Определение медианного интервала

Группы предприятии	Себестоимость одного изделия, руб. (х)	Число предприятий, %. (f)	Сумма накопленных частот,
1	110-115	8.2	8,2
2	115-120	17,2	25,4
3	120-125	23,9	49,3
4	125 и выше	50,7	100
Итого		100,0	X

Медианным является интервал с границами 125 и выше. Определим теперь медиану: Me= 125 + 5 (50 - 49,3)/50,7 = 125,07 (руб).

Таким образом, у половины предприятий уровень себестоимости единицы продукции превышает 125,07 руб.

Задание 8

Используя условия теста 20, определите среднее время, необходимое для изготовления одной детали:

а) 13,4;

б) 13,04.

Решение

Х = = = 13,04 мин.

Х = = = 13,04 мин.

Задание 9

Количественный признак принимает всего два значения: 10 и 20. Часть первого из них равна 30%. Найдите среднюю величину:

а) 15;

б) 37,5;

в) 17.

Решение

Х = = =17.

Задание 10

Если условную совокупность составляют лица в возрасте 20, 30 и 40 лет, то каким показателем можно оценить величину вариации признака:

а) размахом вариации;

б) средним квадратическим отклонением;

в) средним линейным отклонением;

г) коэффициентом вариации.

Ответ: а, б, в

Задание 11

При условии, что численность тридцатилетних составляет 160 чел., а двадцати- и сорокалетних – по 20чел., определите следующие показатели:

1) Размах вариации: при этом этот показатель включит численность лиц до 20 лет или превзойдет? (Верно первое утверждение).

2) Среднее квадратическое отклонение: будет ли оно по своей величине менее 4,471 года, равно 4,471 или более указанной величины? (Верно третье утверждение).

3) Коэффициент вариации: будет ли оно по своей величине более или менее 15%? (Верно второе утверждение).

Поясните результаты.

Решение

1. Размах вариации:

R = x_max– x_min = 40 – 20 = 20 лет.

2. Среднее квадратическое отклонение

Расчетные данные лучше вычислить, используя расчетную таблицу

Таблица 10

Расчетные данные

Возраст х, лет	Число лиц f	xf	x -x̅	(x -x̅)²	(x -x̅)²f
20 30 40	20 160 20	400 4800 800	-10 0 +10	100 0 100	2000 0 2000
Итого	200	6000	-	-	4000

Здесь средний возраст равен:

=

Среднее квадратическое отклонение составит:

=4,472 года

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Имеются данные по посевной площади и урожайности озимой ржи по хозяй­ству:

Отделение	Себестоимость ед продукции,руб	Кол-во продукций ц.
1	20,0	380
2	24,0	504
3	25,0	600

Определите среднюю себестоимость ед продукции

Задание 2

Имеются следующие данные:

Бригады	Себ-сть ед продукции.руб	Кол-во продукций, ц
1 2 3	21 25 24	4200 6350 4320

Определите среднюю себестоимость ед продукции.

Задание3

Имеются следующие данные:

Номер	Базисный период риод		Отчетный период
Групп предприятий	Средний товарообо- рот на одно пред- приятие, тыс. руб.(x)	Число предприятии,f	Средний товарообо- рот на одно пред- приятие, тыс. руб.(x)	Весь това- рооборот, тыс. руб.(w)
1	130	16	135	3222
2	140	10	160	1280
3	200	18	120	2400
Итого		44		6350

Вычислите средний размер товарооборота на одно предприятие за каждый период. Дайте обоснование применению формул средних, используемых в расчетах. Сделайте выводы.

Задание 4

Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода.

Номер п/п	Базисный период		Отчетный период
	Затраты времени на производство,час единицы продукции, ч.(x)	Произведено продукции, тыс. шт.(f)	Затраты времени на производство,час единицы продукции, ч.(x)	Затраты времени на всю продук­цию, тыс. ч. (w)
1 2 3 Итого	4 5 3	30 50 70 150	3 4 3	600 800 270 1670

Исчислите затраты времени на производство единицы продукции в среднем по объединению за каждый период. Обоснуйте применение формул для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Задание 5

По приведенным данным исчислите среднюю урожайность зерновых с одно­го гектара по СХПК «Колос» за отчетный и базисный год:

Завод	Базисный год		Отчетный год
	Урожайность, ц с 1 га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га
1 2 3 Итого	15,0 18,0 20,0	1725 1800 2000 5525	14,0 16,0 22,0	130 105 140 375

Определите: 1) среднюю урожайность зерновых культур по предприятию для каждого года; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности зерновых в отчетном году по сравнению с базисным.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Задание 6

По отделениям сельскохозяйственного предприятия имеются следующие данные о заработной плате рабочих:

Отде­ления	Базисный год		Отчетный год
	Средняя заработная,тыс.руб плата, тыс. руб.	Число рабо­чих	Средняя заработная,тыс.руб плата, тыс. руб.	Фонд заработно платы, тыс руб. руб.
I II III Итого	15,0 20,0 25,0	200 220 300 720	17,0 8,0 10,0	109 168 128 405

Вычислите среднемесячную заработную плату но сельскохозяйственному предприятию в целом: а) за базисный период; б) за отчетный период. Обоснуйте применение средних величин. Сравните полученные показатели.

