Рис. 8.13. Ток на выходе короткозамкнутого отрезка длинной линии без потерь, подключае мой к источнику постоянного напряжения

Ток можно рассматривать как результат наложения бесконечно большого числа конечных скачков тока высотой 2 , сдвинутых во времени на 2 0 (рис. 8.13).

Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии

Пусть напряжение u1 на входе однородной длинной линии без потерь изменя ется во времени по произвольному закону (8.67). Найдем распределение напряже ния и тока в линии, если сопротивление нагрузки линии равно волновому. Для оп ределения операторных изображений напряжений и токов в произвольном сечении линии воспользуемся выражениями (8.7) и (8.8). Очевидно, что первое и второе сла гаемые, входящие в каждое из этих выражений, представляют собой операторные изображения падающей и отраженной волн напряжения или тока. Постоянные ин тегрирования A1(p) и А2(р) в рассматриваемом режиме могут быть найдены из усло вий

		0,	;					,	в		, .					8.70
	Операторные изображения напряжения в начале линии, напряжения и тока в
конце линии определяем из выражений (8.7), (8.8) при													0 и			:
		,	0,						;		;					8.71
		,									.
					в				в							0, откуда
	Подставляя (8.71) в (8.70), получаем А1(р)								U1(р); A2(р)
		,													;
		,												,		8.72
					в
где	0,	/ в	операторное изображение тока на входе линии.
	772

Применяя к выражениям (8.72) теорему запаздывания, можно установить, что

напряжение и ток в произвольном сечении линии			,	,	; ,	,
повторяют напряжение и ток в начале линии				,	c задержкой на
время		⁄ ф, требуемое для распространения падающей волны от на

чала линии до рассматриваемого сечения . Если на вход линии подается, например,

скачок напряжения	·1	, тоx xон распространяется по линии со скоростью ф и
через промежуток времени 0		| = достигаетЕ	конца линии, после чего напряже
ние во всех сечениях линии становится равным			(рис. 8.14).

Рис. 8.14. Распространение скачка напряжения вдоль линии без потерь при согласованной нагрузке: a ; б

Если сопротивление нагрузки линии не равно волновому, то падающая волна, достигнув конца линии, полностью или частично отразится от него и начнет рас пространяться в направлении убывания . Если линия не согласована с внутренним сопротивлением источника ( в), то при 0 волна повторно отразится, и но вая волна начнет распространяться в направлении возрастания х.

Таким образом, если линия не согласована с нагрузкой и источником энергии, то распределение напряжения и тока в линии (в частности, на выходе линии) будет определяться как результат наложения волн, распространяющихся в линии после многократных отражений.

Рассмотрим распределение напряжения и тока в разомкнутом на конце отрезке однородной линии без потерь, к входу которого в момент времени 0 подключа ют источник постоянного напряжения Е. Постоянные интегрирования А1(р) и А2(р) в этом случае определяются из условий

0,		⁄ ;		,	0.		8.73
Полагая в выражении (8.7)	0, а в выражении (8.8)						и подставляя полу
ченные значения в (8.73), получаем
⁄	;						0,
		в			в

откуда

773

					1	1					;							1			.
	Подставляя значения постоянных интегрирования в (8.7), (8.8), находим опера
торные изображения напряжения и тока в произвольном сечении линии																										:
		,				1												1							;	8.74
		,			1													1						;		8.75
где	⁄ в,			;										в
	Если 1/ 1		) представить как сумму бесконечной геометрической про
грессии [6]		1⁄ 1				1													... ,

то выражения (8.74), (8.75) можно переписать в виде, более удобном для выполне ния обратного преобразования Лапласа:

,			;
,				... .

Переходя от операторных изображений искомых напряжения и тока к ориги налам, окончательно получаем

,	1	1	2	1	1	2	8.76
1	4	1	4		6	... ;
,	1	1	2	1	1	2	8.77
1	4	1	4		6	... .

