Тема 10. Статистические методы моделирования и прогнозирования социально- экономических явлений и процессов.

Цель занятия: освоить методику анализа и прогнозирования социально-экономических явлений.

Решение типовых задач:

Задача 1.Имеются данные о потреблении овощей по области за 2002-2010 годы на одного члена домохозяйства в месяц, кг.

2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
10,0	10,7	12.0	10,3	12.9	16.3	15.6	17.8	18,0

Выявит основную тенденцию потребления овощей за 2002-2010 гг.:

1. методом скользящей средней;

2. методом аналитического выравнивания.

Решение: 1. Исчислим трехлетние скользящие средние уровни ряда за2002-2004гг:

Результаты расчета трехлетней скользящей средней представлены в таблице 40.

Таблица 19

Метод скользящей средней

Годы	Потребление овощей за месяц на одного члена домохозяйства,кг уi	Скользящие трех­летние суммы	Трехлетние скользящие средние
А	1	2	3
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	10,0 (y1) 10,7 (у2) 12,0 (уз) 10,3 (у4) 12,9 (у5) 16,3 ... 15,6… 17,8… 18,0	- 32,7 33,0 35,2 39,5 . . . 44.8 . . . 49,7… 51,4 -	- 10,9 11,0 11,8 13,2… 15,9… 17,1 -

В результате обработки ряда динамики методом скользящей средней проявилась тен­денция к росту потребления овощей.

2. Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой.

Уравнение прямой имеет вид

где

а₀ и а₁ –параметры прямой

t- показатель времени (дни, месяцы, годы и т. д.)

Для нахождения параметров необходимо решить систему нормальных уравнений

где у – фактические уровни ряда динамики,

n – число уровней.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало его отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода.

Таблица 20

Расчетные данные для определения параметров системы нормальных уравнений и выровненных теоретических значений ()

Годы	Потребление овощей за месяц на одного члена домохозяйства(у)	t	t	yt
А	1	2	3	4	5
2002	10.0	-4	16	-40.0	9.30
2003	10.7	-3	9	-32.1	10.41
2004	12.0	-2	4	-24.0	11.52
2005	10.3	-1	1	-10.3	12.63
2006	12.9	0	0	0	13.74
2007	16.3	1	1	16.3	14.85
2008	15.6	2	4	31.2	15.96
2009	17.8	3	9	53.4	17.07
2010	18.0	4	16	72.0	18.18
	=123.6	=0	=60	=66.5	=123.66

Так как =0, то система нормальных уравнение примет вид

Отсюда

Уравнение прямой будет иметь вид =13,74 + 1,11t.

Подставив в это уравнение значение t), получим выровненные теоретиче­ские значения (таблица 42 ).

Параметры можно исчислить иначе с помощью определителей:

Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров а₀ иа₁необходимо получить следующие значения:

Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в таблице 42.

Таблица 21