Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

18.2. Амплитудные корректоры

Пассивные корректоры. Ïàññèâíûå àмплитуäные корректоры строят, кàê ïðàâèëî, â âèäе симметричной Т-перекрытой схемы.

Симметричный Т-перекрытый четырехполюсник приâåäåí íà рис. 18.13. Сопротиâления Z1 è Z2 âûáèðàþòñÿ îáðàтными, т. е. Z1 × Z2 = R02. Åñëè òàкой четырехполюсник нàãрузить нà сопротиâ- ление R0, òî åãî âõîäное сопротиâление окàжется рàâíûì òàêæå R0.

Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению схемы рис. 18.13 может быть âычисленà по формуле:

Hê =			U		2		=	R0	èëè Hê ( jw) =	R0	.
				U		1		Z1 + R0		Z1 ( jw) + R0

Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению имеет âèä:

Hê ( p ) =		R0		.
	Z1	( p )
			+ R0

Вычислим ослàбление, âносимое корректором:

		( w) = 20lg	1			Z1 ( jw)
	A			= 20lg	1 +			.
			Hê ( w)
	ê					R0

(18.5)

(18.6)

Äàííàя формулà ïîêàçûâàåò, ÷òî çíàÿ ïîâåäåíèå Z1 íà ðàçíûõ ÷àñòîòàх, можно опреäелить чàстотную зàâисимость ослàбления Aê.

	Z1
R0	R0	U2	0	ω1	ω2	ω3	ω
U1	Z2	R0
					á)
Ðèñ. 18.13
			0	ω1	ω2	ω3	ω
					â)

0

à)

ω1

ω2 ω3

ω

ã)

Ðèñ.18.14

481

Пример. Ñõåìà äâухполюсникà Z1 â ïðîäольном плече корректорà изобрàæåíà íà ðèñ. 18.14, à. Построить ãðàôèê ÷àстотной зàâисимости ослàбления корректорà Àê(ω).

Построим âíà÷àëå ãðàôèê ÷àстотной зàâисимости сопротиâления реàêòèâ- íîãî äâухполюсникà X1(ω), îáðàçîâàííîãо элементàìè L1, C1, L3 è C3. Íà íóëåâîé ÷àстоте инäóêòèâное сопротиâление рàâíî íóëþ, à емкостное бесконечности, поэтому X1(0) → ∞. Äâухполюсник имеет три резонàíñà, ïðè- ÷åì ïåðâый резонàíñ íàпряжений, нà ÷àстоте ω1, âторой резонàíñ òîêîâ íà ÷àстоте ω2, третий сноâà резонàíñ íàпряжений нà ÷àстоте ω3. Ýòî çíà÷èò,

÷òî X1(ω1) = X1(ω3) = 0, X1(ω2) → ∞. Ïðè ω → ∞ сопротиâление X1(ω) òàкже бесконечно большое (рис. 18.14, á).

Сопротиâление Z1, стоящее â ïðîäольном плече корректорà, ñîäержит помимо реàêòèâных элементоâ àêòèâное сопротиâление R1 (ðèñ. 18.14, à). Поэтому нà ÷àñòîòàõ, ðàâíûõ 0, ω2 è ∞, íà которых реàêòèâное сопротиâление X1(ω) стремится к ∞, полное сопротиâление | Z1 | äâухплюсникà îãðàничено âе- личиной R1 (ðèñ. 18.14, â).

Îñëàбление корректорà Àê(ω) ðàссчитыâàется по формуле (18.6) и зàâèñèò

îò çíàчений | Z1(ω) |. Ãðàôèê Àê(ω) ïîâторяет по форме ãðàôèê | Z1(ω) |. Íà ÷àстоте резонàíñà òîêîâ ω2, à òàêæå íà ÷àñòîòàõ ω = 0 è ω → ∞ îñëàбление корректорà Àê(ω) äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíàчения:

Aê max = 20lg 1 + R1 .

R0

0	ω1	ω2	ω
		à)	ã)

0	ω1	ω2	ω
	á)
0	ω1	ω2	ω
	â)		ä)
			Ðèñ. 18.15

482

Íà ÷àñòîòàх резонàíñà íàпряжений ω1 è ω3 çíàчение Àê(ω) ðàâíî 0 (ðèñ. 18.14, ã).

Пример. Çàäàíî îñëàбление Àö(ω) öåïè, ïîäëåæàщей коррекции (рис. 18.15, à). Ïðèâести схему корректорà, âûðàâíèâàþùåãî õàðàктеристику этой цепи äî çíàчения À0.

