dNδ	2πz2 n2 (z1e2 )2		1	1
dx = z2 n2σР (I;E1 ) =							,	(6.22)
	m v 2			− T
		I
	e 1				m

где I - средняя энергия возбуждения атома. Действительно, в соответствии с пояснениями к формуле (5.7) для коэффициента торможения B учет возбужденных состояний атома приводит к удвоению величины B . Поэтому классический коэффициент торможения, который фигурирует в формуле (4.24) и в полученном выражении (6.21), в первом приближении соответствует как раз той доле актов рассеяния, какую составляют среди процессов возбуждения и ионизации именно процессы ионизации атомов, приводящие к появлению δ -электронов.

Зависимость сечения образования δ -электронов (6.21) от заряда ионизующей частицы позволяет определить заряд методом подсчета числа δ - электронов на единице пути частицы в веществе. Наоборот, знание свойств первичного излучения позволяет с помощью формулы (6.21) оценить в первом приближении флюенс δ -электронов, разлетающихся от трека частицы. В соответствии с формулой (1.28) это дает в свою очередь информацию о вкладе δ -электронов в разнообразные реакции, индуцированные облучением. Выражение же для максимальной переданной энергии

T =	4me m2			E ≈	4me E ,
m	(m + m		)2	1	m	1
						2
	e	2

дает грубую оценку для энергии ионизующей частицы по пробегу δ - электрона и углу его вылета. Например, наличие вдоль протонного следа

следов δ -электронов с энергией T	указывает на то, что энергия протона
E1 ≈ Tm m2 4me ≥ 500T . С другой	стороны, знание энергетических

характеристик налетающих частиц позволяет сделать выводы о способности или неспособности δ -электронов участвовать в той или иной реакции, например, в прямом создании структурных дефектов, радикалов и т.д.

6.4Пробег и потери энергии нейтронов

Вконденсированных средах нейтроны способны вызывать появление структурных дефектов при прямой передаче энергии атомам, если их энергия превышает величину порядка 100эВ. Такие энергии характерны, например, для нейтронов с энергией в несколько МэВ, которые получаются в ядерных реакторах. Особый интерес с точки зрения образования радиационных повреждений представляют быстрые ( E1 ≥1МэВ), медленные ( E1 ≤500кэВ) и

тепловые нейтроны ( E1 ≈1/40 эВ). Характер взаимодействия таких нейтронов

с веществом мишени существенно различается и качественно определяется кинетической энергией нейтрона. Взаимодействие быстрых и медленных нейтронов с атомами большинства материалов мишени достаточно хорошо

описывается, как было показано, феноменологическим потенциалом жесткой сердцевины, который удовлетворительно отображает свойства упругого ядерного рассеяния и неупругого рассеяния в результате прямых ядерных реакций. В результате тормозная способность быстрых нейтронов определяется их энергией, в чем несложно убедиться, если в выражение (4.11) для тормозной способности подставить сечение рассеяния (3.28) жесткой сердцевины:

−	dE	= n2	Tm	πR	2 Tm	n		2	(6.23)
	1		∫Tσ(T; E1 )dT = n2	Tm	∫TdT =		2	πR Tm .
	dRL		0		0	2

Энергетические потери нейтрона проявляются в виде энергии отдачи, передаваемой атому мишени, и оказываются в большинстве случаев достаточно большими, чтобы образовать структурные дефекты посредством смещения атомов или разрыва молекулярных цепочек. С учетом равенства Tm =αE1 из выражения (6.23) вытекает линейная зависимость тормозной

способности быстрых нейтронов от энергии, поэтому с ростом энергии эффективность нейтронов с точки зрения образования структурных дефектов увеличивается. Это обстоятельство сильно отличает нейтроны от тяжелых заряженных частиц.

Используя выражения (4.13) и (6.23), несложно вычислить и полный линейный пробег нейтронов

		E		= (n2πR2 )−1 (1+ A)	2	E0
	RL (E0 ) =	∫0 (−dE1	dRL )−1 dE1		ln		,	(6.24)
		Emin		2A		Emin

который зависит от начальной кинетической энергии нейтрона логарифмическим образом и увеличивается с ростом энергии достаточно медленно. Здесь A- массовое число мишени, а величина Emin представляет

собой такое значение энергии, при которой нейтрон еще можно считать нетепловым и, соответственно, ограничиваться учетом только его упругого взаимодействия с ядрами. Несложно показать, что непосредственно из выражения (6.23) вытекает и экспоненциальный закон ослабления нейтронного пучка с глубиной.

Заметим, что полное сечение рассеяния быстрых нейтронов σ =πR2 относительно невелико и составляет величину порядка 1-10 барн. Поэтому длина свободного пробега λ нейтрона в мишени с типической для конденсированных сред плотностью n2 =1023 см-3 равна

λ =1 n2σ ≈1÷10см

(6.25)

и не зависит от энергии нейтрона. Следовательно, даже в макроскопическом образце мишени как быстрый, так и медленный нейтрон может испытать, по существу, всего лишь несколько упругих столкновений до выхода наружу. Разница между ними согласно (6.23) только в величине передаваемой при

каждом столкновении с ядром энергии. Все другие обсуждавшиеся до этого налетающие частицы взаимодействуют с материалом мишени настолько интенсивно, что останавливаются внутри любой макроскопической мишени, если это не тонкая фольга. В этом смысле поведение нейтрона (быстрого и медленного) прямо противоположно поведению других частиц.

