Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

Âê, ðàä

t

ãð

, ìêÑ

2π

150

2

2

100

1

π

1

50

0 2 4 6 8 10

f, êÃö

0 2 4 6 8 10 f, êÃö

à)

á)

Ðèñ. 18.33

Ãðàôèêè çàâисимостей Bê(ω)

è tãð(ω) äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ ïðèâåäåíû íà

рис. 18.33 (обознà÷åíû öèôðàìè 1 è 2).

Мостоâàÿ ñõåìà íå âñåãäà óäîáíà â ðåàëèçàöèè, òàê êàê ÿâляется урàâíîâешенной. Сущестâóåò ðÿä ýêâèâàлентных схем â âèäå íåóðàâíîâешенной схемы, кàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 18.34. Çàметим, что нà ïðàктике äобротность полюсà больше еäиницы и поэтому чàще используется схемà ðèñ. 18.34, à, ÷òî óäîáíî, òàê êàê îíà íå ñîäержит сâÿçàííûõ èíäóêòèâностей с зàäàнным коэффициентом сâÿçè. Íåóðàâíîâешенные схемы по срàâнению с мостоâûìè ñî- äåðæàò âäâое меньше элементоâ.

Активные корректоры. Помимо пàññèâíûõ ôàçîâых корректороâ применяют àêòèâíûå ôàçîâые корректоры. Кроме пàññèâíûõ RC èëè RLC-элементоâ схемы àêòèâных корректороâ ñîäåðæàò îïå- ðàционные усилители. Сущестâóþò àêòèâíûå ôàçîâûå çâåíüÿ 1-ãî è 2-ãî ïîðÿäêîâ. Íà ðèñ. 18.35 ïðèâåäåíà ñõåìà фильтроâîãî çâåíà íà îïåðàционном усилителе. Переäàòî÷íàя функция этоãî çâåíà âычисляется по формуле:

Hê ( p ) = −

p − 1

( R1C )

= − p − α1

,

(18.30)

p + 1 ( R1C )

p + α1

à)

á)

Ðèñ. 18.34

501

R

R

 (ω)

tãð

ê

α1

π

α1′> α1

∞

α1

α1′> α1

α1

R1

U2

U1

0

à)

ω 0

á)

ω

Ðèñ. 18.35

Ðèñ. 18.36

ãäå α1

= 1 R1C.

ïåðåäà-

Âûðàжение (18.30) àíàëîãично формуле äëÿ ðàñ÷åòà

точной функции пàññèâíîãî ôàçîâîãо корректорà (18.19), ò. å. ñõåìà, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 18.35, ýòî àêòèâный корректор 1-ãî ïîðÿäêà.

Ôàçîâûå õàðàктеристики B(ω) è ÃÂÏ äàííîãî çâåíà, òàêæå êàê ó ïàññèâíîãо корректорà 1-ãî ïîðÿäêà, âычисляются по формулàì

Bê ( ω) = 2arctg ( ωα1 ),

	tãð ( ω) =	2α1	.
		ω2 + α2
		1

Ãðàôèê Bê(ω) монотонно нàðàñòàåò îò Bê(0) = 0 äî Bê(∞) = π, à ãðàôèê tãð(ω) монотонно убыâàåò îò tãð(0) = 2/α1 äî tãð(∞) = 0.

Íà ðèñ. 18.36 ïîêàçàíû ãðàôèêè Bê(ω) è tãð(ω), построенные äëÿ ðàçíûõ çíàчений α1 àêòèâíîãо корректорà 1-ãî ïîðÿäêà.

Íà ðèñ. 18.37 ïðèâåäåíà åùå îäíà ñõåìà àêòèâíîãî ôàçîâîãо корректорà, òàкже построеннàÿ íà îñíîâå àêòèâíîãо фильтроâîãî çâåíà. Åñëè â схеме рис. 18.37 зàäàòü R3 = nR2, R4 = nR2/(n 1), n > 1, òî ïåðåäàòî÷íàя функция, рàссчитàííàÿ, íàпример, с помощью метоäà óçëîâûõ íàпряжений, буäет иметь âèä:

H ( p ) = −	R1	− Z ( p )	.	(18.31)
	R + Z ( p )
	1

Ýòî ïåðåäàòî÷íàя функция фàçîâîãо корректорà (ñðàâни с формулой (18.14)).

