где D - полная поглощенная доза за счет всех физических механизмов взаимодействия, которые приводят к полной остановке частицы в веществе. Отметим, что ранее единицей измерения дозы служил 1рад = 100эрг/г, а представление о величине системной единицы дозы в 1Грей = 1Дж/кг дают три примера. Естественный радиационный фон составляет приблизительно 0,9мГр в год. Общая поглощенная телом человека доза в 5Гр будет практически смертельной для всех типов излучений. Вместе с тем, в онкологии диапазон доз при локальных терапевтических облучениях может достигать 10Гр за 3-4 недели.

7.2 Эквивалентная доза

Многочисленные экспериментальные данные указывают на то, что конечный биологический эффект зависит не только от дозы, но и от качества излучения. Например, поглощенная доза нейтронного излучения 0,5Гр приводит к более тяжелым последствиям, чем такая же доза рентгеновского излучения. При одинаковой величине поглощенной дозы рентгеновские лучи, мягкие γ -кванты и быстрые электроны вызывают наименьшие повреждения

по сравнению с тяжелыми ионами. По этим причинам при сопоставлении радиационных эффектов вводят понятие об эквивалентной дозе H , которая представляет собой дозу, умноженную на некоторый переводной безразмерный коэффициент качества излучения K : H = KD . Этот коэффициент отражает эффективность радиобиологического воздействия конкретного вида радиации.

Общее обоснование для введения такого коэффициента прямо вытекает из полученных выше выражений (8.1) – (8.7) для числа структурных дефектов. Из общего вида этих выражений следует, что коэффициент качества можно рассматривать как некоторую приведенную эффективность смещений ξ с

учетом всех каналов образования структурных дефектов. Например, для тяжелых ионов коэффициент качества пропорционален выражению в фигурных скобках формулы (8.7) и учитывает как собственно эффективности смещения по разным каналам реакции, так и долю потерь энергии налетающей частицы в каждом канале. Если поглощенная доза измерена в Греях, то эквивалентную дозу выражают в Зивертах (Зв, Sievert), если же дозу измеряют в рад, то эквивалентная доза есть 1бэр. Рентгеновские и мягкие γ -

лучи считаются эталонными и для этих видов излучения единицы Гр (рад) и Зв (бэр) связаны коэффициентом 1, так что доза рентгеновского излучения в 1Гр равна его эквивалентной дозе 1Зв. Для всех других ионизирующих излучений величина коэффициента K устанавливалась экспериментально на основании радиобиологических данных.

Нейтроны более эффективны в плане радиационного поражения, чем рентгеновские лучи, поэтому имеют коэффициент качества от 5 до 20, как

Коэффициент качества излучения		Таблица 8.1
Вид излучения	Энергия	K
Рентгеновские и мягкие γ -лучи		1
Электроны	до 3МэВ	1
α -частицы		20
Протоны и дейтроны	от 0,5 до 10МэВ	10
Нейтроны	тепловые	5
	от 100кэВ до 2МэВ	20
	2МэВ до 20МэВ	10
	свыше 20МэВ	5
Быстрые тяжелые ионы		20

видно из Таблицы 8.1, причем в течении длительного времени обсуждался вопрос о его увеличении до 50. Это неудивительно, поскольку величина

эффективности смещений ξ(n) для нейтронов имеет большое значение ξ(n) ≈1, соответствующее потенциалу жесткой сердцевины, и наименьшее значение EH(n) . Понятно, что значение эквивалентной дозы может быть лишь

приблизительным уже потому, что эффективности смещений всегда будут неодинаковыми для различных структурных дефектов в различных биологических системах.

Экспериментально было установлено, что коэффициент K для некоторых излучений коррелирует с тормозной способностью. В соответствии с этим для оценки величины коэффициента качества излучений ранее пользовались следующей приближенной формулой

K = 0,8 + 0,16 (− dE1 dx)В ,

(8.8)

где (− dE1 dx)В - тормозная способность в воде, выраженная в кэВ/мкм. Чтобы

кратко пояснить подобного рода интерполяционное выражение, обратимся еще раз к выводу формул (7.19) и (7.20). Они получились путем усреднения по энергии при взятии интеграла в выражении

N (i) = ∫L dN		(i)	dx = ∫0	dN	(i)	dx	dE1 .	(8.9)
R			E
	dx
0			0	(−dE1 dx)Я + (−dE1 dx)Э

Рассмотрим теперь небольшой отрезок пути, на котором средняя энергия иона равна E1 и изменяется на небольшую величину ∆E1 . Такая ситуация

соответствует, очевидно, случаю, когда падающий ион проходит чрез относительно тонкую фольгу. Тогда

∆Nd =		dN (i) dx					∆E1 .	(8.10)
	(−dE	dx)	Я	+ (−dE	dx)
1				1		Э

Из выражения (8.10) следует, что средняя доза D , получаемая микрообъемом вещества при прохождении ионов с заданной энергией E1 , определяется

передачей энергии ∆E1 каждого из них. В этой связи заметим, что кермой

(kinetic energy released in matter) называют кинетическую энергию, которую передает излучение частицам, образованным в единице массы вещества в данной точке облучаемого объема.

