Тема 4.Средние величины. Структурные средние
Цель занятия: освоить методику расчета средних величин.
Решение типовых заданий:
Задание 1
Имеются некоторые данные о реализации магазином партии продукции А по дням недели
|
Дни реализации |
Исходные данные |
Расчетные данные | ||
|
Цена реализации, руб. за 1 кг (х) |
Общая выручка за 1 день, руб. (w) |
Объем реализованного картофеля, кг (w/x) | ||
|
Пятница Суббота Воскресенье Понедельник Вторник |
5,5 5,8 6,2 5,4 5,3 |
1265 3683 6119 997 1078 |
230 635 987 184 203 | |
|
Итого |
X |
13139 |
2239 | |
Определите среднюю цену реализации продукции Аза 5 дней.
Решение:
Задание 2
Распределение рабочих предприятия по стажу работы:
|
Стаж работы в годах |
Число рабочих, f |
Средний интервал, а,х |
х,f |
|
Менее 1 |
50 |
0,5 |
25 |
|
1 -3 |
98 |
2,0 |
196 |
|
3-5 |
112 |
4 |
448 |
|
5-10 |
140 |
7,5 |
1050 |
|
10-20 |
85 |
15 |
1275 |
|
20 и более |
15 |
25 |
375 |
|
Итого |
500 |
X |
3369 |
Требуется дать общую характеристику стажа работы работника предприятия
Решение:
Задание 3
Имеются следующие данные:
|
Номер работника по списку |
Производственный стаж, лет |
Среднемесячная выработка изделий, шт. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
8 2 6 1 4 2 10 5 4 3 6 |
10 6 7 6 9 8 12 10 8 7 9 |
Решение:
По данным таблицы осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой
х
= 
=
= 4,6 года.
Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.
Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в таблицу 8.
Таблица 8
Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения
|
Стаж, лет |
Число работников f чел. |
Середина интервала, х лет |
Хf |
|
1 – 4 4 – 7 7 – 10 |
4 5 2 |
2,5 5,5 8,5 |
10,0 27,5 17,0 |
|
Итого |
11 |
- |
54,5 |
В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.
Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в интервалах значения!), а весами – частоты:
Х
= 
= 
= 
= 5 лет.
Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не исходными индивидуальными данными, а лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.
Задание 4
Имеются следующие данные:
Таблица 8