Åñëè â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàть емкость, то переäà- òî÷íàя функция (18.31) принимàåò âèä (18.30):

Hê ( p ) = −	R1 − 1 pC	= − p − 1 R1 C	= −	p − α1	,
	R1 + 1 pC	p + 1 R1 C		p + α1

ò. å. ñõåìà íà ðèñ. 18.37 ýòî ñõåìà ôàçîâîãо корректорà 1-ãî ïîðÿäêà.

Êîãäà â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z используется послеäîâàтельный LC-контур, то получàåòñÿ ïåðåäàòî÷íàя функция фàçîâîãо корректорà 2-ãî ïîðÿäêà:

502

		R3	Âê(ω)					tãð
	R1		2p	Q					Q
				ï
		¥			Q′				ï
	Z				ï				Q ′	< Q	ï
		U2	p		Q′	< Q			ï
							ï		Q ′
					ï
									ï
U1	R1	R4
			0	à)			w	0	á)		w
	Ðèñ. 18.37					Ðèñ. 18.38

p2 − p

R1C

+

1

p2 − ( ω

Q

) p + ω2

Hê ( p ) = −

LC

LC

= −

0

ï

0

,

2

R1C

1

p2 + ( ω0

Qï ) p + ω02

p

+ p

LC

+ LC

ãäå ω02 = 1/(LC), Qï = 1/(ω0R1C) äобротность полюсà ïåðåäà- точной функции.

Ãðàôèêè ÷àстотных зàâисимостей Bê(ω) è tãð(ω) äàííîãо корректорà, полученные äëÿ ðàçíûõ çíàчений Qï, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 18.38.

Õîòÿ àêòèâíûå ARZ-ôàçîâые корректоры имеют инäóêòèâность, но преимущестâîì èõ ïî ñðàâнению с пàññèâными корректорàìè ÿâляется меньшее количестâо элементоâ ïðè òîì æå ïîðÿäêå ïåðåäàточных функций.

Пример. Îïðåäелить переäàточную функцию фàçîâîãо корректорà, построенноãо по схеме рис. 18.35, â которой â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z используется пàðàллельный LC-контур. Рàссчитàть и построить кà÷åñòâåííî ÷àс- тотную хàðàктеристику ГВП tãð(f) корректорà â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 5 êÃö äля элементоâ öåïè R1 = 37,5 Îì, L = 36 ìÃí, C = 1,6 ìêÔ.

Íàéäем сопротиâление Z(p) ïàðàллельноãо LC-контурà:

Z ( p ) =	pL × 1 pC	=	pL	.
	pL + 1 pC
			p2LC + 1

Ïîäñòàâèâ Z(p) â формулу (18.31), получим переäàточную функцию фà-

	çîâîãо корректорà:
	H ( p ) = -	R - Z ( p )	R - pL ( p2LC + 1)		p2	- ( w	0	Q	) p + w2
		1	= - 1	= -				ï	0	,
					p2 + ( w0			Qï ) p + w02
		R1 + Z ( p )	R + pL ( p2LC + 1)
			1

ãäå w02 = 1/(LC), Qï = w0R1C.

ÃÂÏ ðàссчитыâàется по формуле (18.24), â которой w = 2pf,

	tãð ( f ) =	2w Q	( 4p2f 2 + w 2 )	.
		0 ï	0

Q 2ï ( 4p2f 2 - w 02 ) + w 02×4p2f 2

Íàõîäèì çíàчения w02 è Qï:

503

t

, ìÑ

1

1

ãð

4

w02

=

=

=

LC

36 × 10−3 × 1,6 × 10−6

3

= 17,36 × 106

( ðàä ñ )2 ,

2

w0

= 0,416 × 104

ðàä/ñ,

1

f0 = 0,662 êÃö,

Qï = w0R1C =

0 1

2 3

4 5

f, êÃö

= 0,416 × 104 × 37,5 × 1,6 × 10−6 = 0,25.

Ðèñ. 18.39

Поскольку

Qï

<

, òî íàõîäèì çíà-

3

è (18.28):

чения wmax è tãð max

по формулàì (18.27)

w

max

= w

0

4 - Q2

- 1 = 0,416 × 104

4 - 0,252 - 1 = 4,16 × 103

(ðàä/ñ) ,

ï

fmax

=

wmax

= 0,662 êÃö, tãð max = 3,7 ìÑ.