Дальше для простоты ограничимся рассмотрением случая больших энергий и скоростей ионов, когда преобладающим является электронное торможение. Тогда вместо тормозной способности можно подставить выражение (5.6), в то время как частота ядерных столкновений определяется выражением (3.17). В результате получаем следующую функциональную зависимость числа дефектов в единице массы вещества от энергии частицы излучения

	∆N			E	−1 (T	−1 −α	−1E	−1 )	D .	(8.11)
		d		1	d	1	1
				E	−1 ln(4m E		m I)
				1		e 1 1

Как видим, с ростом энергии электронная тормозная способность, которая определяет знаменатель выражения (8.11), убывает, однако еще быстрее убывает частота столкновений в числителе, поэтому число дефектов также убывает. Иными словами, качественно зависимость числа дефектов от энергии такая же, как и у тормозной способности, хотя между ними нет в действительности линейной связи. Еще более сложной может стать связь между этими параметрами, если учесть вклад двух других слагаемых в выражении (8.7).

Об очень большой приблизительности выражения (8.8) говорят и два других достаточно простых для рассмотрения примера. Как было показано выше и подтверждено экспериментально, наибольшая тормозная способность электронов достигается при очень небольших энергиях. Однако именно в этом диапазоне энергий электроны практически неспособны создавать структурные дефекты. Далее, в соответствии с выражением (6.23) тормозная способность нейтронов с увеличением энергии возрастает, поэтому согласно (8.8) должен расти и коэффициент K . В то же время, из Таблицы 8.1 видно, что рост величины K имеет место только в достаточно узком диапазоне низких энергий, после которого начинается медленное убывание в области энергий, характерных для прямых ядерных реакций (см. (2.37)). Такое убывание качественно легко на самом деле пояснить, если подставить выражения (3.27) и (6.23) в формулу (8.10) и учесть, что электронное торможение для нейтронов отсутствует. В результате получим нужное убывание качества нейтронного излучения с ростом энергии

∆N	d	E −1D .	(8.12)
		1

В заключение отметим, что при прочих равных условиях доза тем больше, чем больше флюенс и, соответственно, время экспозиции. Поэтому

наряду с перечисленными выше дозиметрическими характеристиками вводят так называемую мощность дозы, которая представляет собой скорость роста дозы по времени. При заданных линейных размерах мишени и плотности потока падающих частиц большая мощность дозы будет наблюдаться, очевидно, для частиц с меньшей длиной продольного пробега. Поэтому при облучении быстрыми нейтронами с большой длиной продольного пробега мощность дозы меньше, поскольку значительная часть нейтронов не успевает передавать в редких столкновениях много энергии. Перечисленные дозиметрические характеристики регламентированы и используются при установлении норм радиационной безопасности. Однако приведенные здесь примеры говорят о том, что надежнее в каждом конкретном случае ориентироваться на конкретный тип излучения и присущие ему в данном диапазоне энергий и скоростей частиц физические механизмы взаимодействия с веществом заданного типа.

7.3 Микродозиметрические характеристики

Все изученные выше показатели, включая дозу D , мощность дозы, частоту столкновений, тормозную способность и коэффициент качества излучения, являются макроскопическими физическими характеристиками излучения и его взаимодействия с веществом. При облучении малых объемов доза D уже не характеризует полностью поглощенную в них энергию, поскольку не учитывает статистическую природу передачи энергии. В действительности реальная поглощенная энергия в микрообъеме может существенно отличаться от усредненной по объему дозы D . Это различие, как и различие в биологическом эффекте воздействия излучения, особенно велико для малых микрообъемов при малых дозах и большой тормозной способности. В этом случае энергия передается в редких столкновениях, но большими порциями, как это видно, например, из (8.11). В результате одна часть микрообъемов биологического объекта может вообще не подвергнуться облучению, в то время как другие микрообъемы будут облучены в дозах, намного превышающих среднее значение по объему D . Иными словами, часть клеток может погибнуть даже при малых дозах D .

Для учета неравномерности передачи энергии вводят микродозиметрическую функцию распределения f (D; D) дозы. Эта функция учитывает различный вклад разных микрообъемов в полную дозу: ∫ Df (D; D)dD = D . Пусть, например, гибель клетки либо инактивация какой-

либо из ее функций наступает тогда, когда локальная доза излучения превосходит некоторое критическое значение D0 . Тогда в первом

приближении доля S выживших по данному признаку клеток будет равна

			D
S(D) =		−1	∫0 f (D;		)dD .	(8.13)
	D			D
			0

В принципе, клетка может с некоторой вероятностью ψ(D) выжить в

указанном выше смысле при любой локальной дозе D . Тогда выражение (8.13) приобретает вид

			D
S(D) =		−1	∫0 f (D;		)ψ(D)dD.	(8.14)
	D			D
			0

При больших дозах или больших микрообъемах статистическим изменением дозы по объему можно пренебречь и поглощенную энергию в любом микрообъеме характеризовать средней дозой D .

