Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

Комплексные переäàточные функции опреäеляются нà ÷àстоте w сиãíàëà âîçäåéñòâèÿ è çàâисят только от пàðàметроâ öåïè.

Êàê âсякую комплексную âеличину H(jw) можно преäñòàâèòü â ïîêàçàтельной, триãонометрической и àëãåáðàической форме:

H ( jw) =		H ( jw)		e jϕ (ω) = H ( w) e jϕ (ω) ;	(4.5)
H ( jw) = H ( w) cos j ( w) + jH ( w) sin j ( w);					(4.6)
H ( jw) = H1 ( w) + jH2 ( w),					(4.7)

ãäå H ( w) = H ( jw) ìîäуль комплексной переäàточной функции нàçûâàåòñÿ àмплитуäíî-÷àстотной õàðàктеристикой цепи

(À×Õ), à j ( w) = arg H ( jw) àðãумент комплексной переäàточной функции нàçûâàþò ôàçî-÷àстотной õàðàктеристикой цепи

(ФЧХ). Величины

H1 ( w) = H ( w) cos j ( w)	è ü	(4.8)
H2 ( w) = H ( w) sin j ( w)	ý
	þ

åñòü âещестâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àсти комплексной переäàточной функции цепи.

Из (4.5) (4.8) нетруäно получить соотношения, сâÿçûâàþùèå À×Õ è Ô×Õ ñ âещестâенными и мнимыми чàстями комплексной переäàточной функции H1 ( w) è H2 ( w)

H ( w) =						;
	H2	( w) + H2 ( w)					(4.9)
1				2
j ( w) = arctg			H2	( w)
					.		(4.10)
			H	( w)
			1

À×Õ è Ô×Õ ÿâляются нàиболее фунäàìåíòàльными понятиями теории цепей и широко используются нà ïðàктике. Вàжность этих хàðàктеристик äля систем электрической сâÿçè, ðàäèîâåùà- íèÿ è òåëåâèäения объясняется сàмой прироäîé ïåðåäà÷è ñèãíà- ëîâ îïðåäеленноãо спектрàëüíîãî ñîñòàâà ïî êàíàëàì ñâязи. Требоâàíèÿ ê À×Õ è Ô×Õ ðàзличных устройстâ ÿâляются опреäе- ляющими при проектироâàнии любой àïïàðàòóðû ñâÿçè, òàê êàк от степени их âыполнения âî ìíîãîì çàâèñèò êà÷åñòâî ïåðåäàчи информàöèè.

Пример. Îïðåäелить КПФ по нàпряжению Hu(jw), АЧХ и ФЧХ цепи, изобрàженной нà ðèñ. 4.2.

Ñîãëàñíî (4.1) çàпишем:

Hu ( jw ) = U2 U1 .

Íàéäем комплексное äåéñòâующее знàчение нàпряжения нà âûõîäå öåïè:

U

2 = I

1

=

U

1

×

1

=

U

1

.

( jwC )

( R + 1 jwC )

jwC

1 + jwRC

111

H(ω)		ϕ(ω)		j
1					H(∞), ϕ(∞)
		0	ω	0	ω
0	ω	−π/2		H(0)	H(ω)
à)		á)			â)

Ðèñ. 4.3

Ïîäñòàâèâ U2 â формулы äëÿ Hu(jω), получим КПФ:

Hu ( jω ) = 1 (1 + jωRC );			(4.11)
À×Õ öåïè
Hu ( ω) = 1		;
	1 + ( ω RC )2		(4.12)
Ô×Õ öåïè
ϕ ( ω) = − arctg ω RC			(4.13)

(АЧХ и ФЧХ цепи изобрàæåíû íà ðèñ. 4.3, à, á).

АЧХ и ФЧХ цепи можно преäñòàâèòü åäèíûì ãðàфиком, если построить зàâисимость КПФ H(jw) îò ÷àстоты w нà комплексной плоскости. При этом конец âекторà H(jw) опишет некоторую кри- âую, которàÿ íàçûâàåòñÿ ãîäîãðàôîì комплексной переäàточной функции (рис. 4.3, â).

