Тема 8. Индексы. Анализ индексным методом.

Цель занятия: Освоить методику применения индексного метода

Решение типовых задач.

Задание 1

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары	Единица Измерения	Количество, тыс. сд.		Цена, руб.
		Базисный период (qо)	Отчетный период (q1)	Базисный период (ро)	Отчетный период (р1)
А Б	Кг л	1000 2000	750 1800	15 5	20 6

Определить:

1. индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен и товаро­оборота;

2. агрегатные индексы физического объема;

3. агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами то­варооборота.

Решение. 1. По товару «А»:

По товару «Б»:

2.

(количество проданных товаров по двум видам в среднем снизилось на 19%)

3. а) по формуле Пааше:

(средний прирост цен на все товары составил 27,4 %);

б) по формуле Ласпейреса:

(если бы население приобрело товаров в отчетном периоде столько же, сколько и в базисном, то цены в среднем увеличились бы на 28 %).

Заниженное значение индекса цен Пааше объясняется тем, что более резкое повышение цены на товар «А» (на 33,3 %) по сравнению с товаром «Б» (на 20 %) вызвало и более резкое снижение объема покупок (на 25 % по сравнению с 10 %).

4.

(товарооборот по двум товарам увеличился на 3,2 %).

5.тыс. руб

(за счет среднего снижения количества реализованных товаров выручка от продажи снизилась на 4750 тыс. руб.);

по методике Пааше

тыс. руб.

(за счет среднего роста цен денежная выручка продавцов возросла на 5550 тыс. руб.; эту же ве­личину составил перерасход денежных средств населения);

по методике Ласпейреса

тыс. руб.

(если население в отчетном периоде купило бы столько же товаров, что и в базисном, то в ре­зультате среднего роста цен переплата составила бы 7000 тыс. руб.);

тыс. руб

(товарооборот по всем товарам возрос на 800 тыс. руб.).

Взаимосвязь (действует при условии, что индекс I_р найден по методике Пааше): между индексами

между абсолютными приростами товарооборота:

Между абсолютными приростами товарооборота:

тыс. руб.

Задание 2

Имеются следующие производственные показатели по предприятию:

Вид продукции	Изменение объема выпуска продукции в III квартале по сравнению с Iкварталом, %	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в I квартале, тыс. чел.-час.
А	-8	16
В	+2	10

Определить:

1. на сколько процентов изменился выпуск продукции по двум видам;

2. как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени на ее произ­водство в III квартале снизились на 10 %;

3) экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости. Решение.

1.

(в среднем выпуск продукции снизился на 4,2 %).

2.

(трудоемкость продукции в среднем снизилась на 6,1 %).

3.

Задание 3

Имеются следующие данные о производстве изделий на малом предприятии:

Изделие	Удельный вес затрат на производство изделий в мае, %	Изменение себестоимости изделий в мае по сравнению с апрелем, %
1 2	80 20	+3,5 Без изменения

Определить:

1) среднее изменение себестоимости по всем изделиям в мае по сравнению с апрелем;

2) на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) объем выпуска продукции в на­туральном выражении, если денежные затраты на производство повысились на 1 %.

Решение.

(среднее увеличение себестоимости всех изделий составило 2,8 %).

(в среднем по двум изделиям их выпуск снизился на 1,7 %).

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже масла в магазине по кварталам:

Масло	Единица измерения	I квартал		II квартал		III квартал
		Объем, тыс. сд.	Цена, руб.	Объем, тыс. ед.	Цена, руб.	Объем, тыс. ед.	Цена, руб.
В пачках Развесное	шт. кг	1,2 0,4	5,2 22,0	1,1 0,41	5,4 22,0	0,9 0,38	5,6 22,4

Вычислить цепные и базисные, индивидуальные и общие индексы физического объема и цен.

Показать взаимосвязи между ними.