В радиобиологии тормозную способность обычно называют линейной передачей энергии (ЛПЭ). В некоторых случаях введенных выше физических характеристик процесса линейной передачи энергии и поглощенной энергии в макро- и микрообъемах может оказаться недостаточно. В соответствии с приведенной в разделе 7 моделью описания полного числа дефектов, даже при одинаковых пробегах и тормозной способности пространственное распределение актов образования дефектов и распределение процессов ионизации по радиусу трека может значительно различаться. Поэтому кроме тормозной способности имеет смысл обсудить пространственную структуру трека частицы, которая в своих главных чертах одинакова для биологических и небиологических объектов.

Структуру трека, образованного, например, тяжелым ионом, можно представить в виде сердцевины с диаметром примерно 1нм, в которой структурные повреждения молекул, а также ионизация и возбуждение атомов происходят при действии непосредственно иона, выбитых атомов и вторичных δ -электронов с относительно малой энергией T . В описанной модели таким выбитым атомам и δ -электронам отвечают малые величины радиального пробега. Для характеристики δ -электронов сердцевины трека величину T принимают обычно равной 100-400эВ. Облако вторичных электронов и каскадных атомов отдачи с радиусом разлета, превышающим радиус сердцевины и зависящим от скорости тяжелого иона, представляет собой вторую составную часть трека. Значительная часть переданной энергии, дающей вклад в тормозную способность, идет на образование сердцевины трека, несмотря на ее малые размеры. Это обстоятельство связано с тем, что рассеяние ионов на атомах мишени и атомных электронах сопровождается преимущественно небольшой передачей энергии, в результате чего переданная энергия остается в сердцевине и превышает таковую в облаке частиц отдачи. Поэтому при прочих равных условиях в сердцевине возникает больше структурных дефектов и последующих первичных повреждений на единицу объема, чем в облаке.

При одной и той же тормозной способности, но разном соотношении между энергией, поглощенной в облаке и сердцевине, можно ожидать

различный конечный эффект при облучении клеток. Тормозная способность тяжелых ионов определяется в основном атомными электронами мишени и зависит, как это следует из (5.6), (5.7) и (5.9), от скорости движения. Пусть, например, протон имеет такую скорость vp , при которой его энергия равна

100кэВ, а электронная тормозная способность в соответствии с рис.5.1 достигает 100кэВ/мкм. Трек такого протона практически не имеет электронного облака и состоит преимущественно из сердцевины, что можно понять из энергетических характеристик вторичных частиц, показанных в Таблице 8.2. Действительно, δ -электроны в этом случае могут иметь скорость

Таблица 8.2 Энергетические характеристики для протонов и α -частиц, обладающих

равной тормозной способностью

Частица

Энергия

E1

Tm

Tm протона

Tm атома отдачи

δ -электрона

отдачи

с m2 >> mα

p

1 mpvp

2 =100кэВ

1 me (2vp )2

=200эВ

1 mpvp

2

1 m

v

2 4mp

m2

2

2

2

2 p

p

α

>

1 mα (2vp )2

=1,6МэВ

>

1 me (4vp )2 =800эВ

>

1 mp (16 vp )2

>

1 m

v

2

16mα

2

2

2

2 5

2 p

p m2mp

всего в 2 раза большую, чем протон, и энергию не более 200эВ. У эквивалентной по тормозной способности α -частицы с zα = 2 скорость более

чем в 2, а энергия – более чем в 16 раз превышает скорость и энергию протона. В результате энергия δ -электронов достигает 800эВ, а протонов отдачи – 900кэВ. Таким образом, энергия α -частицы более эффективно передается от сердцевины к облаку вторичных частиц, причем δ -электроны, неспособные к образованию структурных дефектов, уносят большую часть энергии. Понятно, что при этом число ядерных столкновений на единице пути собственно в сердцевине оказывается меньше, в результате чего при равной тормозной способности α -частицы менее эффективны с точки зрения биологического эффекта в сердцевине трека. По существу здесь речь идет об увеличении соответствующей доли неупругих потерь в полном балансе энергии, поэтому в радиобиологии наряду с тормозной способностью вводят

ограниченную линейную передачу энергии, равную энергии, переданной в

сердцевине трека на единице длины пути.

Описанные выше модели и величины достаточно полно характеризуют поглощенную энергию в макро- и микрообъемах. Они также дают представление о роли различных типов событий передачи энергии