8.3. Анализ стационарного режима автогенератора методом гармонической линеаризации

В методе гармонической линеаризации нелинейный резистивный четырехполюсник, включая и избирательный фильтр, заменяется некоторым эквивалентным линейным четырехполюсником с комплексной частотной характеристикой, зависящей от амплитуды входного сигнала. Рассмотрим, как осуществляется такая замена.

Пусть имеется цепь, состоящая из полевого транзистора с колебательным контуром, включенным в цепь стока. Как и прежде, нелинейная зависимость тока стока от напряжения затвор-исток задается многочленом

i₀=I(U)= a₀+a₁U+a₂U²+... .

Можно показать (см. след. раздел), что если напряжение затвор-исток гармоническое - U_ЗИ=U₀cos(w₀t+j₀), то ток стока будет определять гармоники с частотами w_i=iw₀:

Если колебательный контур настроен на частоту первой гармоники

,

то на частоте w₀ сопротивление контура

.

На частотах [(0, 2, 3 ... n) w₀] сопротивление контура будет близко нулю. При этом ток в индуктивности

где I₁ - амплитуда первой гармоники тока в нелинейном элементе. В свою очередь, амплитуда тока первой гармоники в нелинейном элементе зависит от вида характеристики этого элемента I(U), т. е. от коэффициентов а₁, а₃, а₅... и т. д., и от амплитуды входного сигнала U. Поэтому

I₁=I₁(а₁, а₃, а₅..., U).

Эта зависимость для заданного нелинейного элемента называется колебательной характеристикой. Для нелинейного четырехполюсника, описываемого многочленом третьей степени, колебательная характеристика имеет следующий вид.

Учитывая сказанное и принимая в качестве входного сигнала гармоническое колебание, для тока стока будем иметь

Относительно первой гармоники получаем

где - коэффициент передачи (крутизна ВАХ) нелинейного безынерционного элемента на первой гармонике (проводимость).

Таким образом, для каждой конкретной точки U^*=const колебательной характеристики, для которой К(U^*)=const, зависимость тока первой гармоники от входного напряжения имеет линейный характер I₁^*=K^*U^*.

Вернемся к схеме рассматриваемого автогенератора гармонических колебаний. Разомкнем цепь обратной связи и подключим ко входу транзистора независимый источник гармонического напряжения e(t).

Пусть e(t)=Ucosw₀t, . Тогда согласно методу гармонической линеаризации ток в индуктивности

где φ₁ - сдвиг фазы между напряжением U₁ и током i_L. Напряжение

Предположим, что амплитуда этого напряжения равна амплитуде входного напряжения, т. е. , а.

Тогда, если мгновенно отключить внешний источник e(t) и замкнуть цепь обратной связи, то колебания в цепи будут продолжаться, как будто бы ничего не изменилось. Это условие стационарного режима: при обходе по петле обратной связи амплитуда остается неизменной, а сдвиг фаз кратен 2π.

Первое условие, как и ранее, является условием баланса амплитуд, второе - условием баланса фаз:

,

.

Здесь K(U) - коэффициент передачи (крутизна ВАХ) безынерционного нелинейного элемента по первой гармонике; K_OC(w₀) - коэффициент передачи цепи обратной связи; φ_к - фазовый сдвиг нелинейного элемента, а φ_ОС(w₀) - фазовый сдвиг в цепи обратной связи.

Из приведенных выше уравнений определяются стационарная амплитуда U и стационарная частота w₀ колебаний. Для рассматриваемой цепи имеем