли собой поло

Введем

полином

такой, чтобы

и

жительные вещественные функции:

;

.

Пусть

1

,

где

0.

Тогда

6

1 ⁄

6⁄

1⁄ ;

10

6

1

⁄

4⁄ .

Таким образом,

сопротивление

образовано последовательным соедине

нием индуктивности

6⁄

(Гн) и емкости

(Ф), а

состоит из индук

тивности

4⁄ (Гн).. Нетрудно убедиться, что заданная функция

обеспечи

вается при любом

0

9.58р. Характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника и его операторный коэффициент передачи по напряжению при произвольной на грузке определяются следующими соотношениями:

⁄

,

⁄ н

.

Использовав полученные в задаче 7.19 выражения для параметров симмет ричного мостового четырехполюсника

							;			2						;		2
и учтя, что н	с , найдем								,								.
										н
																и
Разрешив полученные соотношения относительно																	, находим
	1											3				Ом;
			1					н			8 6	1
	1									4		2			Ом.
847					1				н				3

Очевидно, что ветвь			образована параллельным соединением емкости		16
Ф и сопротивления			3/8 Ом, а ветвь	последовательным соединением ин
дуктивности	4	Гн и сопротивления		2/3 Ом.

9.59м. Перейдите к изображениям по Лапласу входного и выходного напря жений и определите операторный коэффициент передачи четырехполюсника по на пряжению . После нахождения операторного сопротивления по известным

ипроизведите его реализацию.

848