Íàõîäим требуемую хàðàктеристику ослàбления Àê(ω) корректорà èç óñ-

ëîâèÿ Àê(ω) = À0 Àö(ω). Ãðàôèê Àê(ω) ïðèâåäåí íà ýòîì æå ðèñ. 18.15, à. Ïî õàðàктеристике Àê(ω) строим ãðàôèêè ÷àстотной зàâисимости полноãî

сопротиâления | Z1 (ω) | è ðåàêòèâíîãо сопротиâления X1(ω) ïðîäольноãî ïëå÷à корректорà (ðèñ. 18.15, á è 18.15, â).

Èç ãðàôèêîâ ðèñ. 18.15, â è 18.15, á ñëåäóåò, ÷òî äâухполюсник Z1 имеет три реàêòèâных элементà è îäíî àêòèâное сопротиâление. В схеме äâà ðåçî- íàíñà: ïåðâûì íàñòóïàет резонàíñ íàпряжений нà ÷àстоте ω1, âторым резо- нàíñ òîêîâ íà ÷àстоте ω2. Òàêèì óñëîâèÿì óäîâëåòâоряет äâухполюсник Z1, изобрàженный нà ðèñ. 18.15, ã. Äâухполюсник Z2 â поперечном плече корректорà ÿâляется обрàòíûì äâухполюснику Z1.

Ñõåìà корректорà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 18.15, ä.

Íà ïðàктике широко используются типоâûå çâåíüÿ ïàññèâíûõ

корректороâ 1-ãî è 2-ãî ïîðÿäêîâ. Çâåíüÿ 1-ãî ïîðÿäêà ñîäåðæàò

ïî îäíîìó ðåàêòèâному элементу â äâухполюсникàõ Z1 è Z2. Íà

ðèñ. 18.16, à изобрàæåíî òàêîå çâåíî ñ äâухполюсником Z1, ñî-

стоящим из пàðàллельноãî ñîåäинения элементоâ R1 è C1.

Îïåðàторное сопротиâление äâухполюсникà Z1:

Z1

( p ) =

1

.

(18.7)

C1

( p + 1 R1C1 )

Åñëè ïîäñòàâèòü âûðàжение (18.7) â формулу (18.5), то полу-

÷èì îïåðàторную переäàточную функцию зâåíà:

H

( p ) =

R0C1 ( p + 1 R1C1 )

=

p + 1 R1C1 =

p + α1 ,

ê

1 + R C

( p + 1 R C )

R0 + R1

p + α

2

0

1

1

1

p + C R R

1

0

1

Àê(ω)

à)

0

á)

ω

Ðèñ. 18.16

483

	ãäå a1 =	1	è a2 =	R0 + R1 .
		R1C1
				C1R0R1

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления äàííîãî çâåíà:

A	( w) = 10lg w2	+ a22	;	(18.8)
ê	w2	+ a2
		1

Aê max = 20lg R0 + R1

R0

ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.16, á.

Íà ðèñ. 18.17, à изобрàæåíî çâåíî 1-ãî ïîðÿäêà ñ äâухполюсником Z1, состоящим из пàðàллельноãî ñîåäинения R1 è L1. Îïå- ðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция этоãî çâåíà:

H

ê

( p ) =

R0

×

p + R1 L1

= H

p + α1

,

R +

R

p +

R0R1

p + a

0

1

2

L (

R + R )

1

0

1

ãäå a1 = R1 è a2 =

R0R1

, H =

R0

.

L1 ( R0 + R1 )

L1

R0 + R1

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления зâåíà

Aê ( w) = 10lg

w2 + a2

2

H2 (w2 + a12 )

ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.17, á.

Ìàêñèìàльное знàчение ослàбления корректорà:

Aê max = 20lg

R1

.

(18.9)

1 +

R0

Çâåíüÿ 2-ãî ïîðÿäêà ñîäåðæàò ïî äâà ðåàêòèâных элементà â äâухполюсникàõ Z1 è Z2. Íà ðèñ. 18.18, à изобрàæåíî çâåíî, ñî- äåðæàщее послеäîâàтельный колебàтельный контур и сопротиâ-

	Àê(ω)
	0	б)	ω
à)
	Ðèñ. 18.17

484

	Àê(ω)
à)	0	ω1	á)	ω
	Ðèñ. 18.18

ление R1 â ïðîäольной âåòâи корректорà. Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäà- òî÷íàя функция тàêîãî çâåíà:

p2

+ R1 p +

1

p2 + a1p + w20

R

L C

( p ) =

L

Hê

0

×

1

1

1

= H

,

R0

+

R1

2

R0R1

1

p2

+ a2p + w20

p

+ L

( R + R )

p

+

L C

1

0

1

1

1

ãäå a

1

=

R1 , w2

=

1

, H =

R0

, α

2

= α H .