 ðÿäå ñëó÷àåâ ÷àстотные хàðàктеристики цепи моãут изменяться â очень широких преäåëàх, поэтому более уäобно их оцени- âàòü â ëîãàрифмическом мàñøòàбе. С этой целью äля оценки АЧХ

ââîäят понятие ëîãàрифмической àмплитуäíî-÷àстотной хà- ðàктеристики (ËÀÕ):

K = 20lg H ( w)

(4.14)

Оцениâàåòñÿ ËÀÕ ñîãëàñíî (4.14) â äецибелàõ (äÁ).  àêòèâных цепях Ê íàçûâàþò åùå ëîãàрифмическим усилением. Äëÿ ïàññèâ- ных цепей âместо коэффициентà усиления оперируют îñëàблением цепи:

A = 20lg é1 H ( w)ù ,		(4.15)
ë	û

которое тàкже оцениâàåòñÿ â äецибелàõ.

Íàðÿäó ñ ïåðåäàточными функциями (4.1) (4.4) â ðÿäå ñëó- ÷àåâ (ñì. ãë. 16, 17,18) íàõîäят применение комплексные функции, опреäеляющиеся отношением комплексной реàкции к комплекс-

íîìó âîçäåéñòâèþ íà âõîäíûõ çàæèìàх электрической					öåïè
(ðèñ. 4.4)
Zâõ ( jw) =	U	1 I1 ; Yâõ ( jw) = I1	U	1 .	(4.16)

Функции âèäà (4.16) носят нàçâàíèå комплексных âõîäных функций цепей.

112

	I1				i			R
				u
U1
		Двухполюсник				C				L
	Ðèñ. 4.4				Ðèñ. 4.5

4.2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура

 ðàäиотехнике и электросâязи большое знàчение имеет яâление резонàíñà. Резонàíñîì íàçûâàþò òàкое состояние электрической цепи, состоящей из рàçíîõàðàктерных реàêòèâных элементоâ, при котором фàçîâûé ñäâèã ìåæäó âõîäным током и приложенным нà- пряжением рàâåí íóëþ. Öåïè, â которых âозникàåò ÿâление резо- нàíñà, íàçûâàþò колебàтельными контурàìè, èëè резонàнсными цепями.

Колебàтельные контуры и яâления резонàíñà íàõîäят широкое применение â ðàäиотехнике и электросâязи. Резонàнсные цепи яâ- ляются состàâíîé ÷àñòüþ ìíîãèõ ðàäиотехнических устройстâ: избирàтельные цепи â ðàäиоприемникàх и усилителях, чàстотно-зà- âисимые элементы àâòîãåíåðàòîðîâ, фильтроâ, корректороâ, äðó- ãих устройстâ. Для получения âысоких технико-экономических по- кàçàтелей (избирàтельности, полосы пропускàния, коэффициентà прямоуãольности, рàâномерности и т. ä.) резонàнсные цепи äолжны иметь äîñòàточно сложную структуру (мноãоконтурные сâÿçàí- íûå öåïè, àêòèâные резонàнсные системы и äр.). Некоторые из этих систем буäóò ðàссмотрены â ãë. 15, 17.  íàстоящей ãëàâе изучим осноâные особенности рàботы цепей â режиме резонàíñà íà примере простейших колебàтельных контуроâ.

Простейший колебàтельный контур соäержит инäóêòèâный и емкостный элементы, соеäиненные послеäîâàтельно (послеäîâà- тельный контур) èëè ïàðàллельно (ïàðàллельный контур). В послеäíåå âремя широкое рàспрострàнение получили резонàнсные цепи нà áàçå îïåðàционных усилителей (ОУ). Рàçëè÷àþò äâà òè- ïà резонàíñîâ: íàпряжений и токоâ. В послеäîâàтельном контуре

âозникàåò резонàíñ íàпряжений, à â ïàðàллельном резонàíñ òîêîâ.

×àстоту, нà которой нàáëþäàåòñÿ ÿâление резонàíñà, íàçûâàþò

резонàнсной.

Íà рис. 4.5 изобрàæåíà ñõåìà послеäîâàтельноãо контурà ñ ðå- àêòèâными элементàìè L è Ñ и резистиâным сопротиâлением R, õà- ðàктеризующим потери â контуре. Приложим к контуру ãàрмоническое нàпряжение с чàстотой ω. Комплексное âõîäное сопро-

113

òèâление контурà íà äàííîé ÷àстоте опреäеляется соãëàñíî óðàâ- нению

Z = R + jX = R + j ( ωL − 1 ωC ),								(4.17)
à òîê â контуре урàâнением
I = U Z = U ( R + jX ).								(4.18)
Ôàçîâûé ñäâèã ìåæäу током и приложенным нàпряжением
ϕ = arctg[( ωL − 1 ωC )					R] = arctg ( X R).			(4.19)
При резонàíñå ϕ = 0, ÷òî âозможно, если
X = ωL − 1 ωC = 0.								(4.20)
Îòñþäà получàåì óðàâнение резонàнсной чàстоты ω0:
ω = ω0 = 1							.	(4.21)
						LC

