Tm

σ(Ed ; E1 ) = ∫ Pd (T )σ(T; E1 )dT . (7.3)

0

Здесь величина σ(T; E1 ) определяется типом взаимодействия между падающей частицей и решеточным атомом, а Pd (T ) отражает исключительно

свойства решетки.

Легко увидеть, что выражение (7.3) является обобщением аналогичной по физическому содержанию формулы (1.21) и является хорошим приближением для поликристаллов и неупорядоченных сред, даже если считать функцию Pd (T ) ступенчатой. Возможно и более точное вычисление

сечения смещения, особенно актуальное для монокристаллов. В соответствии с исходной формулой (7.1) в этом приближении нужно учитывать связь между передачей энергией T и углами отдачи θ и ϕ относительно направления

падения налетающей частицы. Тогда в выражении (7.3) вместо Pd (T ) будет фигурировать точное значение p(θ,ϕ;T ) и добавится интегрирование по

углам с учетом зависимости от них переданной энергии T в дифференциальном сечении передачи энергии σ(T; E1 ) .

Знание точного значения сечения смещения σ(Ed ; E1 ) весьма важно,

поскольку в соответствии с изложенным в разделе 1 эта величина дает в данном случае полную информацию о вероятности такой индуцированной облучением реакции, как возникновение структурного точечного дефекта. Для экспериментального определения сечения смещения очень подходит облучение электронами. При их прохождении в достаточно тонких образцах образуются однородно распределенные в пространстве отдельные дефекты Френкеля с одинаковой энергией. В соответствии с (1.24) число дефектов, образующихся в единице объема, равно

c =σ(Ed ; E1 )Φ,

(7.4)

где n2 - пространственная плотность атомов (молекул) и Φ- флюенс. В радиационном материаловедении долю дефектов c = nd n2 в материалах,

обладающих электропроводностью, можно определить по изменению удельного сопротивления ∆ρ = ρF c , если известно удельное сопротивление

ρF для единичной доли точечных дефектов. Тогда в соответствии с (7.4) сечение смещений σ(Ed ; E1 ) непосредственно характеризует интенсивность

повреждений в виде прироста удельного сопротивления на единичный флюенс. Это дает возможность определить энергию, при которой начинается образование дефектов, и ее минимально необходимое пороговое значение.

7.4 Каскадная функция

Качественное рассмотрение, проведенное в предыдущем параграфе,

Рис.7.4 Схема каскада смещений для первичной выбитой в точке О частицы, траектория которой обозначена сплошной линией и оканчивается в точке Р. Светлыми и темными точками показаны соответственно вакансии и межузельные атомы, траектории которых обозначены пунктиром.

позволяет понять, каким образом первичный выбитый атом решетки, получивший от налетающей частицы определенную кинетическую энергию, может стать частью простейшего для кристаллической решетки структурного дефекта в виде дефекта Френкеля. Если кинетическая энергия, переданная частицей облучения, велика, то ее может хватить не только на образование одного дефекта, но и на последовательную передачу энергии другим атомам решетки с их смещением из узлов решетки. В результате под действием первичной высокоэнергетичной выбитой частицы образуется каскад атомных смещений, схематически показанный на рис.7.4. Поскольку первичный выбитый атом начинает свой путь в точке О внутри вещества, то такой каскад смещений является, вообще говоря, элементом внутреннего облучения. Понятно, что второй, третий и другие выбитые частицей облучения первичные атомы могут порождать аналогичные каскады смещений, каждый из которых можно рассматривать как относительно независимый элемент внутреннего облучения вещества.

Образование каскада смещений происходит за очень короткое время, в течение которого решетку можно считать покоящейся, поскольку даже его самая медленная фаза – образование отдельных дефектов в конце движения вторичных атомов, по продолжительности совпадает со временем образования отдельного дефекта Френкеля. Какие из этих дефектов устойчивы, выясняется лишь после полного завершения каскада смещений в решетке, через которую прошли быстрые частицы. В том числе и после того, как по решетке рассеется энергия индуцированных локальных колебаний (местный перегрев или тепловые вспышки). Отметим, что тепловые вспышки приводят к появлению локализованной вдоль трека области повышенных давлений, которая становится источником обычного звука (радиационно-акустический эффект). Результирующее изменение физических свойств мишени, число оставшихся после каскада устойчивых дефектов и их пространственное распределение устанавливаются в течение значительно более долгого времени, чем сам

каскадный процесс. С устойчивыми дефектами связаны также процессы изменения химического состава тела или локальная химия горячего атома.

Отклонение числа Nd дефектов Френкеля от равновесного (и очень

малого) значения характеризует интенсивность каскадов смещений, которые имели место в решетке. Пусть первичный выбитый атом, вызывающий каскад,

обладает определенной начальной кинетической энергией T (1) . Образование каскада в решетке, как и обычное рассеяние при столкновениях, представляет собой статистический процесс даже при заданной начальной энергии, поскольку влияние структуры вещества исчезает после первого же столкновения и соответствующей хаотизации по направлению движения первичного выбитого атома. Следовательно, функция числа дефектов в

каскаде Nd (T (1) ) также не является точно заданной функцией начальной кинетической энергии и описывается некоторым распределением со средним значением Nd (T (1) ) и определенной дисперсией.