Решение:

1. Индексы физического объема

1.1. Индивидуальные (на примере масла в пачках)

(индексы по маслу развесному вычисляются аналогично)

1.2. Общие

Взаимосвязь:

2. Индексы цен

2.1. Индивидуальные (на примере молока)

2.2. Общие (по методу Пааше)

Взаимосвязь:

Вывод:

Задание 5

Имеются данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце:

Товар	Продано товаров, тыс. ед.		Средняя цена единицы товара, руб.
	2009г. (q0)	2010г. (q1)	2009г. (p0)	2010г.(р1)
Морковь, кг Яблоки, кг	15,0 50,0	16,2 51,0	0.8 2,5	0,7 3,5

Вычислите:

1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;

2. Общий индекс товарооборота;

3. Общий индекс физического объема товарооборота;

4. Общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен;

5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количество товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение:

1.Индивидуальные индексы (однотоварные) равны:

а) цен

б) количество проданных товаров

Для моркови(87.5 %), следовательно, цена на морковь снизилась на 12,5%, ,т.е. количество проданной моркови выросло на 8 %

2. Общий индекс товарооборота: или 138,6%

Товарооборот в январе 2009г вырос на 38,6%.

3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров): или 102,5

Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было на 2,5 % боль­ше, чем в базисном периоде.

4. Общий индекс цен равен:или 135,2 %, т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 35,2 %

Экономический эффект за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цени равна разности числителя и знаменателя индекса: =189,84-140,46=49,38 тыс.рур.

Следовательно, в связи с ростом цен на 35,2 % населения в отчетном периоде дополни­тельно израсходовано 49.38 тыс. руб. на покупку данного товара.

5. Прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота:=189,84-137=52,84тыс. руб.

Прирост за счет изменения цен составил: 189,84-140,46=49,38 тыс. руб. и за счет измене­ния количества проданных товаров 140,46 - 137,0 =3,46 тыс. руб. Следовательно, увеличение товарооборота на 52,84 тыс. руб. произошло за счет роста цен на 49,38 тыс. руб. и роста количе­ства проданного товара на 3,46 тыс. руб. (49,38 + 3,46 = 52,84 тыс. руб.).

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь

Задание 6

Имеются следующие данные о продаже товаров магазина за два квартала 2010г.:

Товары	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.		Изменение средних цен во 11 квартале по сравнению с I квар­талом, %
	I квартал	II квартал
Овощи Мясо и мясопродукты Зерно	60 42 35	64 44 38	-20 +10 без изменения

Вычислить:

1. Общий индекс товарооборота;

2. Общий индекс цен;

3. Сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен;

Общий индекс физического объема товарооборота

Решение: Общий индекс товарооборота равен:

Товарооборот во II кв. вырос по сравнению с первым кварталом на 6,6 %. Общий индекс цен исчисляется по формуле среднегармонического индекса:

Предварительно определяется индивидуальные индексы цен:

• для овощей 100-20=80 % или 0,80 (в коэффициентах);

• мяса и мясопродуктов 100+10=110 % или 1,1 (в коэффициентах);

• зерна 100% и 1.

Следовательно,

или 92,4 %, т.е. единая цена в среднем снизилась на 7,6 %.

Сумма экономии от снижения цен составила: 146 - 158 = - 12 тыс. руб. Общий индекс физического объема товарооборота:

1,153 или 115,3%.

Задача 7

Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:

№ завода	Базисный год			Отчетный год
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы, руб.	Удельный вес продук­ции, %	Произведено продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы, руб.	Удельный вес продук-ции,%
	qo	zo(p)	do		zi (р)	d1
1	60	24	50	80	20	40
2	60	20	50	120	18	60
	120		100	200		100

Вычислить:

1. Индекс себестоимости переменного состава;

2. Индекс себестоимости постоянного состава;

3. Индекс структурных сдвигов

Решение:

1. Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:

Следовательно,=0,855 или 85,5 %. Индекс показывает, что средняя себестоимость снизилась на 14,5 %.