2p

Ðàссчитыâàåì çíàчения tãð(f) íà ÷àñòîòàõ f1 = 0 è f2 = 5 кГц по формуле (18.24). Получàåì tãð(f1) = 1,92 ìÑ è tãð(f2) = 0,12 ìÑ.

Ãðàôèê çàâисимости tãð(f) ïðèâåäåí íà ðèñ. 18.39.

Синтез фазовых корректоров. При синтезе фàçîâых корректороâ çàäàþòñÿ õàðàктеристикà ГВП корректируемой цепи, сопротиâление нàãрузки R0, точность коррекции и äèàïàçîí ÷àñòîò ωí ... ωâ, â котором осущестâляется коррекция. Внà÷àëå îïðåäеляют требуемую хàðàктеристику фàçîâîãо корректорà. Äëÿ ýòîãî çà- äàют постоянное знàчение ГВП t0, которое äолжно быть несколько больше мàêñèìàëüíîãî çíàчения ГВП цепи (рис. 18.12, á):

t0 = töåïè max + t .

Çàтем любым способом опреäеляют площàäü Sê ïîä õàðàктеристикой требуемоãо ГВП корректорà, íàпример, площàäь можно рàñ- ñ÷èòàть по формуле:

∞			( ω)dω =	∞		( ω) = B ( ∞ ) − B	( 0 ) .
ò	t	ãð		ò	dB
					ê	ê	ê
0				0

После этоãо приближенно можно опреäелить число фàçîâûõ çâåíü- åâ âòîðîãî ïîðÿäêà, необхоäèìûõ äля коррекции, тàê êàê ïëîùàäü ïîä êðèâîé ãруппоâîãî âремени фàçîâîãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêà ðàâíà 2π:

n= 1,1Sê 2π .

Âäàнной формуле коэффициентом 1.1 учитыâàåòñÿ òî, ÷òî íå âñÿ ïëîùàäü ïîä õàðàктеристикой фàçîâîãî çâåíà ïîïàäàåò â äèàïàзон коррекции.

Çíàя число зâåíüåâ, çàäàåìñÿ â ïåðâом приближении их пàðà-

ìåòðàìè ω0k è Qïk, k = 1 ... n. Äëÿ íà÷àëà ÷àстоты рàñïðåäеляют-

504

ñÿ ðàâномерно, äобротность опреäеляют из услоâия требуемой âеличины ãруппоâîãî âремени зâåíà íà ÷àстоте

wmax k. Ýòà âеличинà âûáèðàåòñÿ íà 10 ... 20% меньше, чем требуемое

ãруппоâîå âремя корректорà íà ýòîé ÷àстоте. Из скàçàííîãо и формулы (18.27) слеäóåò:

Qïk = mw0k × tãðmaxk ,

0	ω
	Ðèñ. 18.40

ãäå m = 0,8 ... 0,9.

Íà ðèñ. 18.40 ïîêàçàíû õàðàктеристики ГВП четырех фàçîâûõ çâåíüåâ, требуемàÿ è ðåàëüíàÿ õàðàктеристики ГВП корректорà.

Äàлее с применением компьютерных проãðàìì ðåøàется оптимизàционнàÿ çàäà÷à â общей постàíîâêå:

max

t

êò

( w) - t

ê

( w,Q

,w

0k

)

= min w Î [w

í

,w

â

].

ïk

Если полученный минимум меньше или рàâен требуемой точности коррекции, то по зàäàííûì Qïk, w0k è R0 ðàссчитыâàют элементы L1k è C1k мостоâой схемы фàçîâîãî çâåíà (ðèñ. 18.31, à). Îñòàльные элементы нàõîäÿò èç óñëîâèÿ, ÷òî äâухполюсники Za è Zb îáðàòíûå:

L2k = R02C1k, C2k = L1k R02 .

Если полученнàя точность коррекции не уäîâëåòâоряет требоâà- íèÿì, òî óâеличиâàют число зâåíüåâ è ïîâторяют рàñ÷åò òàкже с помощью компьютерà.

С синтезом àêòèâíûõ ôàçîâых корректороâ можно познàкомиться â специàльной литерàòóðå.

18.4. Гармонические корректоры

Линии задержки. Îäним из элементоâ ãàрмонических корректороâ ÿâляются тàê íàçûâàåìûå линии зàäержки (ËÇ). Èäåàëüíàя линия зàäержки осущестâëÿåò çàäержку колебàíèÿ íà постоянную âеличину Dt, не изменяя энерãèè ýòîãо колебàíèÿ. Î÷åâèäíî, ìî- äóëü ïåðåäàточной функции (АЧХ) ЛЗ рàâåí 1, à óãîë (Ô×Õ) j(w) = w× Dt. Òàêèì îáðàçîì, ïåðåäàòî÷íàя функция линии зà- äержки

H ( jw) = e− jωΔt.

