Тема 7. Анализ рядов динамики

Цель занятия: освоить методику исчисления показателей ряда динамики, средних показателей в рядах динамики

Решение типовых заданий:

Задание 1

Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 2005-2010гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

2005г.	2006г.	2007г.	2008г.	2009г.	2010г.
80	84	89	95	101	108

Определите аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятии 2005-2010гг.:

1. абсолютные приросты;

2. темпы роста;

3. темпы прироста;

4. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие пока­затели ряда динамики.

Решение. В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (), темпыроста (Тр) и темпы прироста (Тпр) могут быть исчислены с использованием переменной базы сравнения (цепные) и постоянной базы сравнения (базисные).

1. Абсолютный прирост() - это разность между последующим уровнем ряда и пре­дыдущим (или базисным).

Так, в 2006г. прирост продукции был равен: цепной -=-= 84-80 =4млн. руб.; в 2007 г. - 89 - 84 = 5 млн. руб.

Таблица 17

Динамика производства продукции предприятия за 2005- 2010 гг.

Год	Продукция в сопоста­вимых це- нах, млн. руб.	Абсолютные приросты, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолют-ное значение 1 % прироста, млн. руб.
		цепные (ежегод-ные)	базис- ные (к 2005 г.)	цепные (ежегод-ные)	Базис-ные (к 2005г.)	Цеп-ные (еже-годные)	Базис-ные (к 2005г.)
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2005	80	-	-	-	100	-	-	-
2006	84	4	4	105,0	105.0	5,0	5.0	0,80
2007	89	5	9	106,0	111,2	6,0	11,2	0,84
2008	95	6	15	106,7	118,7	6,7	18.7	0,89
2009	101	6	21	106,3	126,2	6,3	26.2	0,95
2010	108	7	28	106.9	135,0	6,9	35,0	1,01

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов

5,6 млн. руб

б) как отношение базисного прироста к числу периодов

2. Темп роста (Тр) - отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффи­циентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему :Тц=/; базисный - отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения: Тб =/.

Цепные темпы роста составили:

2006г. по сравнению 2005 г Т05/05=84/80=1.050(105.0%)

2007г. по сравнению 2006г Т05/06=89/84=1.060(106.0%) и тд.

Базисные темпы за эти же периоды равны:

Т_06/05=84/80=1.050 (105.0%)

T_07/06=89/80=1.112 (111.2%) или (увеличение на 11,2%).

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соот­ветствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

3. Темп прироста (Тпр) определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэф­фициентах : Тпр = Тр - 1; или как разность между темпами роста и 100 %, если темпы роста выражены в процентах: Тпр = Тр - 100 %.

Тпр= 1,050 - 1 = 0,050, или 105 % - 100 % = 5 % и т.д.

4. Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолют­ного прироста цепного к темпу прироста цепному.

Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна сотая часть предыдущего уровня.

Так, в 2006г. по сравнению с 2005г. абсолютное содержание 1 % прироста составило:

= и т. д.

Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле

Задание 2

По исходным данным задания 1 исчислить среднегодовой темп роста и при­роста производства продукции за исследуемый период.

Решение. Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

где п – число уровней;

П - знак произведения.

Среднегодовой темп роста за 2005-2010гг равен 106,2%.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

=-100%=106,2-100=6,2% или

Таким образом, производство продукции в период 2005- 2010 гг. увеличивалось за год в среднем на 6,2 %.

Задание 3.

В феврале объем продаж по сравнению с январем удвоился, в марте остался таким же, как в феврале, а в апреле по сравнению с мартом вырос в 4 раза. Найдите средний месячный темп прироста за февраль- апрель. Варианты ответа:

а)120%

б)100%

в)166%

Решение:

За период февраля по апрель среднемесячный темп роста составил:

Среднемесячный темп прироста равен:

∆Т=Т-100=200-100=100%

В течение периода с февраля по апрель в среднем ежемесячно объем продаж увеличивался на 100%.

Задание 4

Цена на товар А в марте по сравнению с январем выросла в 1,029 раза, в апреле по сравнению с январем увеличилась в 1,071 раза. Отметьте, на сколько процентов увеличилась цена на товар А в апреле по сравнением с мартом:

а)11,3%; б)4,1'%; 'в) 4;2%.

Решение

Для того чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась цена в

апреле по сравнению с мартом, нужно определить цепной темп при- роста (∆Т) по формуле

Тпр-Тр-1

где цепной темп роста (Та/м) определяется отношением базисных темпов роста, смежных с этим цепным:

∆Т = Т_а/я = 1,071 = 104

Т_а/м1029

и, следовательно,

∆T= 1,041-1 = 0,041 или 4,1%

Цена на товар А" в апреле по сравнению c мартом увеличилась

на 4,1%.