Íà резонàнсной чàстоте комплексное сопротиâление носит чисто àêòèâíûé õàðàêòåð, ò. å. Z = R, òîê ñîâïàäàåò ïî ôàзе с приложенным нàпряжением и äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíàчения I0 = = U/R. Ðåàêòèâные сопротиâления контурà íà резонàнсной чàстоте ω0 ðàâíû äðóã äðóãó:

XL0 = XC0 = ω0 L = 1 ω0C =		= ρ .	(4.22)
	L C

Величинà ρ носит нàçâàíèå õàðàктеристическоãо сопротиâления контурà.

Резонàнсные сâîéñòâà контурà õàðàктеризуются äобротностью

	контурà, которàÿ â общем случàå îïðåäеляется âеличиной
	Q = 2π	Wð	,	(4.23)
		W
		àÒ

ãäå Wð ìàêñèìàльные знàчения реàêòèâíîé ýíåðãèè, çàïàсенной â контуре при резонàíñå; WaÒ àêòèâíàÿ ýíåðãèÿ, ïîãëîùàå- ìàÿ â контуре зà периоä Ò. Величинà, îáðàòíàÿ äобротности, нà- çûâàåòñÿ çàòóõàнием контурà и обознà÷àåòñÿ d:

d = 1 Q.

(4.24)

Величинà Q áåçðàзмернà и обычно колеблется äëÿ ðåàльных контуроâ îò 10 äî 100 è âûøå. Äëÿ âыяснения физическоãо смыслà ïàðàìåòðà Q исслеäóåì ýíåðãетические соотношения â контуре при резонàнсе. Положим, нàпример, что при резонàíñå òîê â öåïè i = Im0 sin ω0t . Îïðåäåëèì ñîãëàсно (1.10) и (1.13) сумму энерãий электрическоãî è ìàãнитноãо полей:

W = W + W = Cu2		+ Li	2	=	CUmC2	0	cos2 ω t +	LIm2	0	sin2 ω t .
ð C L	2	2		2		0		2	0

114

Если учесть, что при резонàíñå

UmC0 = Im0ρ = Im0

L C ,

ò. å.

CUmC2 0 = LIm2 0 , то получим, что суммà

ýíåðãий электрическоãî è

ìàãнитноãо полей при резонàíñå îñòàется постоянной

W = CU

2

2 = LI2

2 = const ,

ð

mC0

m0

òàê êàк уменьшение WL сопроâîæäàåòñÿ óâеличением WC è íàî-

борот. Тàêèì îáðàзом, происхоäит периоäический обмен энерãèåé

ìåæäу элементàìè L è Ñ áåç ó÷àстия источникà. Ýíåðãия источ-

íèêà ðàñõîäуется только нà покрытие теплоâых потерь â элементе

àêòèâíîãо сопротиâления R; ðåàêòèâíàя мощность при резонàíñå

не потребляется.

Àêòèâíàÿ ýíåðãèÿ, ðàññåèâàåìàÿ â контуре зà периоä Ò, ðàâíà

W

= I2RT = Im2 0RT .

a T

2

Îòêóäà принимàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî

T = 2π

LC , с учетом (4.23),

получàåì

Q =

L C R = ρ R.

(4.25)

Íàéäем отношение äåéñòâующих знàчений нàпряжений нà ðå-

àêòèâных элементàõ (L è Ñ) ê äåéñòâующему знàчению приложен-

íîãî íàпряжения при резонàíñå:

UL0 =

UC0 =

I0ω0L

=

I0

=

ρ

= Q

(4.26)

U

U

U

ω CU

R

0

Òàêèì îáðàçîì, äобротность Q покàçûâàåò, âо сколько рàç ðå-

çîíàнсные нàпряжения нà ðåàêòèâных элементàõ ïðåâûøàþò ïðè-

ложенное нàпряжение. Отсюäà ñëåäует и термин «резонàíñ íàïðÿ-

жений». Это сâîéñòâо контурà «усилиâàть» приложенное нàïðÿ-

жение резонàнсной чàстоты широко используется нà ïðàктике.

Величины ρ, ω0, Q, d ÿâ-

ляются âторичными пàðàìåò-

R, X, Z

XL

ðàìè контурà â отличие от âå-

Z

личин R, L, Ñ íàçûâàåìûõ

X

ïåðâичными.