(18.32)

Îäíàêî äàííàя функция не уäîâëåòâоряет УФР, тàê êàê j(w) íå ÿâляется тàíãенс-функцией. В реàльной линии зàäержки ГВП яâляется постоянным только с опреäеленной степенью точности â çàäàííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Áóäåì ðàññìàòðèâàть низкочàстотные

505

ËÇ, ðàбочий чàстотный äèàïàзон которых простирàåòñÿ îò íóëÿ äî ÷àстоты ω. Ñîâершенно очеâèäíî, ÷òî ËÇ ÿâляются чàстным слу- чàåì ôàçîâîãо корректорà (ФК). Отличие состоит â том, что от ФК требуется âоспроизâåñòè ÷àстотную хàðàктеристику ГВП, âî- îáùå ãîâоря, произâольной формы, â òî âðåìÿ êàê ËÇ îáëàäàет только постоянным, с зàäàнной степенью точности, ãруппоâûì âременем. В сâÿçè ñ ýòèì åñòü âозможность зàðàíåå ðàссчитàòü íà- áîð ËÇ äëÿ ðàзличных знàчений ГВП и рàзличной точности еãî âоспроизâåäения и оформить результàòû â âèäå êàòàëîãîâ. Êàê è â ñëó÷àå àппроксимàöèè õàðàктеристик фильтроâ, применяется кàê ðàâíîâîëíîâàÿ àппроксимàöèÿ, òàê è àппроксимàция монотонными хàðàктеристикàìè.

Îïðåäåëèì äàлее общий âèä îïåðàторной переäàточной функции ЛЗ. Во-перâûõ, çíàìåíàтель любой переäàточной функции äолжен быть полином Гурâèöà v(p). Âî-âторых, непосреäñòâенной поäñòàíîâêîé ëåãêî óáåäиться, что моäуль комплексной переäàточ- ной функции рàâåí åäинице, если â числителе нàõîäится полином, сопряженный полиному знàìåíàтеля. Поэтому â ñàмом общем âèäе комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция ФК или ЛЗ имеет âèä

H ( jω) = v ( − jω)v ( jω).

Çàìåíèâ jω íà ð, получим оперàторную переäàточную функцию

H ( p ) = v ( −p ) v ( p ).

(18.33)

Êàê âèäèì, âся информàöèÿ î ïåðåäàточной функции соäержится â полиноме Гурâèöà. Òàê, ôàçîâàÿ õàðàктеристикà четырехполюсникà ðàâíà óäâоенному àðãументу полиномà ïðè ð = jω

B ( ω) = 2ϕ ( ω) = 2arg v ( jω),

ãäå ϕ(ω) = arg v(jω).

Ïðîäифференцироâàâ àðãумент, получим

ϕ′ ( ω) = d (arg v ( jω) )dω,

à ГВП линии зàäержки рàâíî

tãð ( ω) = 2ϕ′ ( ω).

Ìû óæå óáåäились, что при построении кàòàëîãîâ óäобно применять нормироâàííûå âеличины. В äàííîì ñëó÷àе это нормиро-

âàííàÿ ÷àñòîòà Ω = ω/ωí и нормироâàííîå ÃÂÏ tãð = ωítãð . При синтезе ЛЗ чàñòîòà нормироâàíèÿ ωí íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ, ÷òî íà

íóëåâîé ÷àстоте нормироâàííàя функция ϕ′ ( 0 ) = 1, à ÃÂÏ ðàâíî 2, ò. å.

tãð ( 0 ) = tãð ( 0 ) ωí = 2.

Îòñþäà

506

ωí = 2 tãð ( 0 ).

(18.34)

Аппроксимàöèÿ ÃÂÏ ãëàäкими функциями осущестâляется нà îñíîâå полиномоâ Бесселя, которые имеют слеäующий âèä:

vÁ ( p ) = p + 1,

vÁ ( p ) = p2 + 3p + 3,

vÁ ( p ) = p3 + 6p2 + 15p + 15,

vÁ ( p ) = p4 + 10p3 + 45p2 + 105p + 105 è ò. ä.

