Каноническая схема реализации рекурсивного цф

Каноническая схема идентична ранее рассмотренной схеме рекурсивного ЦФ. Чтобы это доказать, определим системную функцию ЦФ по канонической схеме. Обозначим значения дискретного отсчета в k-й момент времени на выходе первого сумматора через W(k). Согласно схеме очевидна справедливость уравнения

Дискретный сигнал на выходе второго сумматора в k-й момент времени

Выполним Z-преобразование над правой и левой частями (11.64-11.65). Получим

Приравняв значения W(z) из (11.66) и (11.67), имеем

Полученный результат не отличается от (11.56), что доказывает идентичность полной и канонической схем рекурсивного ЦФ.

Выводы

1.	Спектр дискретного сигнала повторяется с периодом частоты дискретизации Fд.
2.	Коэффициенты ДПФ, номера которых располагаются симметрично относительно N/2, образуют комплексно-сопряженные пары.
3.	Z-преобразование дискретного сигнала y(t), у которого все отсчеты смещены на один такт в сторону запаздывания относительно дискретного сигнала Xg(t), равно произведению z^-1 на X(z).
4.	z^-1 является оператором сдвига на один такт в сторону запаздывания.
5.	Свертка двух дискретных сигналов соответствует произведению их Z-преобразований.
6.	Применение Z-преобразований позволяет проводить анализ цифровых фильтров теми же методами, что и анализ аналоговых линейных цепей.

Вопросы для самопроверки

1. Какой вид имеет спектральная плотность дискретизирующей последовательности?

2. В чем заключается алгоритм быстрого преобразования Фурье?

3. В чем заключается Z-преобразование?

4. Как определяется понятие системной функции цифрового фильтра?

5. В чем состоят характерные отличия системных функций трансверсальных и рекурсивных фильтров?

6. В чем заключены достоинства цифровых фильтров, созданных в соответствии с канонической схемой?

Тест № 11

1. Цифровыми сигналами называют сигналы, которые:

a. Дискретны не только во времени, но и квантованы по уровню;

b. Дискретны во времени, но непрерывны по уровню;

c. Квантованы по уровню, но непрерывны во времени;

d. Непрерывны во времени и по уровню.

2. Спектр дискретного сигнала:

a. Повторяется с периодом частоты дискретизации Fд;

b. Повторяется с периодом удвоенной частоты дискретизации 2Fд;

c. Повторяется с периодом T, не зависящим от частоты дискретизации Fд;

d. Не является периодическим.

3. Для дискретного сигнала x(k)=x(t=kΔ) справедливо Z-преобразование

которое вытекает из преобразования Фурье путем замены:

a. z=e^-j;

b. z=e^j;

c. z=j;

d. z=-j.

4. Комплексная передаточная характеристика цифрового фильтра

является:

a. Периодической функцией частоты дискретизации Fд=1/Δ;

b. Периодической функцией удвоенной частоты дискретизации 2Fд;

c. Периодической функцией с периодом T, не зависящим от частоты дискретизации Fд;

d. Не является периодической функцией.

5. Z-преобразование импульсной характеристики цифрового фильтра

получается из комплексной передаточной характеристики цифрового фильтра путем замены:

a. z=e^-j2f;

b. z=e^j2f;

c. z=j2f;

d. z=-j2f.