Тема 6: выборочное наблюдение

Цель занятия: освоить понятие о выборочном наблюдении, определение ошибок выборки и необходимой численности выборки.

Решение типовых заданий:

Задание 1

Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в выборке товара А составила 57 руб. при среднеквадратическом отклонении 4 руб. Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют импортным товаром.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих импортным товаром.

Решение

Поскольку общая численность генеральной совокупности торговых предприятий не указана, расчет ошибки средней можно произвести только по формуле

Δẋ = t = 2 = = 0,8 руб.

Тогда пределы, в которых находится средняя цена во всей совокупности торговых предприятий, будут:

– Δ_х +Δ_х ;

57 – 0,8 57 + 0,8;

56,2 57,8 руб.

Таким образом, с вероятностью, равной 0,954, можно утверждать что цена товара А, продаваемого во всех торговых предприятиях, будет не менее 56 руб. 20 коп.и не превысит величину 57 руб. 80 коп.

Доля торговых предприятий, торгующих импортным товаром, находится в пределах:

w– _ww+ _w .

Выборочная доля составит:

w = = 0,2.

Ошибку выборки для доли определим по формуле

_w = t.

_w = 2 = 2.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов, торгующих импортным товаром, во всей их совокупности будет находиться в пределах р = 20%8%, или 12% 28%.

Задание 2

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была проведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом 40 дней при среднеквадратическом отклонении 8 дней. В десяти счетах срок пользования кредитом превышал 50 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50 дней.

Решение

Средний срок пользования кредитом в банке находиться в пределах

- + _.

Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:

= 2 = 2*0,534 = 1,075, или 1 день.

С вероятностью0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным кредитом в банке находиться в пределах

= 40 дней 1 день,

Или

.

Доля кредитов со сроком пользования более 50 дней находится в пределах

w– _ww+ _w .

Выборочная доля составит:

w = = 0,05.

Ошибку формулы для доли определим по формуле:

_w = 2 2*0,01460,029, или 2,9%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 50 дней будут находиться в пределах р = 5% 2,9%, или.

При типическом (районированном) отборе генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы. Объем выборки из типических групп, определяется по формуле

n_i = n,

где n_i – объем выборки из типической группы;

N – объем типической группы.

Предельная ошибка выборочной средней и доли при бесповоротном случайном и механическом отборе внутри типических групп рассчитывается по формулам:

= t ;

_w = t

где – средняя дисперсия выборочной совокупности.

Задание 3

В результате 10%-ного выборочного обследования, проведенного по методу пропорционального типического отбора, получены следующие исходные данные (таблица 16)

Таблица 16