Как следует из выражений (8.76) и (8.77), напряжение и ток в произвольном сечении линии представляют собой сумму скачков, каждый из которых появляется в момент прихода в данное сечение падающей или отраженной волны. Первый ска чок возникает в момент прихода падающей волны, второй — в момент прихода вол

ны, отраженной от нагрузки, третий скачок соответствует волне, отраженной от исx
точника, четвертый — волне, повторно отраженнойx от нагрузки, и т. д. При 0 < <
напряжение и ток в точке	равны нулю. При	в нее приходит падающая волна,
в результате чего напряжение и ток скачком увеличиваются до уровней			и (рис.
8.15, а). В момент времени	0 падающая волна достигнет конца линииZ		и отража
ется от него, при этом напряжение и ток волны не изменяют знака (при			н=∞ коэф
фициент отражения в конце линии равен +1). При		0< <2 0 (рис. 8.15, б) отраженная
774

волна распространяется в направлении уменьшения , при этом напряжения па дающей и отраженной волн суммируются, а их токи вычитаются (напряжение линии становится равным 2 , а ток — 0). В момент времени 2 0 волна, распространяю щаяся от нагрузки, достигает источника и отражается от него, при этом напряжение и ток волны изменяют знак (внутреннее сопротивление источника равно нулю). При 2 0< <3 0 волна, отразившаяся от источника, распространяется в направлении возрастания , напряжение линии становится равным , а ток — равным — (рис. 8.15, в). В момент времени 3 0, происходит повторное отражение волны от на грузки. При 3 0< <4 0 волна, повторно отраженная от нагрузки, распространяется в направлении уменьшения (рис. 8.15, г), а напряжение и ток линии становятся рав ными нулю. В момент времени 4 0 волна повторно отражается от источника, и процессы в линии повторяются (рис. 8.15, д). Итак, ток в конце линии все время ра вен нулю, а напряжение имеет форму импульса амплитудой 2 и длительностью 2 0, что полностью соответствует полученным ранее результатам (см. рис. 8.12).

Рис. 8.15. Распределение напряжения и тока в отрезке линии, подключаемом к источнику постоянного напряжения (режим холостого хода на выходе)

775

Используя аналогичную методику, можно рассмотреть и переходные процессы в короткозамкнутой на конце линии, подключаемой к источнику постоянного на пряжения. В этом режиме коэффициенты отражения линии от источника энергии и нагрузки равны — 1, следовательно, при каждом отражении напряжение и ток вол ны изменяют знаки. При 0 < < 0 в линии распространяется падающая волна, на пряжение и ток линии скачком возрастают до уровней и (Рис. 8.16, а). Если 0 < < 2 0, то в линии распространяется волна, отразившаяся от нагрузки (рис. 8.16, б), при этом напряжения падающей и отраженной волн вычитаются (напряжение ли нии становится равным нулю), а их токи суммируются (ток линии становится рав

ным 2 ). При 2 0 < < 3 0 в линии распространяется волна, отразившаяся от источ)
ника, напряжение линии становится равным , а ток — равным 3 (рис. 8.16, в . Та

ким образом, за каждый проход волны вдоль линии напряжение во всех сечениях линии, за исключением 0 и 1, изменяется либо от 0 до , либо от до 0, а ток возрастает на . В конце линии напряжение все время равно нулю, а ток нарастает скачками, равными 2 (см. рис. 8.13).

Рис. 8.16. Распределение напряжения и тока в отрезке линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения (режим короткого замыкания на выходе)

В связи с тем, что в линиях без потерь, работающих в режиме холостого хода или короткого замыкания на выходе, отсутствует потребление энергии, переходные процессы в таких линиях имеют характер незатухающих колебаний.

Наличие потерь ведет к затуханию переходных процессов, поэтому при под ключении линии с потерями к источнику постоянного напряжения токи и напряже ния в различных сечениях линии постепенно приближаются к тем значениям, кото рые должны быть в этих сечениях в установившемся режиме постоянного тока. Своеобразный характер зависимостей от времени напряжений и токов на выходе

776