С точки зрения хирургических применений в медицине указанное обстоятельство свидетельствует о не очень высокой эффективности применения нейтронных пучков. Понятно, что те несколько столкновений, которые нейтрон с достаточно большой энергией может испытать в теле пациента, относительно равномерно (см. задачу 6.3) распределяются по глубине, повреждая на своем пути здоровые ткани в не меньшей мере, чем патологически измененные. С другой стороны, тяжелые заряженные ионы расходуют практически всю свою энергию при электронном торможении. Это означает, что нужно тщательно подбирать характеристики ионных пучков, ориентируясь на максимальную эффективность ядерных столкновений именно в области локализации злокачественных тканей. Иной способ – это использование ядерного рассеяния высокоэнергетичных вторичных электронов, создаваемых быстрыми ионами, однако в этом случае снова практически невозможно локализовать поражающее действие.

Медленные и тепловые нейтроны могут захватываться ядрами атомов мишени, поэтому взаимодействие таких нейтронов с атомами мишени является в значительной степени неупругим. Сечение захвата медленного или теплового нейтрона ядром во многих случаях подчиняется закону Ферми

(2.36)

σ		v−1	1		,	(6.26)
	r			E
				1

что объясняет рост сечения захвата с уменьшением скорости и энергии нейтронов. Вместе с тем, из общей формулы Брейта-Вигнера для радиационного захвата в разных областях энергии падающих нейтронов следует, что зависимость (6.26) справедлива, строго говоря, только вдали от резонансных уровней возбуждения ядра мишени. Если же энергия нейтрона приближается к некоторому резонансному значению W0 , то полное сечение с

учетом его упругой части начинает стремительно возрастать по закону

	σtot =		π			ΓΓn		,
			k 2		(E	−W )2 + (Γ 2)	2
				1		0
где (E ) =4,4·10-10/		- де-бройлевская длина волны нейтрона, Γ -
	E (эВ)
1	1							n

парциальная ширина резонансного уровня возбужденного ядра с учетом возможности его распада с испусканием нейтрона и Γ- полная ширина уровня с учетом всех возможных распадов возбужденного ядра (γ -излучение,

испускание нейтрона, протона и т.д.).

Физическая причина резкого роста сечения захвата заключается в том,

что при небольших энергиях нейтрона возможно образование некоторого составного возбужденного ядра, способного существовать в течение достаточно больших промежутков времени. При этом величина энергии нейтрона, необходимая для образования составного ядра, должна соответствовать энергии одного из энергетических уровней возбуждения такого ядра. При радиационном захвате наибольший вклад в полную ширину резонансного уровня ядра (и время его жизни) дает распад с испусканием одного или более γ -квантов, поэтому Γ ≈ Γγ . В результате при резонансном

захвате, когда E1 =W0 , сечение может достигать очень большой величины

σtot =	4π Γn .
	k 2 Γγ

У кадмия уровень возбуждения ядра расположен при энергии W0 =0,176эВ, поэтому он является замечательным поглотителем тепловых нейтронов. А именно, полное сечение реакции радиационного захвата Cd113(n,γ )Cd114 с излучением γ -кванта достигает огромной величины 2,5·103барн.

Для многих элементов сечение радиационного захвата теплового нейтрона с испусканием γ -кванта (n,γ ) довольно значительно. В результате

захвата образуется сильно возбужденное составное ядро, которое распадается с испусканием одного или более γ -квантов с общей энергией порядка 8МэВ,

которая характеризует энергию связи нейтрона в тяжелом ядре. Из числа легких химических элементов, входящих в состав биологических тканей, наличие реакции захвата с излучением γ -квантов с энергией 2,2МэВ

установлено для водорода. Незначительная кинетическая энергия теплового нейтрона в случае захвата полностью передается ядру водорода. Энергия отдачи, однако, передается от испускаемых γ -квантов ядру дейтерия, который

получается в результате такой реакции. Из закона сохранения импульса несложно найти энергию отдачи при излучении одного γ -кванта с энергией

Eγ

	T = p 2 2m = E			2 2m c2 =533·10-6 A−1E 2 /1МэВ,		(6.27)
	γ	2	γ	2	γ
где p	= E c - импульс отдачи,			m - масса мишени после захвата нейтрона. В
γ	γ			2
рассмотренном примере		Eγ	=2,2МэВ,		поэтому энергия отдачи	будет

составлять величину порядка 1кэВ, чего более чем достаточно для разрыва химических связей и молекулярных цепочек. Кроме того, вторичные γ -

кванты сами могут создавать комптоновские электроны отдачи с большой энергией порядка 1МэВ.

