нечувствительной оболочки.

Применительно к фагам из простой теории мишени следует, что вероятность инактивации фага не зависит от мощности и фракционирования дозы. Развитая теория способна не только описать и объяснить явление, но и прогнозировать зависимость инактивации от дозы для других фагов, а также и передачу энергии и долю потерь в событиях попадания. Теория мишени лучше всего применима в случаях, когда определены реальные чувствительные структуры объекта (например, ДНК, мембрана и т.п.) и известно, что поражение этих структур приводит к конечному биологическому эффекту. Сложнее определить конечный результат события попадания (структурный дефект, радикал). Однако даже при таком знании простой вариант теории мишени применим только для количественных оценок первичных физических стартовых механизмов.

8.5 Другие физические модели

Простая формула (8.21) неприменима для описания выживаемости клеток млекопитающих, так как для них кривая выживаемости не является экспоненциальной. Кроме того, зависимость чувствительности α от тормозной способности, а значит, и зависимость (8.27) от энергии, качественно отличается от α для фагов. А именно, с увеличением тормозной способности (с уменьшением энергии падающих ионов) чувствительность α сначала растет, затем достигает максимума и, наконец, начинает падать.

Для описания кривых выживаемости клеток млекопитающих было выдвинуто предположение, что в этих клетках находится не одна, а m мишеней, поражение k из которых приводит к гибели клеток. Если при этом для поражения одной мишени требуется n событий попаданий, то выживаемость клеток описывается общим выражением (8.17). После облучения клеток слабоионизирующим излучением достаточно простая формула (8.20) вполне удовлетворительно описывает большинство кривых

выживаемости. В этом случае для небольших доз облучения	αD <<1
выражение (8.20) приводит к следующей кривой выживания
S =1−(αD)m .	(7.28)

Однако оказалось, что кривые выживаемости достаточно хорошо могут описываться и другими формулами, являющимися частными случаями общего выражения (8.17). Выражение (8.20) легко обобщается, например, на случай многоударного механизма поражения, если понимать под величиной S1 в

(8.19) значение (8.16). Поэтому без идентификации конкретных чувствительных структур в биологическом объекте построить однозначную радиобиологическую модель сложно.

В частности, в самых простых многоударных моделях предполагается, что летальным является такое поражение единственной мишени, например,

ядра клетки, при котором происходит n и больше событий попадания в нее (модель Говарда-Фландерса). При этом действия отдельных падающих частиц независимы друг от друга (отсутствие кумулятивности). В этом случае применима формула (8.16) для статистической вероятности выживания одной мишени. Кривая выживаемости при такого рода многоударном механизме инактивации отличается от экспоненциальной дозовой кривой (8.22), наблюдаемой для одноударных процессов. В частности, для n -ударного процесса при малых дозах облучения из (8.16) несложно получить степенную зависимость с показателем степени n :

S =1−	(αD)n	.	(8.29)
	n!

В логарифмическом виде выражение (8.29) приводит к соотношению, которое позволяет установить параметры подходящей многоударной модели:

−ln(−ln S) = ln n!−n lnαD .

(8.30)

Для этого достаточно принять за новую переменную x = lnαD и получить экстраполированное значение величины −ln(−ln S) при x = 0 .

Понятно, что реальную форму кривых выживаемости можно описывать и с помощью моделей, основанных на предположении о существовании в объекте нескольких мишеней разного типа, для инактивации которых требуется некоторое и необязательно равное число попаданий. К таким моделям относятся, в частности, двухкомпонентные модели Бендера и Гуча. В основу самой простой модели положено представление о том, что инактивация клеток обусловлена одноударным поражением единственной мишени одного типа, и таким же поражением m других мишеней с другим значением чувствительности. На основе этого представления была предложена следующая эмпирическая формула для выживаемости клеток:

S = exp(−α1D){1−[1−exp(−α2 D)]m },

(8.31)

где α1 - чувствительность клеток к облучению при поражении мишеней первого типа, пропорциональная −ln S при малых дозах, и α1 +α2 - предельная

чувствительность клеток к облучению при больших дозах, обусловленная обоими механизмами. Из выражения (8.31) видно, что первый механизм описывается простейшей классической теорией, а второй – моделью с m мишенями. Параметры модели (8.31) не имеют особого физического смысла и определяются в процессе подгонки кривой выживаемости к экспериментальным данным. Однако формула (8.31) удовлетворительно описывает кривые выживаемости клеток под действием излучения любого качества. В остальном модель Бендера и Гуча имеет те же недостатки, что и другие физические модели мишени.

Другая двухкомпонентная модель получается из (8.31), если предположить, что инактивация мишеней первого типа обусловлена долей β

дозы, а остальная часть 1− β дозы вызывает инактивацию клеток за счет

поражения мишеней другого типа. Предложенная формула для выживаемости имеет в этом случае вид следующий вид:

	S = exp(−β	D		D		m	,	(8.32)
			) 1−[1−exp(−(1− β2 )		)]
		D1		D2

где D1,2 - константы. С помощью первого сомножителя кривой выживаемости

(8.32) объясняли интерфазную гибель клеток, которая проявляется спустя несколько часов после облучения (ранняя гибель) и обусловлена двунитевыми разрывами ДНК. Второй множитель выражает позднюю гибель клеток в последующие митозы, которая обусловлена двумя независимыми, но близко расположенными однонитевыми разрывами ДНК. Формула (8.32) содержит уже три свободных параметра, выражающих чувствительность клеток и эффективность репарации от повреждений, и отдельный параметр β ,

зависящий, как предполагается, только от качества излучения. Все четыре параметра получают путем наилучшей подгонки уравнения к экспериментальным кривым.

Отметим в заключение, что детальное описание различных радиобиологических моделей не входит в задачи настоящего курса. Он ограничивается только теми, которые непосредственно вытекают из общих выражений (8.16) и (8.17) и относятся к общей физической концепции попадания и мишени. Для описания, объяснения и предсказания конечных биологических эффектов в общем случае необходимы более общие системные модели, учитывающие процессы, происходящие после образования этих повреждений (например, репарацию первичных повреждений) и приводящие к конечным биологическим эффектам. К таким моделям относятся, в частности, теория дуального действия, сайт- и дистанц-модели, концепция Хуга и Келлерера, вероятностная модель Капульцевича и др. В любую такую модель, однако, обязательно должна входить в том или ином виде теория мишени, нужная для описания особенностей первичных механизмов повреждения.