Тональная угловая модуляция

При тональной модуляции модулирующим сигналом является гармонический сигнал.

- при ЧМ,

- при ФМ,

где - частота модуляции (НЧ - сигнал),

характеризует максимальное отклонение фазы от начальной фазы и называется индексом начальной фазы (фазовой девиацией)

,

- мгновенная частота,

характеризует максимальное отклонение мгновенной частоты от несущей частоты (девиация частоты).

При фазовой модуляции девиация частоты зависит как от амплитуды модулирующего НЧ - колебания, так и от его частоты.

,

- при фазовой модуляции,

- при частотной модуляции,

- девиация частоты,

- полная фаза (при частотной модуляции),

,

, т. е. m зависит и от амплитуды, и от частоты.

- при тонально-частотной модуляции.

ВЫВОД. Частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ) отличаются только в различной зависимости индексов модуляции (m) от параметров модулирующего сигнала.

При ФМ m зависит только от амплитуды НЧ – сигнала.

При ЧМ m зависит от амплитуды и от частоты модулирующего сигнала.

При ФМ

.

При ЧМ

.

Спектр сигнала при тонально-угловой модуляции

При тонально-угловой модуляции можно использовать одно и то же аналитическое выражение и для ФМ, и для ЧМ:

.

Для того, чтобы найти спектр, необходимо представить это выражение в виде суммы гармонических составляющих с различными амплитудами и частотами (приводится готовое выражение без вывода, энтузиасты могут сделать вывод самостоятельно через тригонометрию):

где - функция Бесселя аргументаm и порядка n (n = 0, 1, 2, 3…).

Эта формула и есть спектральное представление сигнала с тонально-угловой модуляцией.

1-е слагаемое – несущее колебание, его амплитуда A₀

.

2- слагаемое – сумма верхних боковых составляющих

3-е слагаемое – сумма нижних боковых составляющих

.

Так как (-1)ⁿ  , будет –π, но на амплитуду это не влияет:

.

Построение спектра тонально-угловой модуляции

При построении графических изображений спектров тонально-угловой модуляции необходимо использовать функции Бесселя. Они даны в таблицах и в графиках. Графики предпочтительнее.

Предположим, что V₀ = 3 В, m=2.

Это примерный вид графиков Бесселя

Спектр

Спектр симметричен относительно ω₀. Число боковых составляющих бесконечно, но практически с увеличением n они сильно уменьшаются. Учитывают те составляющие, номера которых

.

Практическая ширина спектра равна

.

Тонально-угловая модуляция бывает:

широкополосной при m >> 1,

узкополосной при m << 1.

При узкополосной модуляции ширина спектра равна

,

при этом

,

1

-е слагаемое – несущая,

2, 3 – боковые.

Для узкополосной модуляции график спектра выглядит следующим образом.

Чтобы отличить фазовую модуляцию (ФМ) от частотной модуляции (ЧМ), необходимо изменить m (индекс начальной фазы):

-при ФМ изменится расстояние Ω (см. график), но не амплитуда;

-при ЧМ изменятся и расстояние Ω, и амплитуда.