- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Решение типовых заданий:
- •Задания для самостоятельной работы:
- •Тема 2. Статистическое наблюдение, сводка и группировка данных
- •Решение типовых заданий:
- •Исходные данные
- •Распределение рабочих по стажу работы
- •Рабочая таблица
- •Группировка рабочих по стажу работы
- •Ряд распределения работников по производственному стажу
- •Задания для самостоятельной работы
- •Группы организаций по стоимости товарной продукции
- •Группы организаций по величине реализованной продукции.
- •Тема 3. Абсолютные и относительные величины
- •Решение типовых заданий
- •Структура розничного товарооборота в регионе за 2010г.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 4.Средние величины. Структурные средние
- •Решение типовых заданий:
- •Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения
- •Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов
- •Заработная плата рабочих в цехах предприятия
- •Определение медианного интервала
- •Расчетные данные
- •Тема 5. Показатели вариации, дисперсионный анализ
- •Решение типовых заданий:
- •Распределение по стажу
- •Расчет межгрупповой дисперсии
- •Расчет общей дисперсии
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 6: выборочное наблюдение
- •Решение типовых заданий:
- •Заработная плата работников
- •Задания для самостоятельной работы:
- •Тема 7. Анализ рядов динамики
- •Решение типовых заданий:
- •Динамика производства продукции предприятия за 2005- 2010 гг.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 8. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Решение типовых задач.
- •Выпуск изделий
- •Тема 9. Статистические методы изучения взаимосвязей
- •Решение типовых заданий:
- •Расчет сумм вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 10. Статистические методы моделирования и прогнозирования социально- экономических явлений и процессов.
- •Решение типовых задач:
- •Метод скользящей средней
- •Расчет параметров с помощью определителей
- •Задания для самостоятельной работы
- •Список рекомендуемой литературы:
- •Часть 1
- •428003, Г. Чебоксары, ул. К. Маркса,38
Заработная плата работников
Показатели |
Средняя заработная плата, руб. |
Число обследованных работников, чел. |
Среднее квадратическое отклонение, руб. |
Удельный вес женщин в общей численности работников, % |
Работники государственных предприятий и учреждений частных предприятий |
3900
5600 |
400
600 |
800
1200 |
40
50 |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата работников, и долю женщин в общей численности работников.
Решение
Определим среднюю заработную плату работников:
= = = 4920 руб.
Вычислим среднюю из групповых дисперсий:
=
Определим предельную ошибку выборки по формуле
= 2 = 63,50 руб.
Средняя заработная плата работников находиться в пределах:
4520– 63,50
4856,50 4983,50 руб.
Таким образом, с вероятностью 0,954можно гарантировать, что средняя заработная плата работников в генеральной совокупности будут не менее 4856 руб. 50 коп., но не более 4856 руб. 50 коп.
Долю женщин в общей численности работников определим по формуле
= = .
Выборочную дисперсию альтернативного признака вычислим по формуле
=
Ошибку для доли определим по формуле:
w = 2 = 0,030, или 3,0%.
Доля женщин в общей численности работников находится в пределах:
w – w w + w , т.е. 46,0 – 3,0%46,0 + 3,0%.
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля женщин в генеральной совокупности находится в пределах от 43 до 49%.
Серийная выборка осуществляется, как правило, бесповоротным способом. Предельные ошибки выборочной средней определяются по формуле
, где
- межсерийная дисперсия;
r – число отработанных серий;
R – число серий в генеральной совокупности.
Задание 4
В одном из учебных заведений насчитывается 50 студенческих групп. С целью изучения успеваемости студентов произведена 10%-ная серийная выборка, в которую попали 5 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя успеваемость в группах составила: 3.2; 3,4; 3,8; 4,0; 4,1 балла. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться средний балл студентов учебного заведения.
Решение.
Средний балл всех студентов находиться в пределах:
- + .
Определим выборочную среднюю серийной выборки:
=
Дисперсию средней выборки определим по формуле
, где
- выборочная средняя каждой серии;
- выборочная средняя серийной выборки.
Значение дисперсии составляет
= = 0,12.
Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней по формуле
= 0,4 балла.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний балл всех студентов учебного заведения находится в пределах = 3,70,4, или 3,34,1 балла.
Задание 5
Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 10%ная серийная выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции составила 12%. Дисперсия серийной выборки равна 0,0036.
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции А.
Решение
Доля бракованной продукции А будет находиться в пределах
w– ww+ w .
Определим предельную ошибку выборки по формуле:
= 0,054, или 5,4%.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля банковской продукции А находится в пределах 6,6%17,4%.
Для типичной выборки
.
Для серийной выборки
.
Задание 6
Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб.
Решение
Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле повторного отбора
= =
Задание 7
В городе Н проживает 100 тыс. чел. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевым денежными доходами до 1500 руб. в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24?
Решение
Определим необходимую численность выборки по формуле:
=
Задание 8
Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию () уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 9 раз, а вероятность исчисления изменится с 0,683 до 0,997 (t=1 и t = 3):
а) уменьшится в 18 раз;
б) увеличится в 18 раз;
в) уменьшится в 2 раза;
г) не изменится.
Решение
=t = 3t = t = t = .
Задание 9
В выборах мэра примут участие около 1 млн избирателей: кандидат Р. будет выбран, если за него проголосуют более 50% избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут голосовать за Р. Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Р. победит на выборах:
а) можно;
б) нельзя.
Решение:
Доля избирателей, которые будут голосовать за кандидата Р., будет находится в пределах
w– ww+ w .
Выборочная доля составляет:
w = t = 0,032, или 3,2%.
, что доля избирателей, проголосовавших за кандидата Р., будет находится в пределах
54 – 3,2 54 + 3,2;
50,2% 57,2%.
Задание 10
Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия изделий содержит 8% бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2%:
а) 1650;
б) 1244;
в) 1300.
Решение
Определим необходимую численность выборки по формуле
Задание 11
Из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора отобрано 250 изделий, из которых 5 оказались бракованными. Определите с вероятностью 0,954 возможные пределы процента брака во всей партии. Объем выборки составляет 10% всего объема готовой продукции:
а) 2%1,6%;
б) 10%2%;
Решение
Процент брака во всей партии будет находится в пределах
w– ww+ w .
выборочная доля составляет:
= .
t = 0,0168, или 1,68%.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что процент банка во всей партии будет находиться в пределах р = 2%1,68%, или0,32% 3,68% .
Задание 12
В студенческой группе из 25 человек трое имеют задолженности по результатам зимней сессии. Каковы средняя успеваемость группы и дисперсия успеваемости?
Решение
Доля успевающих студентов равна:
Р=
Или 88% и есть средняя успеваемости.
=рq=0,88*0,12=0,1056.
Задание 13
Имеются следующие данные о продажах картофеля на рынках:
Номер рынка |
Цена на картофель, руб./кг |
Выручка от продажи (товарооборот), тыс. руб. |
1 2 3 |
4 5 6 |
160 100 60 |
Определите среднюю по трем рынкам вместе цену на картофель. Найденная вами величина будет находиться в интервале:
а) до 4,6;
б) 4,6 – 5,0;
в) 5,0 и более.
Решение
Очевидно, что объем продаж картофеля на рынках разный. Следовательно, форма расчетов – средняя взвешенная. Нетрудно видеть, что весами при вычислениях являются выручки от продаж М, которые представляют собой произведение цен х на количество проданного картофеля f, т.е. М = xf. Одно это требует использования в расчетах средней гармонической взвешенной:
Здесь суммарная выручка от продажи картофеля на всех рынках составила 320 тыс. руб., а общий объем продаж – 70 т.