R

Àíàлизируя хàðàêòåð óðàâ-

нений нàпряжений и токоâ

â

XC

RLC-öåïè, ôàçîâûõ ñäâèãîâ

ìåæäó íèìè ïðè ãàрмоничес-

0

ω0

ω

êîì âîçäåéñòâии нетруäíî âè-

äåòü, ÷òî îíè ÿâляются

÷àñ-

C

R

R

R

L

тотно-зàâисимыми. Этà çàâè-

L

симость âûòåêàет непосреäñò-

C

âåííî èç çàâисимости реàêòèâ-

ных элементоâ XL

è XC

îò

Ðèñ. 4.6

115

ϕ		I(ω)
π/2		I0
0	ω0	ω
−π/2		0	ω0	ω
	Ðèñ. 4.7		Ðèñ. 4.8

÷àстоты w. Нà рис. 4.6 и 4.7 изобрàæåíû çàâисимости XL(w), XC(w), Z(w), j(w), îïðåäеляемые формулàìè:

XL ( w) = wL, XC ( w) = 1 wC, X ( w) = wL - 1								( wC ),ü
								ï
						2			(4.27)
Z ( w) =		2	æ	1 ö				ý
	R		+ ç wL -		÷	;		ï
			è	wC ø				þ
	j ( w) = arctg{( wL - 1 ( wC ) ) R}.								(4.28)

Èç ïðåäñòàâленных хàðàктеристик слеäóåò, ÷òî ïðè w < w0 цепь имеет емкостный хàðàктер (Х < 0; j < 0) и ток опережàåò ïî ôàзе приложенное нàпряжение при w > w0 õàðàêòåð öåïè èíäóêòèâíûé (Õ > 0; j > 0) è òîê îòñòàåò ïî ôàзе от приложенноãî íàпряжения; при w = w0 íàñòóïàет резонàíñ íàпряжений (Õ = 0; j = 0) è òîê ñîâïàäàåò ïî ôàзе с приложенным нàпряжением. Полное сопротиâ- ление цепи принимàет при этом минимàльное знàчение Z = R.

Çàâисимость äåéñòâóþùåãî çíàчения токà îò ÷àстоты можно нàéòè èç óðàâнения (4.18) :

I ( w) = U

R2 + ( wL - 1 wC )2

.

(4.29)

Дейстâующие знàчения нàпряжений нà ðåàêòèâных элементàõ

	можно нàéòè ñîãëàñíî çàêîíó Îìà:
	UL ( w) = I ( w) XL ( w) =					UωL		,			(4.30)
				R2 + ( wL - 1 wC )2
	UC ( w) = I ( w) XC ( w) =					U				.	(4.31)
		wC R2				+ ( wL - 1 wC )2

Çàâисимости I(w), UL(w), UC(w) íàçûâàþòñÿ резонàнсными хàðàктеристикàìè òîêà è íàпряжений. Àíàëèç çàâисимости

I(w) ïîêàçûâàåò, ÷òî îíà äîñòèãàåò ìàксимумà при резонàíñå w = w0

Çàâисимость (4.29) носит нàçâàние резонàнсной криâîé òîêà (ðèñ. 4.8).

116

I0 = U R.

(4.32)

Âûõîäíîå íàпряжение обычно снимàется с емкостноãî èëè èí-

äóêòèâíîãо элементà контурà. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò

íàибольший прàктический интерес КПФ по нàпряжению относи-

тельно элементоâ Ñ è L:

HC ( jw)

= UC

U =

jwC[R + j

1

1 wC )]

,

(4.33)

( wL

-

HL ( jw) = UL U =

jωL

.

(4.34)

R + j ( wL - 1 wC )

Èç óðàâнений (4.33) и (4.34) нетруäно получить урàâнения

АЧХ и ФЧХ послеäîâàтельноãо контурà

HC ( w) =

HC (

jw)

=

1

;

(4.35)

wC R2 +

( wL - 1 wC )2

HL ( w) = HL

( jw)

=

ωL

;

(4.36)

R2 +

( wL - 1 wC )2

jC ( w)

= - p 2 - arctg [( wL - 1 wC )

R],ü

(4.37)

jL ( w)

= p 2 - arctg [( wL - 1 wC )

R]. þý

Íà рис. 4.9 изобрàжены АЧХ и ФЧХ послеäîâàтельноãî êîí-

òóðà, îïðåäеляемые формулàìè (4.35) (4.37).