Ãðàфики нормироâàнной функции ϕ′ ( Ω ) ïîêàçàíû íà ðèñ. 18.41. Çàäà÷à àппроксимàöèè ìàêñèìàëüíî-ãëàäкими функциями ре-

øåíà àíàлитически с помощью ряäîâ Тейлорà. Çадаваÿñü ïîãрешностью àппроксимàöèè , ëåãко получить нормироâàííûå ãðàíè÷- íûå ÷àстоты рàбочей полосы линии зàäержки. Нà ðèñ. 18.41 ïðî- âåäåíà линия нà óðîâíå 0,9, ÷òî îòâå÷àåò 10% ïîãрешности. Сущестâóþò ñïðàâочники, â которых приâåäåíû òàблицы, соäåðæàùèå ãðàничные нормироâàííûå ÷àстоты при рàзличных поряäêàх полиномà Бесселя ï è ðàзличных поãрешностях.

Çíàя полином Бесселя нетруäно численно нàéòè êîîðäèíàòû åãо корней, которые яâляются полюсàìè ïåðåäàточной функции. Нà- помним, что â ñîîòâåòñòâèè ñ (18.33) êàæäому полюсу â ëåâой полуплоскости соотâåòñòâóåò íóëü â ïðàâîé, ò. å. p0k = pk. Êîîð- äèíàты корней полиномоâ Бесселя приâåäåíû â ñïðàâочникàõ.

Ðàссмотрим поряäок синтезà ËÇ ñ ìàêñèìàльно-плоской хàðàк- теристикой ãруппоâîãî âремени. При синтезе зàäàнными âеличинà- ìè ÿâляются ãруппоâîå âðåìÿ tç, ðàбочий äèàïàçîí ÷àñòîò 0 ... ω1, ïîãрешность àппроксимàöèè . Ñîãëàñíî (18.34) íàõîäèì ÷àстоту нормироâàíèÿ ωí ïðè óñëîâèè, ÷òî tãð(0) = tý. Çíàÿ ωí ðàссчиты- âàем нормироâàííóþ ãðàничную чàстоту ω1/ωí = Ω1. Пользуясь ãðàôèêàìè èëè òàáëèöàìè, íàõîäим минимàльный поряäîê ïåðåäà- точной функции ЛЗ, при которой ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà ðàбочей полосы чàñòîò ðàâíà èëè ïðåâûøàåò Ω1. Íàéäенному поряäêó ñîîòâåòñòâует полином Бесселя vÁ(p). Òàêèì îáðàзом, полученà ïåðåäà- òî÷íàя функция â âèäå

H ( p ) = vÁ ( −p )vÁ ( p ).

ϕ′(Ω)
)
1
0,8																															n=5
0,6						n=2
0,4
0,2
0	0,5						1				1,5						2						2,5					3					Ω
							Ðèñ. 18.41

507

Çíàÿ êîîðäèíàты корней полиномà Бесселя, переäàточную функцию можно преäñòàâèòü â âèäе произâåäений функций âòîðî- ãî ïîðÿäêà è êàæäую функцию реàëèçîâàòü ôàçîâûì çâåíîì, êàê ýòî áûëî ðàссмотрено рàíåå. Íàпомним, что при нечетном поряäêå ò îäíà из функций буäåò ïåðâîãî ïîðÿäêà.

Решить зàäà÷ó ðàâíîâîëíîâîé àппроксимàöèè àíàлитически труäно, поэтому онà ðåøàется численными метоäàìè è â ñïðàâî÷- íèêàõ ïðèâåäåíû òàêèå æå òàблицы, кàê è â ñëó÷àå àппроксимàöèè ìàêñèìàëüíî ãëàäкими функциями. Поэтому поряäок синтезà ËÇ ñ ðàâíîâîëíîâûìè õàðàктеристикàìè ãруппоâîãî âремени остàется прежним, кàê è â ñëó÷àе монотонных хàðàктеристик.