Если для смещения требуется пороговая энергия Td , то самая простая оценка сводится к тому, что максимально возможное число смещений равно Nd (T (1) ) =T (1) Td , так что каждое столкновение приводит к смещению, при котором передача энергии решеточному атому составляет Td . Тогда в первом

приближении значение каскадной функции Nd (T (1) ) можно считать равным среднему арифметическому между максимальным и минимальным значением,

которое равно единице: N	d	(T (1) ) =1. При	T (1) >T	последнее равенство
			d

означает, что первичный выбитый атом в дальнейшем расходует всю свою энергию исключительно в подпороговых столкновениях с атомами решетки, в результате чего она переходит в тепло в процессе рассеяния энергии

локальных колебаний атомов. В соответствии с этим при Td <<T (1) каскадная функция приближенно равна

N	d	(T (1) )	= (1+T (1) T ) 2 ≈T (1)	2T .	(7.5)
			d	d

Понятно, что для корректного описания сложных каскадных процессов нужно было бы учитывать также целый ряд существенных физических особенностей, включая вид взаимодействий и вытекающий из него закон рассеяния, анизотропию поверхности порога смещений и бесполезные потери энергии как вследствие столкновений замещения, так и в процессе электронного торможения. Однако простая формула (7.5) уже дает линейную зависимость каскадной функции от начальной энергии, которая подтверждается экспериментально и получается при более детальном теоретическом рассмотрении. Кроме того, коэффициент пропорциональности в (6.5), который должен учитывать перечисленные выше физические факторы, по внешнему виду достаточно близок к более реалистическим значениям, а в случае потенциала жесткой сердцевины просто совпадает с ним.

В более корректной модели, позволяющей подтвердить функциональную зависимость от энергии вида (7.5), можно использовать

достаточно простое интегральное уравнение для Nd (T (1) ), которое не требует

каких-либо специальных предположений относительно вида потенциала взаимодействия между атомами. Как показано на рис.6.5, при своем первом столкновении первичная выбитая частица с энергией T (1) передает энергию T (2) атому решетки и сохраняет энергию T (1) −T (2) . Понятно, что сумма

смещений Nd (T (1) −T (2) ) и Nd (T (2) ), создаваемых первичным и вторичным выбитыми атомами, равна полному числу смещений Nd (T (1) ), создаваемых

первичной частицей. Заметим, что эта сумма учитывает и то смещение, которое привело к появлению самой первичной выбитой частицы в результате столкновения с частицей облучения. Если весь каскадный процесс сводится, например, к созданию только двух дефектов, как показано на рис.7.5, то

информацию о первом смещении содержит величина Nd (T (1) −T (2) ) .

Распределение передачи энергии T , которая не определена для процесса на рис.7.5, описывается дифференциальным сечением рассеяния σ(T (2) ;T (1) ),

поэтому нужно произвести усреднение всех каскадных функций по всем возможным передаваемым энергиям. В результате получаем следующее интегральное уравнение

Nd (T (1) ) =σ0 −1 (T (1) )∫{Nd (T (2) ) + Nd (T (1) −T (2) )}σ(T (2) ;T (1) )dT (2) . (7.6)

Уравнение (7.6) можно записать также в виде, при котором сходимость

полного сечения рассеяния σ0 (E0 ) не	играет принципиальной роли	при
отыскании решения. А именно:
∫{Nd (T (1) ) − Nd (T (2) ) − Nd (T (1)	−T (2) ) }σ(T (2) ;T (1) )dT (2) = 0.	(7.7)

Из уравнения вида (7.7) сразу следует, что его асимптотическое решение при Td << E0 имеет вид

Nd (T (1) ) =γT (1) .		(7.8)
	T (1)	−T (2)

T (1)

T (2)

Рис.7.5 Первая точка ветвления каскада смещений и энергии первичной и вторичной выбитых частиц до и после столкновения

Понятно, что это решение не определяет константы γ , которая зависит от

модели смещения и типа взаимодействия.

В действительности уравнения, подобные (7.6) и (7.7), можно получить не только из приведенных чисто качественных физических соображений, но и с помощью строгого интегрального уравнения для функции распределения W (Nd ; E0 ) , которая определяет вероятность того, что при заданной энергии

каскад будет состоять точно из Nd дефектов. Такой подход позволяет

вычислить не только каскадную функцию, но и относительную дисперсию числа дефектов для простой модели каскада, которая равна

(Nd 2 − Nd 2 )Nd −2 ~0,1Nd . (7.9)

Из выражения (7.9) следует, что с ростом энергии и соответствующим увеличением каскадной функции Nd (T (1) ) функция распределения

W (Nd ;T (1) ) становится все более острой, а сама каскадная функция Nd (T (1) )

все точнее описывает число дефектов.

Для обобщения решений (7.5) и (7.8) было исследовано влияние энергетических потерь вследствие столкновений замещения, при которых первичная выбитая частица или одна из последующих частиц смещает атом решетки и занимает его место, не приводя по существу к увеличению числа смещений. Оказалось, что учет процессов замещения не изменяет линейной

зависимости между Nd (T (1) ) и T (1) , а приводит лишь к некоторому уменьшению коэффициента γ в выражении (7.8). Установлено также влияние на коэффициент γ вида взаимодействия между атомами и соответствующего

сечения рассеяния. В общем случае учет типа взаимодействия приводит для каскадной функции к асимптотическому решению вида

N	d	(T (1) )	=ξ(a) T (1) 2T ,	(7.10)
			d

где ξ(a) - так называемая эффективность смещения атомов. Эта константа определяется сечением рассеяния и изменяется от 0 до 1 для разных потенциалов взаимодействия, причем значение ξ(a) =1 получается для

взаимодействия жесткой сердцевины, в результате чего точное выражение (7.10) совпадает с приближенной формулой (7.5).

Можно учесть и неупругие энергетические потери, связанные с электронной системой твердого тела. Главное влияние этих процессов сводится, очевидно, к уменьшению энергии, которая идет на создание структурных дефектов в результате каскадных процессов, поэтому соответствующее решение интегральных уравнений типа (7.6) и (7.7) имеет достаточно очевидный физический смысл:

N	d	(T (1) )	=ξ(a) (T (1) − E	H	) 2T ,	(7.11)
					d