- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Решение типовых заданий:
- •Задания для самостоятельной работы:
- •Тема 2. Статистическое наблюдение, сводка и группировка данных
- •Решение типовых заданий:
- •Исходные данные
- •Распределение рабочих по стажу работы
- •Рабочая таблица
- •Группировка рабочих по стажу работы
- •Ряд распределения работников по производственному стажу
- •Задания для самостоятельной работы
- •Группы организаций по стоимости товарной продукции
- •Группы организаций по величине реализованной продукции.
- •Тема 3. Абсолютные и относительные величины
- •Решение типовых заданий
- •Структура розничного товарооборота в регионе за 2010г.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 4.Средние величины. Структурные средние
- •Решение типовых заданий:
- •Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения
- •Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов
- •Заработная плата рабочих в цехах предприятия
- •Определение медианного интервала
- •Расчетные данные
- •Тема 5. Показатели вариации, дисперсионный анализ
- •Решение типовых заданий:
- •Распределение по стажу
- •Расчет межгрупповой дисперсии
- •Расчет общей дисперсии
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 6: выборочное наблюдение
- •Решение типовых заданий:
- •Заработная плата работников
- •Задания для самостоятельной работы:
- •Тема 7. Анализ рядов динамики
- •Решение типовых заданий:
- •Динамика производства продукции предприятия за 2005- 2010 гг.
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 8. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Решение типовых задач.
- •Выпуск изделий
- •Тема 9. Статистические методы изучения взаимосвязей
- •Решение типовых заданий:
- •Расчет сумм вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным
- •Задания для самостоятельной работы
- •Тема 10. Статистические методы моделирования и прогнозирования социально- экономических явлений и процессов.
- •Решение типовых задач:
- •Метод скользящей средней
- •Расчет параметров с помощью определителей
- •Задания для самостоятельной работы
- •Список рекомендуемой литературы:
- •Часть 1
- •428003, Г. Чебоксары, ул. К. Маркса,38
Тема 9. Статистические методы изучения взаимосвязей
Цель занятия: Освоить методику применения статистических методов для изучения взаимосвязей социально-экономических явлений
Решение типовых заданий:
Задание 4
Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям.
№ предприятия………………………………….1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Электровооруженность труда…………..……..1 5 3 7 2 6 4 9 8 4
На одного рабочего, кВтч
Выпуск готовой продукции
На одного рабочего,т……………………………3 6 4 6 4 8 6 9 9 5
Построить однофакторную регрессионную модель.
Решение. Предположим, что между Электровооруженностью труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь, которую можно выразить уравнением прямой вида
Факторными признаком является электровооруженность труда, а результативным - выпуск готовой продукции.
Для определения формы корреляционной связи необходимо вычислить параметры уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений вида (2). Чтобы заполнить систему нормальных уравнений фактическими данными, необходимо определить ,
Расчеты этих показателей произведем в таблицу 39.
Таблица 18
Расчет сумм вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным
№ п\п |
Электровооруженность Труда на одного рабочего,кВт.ч |
Выпуск продукции на одного рабочего,т |
xy |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
6 |
4 |
9 |
3,61 |
0,3721 |
2 |
5 |
6 |
30 |
25 |
36 |
6,01 |
0,0001 |
3 |
3 |
4 |
12 |
9 |
16 |
4,41 |
0,1682 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
9 |
8 |
9 |
72 |
64 |
81 |
8,38 |
0,381 |
Продолжение таблицы 18
10 |
4 |
5 |
20 |
16 |
25 |
5,20 |
0,04 |
итого |
50 |
60 |
343 |
304 |
400 |
60 |
5,761 |
В среднем |
50 |
6,0 |
34,3 |
30,4 |
40,0 |
6,0 |
0,5761 |
Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы. И получим равенства
Систему нормальных уравнений решаем в такой последовательности (по методу множителей): умножим каждый член первого уравнения на число, равное 5,получим
Затем вычтем из второго уравнения первое: ,откуда
После постановки значения a1 в первое уравнение получим
С помощью определителей параметры уравнения прямой можно вычислить по формулам.
Если параметры регрессионного уравнения определены верно, то должно соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений выпуска готовой продукции, а сумма разностей между эмпирическими и теоретическими значениями выпуска готовой продукции должна быть равна нулю.
Окончательную проверку правильности расчета параметров уравнения связи можно также произвести подстановкой а0 и а1 в систему нормальных уравнений .
Используя уравнения корреляционной связи, можно определить теоретическое значения yx для любой промежуточной точки (теоретическое значение выпуска готовой продукции на одного рабочего дня любого промежуточного значения электровооруженности труда на одного рабочего)
В нашем уравнении регрессии параметр а1=0,796 показывает, что с увеличением электровооруженности труда одного рабочего на 1 кВт.ч выпуск готовой продукции возрастает на 0,796 т.
Средний коэффициент эластичности исчислим по формуле:
Коэффициент эластичности, равной 0,66, показывает, что с увеличением электровооруженности труда на 1 % выпуск готовой продукции возрастет на 0,66%.
Измерим тесноту корреляционной связи между производительностью и электровооруженности труда линейным коэффициентом корреляции, теоретическим корреляционным отношением, индексом корреляции, которые рассчитываются по формулам. Данные, необходимые для расчета этих показателей, представлены в таблице.
Для расчета теоретического корреляционного отношения необходимо предварительно вычислить дисперсии , ,
,по формулам
у2=
2у-ух =
ух2=
Теоретическое корреляционное отношение по формуле равно:
Коэффициент детерминации равен 0,856. Индекс корреляции по формуле :
R=
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью и электровооруженностью труда. Коэффициент детерминации 0,856 означает, что вариация выработки рабочих на 85,6% объясняется вариацией электровооруженности труда и на 14,4 %- прочими факторами.
Так как r=R=, то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Проведем оценку адекватности регрессионной модели ух=2,02+0,796х, выражающий зависимость между производительностью труда, с помощью F-критерия Фишера- формула :
Fэ=
Табличные значения Fтc уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы равно 5,32. Так как Fэ>Fт, то уравнение регрессии можно признать адекватным.
Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента по формулам:
ta0=2,02
ta1=0.796
Значение вычисляется по формуле:
=
Табличное значение t-критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степени свободы
(n-2) равно 2,301.
Так как tэмп>tтабл, то параметры уравнения регрессии можно признать значимыми.
Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t-критерия по формуле
Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 5,8%, коэффициент детерминации равен 0,856, то можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости производительности труда от его электровооруженности ух=2,02+0,796х может быть использована для анализа и прогноза.