Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов

Группы рабочих по размеру заработной платы, руб.	Число рабочих, чел
2000 – 3000 3000 – 4000 4000 – 5000 5000 – 6000 6000 – 7000 Свыше 7000	15 35 75 40 25 10
Итого	200

Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.

Решение

По условию задачи имеется интервальный ряд распределения рабочих, поэтому средняя заработная плата исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной (сначала определим середину каждого интервала, т.е. и т.д.)

Х = = = = 4775 руб.

Следовательно, средняя месячная заработная плата рабочих малых предприятий составляет 4775 руб.

Далее исчислим моду и медиану:

Мо = х_Мо+ i_Mo*f_Mo– f_Mo-1 / (f_Mo– f_Mo-1)+( f_Mo– f_Mo+1)= 4000+1000_*= 4000+1000_*=4000+1000*0,533=4533 руб.

Наиболее часто встречающаяся величина средней месячной заработной платы составляет 4533 руб.

Ме = х_Ме+ i_Ме. = 4000+1000 ^. = 4000+1000 ^. 0,667 = 4667 руб.

Следовательно, половина рабочих имеет среднемесячную заработную плату меньше 4667 руб., а половина – больше этой суммы.

Задание 5

Имеются следующие данные:

Таблица 9

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Цех	Средняя заработная плата, руб,х	Фонд заработной платы, тыс. руб, w.
Литейный Сборочный	3820 2960	191 592

Вычислите среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом.

Решение

Средняя заработная плата рабочих по цехам может быть вычислена делением фонда заработной платы на численность рабочих. Этот подход должен быть сохранен и при расчете общей средней, т.е. в числителе дроби необходимо представить общий по всем цехам фонд заработной платы, а в знаменателе - общую численность рабочих. Однако фонд заработной платы по цехам (w) есть произведение средних заработков на число рабочих f. Фонд заработной платы – единственно возможный в данном случае соизмеритель – вес при расчете средней.

Оба эти обстоятельства обуславливают применение средней гармонической, а с учетом того, что заработки по отдельным цехам получают неодинаковые по численности группы рабочих, следует использовать среднюю гармоническую взвешенную. Тогда

Х = = = = = 3132 руб.

При этом 783000 руб. – общий фонд заработной платы по предприятию, 250 чел. – общая численность работников (50 и 200 чел. – численность по каждому цеху в отдельности).

Если веса при расчете средней у отдельных единиц совокупности одинаковы, то средняя гармоническая взвешенная обращается в среднюю гармоническую простую:

Х = = =

(М выносится за скобки, поскольку является общим множителем).

Проиллюстрируем расчет на условном примере.

Задание 6

Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй – 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение

Поскольку весами при расчете средней являются выручки от продажи (товарообороты), а сама выручка представляет собой производственные цены х на количество проданного товара f, вычисления проводили по средней гармонической взвешенной. Равенство весов позволяет осуществлять расчеты по формуле средней гармонической простой:

Х = =

Задание 7

По данным следующей группировки предприятий по себестоимости единицы продукции определите моду и медиану.

Группы предприятий		Себестоимость одного изделия, руб.	Число предприятий, %
1 2 3 4		110-115 115-120 120-125 125 и выше	8,2 17,2 23,9 50,7
Итого			100,0

Решение: В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:

Х_Мо– величина модального интервала

f_Mo- величина модального интервала

f_Mo-1–частота интервала предшествующего модального интервала

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным интервалом

М_е =х_Ме+ i_Ме

i_Ме- нижняя граница медианного интервала

- сумма частот

S_Me-1 – накопление частот интервала, предшествующего медианному

f_Ме – частота медианного интервала

В задании модальным интервалом является, имеющая наибольшую частоту, четвертая группа с интервалом 125 и выше.

Таким образом, чаще всего встречаются предприятия с уровнем себестоимости на одно изделие 126,73 руб.

Для определения медианного значения признака по формуле находим номер медианной единицы ряда (N_Mо):

N_Mо= (n + 1)/2, где n - объем совокупности.

В нашем случае: N_Me = (100 + 1)/2 = 50,5.

Необходимо определить, к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Для установления медианной группы необходимо определять накопленную частоту каждого последующей группы до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 50,5).