Задание 7

Имеются следующие данные по трем сельскохозяйственным предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

С.-х. пред­приятия	2009 г.		2010 г.
	Затраты времени на ед. продукцию, чел.-час	Выпуск продукции тыс. шт.	Затраты времени на ед. продукцию, чел.-час	Затраты времени на всю продукцию, чел.-час
I II III Итого	0,35 0,45 0,50	68,0 66,0 44,0 178	0,35 0,43 0,44	20300 10750 25520 56570

Вычислите средние затраты времени на единицу продукции по трем заводам, вместе взятым, за каждый год отдельно. Сделайте выводы.

Задание 8

По трем сельскохозяйственным предприятиям района известны следующие данные:

Предприятия	Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га	Валовой сбор, тыс. ц.
1 2 3 3	16,0 18,0 20,0	2110 2700 1190	33,8 48,6 23,8
Итого		6000	106,2

Определите среднюю урожайность зерновых в сельскохозяйственных предприятиях района, используя данные: 1) об урожайности и валовом сборе; 2) об урожайности и посевной площади; 3) о посевной площади и валовом сборе.

Какие формулы средних вы использовали в первых двух случаях? Что служит весами в каждой из них?

Задание 9

По акционерным предприятиям имеются следующие данные за два месяца:

Акцио­нерные общества	Январь		Февраль
	Кол-во проданных акций, шт	Курс продажи, руб.	Курс продажи, руб.	Общая сумма сделок, руб.
1 2 3 Итого	200 100 110 410	1080 1050 1145	1290 1160 1316	232200 98600 177660 508460

Вычислите средний курс продажи 1 акции по трем акционерным предприятиям в це­лом: 1) за январь месяц; 2) за февраль месяц; 3) за два месяца. Дайте выводы.

Задание 10

По предприятию имеются следующие данные:

Номер цеха	I квартал		II квартал
	брак, %	фактический выпуск продукции, тыс. руб.	брак, %	фактический выпуск брака, тыс. руб.
I II III Итого	1,4 0,9 1.2	450 1243 684 2377	1,1 0,6 0,7	8,5 12,2 6,7 27,4

Определите относительную величину брака в среднем по предприятию: 1) за I квартал; 2) за 11 квартал; 3) за I полугодие.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Задание 11

Выработка одноименных деталей за смену рабочими трех отделений предпри­ятия характеризуется следующими данными:

Цех	I квартал		II квартал
	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Выработано всего деталей за смену всеми рабочими, шт.
1 2 3 Итого	90 120 105	70 80 50 200	84 114 108	5460 7752 4104 17316

Вычислите среднюю выработку деталей на одного рабочего по трем отделением пред­приятия: 1) за I квартал; 2) за 11 квартал; 3) за I полугодие.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Задание 12

• Укажите, как изменится средняя цена 1 т сырья, если увеличится доля поставки сырья с низкими ценами:

а) увеличится;

б) уменьшится;

в) не изменится.

Ответ:

Задание 13

• Если веса осредняемого признака выражены в процентах, чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической?

а) 1000;

б) 100;

в) 1.

Ответ:

Задание 14

• Если все веса увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) изменится;

б) не изменится.

Ответ:

Задание 15

• Если все веса увеличить на постоянную величину а, то средняя величина:

а) изменится;

б) не изменится.

Ответ:

Задание 16

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности картофеля по предприятию за два года:

Номер бригады	Базисный год		Отчетный год
	Урожайность, ц с 1 га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц с 1 га	Посевная пло­щадь, га
1 2 3 Итого	126 130 121 X	15120 15600 12584 43304	176 180 168 X	130 105 140 375

Определите: 1) среднюю урожайность картофеля по сельхозпредприятию для каждого года; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности картофеля в отчетном году по сравнению с базисным.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Задание 17

Предприятие получает сырье от трех поставщиков по ценам 200, 250, 300 руб./т в количестве 41, 42, 43 т соответственно.

Укажите, какой расчет средней цены за 1 т сырья будет верен.

а) Х = = ;

б) Х = = = = 244,2 руб./т.