Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается принцип суперпозиции?

2. Дайте определение δ-функции.

3. Что такое переходная характеристика системы? Как связаны между собой переходная и импульсная характеристика?

4. Какова связь между частотным коэффициентом передачи и импульсной характеристикой цепи?

Тест № 4

1. Для линейной цепи справедливы следующие утверждения:

a. Оператор линейной цепи не зависит от амплитуды входного воздействия.

Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции.

На выходе линейной цепи отсутствуют кратные гармоники;

b. Оператор линейной цепи зависит от амплитуды входного воздействия.

Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции.

На выходе линейной цепи отсутствуют кратные гармоники;

c. Оператор линейной цепи не зависит от амплитуды входного воздействия.

Линейная цепь не подчиняется принципу суперпозиции.

На выходе линейной цепи отсутствуют кратные гармоники;

d. Оператор линейной цепи не зависит от амплитуды входного воздействия.

Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции.

На выходе линейной цепи присутствуют кратные гармоники.

2. Импульсная характеристика цепи h(t) является выходным откликом на входной:

a. Прямоугольный импульс;

b. Треугольный импульс;

c. Единичный импульс;

d. Дельта-импульс.

3. Переходная характеристика цепи a(t) является выходным откликом на входной:

a. Прямоугольный импульс;

b. Треугольный импульс;

c. Единичный импульс;

d. Дельта-импульс.

4. Передаточная характеристика цепи (комплексный частотный коэффициент передачи ) является прямым преобразованием Фурье для:

a. Импульсной характеристики цепи;

b. Переходной характеристики цепи;

c. Входного сигнала;

d. Выходного сигнала.

5. Амплитудно-частотной характеристикой цепи является зависимость:

a. Модуля комплексного частотного коэффициента передачи от частоты;

b. Вещественной части комплексного частотного коэффициента передачи от частоты;

с. Модуля спектральной плотности входного сигнала от частоты;

d. Модуля спектральной плотности выходного сигнала от частоты.

5. Преобразования характеристик случайного сигнала в линейной цепи

Если на входе цепи действует случайный процесс с нормальным законом распределения, то на выходе получим случайный процесс, имеющий нормальный закон, но с уменьшенными корреляционными и спектральными характеристиками. При другом распределении на входе цепи отыскание распределения на выходе представляет собой сложную задачу.

Анализ передачи нормальных процессов через линейные цепи по существу сводится к корреляционному, или спектральному, анализу.

5.1. Спектральная характеристика мощности и корреляционная функция случайного процесса на выходе цепи

Если есть k-я реализация на интервале Т Х_КТ(t), то мы можем найти ее спектр Х_КТ(). Тогда на выходе цепи будет

.

По теореме Парсеваля:

.

Определим спектральную плотность мощности на выходе цепи: .

Вытекает следующее соотношение: . Возведение передаточной функции в квадрат объясняется тем, что она определяет отношение напряжений (токов) на входе и выходе, аW() является спектральной плотностью мощности случайной функции.

Корреляционная функция случайного процесса на выходе цепи

Корреляционная функция входного сигнала

.

Корреляционная функция импульсной характеристики: .

Следовательно, произведению спектральных функций W() и K²() соответствует свертка функций R_вх() и R_g():

.

Отсюда, зная корреляционные функции R_вх() и R_g(), можно найти энергетический спектр:

.

Пусть на входе - белый шум (спектральная плотность равна 1 на всех частотах), следовательно: , так как. Тогда

.

Следовательно, если мы знаем вид корреляционной функции импульсной характеристики, то вид R_вых() имеет такой же вид.