HC(w),

Êàê ñëåäóåò èç

ïðåäñòàâленных зàâисимостей,

À×Õ

HL(w) носят экстремàльный хàðàктер, причем при w = ¥, HL(¥) =

= 1; HC(¥) = 0; ïðè w = w0 ñîãëàсно (4.25) имеем

HL ( w0 ) = HL

= HC ( w0 ) = HC

0

= Q.

(4.38)

0

Ìàêñèìàльные знàчения HC(w) è HL(w) äîñòèãàþòñÿ íà ÷àñòîòàõ

wC è wL, которые моãóò áûòü îïðåäелены из услоâèé

|H(jω)|

HCm

HLm

HL(ω)

ϕ(ω)

HC(ω)

π

Q

π/2

ϕL

1

0

ω0

ω

−π/2

ϕC

−π

0

ωC ω0 ωL

ω

à)

á)

Ðèñ. 4.9

117

	∂HC ( w)	= 0;	∂HL ( w)	= 0.	(4.39)
	¶w		¶w

Ïîäñòàâèâ çíàчения HC(w) è HL(w) èç (4.35) è (4.36) â (4.39) è ðåøèâ полученные урàâнения, получим

	wC = w0		; wL = w0						.
		(2Q2 - 1) (2Q2 )				( 2Q2 ) ( 2Q2 - 1)				(4.40)
	Ïðè ýòîì À×Õ HC(w) è HL(w) примут мàêñèìàльные знàчения:
						(d		).
	HCm = HLm = 2Q2 4Q2 - 1 = 2									(4.41)
							4 - d2

Àíàлиз полученных зàâисимостей покàçûâàåò, ÷òî ñ óâеличе- нием äобротности Q (уменьшением зàòóõàíèÿ d) ÷àстоты wC è wL сближàются с резонàнсной чàстотой w0. Ïðè ýòîì ÍCò è ÍLò âîç- ðàñòàþò.

Степень отклонения режимà колебàтельноãо контурà îò ðåçî- íàíñà принято оцениâàòü àбсолютной, относительной è обобщенной рàсстройкàìè. Отклонение от резонàíñíîãо режимà может происхоäèòü â результàте изменения чàстоты зàäàþùåãî ãåíåðàòîðà èëè âàðèàöèè ïàðàметроâ контурà.

Ðàсстройки опреäеляются слеäующим обрàçîì: àбсолютнàÿ

Dw = w - w0

èëè Df

= f - f0 ;

относительнàÿ

обобщеннàÿ

d = Dw w0 = Df f0 ;

X

wL - 1 wC

w

L æ

w

-

w

0

ö

æ w

x =

R

=

R

=

0

ç

÷

= Q ç

R è w0

w

ø

è w0

(4.42)

(4.43)

-w0 ö . (4.44) w ÷ø

Íàиболее широко â теоретических исслеäîâàниях применяется обобщеннàÿ ðàсстройкà x, òàê êàк ее использоâàние сущестâенно упрощàåò ðàñ÷åò. Íàпример, моäóëü âõîäíîé ïðîâîäимости можно зàïèñàть через обобщенную рàсстройку x â форме

Y = Y ( x ) = 1 R	1 + x2	,	(4.45)
à àðãумент â форме
ϕ = − arctg ξ .			(4.46)

Âàæíîé õàðàктеристикой колебàтельноãо контурà ÿâляется полосà пропускàния. В общем случàå àбсолютной полосой пропус- кàíèÿ íàçûâàþò äèàïàçîí ÷àñòîò â ïðåäåëàх котороãо коэффициент переäàчи уменьшàåòñÿ â 2 ðàç ïî ñðàâнению с мàêñèìàльным . Абсолютнàя полосà пропускàíèÿ ðàâíà

Сущестâóþò è äðóãèå îïðåäеления полосы пропускàíèÿ, ñîîòâåòñòâующие äðóãîìó çíàчению ослàбления токà èëè íàпряжения (см. ãë. 17).

118

DfA = f2 - f1,

(4.47)

à относительнàÿ

fA

df0 =

,

(4.48)

f0

ãäå f1 è f2 нижняя и âерхняя ãðàничные чàстоты.

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãðàничных чàñòîò f1

è f2

полосы пропускàíèÿ

решим урàâнение Y G = I I0

= 1

Ö1 + x2 = 1

2

= 0,707

(ðèñ. 4.10).

В результàте с учетом (4.47) получим

x1,2 = Q(w w0 - w0 w) = ±1,

îòêóäà

f1,2 =

ω 1,2

=

f0

(

m 1).

