Тема 5. Показатели вариации, дисперсионный анализ

Цель занятия: Освоить методику расчета показателей вариации и методику дисперсионного анализа.

Решение типовых заданий:

Задание 1

Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческих банков:

Стаж, лет	Среднесписочная численность ра­ботников, чел. (f)	Середина интервала, (х,)	f	()	()	()f
До 3 3-5 5-7 7-9 Свыше 9	10 48 28 10 4	2 4 6 8 10	20 192 168 80 40	-3 -1 1 3 5	9 1 1 9 25	90 48 28 90 100
Итого	100	-	500	-	-	356

Определить:

1) средний стаж работы;

2. дисперсию;

3. средниеквадратическое отклонение;

4. коэффициент вариации.

Решение:

1. Средний стаж работников:

= 500/100 = 5 лет

2. Дисперсия

= 356/100 = 3,56 3,6

3. Средниеквадратическое отклонение

= == 1,8867

4.Коэффициент вариации

Задание 2

Имеется ряд распределения.

Таблица 11

Распределение по стажу

Стаж, лет	Число работников, чел.
1 – 4 4 – 7 7 – 10	4 5 2
Итого	11

Определите:

1. Размах вариации;

2. Дисперсию;

3. Среднее квадратическое отклонение;

4. Коэффициент вариации.

Решение

1. Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значениями признака: R = 10 – 1 = 9 лет. Заметим, что R лучше находить по исходным несгруппированным данным, что уже сделано нами при расчете величины интервала (см. пример 2.1). Остальные показатели потребуют более трудоемких расчетов. Определим показатели вариации производственного стажа работников.

Таблица12

Расчет показателей вариации производственного стажа работников

Стаж, лет	Число работников	х	хf	х-х	(х-х)^2	(х-х)^2f
1 – 4 4 – 7 7 – 10	4 5 2	2,5 5,5 8,5	10,0 27,5 17,0	-2,5 0,5 3,5	6,25 0,25 12,25	25,00 1,25 24,20
Итого	11	-	54,5	-	-	50,75

Х == 5,0 лет.

хf = 54,5 найден ранее

2. Дисперсия равна:

² = = = 4,6.

3. Среднее квадратическое отклонение равно:

= = 2,1 года.

4. Коэффициент вариации равен:

*100 = *100 = 42,0%.

Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа (х = 5,0) в среднем на 2,1 года, или на 42,0%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация производственного стажа велика, найденный средний производственный стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.

Задание 3

Имеются следующие данные о зависимости выработки изделий работников от производственного стажа.

Таблица 13

Зависимость выработки работников от производственного стажа

Стаж, лет	Число работников, чел.	Выработка изделий в среднем на одного работника, шт.
1 – 4 4 – 7 7 – 10	4 5 2	6,8 8,6 11,0
Итого	11	8,4

Опираясь на данные таблицы, определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле

² = .

Расчеты проведем в таблицу

Таблица 14