2. Индекс себестоимости постоянного состава:

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13 %.

3. Индекс структурных сдвигов равен:

или 98,2 %, т.е. себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8 % за счет изменения структуры.

Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов, вы­раженных в коэффициентах:

а) индекс себестоимости переменного состава:

б) индекс себестоимости постоянного состава:

в) индекс структурных сдвигов:

Индекс структурных сдвигов может быть вычислен так же с помощью взаимосвязи индексов. Известно, что индекс переменного состава равен произведению индексов

постоянного состава и структурных сдвигов:

Задание 8

Имеются следующие данные о продаже товаров на рынках в I квартале.

Товар	Продано, ты сед. (q)			Цена единицы товара, руб (р)
	Январь (1)	Февраль(2)	Март (3)	Январь (1)	Февраль (2)	Март (3)
Огурцы свежие, кг Яблоки, кг.	1 40	2 42	3 30	6 2,5	5 3.0	4 3,3

Вычислить:

1) Индивидуальные цепные и базисные индексы цен на яблоки;

2) Общие цепные и базисные индексы цен и физического объема товарообо­рота

Решение:

1. Цепные и базисные индексы цен:

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует связь -произведение цепных индексов равно базисному:

Зная базисные индексы, можно вычислить цепные, разделив последующий базисный

индекс на предыдущий.

Например,

Аналогично исчисляются индивидуальные индексы количества проданных товаров.

2. Исчислим общие индексы цен:

а) цепные

б) базисные

Исчислим общие индексы физического объема товарооборота:

а) цепные

б) базисные

Задание 9.

Имеются следующие данные

		-
Товар	Единица	Количество продаж		Цена, руб.
	измерения	в январе	в феврале	в январе	в феврале
А	кг	1000	750	30	36
Б	л	2000	2200	10	10

1. Определите:

1)индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;

2)общий индекс физического объема товарооборота;

3)общие индексы цен (по двум методикам);

4)общий индекс товарооборота;

5)абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за счет отдельных факторов.

2.Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение

1. Индивидуальные индексы определяют по формуле:

для товара А

количество продаж- i_q= 750 = 0,750, или 75,0%; 1000

цена-i_p=36 =1,2, или 120,0%;

30

для товара Б

количество продаж i_q= 2200 = 1,1, или 110,0%;

2000

цена – i_p=10 =1,0, или 100,0%

0

2. Общий индекс физического объема определяют по формуле:

I_g= 750∙30+2200∙10 = 44 500 =0,890, или 89,0%.

1000∙30+2000∙10 50000

Среднее по двум товарам снижение количества продаж составило 11,0%.

3. Общие индексы цен вычислим по формулам :

По методике Ласпейреса:

I_p= 36∙1000+10∙2000= 56000 =1,120,или 112,0%. 30∙1000+10∙ 2000 50000

Среднее по двум товарам повышение цен составило 12,0%. По методике Пааше:

I_p=36·750+10·2200 = 49000 =1,101, или 110,1%.

30∙750+10∙2200 44500

Цены на товары в среднем возросли на 10, 1 %.

4. Общий индекс товарооборота вычислим по формуле:

I_pq= 36·750+10·2200 = 49000=0,98, или 98,0%.

30· 1 000 + 10·2000 50 000

Выручка от продаж всех товаров сократилась на 2,0%.

5. Абсолютные приросты товарооборота вычислим соответственно по формулам (8.7), (8.8), (8.9):

в целом за счет двух факторов вместе

∆pq= 49 000 - 50 000 = -1000 руб.;

за счет среднего изменения количества продаж

∆.^qpq= 44 500 - 50000 = -5500 руб.;

за счет среднего роста цен

∆^рpq =49 000 -44 500 =+ 4500 руб.

Взаимосвязь индексов показывает формула:

0,980= 1,101∙0,890.

Взаимосвязь абсолютных приростов показывает формула:

-1000=-5500+4500 руб.

Задание 10 Имеются следующие данные.

Таблица 17