(4.49)

1 + 4Q2

2p

2Q

Èç âышеизложенноãî ñëåäóåò, ÷òî íà ãðàнице полосы пропускàíèÿ

x1,2 = ±l è j = ±45°.

Абсолютную и относительную полосу пропускàíèÿ DfA можно âûðàзить через äобротность Q

DfA = f2 - f1 = f0	Q, ü	(4.50)
	ý
df0 = DfA f0 = 1 Q = d.þ

Óðàâнения (4.50) моãут быть положены â îñíîâу эксперимен- тàëüíîãî îïðåäеления äобротности по резонàнсной криâîé òîêà I(w). Формулà (4.50) ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷åì âûøå äобротность Q, тем меньше полосà пропускàíèÿ è íàоборот. Причем, поскольку с уâеличением потерь R äобротность контурà ïàäàåò, òî ïîäклю- чение к контуру сопротиâления нàãрузки или источникà ñ âнутренним сопротиâлением приâîäèò ê ðàсширению полосы пропускàíèÿ.

Пример. Îïðåäелить полосу пропускàния контурà, íàãруженноãî íà резистиâное сопротиâление Rí (ðèñ. 4.11, à).

Преобрàçóåì ïàðàллельный учàñòîê Ñ è Rí â ýêâèâàлентный послеäîâà- тельный с помощью формул (3.56):

	I
	I0
	0,707I0
					Q′
	0				Q
		f1	f0	f2	f
		Ðèñ. 4.10

I

R

L

U

C Rí

Uí

à)

Rí′

I

R

L

U

C

Uí

á)

Ðèñ. 4.11

119

R′	=		1 Rí		; X ′	=		1 XC	.
í		1 R′		+ 1 X2	C		1 Rí2 + 1 XC2
		í		C

Âàæíûì äëÿ ïðàктики яâляется случàé, êîãäà Rí ? XÑ = 1/ωC, ïðè ýòîì äëÿ R′í è X′C можно зàïèñàòü

Rí′ ≈ XC2 Rí ; XC′ ≈ XC .

ò. å. ïðè ïîäключении âысокоомной нàãрузки к контуру еãо резонàíñíàÿ ÷àñ- òîòà не изменяется, но уâеличиâàются потери â контуре (рис. 4.11, б). При этом уменьшàåòñÿ äобротность Q′ = ρ/(R + Rí′ ) è óâеличиâàется полосà пропускàния контурà (4.10).

 çàключение слеäует отметить, что нà ïðàктике обычно используются âысокоäобротные контуры, причем низкоомные нàãрузки поäêëþ÷àются к контурàм через рàзличные соãëàсующие устройстâà (òðàнсформàòîðû, ïîâторители и äр.). Для получения âы- соких кà÷åñòâенных хàðàктеристик (большоãî âõîäíîãо и низкоãî âûõîäíîãо сопротиâлений, âысокой äобротности, мàëîé ÷óâñòâи- тельности резонàнсной чàстоты и âûõîäíîãî ñèãíàëà îò íàãрузки) применяют электронные àíàëîãи колебàтельных контуроâ, ðåàлизуемых нà áàçå çàâисимых источникоâ. Íà рис. 4.12 изобрàæåíà ñõåìà колебàтельноãо контурà, ðåàëèçîâàííîãî íà áàçå ARC-çâåíà,

âòîðîãî ïîðÿäêà (ðèñ. 3.37, à), ãäе принято Y1 = G1; Y2 = jwC2; Y3 = G3; Y4 = G4; Y5 = jwC5. При этом комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция цепи с учетом (3.138)

H ( jw) =

U

2

= -

G1G3

=

U

1

( jw)2 C2C5 + jwC5 (G1 + G3 + G4 ) + G3G4 (4.51)

= a0

é

(b

( jw)2 + b

( jw) + b )

ù

,

ë

2

1

0

û

ãäå

a0 = -G1G3; b2 = C2C5; b1 = C5 (G1 + G3 + G4 ); b0 = G3G4 . Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция (4.33) пàññèâíîãî RLC-

контурà можно тàêæå ïðåäñòàâèòü â ñëåäующем âèäå:

H ( jw) = a0¢ é

(b¢

( jw)2

+ b¢ ( jw)

+ b¢ )ù .

(4.52)

ë

2

1

0 û

G4

i

i2

C5

i1

G1

G3

u

R1

R2

Hu

C2

L

C

Ðèñ. 4.12

Ðèñ. 4.13

120