Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры

Цель модуля: изучение амплитудно частотных и фазо частотных характери стик, а также методов настройки связанных колебательных контуров.

Общие сведения

Два контура называются связанными, если возбуждение электрических коле баний в одном из них приводит к возникновению колебаний в другом. Каждый из связанных контуров может быть либо колебательным (если он содержит индуктив ные катушки и конденсаторы), либо апериодическим (если он содержит реактивные элементы только одного типа). Наибольший практический интерес представляют связанные колебательные контуры, так как их избирательные свойства лучше, чем избирательные свойства одиночных колебательных контуров.

В зависимости от типа элемента, с помощью которого осуществляется взаимо действие между контурами, различают контуры с трансформаторной, индуктивной,

емкостной и комбинированной (индуктивно­емкостной) связями. По способу вклю чения элемента связи связанные контуры подразделяются на контуры с внешней и внутренней связями. Принципиальные электрические схемы связанных колеба тельных контуров некоторых типов приведены на Рис. 3.42.

Рис. 3.42. Принципиальные электрические схемы связанных колебательных контуров, а — с трансформаторной связью; б —с внутренней индуктивной (автотрансформаторной) свя зью; в —с внешней индуктивной связью; г — с внутренней емкостной связью; д — с внеш ней емкостной связью

292

Внешнее воздействие на связанные колебательные контуры обычно задается источником энергии Г, включенным в один из контуров, называемый первичным. В качестве реакции связанных контуров на внешнее действие рассматривают ток или напряжение одного из элементов другого контура, называемого вторичным.

Каждому типу связанных колебательных контуров можно поставить в соответ ствие так называемый четырехполюсник связи (рис. 3.43), который получается из исходных контуров при их размыкании и устранении из них всех элементов, имею щих другой характер по сравнению с элементом связи.

Рис. 3.43. Четырехполюсники связи, соответствующие контурам, приведенным на рис. 3.42

Назовем коэффициентом передачи из первичного контура во вторичный К21 комплексный коэффициент передачи соответствующего четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 1 — 1’ зажимам 2 — 2’ (при холостом ходе на зажимах 2

— 2’)

,

293

а коэффициентом передачи из вторичного контура в первичный — комплексный коэффициент передачи четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 2 — 2’ к зажимам 1 — 1' (при холостом ходе на зажимах 1— 1’)

.

Нетрудно убедиться, что коэффициенты передачи К12 и К21 связанных конту ров, схемы которых приведены на рис. 3.42, а — д, а соответствующие четырехпо люсники связи — на рис. 3.43, а — д, являются действительными числами и не зави сят от частоты.

Среднее геометрическое коэффициентов передачи К12 и К21 называется коэф­

фициентом связи между контурами

св

.

3.105

Коэффициент связи не зависит от частоты и используется для количествен­ ной оценки степени связи между контурами.

Для контуров с трансформаторной связью (см. рис. 3.42, а) при определении коэффициентов передачи К12 и К21 можно воспользоваться компонентными уравне ниями связанных индуктивностей (2.172):

;				.	3.106

Подставляя выражение (3.106) в (3.105), устанавливаем, что коэффициент свя зи между контурами с трансформаторной связью равен коэффициенту связи между входящими в эти контуры индуктивностями:

св			.	3.107

Анализируя приведенные на рис. 3.43 четырехполюсники связи, получим вы ражения для коэффициентов связи между контурами:

с внутренней индуктивной (автотрансформаторной) связью (см.рис.3.42,б)

св

св

св

с внешней индуктивной связью (см. рис. 3.42, в)

св

св

с внутренней емкостной связью (см. рис. 3.42, г)

,3.108

св

.3.109

св

294

1

					св						1					3.110
св		1	1		1		1
									1		св		1	св
				св				св

и с внешней емкостной связью (см. рис. 3.42, д)

св	1	1		1	1	1		1	1	1		.	3.111
			св				св		св		св

Из выражений (3.107) — (3.111) следует, что значение коэффициента связи ме­ жду контурами kсв не может превышать единицы, причем с увеличением параметра элемента связи (М, Lсв, Ссв) возрастает коэффициент kсв между контурами с транс форматорной, автотрансформаторной и внешней емкостной связями и уменьшается коэффициент связи между контурами с внешней индуктивной и внутренней емко стной связями.