Гармонические корректоры. Êàк уже отмечàëîñü, ïàðàметры трàêòà ïåðå- äà÷è íóæäàþòñÿ â окончàтельной коррекции. Для этой цели применяются ре- ãулируемые корректоры, которые, кàê ïðàâèëî, íàñòðàèâàþòñÿ àâòîìàтически. Теория тàких корректороâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïåðåäàточную функцию корректорà, которàÿ ÿâляется с точностью äо постоянной обрàтно пропорцио- нàльной по отношению к линии переäà÷è, ðàñêëàäûâàþò â ðÿä по системе ортоãîíàльных функций:

∞

Hê ( jω ) = å Alϕl ( jω ).

l=−∞

Åñëè â êà÷åñòâå áàзисной функции ϕl(jω) âûáðàòü ïåðåäàточную функцию ЛЗ, то получится ряä Фурье â комплексной форме:

	Hê (				∞
			jω )		= å Ale− jlωΔt.			(18.35)
					l=−∞
	коэффициенты котороãî
		1		ωc	H ( jω ) e j	lπ ω
	A =					ωc	dω.	(18.36)
		2ω	ò
	l				ê

c −ωc

Ñäåëàåì âàæíûå çàìå÷àíèÿ: 1. Ðÿä Фурье применяется äëÿ ðàзложения периоäических функций. Поэтому АЧХ и ФЧХ тàêîãо корректорà òàêæå áó- äут периоäическими. Интерâàë [ ωñ, ωñ] ÿâляется рàбочим. 2. Тàê êàк АЧХ линии переäà÷è ÿâляется четной функцией, à ФЧХ нечетной, то коэффициенты (18.36) â ðàзложении ряäà Фурье (18.35) яâляются âещестâенными чис- лàми. 3. Для ускорения схоäимости ряäà èç ôàçî÷àстотной хàðàктеристики линии âû÷èòàют линейную состàâляющую, что устрàíÿåò ðàçðûâû Ô×Õ íà ãðàíèöàх интерâàëà.

Попытàåìñÿ ðåàëèçîâàòü ïåðåäàточную функцию (18.35). Из äàííîãî ðÿäà ñëåäóåò, ÷òî ïåðåäàòî÷íàя функция корректорà получàется путем умножения переäàточных функций линий зàäержки нà âещестâенные числà с послеäующим суммироâàíèåì. Îäíàêî, òî÷íàÿ ðåàëèçàция функции (18.35) неâозмож- нà, òàê êàк требует бесконечноãî ÷èñëà ЛЗ, поэтому ее реàлизуют приближенно, оãðàíè÷èâàясь конечными числàìè ñëàãàемых с отрицàтельными (m) и положительными (n) èíäåêñàìè

n
Hê ( jω ) å Ale− jlωΔt.	(18.37)

l=−m

508

x

t

. . .

t

t

t

. . .

t

X A-m

X

X

X

X

A-1

A0

A1

An

å

y

Ðèñ. 18.42

Äàже после усечения ряäà, ïåðåäàòî÷íàя функция остàåòñÿ íåðåàлизуемой. Во-перâûõ, ïåðåäàòî÷íàя функция ЛЗ не уäîâëåòâоряет УФР. Во-âторых, при отрицàтельных знàчениях l ФЧХ линии зàäержки рàâíà | l | tω, à åå ãруппо- âîå âðåìÿ t = dϕ (ω) /dω | l | t ÿâляется отрицàтельным. В äàííîì ñëó÷àå ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàðóøàется причинно-слеäñòâåííàÿ ñâязь и колебàíèå íà âû- õîäå ïîÿâляется рàíüøå, ÷åì íà âõîäå. Äàííàÿ òðóäность леãêî ïðåîäîëåâàåòñÿ, åñëè äопустить что корректор âносит постоянную зàäержку tãð = (m + 1) t. С учетом скàçàííîãо, функционàльную схему корректорà ïðåäñòàâëÿþò â âè- äå, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 18.42.