L1

0

L1C1

R0 +

R1

1

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления зâåíà:

Aê ( w) = 10lg		(w2			- w2 )2			+ a2w2
				0						2
	H	2	é		2	- w	2	)	2	2	2	ù
			ë	(w0						+ a1w		û

ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.18, á.

Ìàêñèìàльное знàчение Aê max по-прежнему рàссчитыâàется по формуле (18.9).

	Àê(ω)
à)	0	ω1	á)	ω
	Ðèñ. 18.19

485

Íà ðèñ. 13.19, à изобрàæåíî åùå îäíî çâåíî 2-ãî ïîðÿäêà ñ äâухполюсником Z1, ïðåäñòàâляющим собой пàðàллельный колебà- тельный контур. Оперàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция зâåíà è ÷àñ- òîòíàÿ õàðàктеристикà îñëàбления (рис. 3.19, á) имеют âèä:

						p2 +			1		p +					1
	Hê ( p ) =							R C							L C							=		p2 + α p + ω2
									1 1							1 1									1	0	,
				p		2	R0		+ R1				p	+			1							p2 + α2p + ω02
							+ C R R										L C
								1	0	1						1		1
			Aê ( ω ) = 10lg									(ω2				− ω2 )						2 + α2ω2
														0									2		,
												(ω02 − ω2 )										2	+ α12ω2
ãäå α1 =	1	, α2	=		R0 + R1 , ω02 =											1			.
	R1C1				C1R0R1											L1C1

Çíàчение Aê max íà ãðàôèêå ðèñ. 18.20, á ðàссчитыâàется по формуле (18.9).

Пример. Îïðåäелить элементы â поперечном плече корректорà (ðèñ. 18.16, à), имеющеãо элементы R0 = 600 Îì, R1 = 2400 Îì, C1 = 60 íÔ. Ðàссчитàть и построить чàстотную зàâисимость ослàбления корректорà Aê(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò 0 ¸ 8 êÃö.

Элементы сопротиâления Z2 â поперечной âåòâè äолжны быть обрàтны сопротиâлению Z1.

Из теории äâухполюсникоâ èçâестно, что äëÿ îáðàòíûõ äâухполюсникоâ Z1 × Z2 = R02. Îòñþäà

	R =		R2	=	6002	= 150 Îì,
			0
		2	R1		2400
L = C × R2			= 60 × 10−9 × 6002 = 21,6 ìÃí.
2	1	0

Çíàчения Aê(w) ðàссчитыâàем по формуле (18.8) или по общей формуле (18.6), применимой äля корректорà ëþáîãî òèïà. Íàпример, нà ÷àстоте f = 0 получàåì

A	= A ( 0 ) = 10lg		a2	= 20lg	R + R		=
			2		0	1
ê max	ê		a2		R
			1		0
	= 20lg	600 + 2400		= 13,98	äÁ.
		600

Àê, äÁ
14
7
0	2	4	6	8	f, êÃö	à)	á)
486		Ðèñ. 18.20					Ðèñ. 18.21

U1

U2

U1

U2

UÃ

U2

UÃ

U2

2

à)

á)

â)

ã)

Ðèñ. 18.22

Îñòàльные знàчения Aê(f) ðàссчитыâàþòñÿ àíàëîãично. По результàòàì ðàñ÷åòà простроен ãðàôèê Aê(f), изобрàженный нà ðèñ. 18.20.

Помимо Т-перекрытой схемы корректорà (рис. 18.19) применяются тàêæå äðóãие схемы, изобрàженные нà ðèñ. 18.21.

Ïåðåäàточные функции, которые реàлизуются Т-перекрытым корректором, можно реàëèçîâàть и элементàрными четырехполюсникàми, схемы которых приâåäåíû íà ðèñ. 18.22. Íàпример, äля четырехполюсникà íà ðèñ. 18.22, à îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция

H ( p ) =	U2	( p )	=		R0
	U	( p )		R + Z		( p )
	1			0	1

ðàссчитыâàåòñÿ òàêæå, êàê è äля корректорà, построенноãо по Т- перекрытой схеме (см. формулу (18.5)). Цепи с элементàрными че- тырехполюсникàми применяются â ñëó÷àÿõ, êîãäà не требуется со- ãëàñîâàíèå ìåæäó ãåíåðàтором, корректором и нàãрузкой.

 òàáë. 18.1 ïðèâåäåíû õàðàктеристики и рàсчетные формулы зâåíüåâ ïàññèâíûõ àмплитуäных корректороâ.

