Рис. Т4.50

4.55. Найдите ток цепи, рассмотренной в предыдущей задаче, преобразуя сигнальный граф контурных уравнений в конечный.

4.56р. Определите ток цепи, рассмотренной в задаче 4.54р, используя граф уравнений для токов ветвей и формулу Мейсона. Параметры элементов цепи:

R

1

=

R

2

= 200 Ом;

R

3

= R

4

= 500 Ом; = 1 В; = 2 B;

;

S

= 0,1 См.

4.57. Определите ток

цепи рис. Т4.51, применив: а) сигнальный граф урав

нений, составленных по методу контурных токов; б) сигнальный граф уравнений,

составленных по

методу

узловых напряжений.

Параметры

элементов цепи:

R

1

=

R

2 = 10 кОм;

R

3 = 0,2 кОм;

R

4

= 0,5 кОм;

R

5

= 1 кОм;

R

6

= 4 кОм;

С

= 5 мкФ;

= 10 мкА;

; β = 50;

ω

= 103

рад/с.

Рис. Т4.51

Решения и методические указания

4.41м. Преобразуем систему уравнений к причинно следственной форме, раз решив каждое уравнение относительно одной из переменных, различных для каж дого уравнения:

393

;				;	;	.	.	(1)
					;	;		(2)

Первой системе уравнений соответствует граф, изображенный на рис. Т4.44, второй — на рис. Т4.47.

Преобразования уравнений могут осуществляться различными способами. На пример, первую систему уравнений можно представить в таком виде

1

;

1

;

.

Разным по форме системам уравнений соответствуют различные сигнальные гра фы, но все они соответствуют одной исходной системе уравнений.

Рис. Т4.52

4.43р. Исключаем промежуточный узел z (рис. Т4.52, а), объединяем параллель ные ветви и петли (рис. Т4.52, 6), устраняем петлю (рис. Т4.52, в). Передача конечно го графа w/x = A(B + CF)/(1 – E – CD).

4.44р. Инвертируя ветвь с передачей С, получаем граф, приведенный на рис. Т4.53, а. Инвертируя ветвь с передачей В преобразованного графа, получаем граф, показанный на рис. Т4.53, б, который непосредственно преобразовывается в конеч ный (рис. Т4.53, в).

Рис. Т4.53

394

4.46м. Одним из путей решения задачи является последовательное инвертиро вание ветвей А, С, F, К (рис. Т4.54), исключение промежуточных узлов и определение передачи от узла х5 к узлу х0

4.48р.

Рис. Т4.54

х

0

к узлу

х

4

с передачами

P

1

=

AF

P

BG P

Данный граф имеет три пути от истока

,

2 =

, 3 =

CEG

и два несоприкасающихсяi контураi j

с передачами

L

1 =

D L

2

=

EGH

. Оп

,

ределитель сигнального графа

= 1

–

Σ L +Σ L L

= 1 –

L

1 –

L

2 +

L

1

L

2

= 1 –

D

–

EGH

+

DEGH

1

= 1, так как его касаются оба кон

. Алгебраическое дополнение первого пути

тура. Алгебраические дополнения второго и третьего путей

2 =

3 = 1 –

L

1

= 1 –

D

,

так как эти пути касаются только второго контура. Согласно общей формуле пере дача графа

1	∆	1
∆		1

4.54р. Уравнения электрического равновесия данной цепи, полученные мето дом токов ветвей, имеют вид

0;

0;

0;

;

,

где	– ток источника тока, эквивалентного заданному.

Приведем данную систему уравнений к причинно следственной форме:

;

;

;

395

Сигналь ный граф содержит пять узлов, соответствующих неизвестным токам

, , , , и два узла, соответствующие источникам ЭДС	а
	(рис. Т4.55, ).

Рис. Т4.55

Узловые уравнен ия цепи, приведенные к причинно следственной форме, и ме ют такой вид:

Сигналь ный граф узловых уравнений цепи со держит два узла, соответствую щих источникам ЭДС, и два узла, соответст вующих неизвестным узлов ым напря же ниям (рис. Т4.55, б).

Контурные уравнения цепи после замены источника тока, управляемого на пря жением, источнико м напряжения, управляемым током, и приведени я к прич ин но следственн ой форме принимают следующий вид:

где

396

Сигнальный граф контурных уравнений цепи содержит два узла, соответст вующих неизвестным контурным токам, и, как и в предыдущих случаях, два узла, со ответствующих источникам ЭДС (рис. Т4.55, в).

4.56р. Используя принцип наложения и формулу Мейсона, запишем выражение

для искомого тока

,

где первое слагаемое соответствует току

= 0.

при = 0, а второе – при

а

) имеет четыре контура с передачами

L

1 = –

R

RГраф токов ветвей

(рис. Т4.55,

1/

4;

L

2 = –

R

2/

R

4;

L

3 =

S R

R

1/

R

4;

L

4 = –

R

R

2

2/ 3, причем толькоLпервый и четвертый

контуры не соприкасаются. Определитель графа = 1 – 1 –

L

L

3 –R

L

4 +

L

L

4. От

Р2 –

1

истока

к узлу

графа проходит только один путь с передачей

1 = 1/

4. Этот путь

касается всех контуров:

1 = 1. Oт истока

к узлу проходит также один путь с пе

редачей

Р

R

L

1. Подставив выра

2= – 1/

3, который не касается одного контура: 2 = 1 –

жения для путей, алгебраических дополнений путей и определителя в исходное ра венство, получим

1

0,638·10 A.

1

397