Колебàíèå õ, поступàþùåå íà âõîä корректорà, çàäåðæèâàåòñÿ ïåðâîé ËÇ íà âðåìÿ t и поступàåò íà âõîäы умножителя и слеäующей ЛЗ. Колебàние, поступиâøåå íà âõîä âторой ЛЗ, зàäåðæèâàåòñÿ äополнительно нà âðåìÿ t òàê, ÷òî îáùàÿ çàäåðæêà ñîñòàâëÿåò 2 t. Çàäåðæàííîå íà ýòó âеличину коле- бàние поступàåò íà âõîä третьей ЛЗ и âõîä âòîðîãо умножителя и т. ä. Çà- äåðæàííûå íà âеличины t, 2 t, 3 t ... колебàния суммируются, обрàзуя колебàíèå y. Òàêèì îáðàзом, получàется с точностью äо множителя e(m + n) t ïåðåäàòî÷íàя функция (18.37). Умножитель â простейшем случàå ïðåäñòàâляет собой äелитель нàпряжения. Реãулироâêà (íàстройкà) корректорà осущестâляется с помощью изменения коэффициентоâ Àl. Íà ïðàктике изменяется коэффициент äеления äелителя. Для упрощения изобрàжения схемы ãàрмоническо- ãо корректорà êàñêàäíîå ñîåäинение линии зàäержки зàменяют оäíîé ËÇ ñ îòâîäàìè, à умножители переменным сопротиâлением (кроме этоãî íå ïîêà- çûâàþò çàземленных проâîäîâ). Ñîîòâåòñòâóþùàÿ äàнным упрощениям схемà ãàрмоническоãо корректорà ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.43. ×àстным случàåì ãàрмони- ческоãо корректорà ÿâляется косинусный корректор. Он получàåòñÿ êîãäà число отâîäîâ ñëåâà è ñïðàâà îò íóëåâîãî îäèíàêîâî è ñîîòâåòñòâующие коэффициенты с положительными и отрицàтельными инäåêñàìè ðàâíû ìåæäу собой, т. е. À l = Àl. Òîãäà ïîïàрные суммы äàют косинусоиäàльную функцию

A	e jl ωΔt + A e	− jl ωΔt = 2A cosl ω t,
−l	l	l
à âûðàжение (18.37) примет âèä
H ( jω ) = A0		n
		+ 2å Al cosl ω t.
		l=1

Полученнàя функция яâляется âещестâенной, à çíàчит может применяться только äля коррекции АЧХ.

 äàííîì ïàðàãðàфе изложены только осноâы построения ãàрмонических корректороâ â äèàïàçîíå ÷àñòîò 0 ... ω1. Çäåñü íå ðàссмотрены полосоâûå êîð-

509

Линия задержки

. . . . . .

A-m			A(-m+1)		An
			. . .		. . .

å

Ðèñ. 18.43

ректоры, àëãоритмы àâòîìàтической нàстройки корректороâ, à òàкже корректоры с обрàтными сâязями и ряä äðóãèõ âопросоâ, которые изучàþòñÿ â специàльных курсàõ.

Вопросы и задания для самопроверки

1.Почему происхоäÿò èñêàжения сиãíàëà íà âûõîäå öåïè?

2.Сформулироâàòü óñëîâие отсутстâèÿ àмплитуäíî-÷àстотных ис- кàжений â öåïè.

3.Êàêèì îáðàзом корректируются чàстотные хàðàктеристики цепей?

4.Ïî êàкой схеме можно построить пàññèâíûé àмплитуäный корректор?

5.Êàê ðàссчитыâàåòñÿ ïåðåäàòî÷íàя функция Т-перекрытоãо корректорà è âносимое им ослàбление?

6.Ñõåìà äâухполюсникà Z2 â корректоре приâåäåíà íà ðèñ. 18.14, à. Получить схему äâухполюсникà Z1. Построить ãðàôèê ÷àстотной зàâисимости ослàбления Aê(ω) корректорà.

7.Êàкие схемы типоâûõ çâåíüåâ ïàññèâных корректороâ èç- âестны? Кàêîé âèä имеют чàстотные хàðàктеристики âносимоãî èìè îñëàбления?

8.Äîêàçàòü, ÷òî ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления Aê(ω) çâåíà, изобрàженноãî íà рис. 18.16, имеет âèä (18.8), à ìàêñèìàльное

çíàчение ослàбления рàссчитыâàется по формуле Aê max =

=20lg |1+ R1/R0 |.

9.Äîêàçàòü, ÷òî îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция элементàðíîãо четырехполюсникà, изобрàженноãî íà ðèñ. 18.22, á, ñîîòâåòñò- âóåò ïåðåäàточной функции корректорà (формулà (18.5)).

10.Êàêèå àмплитуäные корректоры нàçûâàþòñÿ àêòèâíûìè?

11.Получить переäàточную функцию и чàстотную хàðàктеристику ослàбления àêòèâíîãî çâåíà корректорà, изобрàженноãî íà ðèñ. 18.23, á, â котором â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàí ïàðàллельный LC-контур. Поäòâåðäèòü, ÷òî ãðàôèê ðàáî÷åãî

îñëàбления Aê(ω) òàêîãо корректорà ýòî êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 18.25.

510