11. Дискретная фильтрация сигналов
11.1. Характеристики и формы реализации дискретных фильтров
Под цифровой обработкой сигналов (ЦОС) понимают операции над дискретными во времени величинами (отсчетами сигналов). Дискретную величину, поступающую на вход устройства ЦОС в n-й момент времени (n=0,1,2,…), обозначим x(n). Дискретную величину, получаемую на выходе устройства ЦОС в n-й момент времени, обозначим y(n). Обычно входные величины поступают на устройство ЦОС и выдаются этим устройством с неизменным шагом Δ. Тогда можно записать:
x(n)=x(nΔ), y(n)=y(nΔ).
Чаще всего Δ<1/2Fв является шагом равномерной дискретизации непрерывного сигнала x(t), поступающего на обработку.
Сигналы на входе и выходе современных ЦОС дискретны не только во времени, но и квантованы по уровню, т. е. являются цифровыми сигналами. Однако в основном мы будем рассматривать работу ЦОС только с дискретными сигналами (так проще и нагляднее), а в конце этого раздела обсудим погрешности, возникающие в устройствах ЦОС из-за квантования дискретных сигналов по уровню.
ЦОС имеет ряд существенных преимуществ перед аналоговой обработкой сигналов:
1) Достигается значительно более высокая точность обработки сигналов по сложным алгоритмам;
2) Возможна гибкая оперативная перестройка алгоритмов обработки сигналов, обеспечивающая как создание многорежимных устройств, так и реализацию адаптивных (подстраивающихся) систем;
3) Достигается высокая технологичность изготовления устройств ЦОС, связанная с отсутствием необходимости настройки при изготовлении и регулировке в процессе эксплуатации;
4) Обеспечивается высокая степень совпадения и повторяемости характеристик реализованных устройств с расчетными характеристиками;
5) Существуют большие возможности автоматизации проектирования устройств;
6) Обеспечиваются высокостабильные эксплуатационные характеристики устройств ЦОС.
Структурно одноканальную систему передачи сообщений (как непрерывных, так и дискретных) с использованием устройств ЦОС на передаче и приеме можно представить следующим образом.
Структурная схема передачи сообщений с использованием устройств ЦОС:
ЦФПС - цифровой формирователь первичного сигнала;
ЦМ - цифровой модулятор;
ЦПФ - цифровой полосовой фильтр;
ЦД - цифровой детектор (демодулятор);
ЦФНЧ - цифровой фильтр нижних частот;
ЛС - линия связи.
В системах передачи непрерывных сообщений (в том числе и цифровыми методами) помимо отмеченных на рисунке функций решаются и задачи цифрового компандирования первичного сигнала на входе модулятора (сжатия динамического диапазона) и цифрового экспандирования (расширения динамического диапазона) сигналов на входе детектора.
Наиболее широкое применение нашли линейные устройства ЦОС, в которых сигналы входа и выхода связаны линейными соотношениями. Такими являются все фильтры в рассмотренной схеме, а также схемы ЦМ и ЦД, построенные на основе перемножения двух функций. Кроме того, практически все ЦФ являются стационарными устройствами (свойства не зависят от времени).