Активные корректоры. Кроме пàññèâíûõ ñõåì àмплитуäных корректороâ применяют àêòèâные схемы. Актиâíûå àмплитуäные корректоры строятся â общем случàе с применением RC- è RLC- элементоâ, которые нàçûâàþò ARZ-цепями. Сущестâует большое количестâî ðàçíîâèäностей àêòèâíûõ çâåíüåâ ýêâèâàлентных по переäàточной функции пàññèâíûì àмплитуäным корректорàì. Äâе схемы тàêèõ àêòèâíûõ çâåíüåâ íà îïåðàционных усилителях изобрàæåíû íà ðèñ. 18.23. Èõ ïåðåäàточные функции âûðàæàþòñÿ ñîîòâåòñòâующими формулàìè:

	Hê ( p ) = -			R2 × Z ( p )			,	(18.10)
			R1	[R2	+ Z ( p )]
	Hê ( p ) =	R1 + R2			+ Z ( p )	.		(18.11)
			R2 +		Z ( p )

Åñëè â схеме рис. 18.23, à â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàть послеäîâàтельное соеäинение резисторà R и емкости C, òî ïåðåäà- òî÷íàя функция (18.10) зâåíà принимàåò âèä:

487

корректороâ	Коэффициент
äíûõ	H
мплиту
	p ) (
	ê
ïàññèâíûõ à
åíüåâ	ê
	(ω)
çâ	A
формулы
счетныеà		Z
		2
ð
18.1 Õàðàктеристикà è	Äâухполюсники	Z
		1
Òàáëèöà

488

								) )
									1	1
C R+			0		1R			+R +R
	1		1
1		R			L	1
1	=	R		= 1		0			0	0
1=R		C			R= R				1
	R				1			(R(R
	0		1
				H	1			L		0
1	2									=R
α	α				α =
						2				H
						α

1 2 +α +α

H pp

ω

ω

)				0		)		0
ωÀ(						ωÀ(

Коэффициент

Hê(p)

Aê(ω)

		2
		Z
олжениетàáë. 18.1	Äâухполюсники	Z
		1
Ïðîä

1	1		1	R			1	1				1
C			R+		1		L		1H			R+
		1		R
1	1	C			0	= 1	11		C	1	0
		L	R	C					L			0
R1=	=		=		1		R=	=		=α R		R
			0
α	ω		α			H	α	ω
										α H=
1	2 0		2				1	2 0		2

0

2 0

2ω

ω

+p

+p

1

2

+α

+α

2

2

p

p

H

ω

ω

)	0						)			0
ωÀ(								ωÀ(

489

R2

R1

Z

∞

R1

∞

U1

R0

R2

U2

U1

U2

Z

à)

á)

Ðèñ. 18.23

Hê ( p )

ãäå H =

R2

æ

R +

1

ö

p +

1

ç

÷

R2R

RC

= -

è

pC ø

= -

×

=

é

1

ù

R1R2

+ R1R

1

R1 ê R2

+ R +

pÑ

ú

p + C (

R + R)

,

ë

û

2

= -H

p + a1

p + a2

R2R

, a1

=

1

, a2

=

1

.

R1 ( R2 +

R)

RC

C (

R2 + R)

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления äàííîãî çâåíà, òàêæå êàê è ó ïàññèâíîãî çâåíà 1-ãî ïîðÿäêà, âычисляется по формуле:

A	( w) = 10lg	1	× w2	+ a22 .
ê		H2	w2	+ a12

Äàííàя функция при уâеличении чàстоты имеет монотонно âîç- ðàñòàþùèé õàðàêòåð îò âеличины Aê(0) = 20lg(R1/R2) äî âеличи-

íû Aê(¥) = 20lg[R1(R + R2)/RR2]. Åñëè âûáðàòü R1 < R2 è R = = R1R2/(R2 R1), òî îñëàбление буäет изменяться от Aê(0) äî

íóëÿ, îñòàâàясь отрицàтельным (рис. 18.24, криâàÿ 1).

Выберем â схеме 18.23, á â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z емкость Ñ. Òîãäà ïåðåäàòî÷íàя функция (18.11) этоãî çâåíà принимàåò âèä:

Hê ( p ) =

R1 + R2 + 1 ( pC )

= H ×

p + a1

,

R2 + 1 ( pC )

p + a2

ãäå a

=

1

, a

=

1

, H = R1 + R2 .

1

( R

+ R )C

2

R C

R

1

2

2

2

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления:

A ( w) = 10lg

1

× w22

+ a22 .

ê

H2

w2

+ a12

490