Схемы замещения

Для изучения процессов в связанных контурах различных типов воспользуемся их обобщенной комплексной схемой замещения (рис. 3.44), на которой Z1 — ком плексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур; Z2 — комплексное сопротивление элементов, входящих только во вторичный контур; Z12

— комплексное сопротивление связи. Соответствие между элементами обобщенной схемы замещения и элементами контуров с внутренними индуктивной и емкостной связями устанавливается из сравнения рис. 3.44 с рис. 3.42, б и г: сопротивление Z1 включает в себя внутреннее сопротивление источника энергии Г, а также комплекс ные сопротивления индуктивной катушки L1 и конденсатора С1, сопротивление Z2 равно сумме комплексных сопротивлений индуктивной катушки L2 и конденсатора С2, а сопротивление Z12 представляет собой комплексное сопротивление элемента связи (индуктивной катушки Lсв или конденсатора Ссв). Чтобы обобщенную схему замещения можно было применять для анализа контуров с внешней индуктивной или емкостной связью, эти контуры должны быть (с помощью преобразования тре угольник — звезда) заменены эквивалентными контурами с внутренней индуктив ной или емкостной связью. Контуры с трансформаторной связью также можно пре образовать в эквивалентные им контуры с внутренней индуктивной связью, ис

Рис. 3.44. Обобщенная комплексная схема замещения связанных контуров

295

пользуя рассмотренную ранее схему замещения связанных индуктивностей (см. рис. 2.56, в).

Воспользуемся обобщенной схемой замещения (рис. 3.44) для определения то ков первичного и вторичного контуров. Уравнения баланса токов и напряжений рас сматриваемой цепи имеют вид

;

0 ; 3.112

0.

Исключая из уравнений (3.112) ток сопротивления связи 12, преобразуем их к более удобному виду

;

0,

3.113

где Z11 = Z1 + Z12; Z22 = Z2 + Z12—собственные сопротивления первичного и вторичного контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в каждый из контуров. Ре шая уравнения (3.113) относительно токов первичного и вторичного контуров, по лучаем

;

3.114

. 3.115

Рассмотрим более подробно структуру полученных выражений. Величина, стоящая в знаменателе выражения (3.114), имеет физический смысл входного со противления системы связанных контуров относительно точек 1 — 1’. Эта величина отличается от собственного сопротивления первичного контура Z11 на некоторую величину – Z212/Z22, учитывающую влияние вторичного контура на процессы, проте кающие в первичном контуре. Нетрудно убедиться, что при размыкании вторичного контура величина ― Z212/Z22 будет равняться нулю, а ток первичного контура будет равен /Z11. Аналогичным образом, величина ― Z212/Z11, стоящая в знаменателе вы ражения (3.115), отражает влияние первичного контура на процессы, протекающие во вторичном контуре. Величины

вн ;		вн	3.116

получили название вносимых сопротивлений.

Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре учитываются не только введением в него некоторого дополнительного сопротивления Zвн2. По

296

аналогии с величиной, стоящей в числителе выражения (3.114), числитель выраже ния (3.115) может рассматриваться как ЭДС некоторого источника

вн				,	3.117

внесенного во вторичный контур под влиянием первичного. Напряжение вносимо­ го источника вн2 численно равно напряжению на сопротивлении связи Z12., при ра зомкнутом вторичном контуре.

С учетом (3.116), (3.117) выражения для токов			1 и		2, могут был записаны в
единообразной форме:		;	вн	вн	.	3.118
	вн

Этим выражениям можно поставить в соответствие схемы замещения первич ного и вторичного контуров, изображенные на рис.3.45.

Рис. 3.45. Схема замещения первичного (а) и вторичного (б) контуров

Представляя собственные сопротивления контуров в алгебраической форме

;

3.119

и полагая, что комплексное сопротивление связи имеет чисто реактивный характер

,

3.120

преобразуем выражения (3.116) к виду

вн вн вн

вн вн вн

;

,3.121

откуда

297