Такой химический элемент, как азот, также входит в состав многих биологических молекул и может участвовать в захвате медленных и тепловых нейтронов. В результате распада возбужденного ядра N испускается протон

7 N14 + n→6 C14 + p ,

причем неупругие потери Q =– 0,6МэВ, что говорит о достаточно большой

энергии продуктов такой экзотермической реакции. Аналогично (5.27) из закона сохранения импульса получаем выражения

T =		Q		(1+ A) ,	Ep =		Q		A (1+ A) ,	(6.28)

из которых следует, что большую часть энергии после распада уносит протон. Энергии отдачи порядка 40кэВ, которая остается у атома углерода, более чем достаточно для разрыва связей. Получившийся протон отдачи также имеет достаточно большую для создания структурных дефектов энергию. Однако в целом преувеличивать роль ядерных реакций в создании структурных дефектов и в первичном поражении биологических объектов не следует из-за малости соответствующих сечений и большой величины пробега нейтронов

(быстрых и медленных). Например, для 6 C12 в виде графита сечение упругого

ядерного рассеяния нейтронов составляет величину около σ =4,8барн, в то время как сечение поглощения на три порядка меньше: σn =3·10-3барн.

5.6 Потери энергии и затухание пучков γ-излучения

Как уже отмечалось в разделе 3, γ -кванты могут взаимодействовать с

атомами мишени посредством различных механизмов, причем в области энергий Eγ ≤1МэВ связанные с γ -квантами эффекты обусловлены, по

существу, только фотоэлектронами и комптоновскими электронами. Роль эффекта Комптона возрастает с уменьшением зарядового числа, поэтому при всех значениях энергии Eγ ≤50МэВ тормозная способность и пробег γ -

квантов в биологических объектах определяется практически только комптоновским рассеянием. Используя аналитическое выражение (3.35) для дифференциального сечения комптоновского рассеяния можно, в принципе, найти выражение для тормозной способности в случае комптоновского рассеяния γ -квантов. Наиболее просто комптоновское рассеяние выглядит в

приближении жесткой сердцевины, которое применялось выше для описания тормозной способности и линейного пробега при упругом рассеянии быстрых нейтронов. В этом приближении для тормозной способности γ -квантов и

соответствующего линейного пробега при рассеянии формально будут справедливыми соотношения типа (6.23) и (6.24).

Понятно, что на самом деле зависимость тормозной способности от энергии γ -кванта нелинейна. Наиболее просто это можно увидеть в

предельном случае γ -квантов большой энергии, когда ε = Eγ mec2 >>1. Тогда

непосредственно из выражения (3.35) для дифференциального сечения комптоновского рассеяния γ -квантов и определения тормозной способности

(4.11) получаем

dEγ

πr 2

Tm

T 2

2

2

5

−

= n2 z2

e

∫T 2 +

dT =n2 z2πre

mec

ln 2ε −

. (6.29)

dRL

ε2mec2

6

0

(Eγ −T )Eγ

Таким образом, с ростом энергии как полное сечение (3.36), так и тормозная способность комптоновского рассеяния γ -квантов на атомных электронах

возрастает логарифмически. Хотя этот рост не такой большой, как у нейтронов, он существенно отличает γ -кванты от всех заряженных частиц.

Как было показано, для всех тяжелых частиц существует относительно хорошо определенное соотношение между начальной энергией, тормозной способностью и пробегом. В отличие от таких частиц пучок γ -излучения

затухает в конденсированной среде экспоненциально, что связано с необратимой потерей γ -кванта из узкого падающего пучка при первом же

столкновении. В этом смысле к комптоновскому рассеянию γ -квантов

наиболее близко, очевидно, ядерное торможение электронов и позитронов, хотя для этих легких частиц не удается в общем случае получить в аналитическом виде зависимость продольного пробега и функции распределения векторного пробега от начальных параметров частиц. Уменьшение плотности потока γ -квантов при увеличении глубины

пропорционально величине потока Φ(x) , поэтому закон затухания пучка γ -

квантов, как и пучка электронов при определенных условиях, следует экспоненциальному закону (6.19).

После первого рассеяния γ -квант продолжит терять энергию и в конце

концов будет поглощен в результате фотоэффекта каким-либо из атомов мишени. Однако этот процесс уже не влияет собственно на уменьшение числа γ -квантов в узком падающем пучке γ -квантов, поэтому линейный

коэффициент затухания γ -излучения µ = Σc = n2 z2σc = neσc определяется преимущественно макроскопическим сечением комптоновского рассеяния γ - квантов с начальной энергией Eγ . В соответствии с законом (6.19) средний

продольный пробег в данном случае можно определить как такую глубину x = Rp , на которой плотность потока уменьшается в e раз по сравнению с

исходной величиной Φ(0) :

Rp =1 neσc .

(6.30)

Несложно видеть, что такое определение в точности совпадает с длиной свободного пробега (см. (1.23)) между актами рассеяния комптоновского типа. При Eγ = 1МэВ, когда σc ≈1барн, типическое значение продольного пробега

равно Rp ≈0,3см в таком, например, материале, как медь, где ne =2,5·1024 см-3. Выше затухание пучка γ -квантов рассматривалось лишь как